基于奇異攝動分解的彈性飛機乘坐品質控制

李釗星, 王霞, 王敏文, 沈健, 許斌

(1.西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072; 2.航空工業西安飛行自動控制研究所, 陜西 西安 710065)

為實現節省燃油的經濟性目標,現代客機呈現輕結構、大柔性和低阻尼等特點,氣動彈性問題日益明顯[1]。客機飛行過程中不可避免遭遇不同類型、強度和方向的風場,造成機體彎曲振動、客機顛簸和晃動加劇,降低乘客乘坐舒適性,引發駕駛員操縱失誤,對飛行安全構成較大隱患[2]。為降低風場擾動對客機飛行安全與機上乘員的乘坐舒適性影響,早期研究由于工程技術限制,通常只能采取添加機械彈簧、阻尼器和慣性裝置等結構被動抵抗風干擾[3]。部分學者提出使用機械網絡式減震器[3]、流體制動器[4]等部件實現客機乘坐品質改善。隨著航空技術發展,借助前后緣襟翼、擾流板[5]等非常規控制面提升乘坐舒適性成為當前工程實際中較為常見的一種方式。上述操縱裝置通常還承擔增加升力或減緩飛行速度等作用,響應較慢且不能根據風場特性自適應偏轉[6]。

針對已有研究的局限性,部分學者基于常規控制舵面改善客機乘坐品質。文獻[7]借助非定常氣動力有理函數擬合方法建立時域連續陣風響應方程,通過控制副翼和升降舵抑制飛機顛簸。文獻[8]基于狀態空間渦格法建立飛行器陣風氣動力模型,并通過魯棒控制器設計副翼偏轉,有效降低氣動彈性系統對陣風擾動的敏感性。文獻[9]針對翼身融合布局客機操縱性差、抗干擾能力弱等問題,設計自抗擾控制器控制升降舵,改善乘客乘坐舒適性。

考慮客機實際飛行過程風擾動的影響,部分研究基于傳感器和觀測器獲得風擾動信息,并通過控制舵面自適應調節,提升乘坐品質。文獻[10]利用多普勒激光雷達傳感器測量機頭處的風場輪廓,據此設計H∞最優控制提升飛機乘坐品質。文獻[11]考慮風切變效應建立干擾動力學模型,基于法向過載反饋設計魯棒控制器抑制風擾動。文獻[12]利用觀測器估計風擾動產生的彎矩,設計H∞控制器減緩風擾動產生的附加機翼載荷。文獻[13]通過觀測器估計陣風擾動信息并設計前饋控制器,與翼根載荷反饋控制器結合組成乘坐品質控制系統。部分學者考慮氣動彈性[14-15]影響,開展柔性客機乘坐品質研究。文獻[16]建立柔性機翼有限元模型并根據輸出反饋和狀態觀測器進行控制器設計。文獻[17]基于陣風擾動下的柔性飛機狀態空間方程,設計預測控制律改善乘坐品質。文獻[18]考慮飛行過程中參數攝動及陣風擾動對彈性機翼氣動特性的影響,建立參數不確定性的線性分式變換模型,并設計魯棒控制器抑制機翼顫振。

基于以上分析可知,已有研究忽略彈性模態在風擾動時帶來的附加結構載荷,僅考慮剛體飛機進行乘坐品質控制器設計,部分研究考慮彈性振動影響建立剛彈一體化模型,僅依賴模型本身的穩定裕度使系統趨于穩定,未設計主動反饋控制抑制彈性模態。本文建立大型客機剛彈一體化模型,設計基于奇異攝動分解的乘坐品質控制方法[19],該方法將客機模型解耦為剛性慢變子系統和彈性快變子系統,并針對2個子系統分別設計控制器,通過二者共同作用改善彈性客機乘坐品質。針對剛性子系統,考慮風干擾引起的附加過載擾動和氣動不確定,采用神經網絡處理氣動不確定性,設計擾動觀測器估計風干擾,結合法向過載和俯仰角速率跟蹤誤差設計自適應魯棒控制,針對彈性子系統設計非奇異終端滑模魯棒控制抑制振動模態。仿真結果表明,在離散突風和大氣紊流作用下所提方法能夠降低飛機關鍵位置處的附加法向過載,實現振動主動抑制并有效提升彈性客機乘坐品質。

