基于SPH-FEM方法的土中淺埋爆炸成坑效應研究

崔瑩，趙夢婷，李章劍，方軍，趙奔

1.西安石油大學土木工程學院，陜西 西安 710065

2.陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室，陜西 西安 710065

3.西安石油大學機械工程學院，陜西 西安 710065

4.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055

隨著我國基礎建設的飛速發展，土中淺埋爆炸在各類工程建設中的應用越來越廣泛[1]。在爆炸荷載下，土體的初始天然密度和含水率發生變化，并且土體的各種地質因素對淺埋爆炸中沖量的傳遞又有較大影響。加之土中淺埋爆炸過程較為復雜，既有土的破損，又涉及爆轟產物和爆炸沖擊波的傳播[2-7]。因此，建立合理描述土中淺埋爆炸效應的有效方法是學者們關注的一個問題，也使得針對土體在爆炸荷載作用下的動力響應和土體參數研究成為必要[8]。

淺埋爆炸的爆坑形成與土體類別以及炸藥類型等因素有關。劉琦等[9]采用ANSYS/AUTODYN進行仿真分析，并對土中爆炸的地面沖擊效應進行了研究，結果表明隨著裝藥比例埋深的增加，爆炸應力波的分布也隨之改變，中心區迅速增大，地表區迅速減小，近地表逐漸增大。馮偉濤等[10]歸納了國內外炸藥近地面爆炸成坑效應研究情況，分析了爆炸形成的爆坑尺寸計算公式和適用條件。穆朝民等[11]研究了在變埋深情況下，炸藥在土中爆炸成坑和伴隨的應力波傳播規律，得到了變埋深條件下應力波在土中傳播規律、爆炸成坑半經驗公式、半封閉爆炸階段彈坑半徑預估公式。賈永勝等[12]對低含水率砂土和飽和砂土進行了一系列爆炸成坑現場試驗，分析了炸藥藥量、炸藥埋深以及土體含水率等因素對爆坑的影響。

從上述研究內容可知，學者們在土中爆炸試驗和數值模擬方面進行了許多工作，獲取了許多有效的結論。然而利用傳統的ALE(arbitrary lagrange-euler)有限元方法模擬土中爆炸，雖然可以很好地模擬出沖擊波在土介質中的快速傳播，但由于有限元法依賴于網格，很難精準的處理土體爆炸后飛濺，破碎等大變形方面的問題。同時，SPH(smooth particle hydrodynamics)作為一種無網格的數值方法，對于大變形和流體流動等難題，處理得相對精確，但其也有計算時間長、穩定性差以及精準度低等缺點。SPH-FEM耦合法能兼顧兩者的優勢，在保證精度的同時，提高計算效率[13-14]。本文通過設計開展土中淺埋靜爆試驗，獲取淺埋爆炸爆坑參數，同時基于SPH-FEM方法和ALE方法分別建立了土中淺埋爆炸數值模型，對比數值模擬結果與試驗結果，驗證SPH-FEM耦合法針對土中爆炸問題數值模擬的有效性。進一步通過對比同時刻SPH-FEM與ALE的模擬結果與試驗結果的誤差，證實了SPH-FEM方法在模擬土中淺埋爆炸的優越性，最終依據數值模擬結果并通過數學擬合，研究建立了淺埋爆炸條件(比例埋深不大于0.8 m/kg1/3)下炸藥埋深與爆坑半徑的關系表達式。

1 土中淺埋靜爆試驗

在試驗現場開挖1 200 mm×900 mm×150 mm(長×寬×高)的埋設用坑，剖面圖如圖1所示。試驗所用炸藥為柱形TNT，藥量為9.35 kg，試驗場地開挖區域土質為黏性土，由于炸藥比例埋置深度為0.07 m/kg1/3，小于0.8 m/kg1/3，屬于淺埋爆炸[15]，現場炸藥布置及回填如圖2所示。

