基于EMD-SVD的高壓電纜局部放電信號降噪算法研究

張小牛，景俊偉，林 健，張 哲，馬星河

（1.平頂山天安煤業股份有限公司，河南平頂山 467000；2.河南天通電力有限公司，河南 平頂山 467000；3.河南理工大學，河南 焦作 454000）

高壓電纜現場存在著大量復雜的噪音信號，當噪音信號較大時，影響檢測的PD 信號[1-2]，因此需對現場采集的信號進行降噪。目前的解決方法有傅里葉變換[3]、小波變換[4]、經驗模態分解（EMD）[5-7]等。傅里葉變換可處理線性和穩態信號，但PD 信號是非平穩信號。小波變換雖然可以有效地抑制白噪音，但其基函數是固定的。

經驗模態分解能將非線性、非平穩態信號分解成若干個線性、穩定的模態函數,通過排列熵篩選出含噪特征信號，再采用奇異值分解，通過熵增量定階理論將高頻噪音分量對應的奇異值歸為零，通過逆過程對信號進行重建，就得到降噪的PD 信號。

1 算法原理與步驟

1.1 經驗模態分解

任一信號通過EMD 分解為若干個模態函數IMF之和，每個模態函數IMF 必須滿足以下條件[8-9]：

1）在整個信號中，極值點與過零點的數量差≤1。

2）局部最大值與最小值的均值為0。而實際工程中，均值的絕對值小于某個很小的數即可。

EMD 算法步驟如下：

在確定原信號x(t)的極值點之后,利用三次樣條函數準確得出上包絡線e+(t)與下包絡線e-(t)，其上、下包絡線的平均包絡為m1(t)，則：

原始信號與m1(t)相減，得到去掉低頻后的信號hk(t),即：

h1(t)一般不是一個穩定的信號，因此IMF 的兩個定義條件都不滿足，那么就必須反復進行以上步驟，直到獲得滿足IMF 定義的信號hk(t)為止,也就是一階IMF 分量：

原信號x(t)減c1(t)得到去掉高頻的新信號r1(t)：

通過對原始數據反復執行以上的步驟，r1(t)可以得到第二個分量c2(t)，且該第二個分量c2(t)符合IMF 的條件，然后重復執行，直至得到n階IMF 分量cn(t)或者當rn(t)變成單調函數或者符合IMF 條件的分量不能被常量所提出時循環就結束了。此時，通過EMD 分解x(t)獲得：

此時可以得到n個頻率從高到低的本征模態函數IMF 以及一個殘余量rn(t)。

根據EMD 算法步驟，可得流程圖如圖1 所示，其中SD 為給定門限，這里取0.1。

1.2 SVD分解去噪

假設信號X(N)={x1,x2,x3,…,xn}為原始含噪音信號，對其構建m×n階Hankel矩陣[10-11]如下：

工程應用中一般取m=N/2[9],n=N-m+1。

H矩陣經過奇異值分解可得到：

U和V分別為m×m與n×n矩陣，S=diag(λ1,λ2,…,λk)，其中，λk為矩陣H的奇異值，且λ1≥λ2≥…≥λk≥0，k=min(m,n)。有用信號可以通過前a個較大的奇異值來反映，其余的則反應噪音信號，無用的奇異值取零，當通過對奇異值分解的計算過程為逆過程時，對有用信號進行篩選，并對其進行重組，即可獲得噪聲減小后的信號，如下：

其中，p=min(n,i)，q=max(1,i-m+1)。

2 EMD-SVD聯合降噪

1）經過EMD 分解后，得到n個IMF 分量以及殘余分量rn(t)。

2）模態分量可以分為純噪音信號、含噪特征信號以及純特征信號。通過計算每個模態的PE 值，將PE 值作為篩選模態分量IMF 的閾值，白噪音的排列熵在0.9 左右，含噪特征信號在0.6 左右，PE＜0.070 60時為低頻基線漂移分量[12-13]。

