高端裝備單元化制造系統時間序列重要度分析

2023-11-21 13:13:28李海豹張帥趙江濱

西北工業(yè)大學學報 2023年5期

李海豹, 張帥, 趙江濱

(1.西北工業(yè)大學機電學院, 陜西西安 710072;2.西北工業(yè)大學工業(yè)工程與智能制造工信部重點實驗室, 陜西西安 710072;3.西安科技大學機械工程學院, 陜西西安 710054)

針對高端裝備單元化制造系統,鑒于模型特殊性,傳統重要度模型無法衡量系統中不同設備之間重要度差異,同時考慮到單元化制造系統加工零件過程是一個時間序列加工過程,本文將時間序列引入重要度模型,提出基于時間序列重要度。

重要度是指系統中一個或多個組件的狀態(tài)變化對整個系統可靠性的影響,重要度可以通過識別系統的薄弱環(huán)節(jié)來合理分配資源,并為系統的可靠性提升和優(yōu)化設計提供理論支撐。1969年,Birnbaum第一次提出二態(tài)系統的重要度分析方法,同時,其將重要度分成了3類:第一類為結構重要度;第二類為可靠性重要度;第三類為壽命重要度。

2011年,司書賓等[1]針對二態(tài)系統提出一種組(部)件綜合重要度計算方法,通過定理證明了二態(tài)系統組(部)件綜合重要度的物理意義。2016年,兌紅炎等[2]探討了重要度計算方法對裝備可靠性鑒定試驗優(yōu)化的作用機理,提出了一種基于重要度理論的改進型裝備可靠性鑒定試驗優(yōu)化方法。2017年,任超等[3]引入交叉熵方法計算全局重要性測度,解決傳統重要抽樣法存在重要抽樣函數難以確定的困難。2020年,Mi等[4]提出了一種新的方法來量化系統中存在混合不確定性時常見原因故障的重要度。他用貝葉斯網絡對概率共因故障進行建模,引入概率盒(邊界分析法)對混合不確定性進行建模,并量化不確定性對系統可靠性的影響,最后通過數值算例驗證了該方法的有效性。2021年Fu等[5]提出了一種在T&D&C網絡相互依賴的背景下的組件重要性評估方法。其獨特性在區(qū)域傳輸、分配和通信(T&D&C)系統中得到了驗證。2022年,Li等[6]提出了7個組件彈性重要性度量,并提出了一種基于蒙特卡羅的方法來分析上述彈性重要性度量,并以一個交通網絡為例驗證了該方法的有效性。同年,Barabadi等[7]考慮到由1臺鏟車和6輛卡車組成的采礦車隊的操作環(huán)境的可用性重要度,使用Cox回歸模型分析了考慮所有影響因素(協變量)的機器的可靠性和維修性特征。2022年,白光晗等[8]分別建立無人機集群在一維、二維空間的Birnbaum重要度和綜合重要度分析模型,確定集群中的薄弱環(huán)節(jié)和關鍵無人機,并驗證了其正確性和有效性。同年王子欣等[9]結合基于復雜系統理論的電力通信網節(jié)點重要度評估指標集,提出基于正態(tài)云組合權重法與變權重系數的節(jié)點重要度評估機制,實現電力通信網節(jié)點重要度評估。

1 單元化制造系統可靠性建模

單元化制造系統中每個單元是一個典型的多階段任務系統(phased-mission systems),即制造單元中每個設備的加工過程屬于制造單元生產任務的一個階段。多階段任務系統是針對多個、連續(xù)和非重疊任務執(zhí)行過程的系統描述。本文針對的系統由多個單元組成,每個單元內部有多臺設備,單元內部設備串聯連接。一套裝備所有零件需要經過至少一個單元中的若干個設備的加工。

本文通過失效率分析系統中設備的退化過程,設備失效率是指設備在某一時刻處于正常狀態(tài),而在該時刻后單位時間內出現故障的概率,設備失效率能夠描述設備壽命分布概率,描述設備加工性能狀態(tài),而且使用失效率作為設備退化過程的指標能夠降低運算復雜度、提高計算效率。

基礎退化過程是指在某階段設備不參與加工零件的任務,即沒有加工零件時設備處于正常的退化過程。加工退化過程是指在某階段設備參與零件加工任務,設備受到不同被加工零件沖擊的影響而處于動態(tài)的退化過程。

Weibull分布能夠靈活地描述遞增、遞減和穩(wěn)定等不同的失效率形式,在基礎退化與加工退化過程中,均采用Weibull分布作為機器連續(xù)遞增失效率的分布函數。在加工退化過程中,設備在t時刻加工完成第N(t)個零件,當前設備失效率增量可以表現為在該時刻之前設備完成加工的所有零件產生的失效率增量的累積,在時刻t加工完成第N(t)件零件的設備可靠性為

