GYPOX Ⅱ陀螺全站儀在城市軌道交通貫通測量中的應用分析

羅喻真、陳有為

（1.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430072；2.武漢市市政建設集團有限公司，湖北 武漢 430023）

0 引言

城市地鐵隧道大多位于城市建成區域地下，采用盾構法暗挖，隧道距離長，導線網網形較差，給控制測量帶來極大的挑戰和不確定性。在地下工程中，多采用傳統的附和導線布設控制網，隨著導線距離的增長，其最前端點位誤差增長很快。對于超過2km 的地鐵隧道，附和導線在沒有其他定向方式矯正的情況下，橫向貫通誤差很可能超過10cm，不能保證盾構機的正常出洞[1]。《城市軌道交通工程測量規范》(GB/T 50308—2017)中要求，隧道單向貫通距離大于1500m時，應采用在隧道內加測陀螺方位角等方法提高控制網精度[2]。因此，在隧道掘進過程中，通常采用陀螺全站儀檢核地下導線網方向精度。

1 GYPOX Ⅱ陀螺全站儀介紹

陀螺全站儀是一種陀螺儀和全站儀組合而成的儀器。陀螺儀用來確定真北方向，精度穩定，不受測量位置和導線長度的影響。全站儀基于陀螺儀定出的真北方向精確測定地面導線邊和地下導線邊的陀螺方位角，可以避免誤差累積，提高地下導線方位精度，保證盾構機安全順利出洞[3]。

1.1 陀螺全站儀的結構

索佳GYPOX Ⅱ陀螺全站儀采用上架式結構（見圖1），即陀螺儀架設在全站儀上方。上架式結構的優點在于容易安置到強制對中點上，相比下架式陀螺儀有效地減少了對中誤差。上架式陀螺全站儀的缺點是陀螺儀的重心較高，沒有下架式結構穩定，在測量過程中可能產生晃動，影響陀螺定向結果。因此，在陀螺全站儀尋北過程中要盡量避免振動[4]。

圖1 索佳GYPOX Ⅱ陀螺全站儀

1.2 陀螺的定向原理

陀螺儀內部懸掛帶懸掛陀螺轉子組成一個擺，陀螺擺內置在一個圓柱體中組成懸掛式陀螺儀。陀螺擺繞地球子午線擺動，陀螺擺中心方向即為地球子午線北方向，也稱為真北方向。

索佳GYPOX Ⅱ陀螺全站儀下部采用SET-1 系列測量機器人，具有“圖像識別+電控馬達”技術，利用陀螺儀內部相機識別陀螺擺的擺動幅度，自動控制測量機器人馬達隨著陀螺擺的移動方向轉動，從而實現自動跟蹤功能[5]。

2 陀螺全站儀地下導線檢核流程

陀螺全站儀地下導線檢核的流程是，在地面已知邊上觀測陀螺方位角，根據地面已知邊坐標方位角，求儀器常數，在地下待測邊根據儀器常數和子午線收斂角差值，計算得到地下未知邊的坐標方位角[6]。

2.1 在地面測量已知邊求儀器常數

由于陀螺全站儀在生產過程中產生的系統誤差，以及搬運過程中對設備的擾動，陀螺儀的尋北方向與真北方向通常不重合（見圖2），兩者之間的差值稱為儀器常數，一般用△表示。

圖2 三種北方向的關系

在地面已知邊利用陀螺全站儀測量陀螺方位角αt，目的是通過已知邊反算的坐標方位角α和測站點的子午線收斂角γ，求出真北方位角α0，再測量得到的陀螺方位角αt，計算出儀器常數Δ。

坐標北方向和真北方向之間的夾角稱為子午線收斂角γ，子午線收斂角γ的正負可由安裝儀器點的位置來確定，即在中央子午線以東為正，以西為負[7]。

將式（1）代入式（2）可得：

地面已知邊求得儀器常數的過程可以表示為：

式（4）中：Δ上為地面測站陀螺儀的儀器常數；γ上為地面測站位置的子午線收斂角；α上為地面已知邊坐標方位角；αt上為以地面測站陀螺儀北方向為零方向的陀螺儀方位角。

2.2 計算子午線收斂角差值

地面邊測站所在位置的子午線收斂角γ上和地下待測邊測站所在位置的γ下，都可以通過子午線收斂角計算公式計算求解，也可以不用分別求出地面和地下測站收斂角的值，只需要計算兩者之間的差值[8]。