圖1 試驗場地布置剖面圖

圖2 炸藥布置及回填后場地示意圖

爆炸后的土體變形情況如圖3所示，由圖3可知，土體在吸收了炸藥爆炸釋放的能量后，產生了較大的變形。由于埋置深度較小，土體的彈性變形吸收的能量達到飽和后，土體迅速隆起，將失效的土顆粒和土塊拋擲出去，試驗形成爆破漏斗。依據爆炸力學中對于爆破漏斗的描述，主要體現淺埋爆炸能量的參數是爆坑半徑r，可見深度H，以及唇緣半徑rh，唇緣堆積高度h和最大堆積距離L[16]，如圖4所示。現場測量兩個主要參數爆坑半徑r與可見深度H的測量結果如表1所示。

表1 試驗測得爆坑尺寸參數

圖3 土體變形圖 圖4 爆炸漏斗示意圖

2 淺埋爆炸荷載下基于SPH-FEM方法的土體損傷及破壞數值模擬

2.1 模型建立

通過對試驗參數進行分析，考慮對稱性，采用ANSYS ADPL建立1/2模型，定義單元屬性和材料類型并進行網格劃分。利用LS-Prepost將炸藥和爆炸近區的土轉化為SPH粒子，并修改關鍵字。ANSYS ADPL定義NODES組，添加接觸和邊界條件，通過設置合適的SPH粒子密度和FEM網格確保計算結果的準確性，提高計算效率，所建立的有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型 圖6 邊界和接觸定義

基于實際的約束條件，土體單元兩邊及底部選擇透射邊界，頂部選擇自由邊界。FEM單元和SPH粒子之間選擇固連接觸，利用*CONTACT_TIED_TO_SURFACE_OFFSET建立接觸對，對稱面分別設置SPH對稱邊界和FEM對稱邊界，并利用*DEFINE_BOX控制粒子范圍，邊界和接觸定義見圖6，單位制取為mm-ms-MPa。

2.2 材料本構模型

1)土體材料。土的本構模型有多種，本文使用*MAT_SOIL_AND_FOAM材料模型對淺埋爆炸荷載下土體的動態力學響應進行數值模擬，土體材料具體參數如表2所示。其中，RO為質量密度，g/mm3；G為剪切模量，MPa；BULK為VCR=0時使用的卸載體積模量，MPa；A0，A1，A2為塑性屈服函數常數；PC為拉伸斷裂的壓力極限，MPa；VCR為體積破碎選項；REF為參考幾何形狀初始化壓力，MPa。

表2 土體參數

2)炸藥材料。為了真實地模擬TNT爆炸，本文采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高能炸藥燃燒模型并用JWL狀態方程進行計算。JWL狀態方程可表示為：

(1)

式中：P為爆炸壓力，MPa；V為爆炸物的相對體積；E為爆炸物單位體積初始內能，J；w、A、B、R1、R2為材料常數。

炸藥材料參數如表3所示。其中，D為引爆速度，mm/ms；PCJ為Chapman-Jouget壓力，MPa；BETA為燃燒標志；K為體積模量，MPa；SIGY為屈服應力，MPa。

表3 炸藥材料參數

2.3 SPH-FEM結果與試驗結果比較

為了驗證SPH-FEM方法的有效性，將試驗得到的爆坑半徑r和可見深度H與模擬結果進行校核，如圖7所示。兩個主要參數爆坑半徑r與可見深度H的的數值模擬結果與試驗結果的比較如表4所示。由表4可知，爆坑半徑r的相對誤差在12.4%，可見深度H的相對誤差在6.36%，均未超過±15%，測量的尺寸偏差10%左右。與試驗結果的比較分析表明，采用SPH-FEM方法進行土中淺埋爆炸數值模擬，所獲得的結果是合理且可以接受的。

表4 數值模擬與試驗結果對比

圖7 爆坑模擬結果

2.4 土中爆炸沖擊波傳播規律分析

為進一步驗證SPH-FEM方法的有效性，如圖8所示選取沿深度及距離爆心位置比例距離為0.17、0.21、0.31 m/kg1/3的三個測點，提取土中爆炸沖擊波壓力時程曲線如圖9所示。由圖9可知，隨著時間的增加，各個測點的爆炸沖擊波峰值壓力急速衰減，最后趨近于零，不同測點的爆炸沖擊波壓力也有所差異，隨著深度和距離的增加，爆炸沖擊波的峰值壓強急劇衰減，與客觀規律相一致。綜合以上分析表明，SPH-FEM方法可以有效模擬淺埋爆炸荷載下的土體成坑效應。