1 問題描述

1.1 大型彈性客機動力學模型

考慮如下大型彈性客機動力學模型

(1)

1.2 動力學模型變換

考慮彈性客機的法向過載為

(2)

進一步可知

(3)

定義x1=nz,x2=q,并考慮彈性客機受到風場擾動后時變干擾dw和dq,可知

(4)

1.3 奇異攝動分解彈性客機動力學模型

(5)

令η=0,則氣動力滯后根的狀態變量xa迭代后,其值保持為0。忽略彈性模態對剛性慢變量的影響,則(5)式可近似寫為

(6)

則剛性慢變子系統變換為

(7)

(7)式可近似寫為

(8)

式中

式中

1.4 控制目標

基于奇異攝動分解后的剛性子系統和彈性子系統,本文控制目標是對剛性慢變子系統設計自適應魯棒控制,對彈性快變子系統設計非奇異終端滑模控制,綜合兩者設計得到乘坐品質控制律,降低風擾動下機頭、機身和機尾位置處的附加法向過載,提升彈性客機乘坐品質。

2 風擾動及乘坐品質評價準則

典型風場擾動包括離散突風和大氣紊流。采用國軍標[21]中的1-cos離散突風和大氣紊流模型模擬風干擾影響。

1-cos離散突風模型為

(10)

式中:Vwind為風速;Vm為風速的最大值;dm為離散突風的尺度;τ為突風空間變量。

馮卡門大氣紊流模型的譜密度函數為

(11)

(12)

(13)

式中:w為角頻率;Lu,Lv和Lw為紊流尺度;σu,σv和σw為紊流速度的均方值。

采用陣風減緩率、乘坐品質準則C指標[22]以及乘坐不舒適指標[23]作為乘坐品質評價準則。

陣風減緩率定義為

η=(n1-n2)/n1

(14)

式中:n1為不加入乘坐品質控制輸出的過載響應均方根值;n2為加入乘坐品質控制后輸出的過載響應均方根值。

C準則的表達式為

(15)

國軍標中乘坐不舒適性指標的表達式為

(16)

式中:Di為乘坐不舒適指標(法向或橫向);W(f)為加速度加權函數(法向或橫向);Tcs(f)為乘客位置處的傳遞特性;Φu(f)為馮卡門陣風強度功率譜密度;f為客機彈性模態頻率;ft為截斷頻率,當f高于截斷頻率時,在紊流中氣動彈性響應不明顯。乘坐不舒適指標的評價準則如表1所示。

表1 乘坐不舒適指標

3 乘坐品質控制器設計

針對奇異攝動分解得到的剛性子系統和彈性子系統分別進行控制器設計,并將控制輸入疊加,共同組成乘坐品質控制的舵面偏轉。

3.1 剛性慢變子系統自適應魯棒控制

步驟1定義法向過載跟蹤誤差e1=x1s-x1d,x1d為期望法向過載,利用神經網絡逼近Fnz,可得法向過載誤差動力學為

(17)

設計俯仰角速率虛擬控制x2c為

(18)

令虛擬控制量x2c通過一階濾波器,可得

(19)

式中:x2d(0)=x2c(0),κ2>0為設計參數。

定義俯仰角速率跟蹤誤差為e2=x2s-x2d,法向過載跟蹤誤差e1的導數為

(20)

為消除x2d-x2c的影響,設計補償信號為

(21)

式中:m1(0)=0,m2在步驟2給出。

定義補償后的跟蹤誤差v1=e1-m1和v2=e2-m2,則v1的導數為

(22)

設計預測誤差z1為

(23)

式中,kz1>0為設計參數。

設計自適應更新律為

(24)

式中,γ1>0,γz1>0和ζ1>0為設計參數。

設計擾動觀測器為

(25)

式中:P1>0為設計參數。

步驟2利用神經網絡逼近Fq,俯仰角速率誤差動力學為

(26)

設計剛體慢變子系統升降舵偏轉δes為

(27)

俯仰角速率跟蹤誤差e2的導數為

(28)