子午線收斂角差值計算公式為：

式（5）中：Δγ為子午線收斂角改正值；Y上和Y下分別為地面測站和地下測站橫坐標（以km 為單位）；R為地球半徑；B為測站點緯度值；ρ為角度和弧度轉換常數206265。

代入地球半徑和ρ值后子午線收斂角差值公式可簡化為：

2.3 計算地下待測邊坐標方位角

在地下待測邊上，根據陀螺方位角和子午線收斂角及儀器常數，可計算出地下待測邊的坐標方位角。地下邊的坐標方位角為：

一般認為儀器常數在測量過程中不會變化，因此Δ上=Δ下，將式（4）代入式（7）中可得：

3 案例應用

3.1 項目概況

此次定向位于武漢市軌道交通19 號線花山新城站。地面已知邊采用地面精密導線控制點DX1916，GS1913，地下待測邊為右線地下控制邊YTL—YX10。項目測量隊提供的控制點及導線坐標成果如表1 所示。在等邊直伸導線中，當加測1個陀螺方位角時，k/n 的取值為0.67 左右，說明加測的位置大約位于導線全長的2/3 處為最佳[9]。為使加測陀螺邊取得最佳效果，此次地下待測邊位置選擇為距離導線中點的1/3 處。

表1 地面邊及地下邊坐標

由坐標反算方位角可以得到，地上控制邊坐標方位角α上=293°16′29.2″，地下待測邊坐標方位角α下=2°14'40.0″。

3.2 測量過程與限差

根據規范：第一，地面已知邊、地下定向邊的陀螺方位角測量每次應該3 測回，測回間陀螺方位角較差應小于20″；第二，測前、測后各3 測回測定的陀螺儀常數平均值的較差應小于15″。

因此現場的測量過程為：第一，在地面控制邊進行3 測回陀螺全站儀定向測量，標定儀器常數；第二，在地下待測邊各進行4 測回定向測量；第三，以地面控制邊測量3 測回定向測量結果檢驗儀器的穩定性和精度，并最終確定儀器常數，確保陀螺定向成果準確可靠。

3.3 測量數據

地面兩次陀螺定向測量實測結果如表2、表3所示。

表2 第一次地上邊陀螺定向結果

表3 第二次地上邊陀螺定向結果

兩次測量結果取平均值，可得地上邊陀螺方位角αt上=293°23'08.8″。

地下待測邊實測結果如表4 所示。

表4 地下邊陀螺定向結果

右線地下邊陀螺方位角αt下=21°20'55.4″。

根據式（7）計算得到右線子午線收斂角差值δ=0°0'20.9″。

根據式（8）計算得到右線地下邊的坐標方位角為21°14′35.8″，與項目測量隊提供的坐標反算方位角差值為4.2″，陀螺全站儀定向結果與項目測量隊導線定向結果相差較小，結果表明項目測量隊導線成果合格。

4 使用技巧

陀螺全站儀單次尋北時間需要10～15min，受環境影響較大，需要從陀螺儀尋北和全站儀測角兩個過程提高精度。影響陀螺儀尋北誤差的因素主要有環境振動、初始北方向是否準確和溫度變化等。除了常規因素以外，影響全站儀測角誤差精度的因素主要考慮是測量時間較長導致的溫度變化。因此，測量過程中要注意以下四點。

第一，地面控制點最好選擇在距離交通線路較遠的位置，地下測量時，應要求盾構機停機避免振動。

第二，尋北過程中避免人員和車輛在周圍走動，以免產生振動影響尋北精度。

第三，陀螺全站儀初始方向盡量找準真北方向，可以提高觀測精度，也可以用第一次尋北的方向作為初始方向，避免尋北失敗。

第四，地面測量時間最好選擇無風的陰天或晚間，避免因陽光和溫度變化較大引起測角誤差。

5 結語

本文通過陀螺全站儀測定地下導線邊方位角，檢核武漢軌道交通19 號線花山新城站地下導線網精度符合要求，并總結了陀螺全站儀尋北技巧，為陀螺全站儀在城市軌道交通貫通測量中的推廣應用奠定堅實的基礎。