3）首先，Hankel 矩陣是由利用濾波后的噪聲特征信號建立的，將其分解為奇異熵，并繪出奇異熵的增量曲線求出奇異值的有效階次，然后，置零無效奇異值篩選有用信號，通過對信號進行重建，可以獲得噪音削弱之后的IMF 分量。

4）將上述降噪之后的IMF 分量與純特征信號IMF分量進行重構，就可以得到降噪之后的PD信號。

3 仿真實驗

根據文獻[14-16]可知，局部放電信號存在四種衰減形式，分別為單、雙指數衰減，單、雙指數衰減震蕩。該文選用單、雙指數衰減震蕩作為仿真信號，其數學表達式為：

①單指數衰減震蕩如式（9）：

②雙指數衰減震蕩如式（10）：

在上述公式中，參數A表示脈沖強度，A1為0.22 mV，而A2為0.9 mV，τ表示為衰減常數，通常情況下取1 μs，fc表示1 MHz 的振蕩頻率，而其采樣點數N為1 200 個，將具有1 dB 信號強度的白噪音添加到最初純凈的PD 信號（見圖2），當PD 信號加白噪音之后，此時如圖3 所示。

圖2 純凈PD信號

圖3 加噪PD信號

由圖3 可以明顯看到，白噪音完全覆蓋了PD 信號，如果不對其進行降噪處理，將不能用于實驗分析。當利用EMD 分解PD 信號時，最終獲得九個本征模態分量IMF，如圖4 所示。

圖4 模態分量IMF

然后計算每一模態分量的排列熵PE（如表1 所示）篩選IMF 分量進行下一步轉換矩陣，一般白噪音的排列熵在0.9 左右，排列熵大于0.790 7 時為高頻分量，所以IMF1 為噪音分量，故舍棄。IMF9 的PE＜0.070 60，為低頻基線漂移分量，舍棄IMF9。0.6 左右的為間歇信號，因此對PE 值大于0.5 的模態分量進行降噪處理，即對IMF2 進行矩陣轉換，再通過奇異值篩選有用信號，去除噪音信號，IMF3-IMF8 為特征信號。

表1 各模態分量PE值

通過把IMF2 變成Hankel 矩陣,進而使得奇異值開始分解，從而獲得了奇異值，其分布如圖5 所示，通過奇異值曲線（如圖6 所示局部放大圖）確定有效階次，當奇異值階次大于13 時，奇異值的變化逐漸平穩，即奇異熵增量不再隨著階次的升高而明顯降低，因此將階次小于13 的奇異值置零，進行信號重構。

圖5 奇異值分布

圖6 局部奇異值放大圖

通過SVD 重構得到降噪之后的IMF2 分量，并將之與IMF3-IMF8 重構局部放電信號（PD）。經EMDSVD 聯合降噪處理后的PD 信號如圖7 所示，降噪處理前后的對比圖如圖8 所示，以及僅僅通過EMD 分解PE 值篩選重構而未經奇異值篩選信號處理圖如圖9 所示。

圖7 EMD-SVD降噪處理后的信號

圖8 降噪處理前的加噪與純凈PD信號

圖9 PE值篩選降噪

通過圖6-9 可以明顯看到，EMD 分解之后通過PE 值篩選降噪處理，僅能產生略微的消噪作用，而EMD-SVD 聯合降噪效果明顯，處理之后的信號和正常原始純凈信號幾乎無異。

為了驗證該文方法在加速度信號在不同噪聲情況下的噪音削弱的效果，通過援引信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)和均方誤差(Mean Square Error,MSE)來測得此方法削弱噪音的效果，如表2 所示。

表2 不同信噪比環境下的去噪效果

4 結論

通過仿真結果可以知道，該文先對局部放電信號（PD）進行EMD 分解，再通過PE 值進行篩選含噪特征分量，用篩選出來的含噪特征分量構建Hankel矩陣，然后進行奇異值的分解過程，通過奇異值熵增曲線篩選有用信號，再次經濾波后重建噪聲減小后的分量和特征信號分量,即可得到完整且特征明顯的PD 信號。由此通過該文所提出的EMD-SVD 聯合算法對高壓電纜PD 信號具有良好的降噪效果。