設計補償信號為

(29)

式中,m2(0)=0。

補償后的跟蹤誤差v2的導數為

(30)

設計預測誤差z2為

(31)

式中:kz2>0為設計參數。

設計自適應更新律為

(32)

式中,γ2>0、γz2>0和ζ2>0為設計參數。

設計擾動觀測器為

(33)

式中,P2>0為設計參數。

3.2 彈性快變子系統非奇異終端滑模控制

(34)

式中:c2>0為設計參數;pc和qc均為正奇數且滿足1

滑模面誤差動力學為

(35)

設計彈性快變子系統舵面偏轉δef為

(36)

式中:ks>0為設計參數。

基于剛性慢變子系統舵面偏轉δes和彈性快變子系統舵面偏轉δef,得到乘坐品質改善控制系統的舵面偏轉δe=δes+δef。

4 穩定性分析

證明選擇李雅普諾夫函數VL為

VL=V1+V2

(37)

式中

則VL的導數為

(38)

考慮以下不等式

則(38)式可進一步寫為

(39)

式中

選擇控制參數使得PLi>0和ζLi>0,可得

(40)

式中,l=min{2ki,2PLi,2ζLi,2kziγzi}。

進一步可得

(41)

由(41)式可知,李雅普諾夫函數(37)中的信號是一致終值有界的。

定理2考慮彈性快變子系統(9)式,設計升降舵偏轉(36)式,則李雅普諾夫函數(見(42)式)中的信號es是漸進穩定的。

證明選擇李雅普諾夫函數Vf為

(42)

對Vf求導可得

(43)

5 仿真分析

算例飛機為某大型雙發民用運輸客機,其空載質量為40 305.9 kg,繞質心俯仰轉動慣量為Ixx=1.047×106kg·m2,Iyy=2.457×106kg·m2和Izz=3.365×106kg·m2。以機頭為參考坐標系原點,位置特性的主要參數如表2所示;各階彈性模態的阻尼比為0.01,自然頻率如表3所示。在進行仿真測試時,算例飛機的初始狀態設置為:速度250 m/s,高度為1 500 m,配平攻角為2.78°。舵機特性為10/(s+10),舵面偏轉速率限制為15°/s,位置限制為±30°。

表2 算例飛機的位置特性主要參數 m

表3 算例飛機的14階彈性模態自然頻率

參考國軍標[21],設定1-cos離散陣風的陣風尺度為50 m,陣風強度為15 m/s;設定大氣紊流沿機體軸三軸的風干擾強度參數分別選取輕擾動和中等擾動,輕擾動的風干擾強度為σw=1.5 m/s,σu=σv=2.12 m/s,紊流尺度為Lu=2Lv=2Lw=530 m;中等擾動風干擾強度為σw=σu=σv=6.4 m/s,紊流尺度為Lu=2Lv=2Lw=530 m。

仿真步長和仿真周期分別設置為0.01和20 s。仿真過程中,飛機從初始時刻即遭遇風擾動。對于彈性快變子系統,控制器參數設置為c2=1,ks=3,pc=5和qc=3。對于剛性慢變子系統,控制器參數設置為k1=2和k2=4,一階濾波器參數設置為κ2=0.02,更新律參數設置為γi=1,γzi=1,ζi=0.001和kzi=0.1,i=1,2,擾動觀測器參數設置為P1=2.3和P2=1.2。

為驗證所提方法的有效性,本文所提基于奇異攝動分解的乘坐品質控制方法記為“RID-FLE”,而傳統只反饋剛體狀態,不反饋彈性模態的乘坐品質控制方法記為“RID”,不加入乘坐品質控制記為“ORI”。客機處于陣風尺度為50 m的1-cos離散陣風下,飛機機頭、機身、機翼翼根和機尾處的過載響應結果如圖1所示。

圖1 客機關鍵位置處的法向過載(1-cos陣風)

由仿真結果可知,2種乘坐品質控制策略均能夠減緩風擾動時客機的過載,針對客機各個位置的法向過載峰值,“RID”方法的減緩效果分別為9.23%,8.43%,9.55 %和13.16%。“RID-FLE”方法的減緩效果為36.2%、70.2%、66.29%和31.58%,對陣風減緩效果更好。