圖8 測點布置圖 圖9 不同測點壓力時程曲線

3 SPH-FEM方法與ALE方法數值模擬結果比較

分別采用SPH-FEM方法和ALE方法對土中淺埋靜爆試驗進行模擬，獲取兩種方法在不同時刻模擬的爆坑形成過程如圖10所示。由圖10可知，盡管SPH-FEM方法與ALE方法都可以模擬爆坑的形成過程，但是相同時刻基于SPH-FEM方法模擬獲取的土體的變形量要略大于ALE方法，同時SPH-FEM方法模擬的土體拋擲高度與ALE方法有較大差異，這里分析原因主要可能與空氣的影響以及SPH粒子的質量有關。由于SPH是一種拉格朗日粒子方法，其中物理量的計算基于單元搜索域中粒子的總和，而爆炸后部分SPH粒子退出了工作，且SPH-FEM方法中邊界條件的實現與傳統基于網格的方法中邊界條件的合并方式完全不同。雖然兩種算法都可以對炸藥爆炸后土體的運動與拋擲現象進行描述，但是SPH-FEM方法可以清晰地表現出上部土體的剝離現象，而ALE方法表現的相對模糊，且SPH-FEM方法將局部大變形區域進行SPH粒子化避免了網格纏繞和扭曲等問題，將小變形區域網格化，減少了計算上的壓力。所以SPH-FEM方法在模擬土中淺埋爆炸方面要較ALE方法更有優勢。

圖10 爆坑形成過程

4 土中淺埋爆炸炸藥埋深與爆坑半徑關系建立

土中淺埋爆炸的成坑效應主要受炸藥埋深和炸藥量的影響，同時炸藥埋深和炸藥量也是確定爆坑大小和形狀的重要參數[17]。通過SPH-FEM方法，進一步提取得到了9.35 kg TNT炸藥在不同深度產生彈坑的半徑數據如圖11所示。由圖11可知，土中淺埋爆炸爆坑半徑與炸藥埋深之間呈現出前期爆坑半徑隨埋深的增加而增加，到達峰值后爆坑半徑又隨著埋深的增加而減少的趨勢。為了能夠有效判斷在確定炸藥量的前提下，爆坑半徑與炸藥埋深的對應關系，通過數學擬合的方法對9.35 kg TNT炸藥在不同深度產生的彈坑的半徑數據進行了曲線擬合，并建立了相應的經驗曲線式(2)。利用建立的經驗曲線式(2)對數據進行擬合得到了炸藥埋深d與爆坑半徑r的關系曲線，如圖11所示。所建立的經驗曲線式(2)可以有效判斷9.35 kg TNT炸藥時炸藥埋深與爆坑半徑的關系。

圖11 炸藥埋深與爆坑半徑的關系

(2)

式中：d為炸藥埋深，mm。

5 結論

1)土中淺埋爆炸在形成爆破漏斗的同時會有顆粒飛濺效應，SPH-FEM方法可以有效模擬出土中淺埋爆炸過程中的土體變形及拋散效果，與實際誤差較小；

2)SPH-FEM方法和ALE方法都可以有效模擬土中淺埋爆炸爆炸沖擊波的球形波陣面，而SPH-FEM方法較ALE方法可更有效地模擬沖擊波形成的超壓造成周圍土體急劇變形直至破碎的過程；

3)SPH-FEM方法和ALE方法都可以有效模擬土體爆炸成坑過程，且與試驗現象基本符合，SPH-FEM方法可以更加細致地表現出土體受到爆炸荷載后的剝離現象，計算效率更高；

4)結合試驗數據和數值模擬獲取的炸藥埋深和爆坑半徑的離散數據，可以基于數學擬合建立炸藥埋深與爆坑半徑表達經驗公式。本文所建立的經驗公式可以有效判斷在9.35 kg TNT炸藥量時，淺埋爆炸過程中土的爆坑半徑與炸藥埋深的關系。