客機處于輕擾動和中等擾動大氣紊流干擾下,客機機頭、機身、機翼翼根和機尾處的過載響應結如圖2和圖3所示。

圖2 客機關鍵位置處的法向過載(輕擾動大氣紊流)

圖3 客機關鍵位置處的法向過載(中等擾動大氣紊流)

由仿真結果可知,“RID-FLE”方法相較于“RID”方法能夠使客機關鍵位置處的過載更加平穩。

輕擾動大氣紊流引起的客機機頭、機身、機翼翼根和機尾處的陣風減緩率如表4所示。由表4可知,當客機受到輕擾動大氣紊流后,在客機機頭、質心、機尾和機翼翼根處,采用“RID-FLE”方法的減緩率相較于“RID”方法均有所提升,在機尾位置處減緩效果提升最大,達到11.2%。

表4 大氣紊流(輕擾動)減緩率 %

中等擾動大氣紊流引起的客機機頭、機身、機翼翼根和機尾處的陣風減緩率如表5所示。由表5可知,當客機受到中等擾動大氣紊流后,在客機機頭、質心、機尾和機翼翼根處,采用“RID-FLE”方法的減緩率相較于“RID”方法均有所提升,在機身位置處減緩率提升最大,達到31.67%。

為準確評價算例飛機的乘坐品質,分別列舉無乘坐品質控制、傳統“RID”方法以及本文提出的“RID-FLE”方法進行評估,處于中等大氣紊流下客機關鍵位置處的乘坐品質C準則以及乘坐不舒適指標如表6和表7所示。

表6 大氣紊流(中等擾動) C準則

表7 大氣紊流(中等擾動) 乘坐不舒適指標

由表6可得,處于中等擾動大氣紊流影響下,無乘坐品質控制時客機乘坐品質C準則為“中等”,采用乘坐品質控制的客機能夠改善C準則數值,從“中等”改善為“舒適”,而本文所提的“RID-FLE”方法的C準則指標更小、改善效果更優。

由表7可得,客機受到中等擾動大氣紊流影響時,采用乘坐品質控制的客機能改善乘坐不舒適指標。且本文所提的“RID-FLE”方法相較于“RID”方法,能將客機關鍵位置處的乘坐不舒適性指標降低至小于0.1,滿足長航時等級一標準。

通過圖4可知,在擾動觀測器和神經網絡作用下,自適應更新律實現了法向過載和俯仰角速率的準確估計。由圖5可知,乘坐品質控制中升降舵偏轉處于合理范圍之內。圖6為部分彈性模態示意圖,在“RID-FLE”方法控制下相關彈性模態最終收斂到穩態值。

圖4 俯仰角速率、法向過載估計與估計誤差

圖5 升降舵偏轉 圖6 部分彈性模態

綜上所述,所提出的基于奇異攝動分解的乘坐品質控制策略能夠在風擾動下有效降低彈性客機過載波動,提升客機機頭、機身、機尾和機翼翼根位置處乘客的乘坐品質。

6 結 論

本文針對大型彈性客機乘坐品質提升研究基于奇異攝動分解的自適應魯棒控制方法。主要研究內容總結如下:

1) 采用奇異攝動方法對飛機進行剛彈模態解耦,忽略彈性模態廣義速度和加速度的影響得到飛機剛性慢變子系統,引入新的時間尺度得到飛機彈性快變子系統。

2) 針對剛性慢變子系統,借助擾動觀測器估計附加擾動并采用神經網絡處理模型不確定性,結合法向過載和俯仰角速率跟蹤誤差設計自適應魯棒控制器,針對彈性快變子系統設計終端滑模控制器,結合2個子系統的控制輸入組成乘坐品質控制律。

3) 通過李雅普諾夫定理對系統穩定性進行了分析,仿真結果表明所提方法在客機受到1-cos陣風或中等擾動大氣紊流影響下,對關鍵位置處的陣風減緩效果為31.58%和45.2%,彈性客機乘坐品質由“中等”改善為“舒適”,滿足乘坐不舒適性指標中的長航時等級一標準。