(1)

式中:ti表示設備加工完成零件i所花費的時間;N(t)表示到t時設備加工完成的零件數量。參數αa,βa分別為設備基礎退化連續(xù)遞增失效率的Weibull分布的尺度參數和形狀參數,滿足βa>1,αb,βb分別為設備加工退化失效率增量的Weibull分布的尺度參數和形狀參數,滿足βb>1;εi為不同零件對設備退化的影響系數,εi取大于0的數。

鑒于單元內部設備為串聯連接,在t時刻完成所有加工任務的制造單元的可靠性是其內部所有設備的可靠性乘積,即為

(2)

式中,Nn表示單元中設備的數量。

任意時刻系統的可靠性由此時刻之前所有參與加工零件的設備不發(fā)生故障的概率表示。

根據問題描述做以下假設:

1) 高端裝備的零件集已知,由多種零件組成,單元化制造系統由多個單元組成,每個單元有多臺設備;

2) 整套裝備在系統中加工工藝路徑已知,在設備加工完成零件的時刻確定時,基礎退化不變,本文不考慮基礎退化部分參數變化;

3) 加工退化部分有3類可變參數,本文為簡化計算過程,假設不同零件對同一設備造成退化影響的參數均相同;

4) 零件在系統加工過程中,其在設備上的加工時間是固定的,在單元中的加工時間也是固定的,其在單元中加工時間等于在此單元中所有參與加工的設備上加工時間之和;

5) 單元化制造系統只有一種狀態(tài),即整個系統中所有零件全部加工完成。

2 加工設備時間序列重要度分析方法

考慮實際情況,設備在加工零件前的狀態(tài)是確定的,故基礎退化部分與加工零件過程無關,僅與加工完工時刻有關。基礎退化部分在工藝路徑確定后,其值大小保持不變。任意時刻,設備累計加工退化失效率是可求的,所以設備以及整個單元化制造系統任意時刻的可靠性可求。

單元化制造系統加工過程中,單元中的設備可能加工0個、1個或多個零件。如果設備不參與任何零件的加工,此設備重要度為0;如果設備參與加工1個或者多個零件,那么此設備的可靠性變化對整個系統的可靠性有影響。對一個設備,假設其t1時刻的可靠性為xt1,此時系統可靠性為yt1,t2時刻的可靠性為xt2此時系統的可靠性為yt2,t3時刻的可靠性為xt3,此時系統的可靠性為yt3,…,且整個系統全部零件加工完成需要的時間為tn,那么在整個系統加工過程可求出tn組設備和系統的可靠性組合,記為:(xt1,yt1),(xt2,yt2),(xt3,yt3),…,為了簡化計算過程,在計算設備的重要度過程中做以下假設:

1) 所取的時間點是離散的,且時間點必須為所有單元中某單元加工完工時間。

2) 在取得的時間點上,如果某單元仍在加工零件,這時不考慮此單元中所有設備加工零件對設備以及系統的可靠性變化影響。

根據模型可知,任意時刻設備的可靠性由基礎退化和加工退化共同決定,且單元中所有設備為串聯連接,故單元可靠性為所有設備的可靠性的乘積,系統的可靠性為所有單元的可靠性乘積。任意時刻設備的可靠性不小于單元的可靠性,單元的可靠性不小于系統的可靠性。

鑒于模型特殊性,整個加工過程是一個時間序列,狹義求偏導的重要度模型不能夠很好描述本文中設備重要度。考慮到任意時刻系統可靠性小于設備可靠性,系統可靠性很大程度上由所有設備中可靠性最小的設備決定,即所有設備中可靠性最接近于系統可靠性的設備,故基于設備可靠性和系統可靠性之間的距離給出設備重要度模型。根據分析,對于某一個設備,其基于時間序列重要度計算流程如下:

1) 獲取單元化制造系統工藝路徑、零件在設備上加工時間和基礎退化與加工退化分布函數的參數值;

2) 根據工藝路徑尋找設備所在的單元加工完零件的時間點t1,t2,t3…(設備在單元中參與零件的加工);

3) 計算t1時刻設備的可靠性xt1,系統的可靠性yt1,并記錄為(xt1,yt1);

4) 判斷設備是否還需要加工零件;

5) 若還需要加工零件,那么選擇下一個時間點并返回步驟3);

6) 若不需要加工零件,利用公式(3)計算重要度,或使用計算機進行一元線性擬合;

7) 通過公式(3)求得的結果或將曲線斜率記錄為此設備在整個系統加工過程中基于時間序列設備的重要度值。

根據設備的可靠性和系統可靠性關系可知,當設備重要度值大于1時,設備重要度值越小,設備的可靠性越接近于系統的可靠性,單位設備的可靠性變化會導致系統的可靠性變化更大,系統的可靠性受設備的可靠性影響越大,即設備越重要。當設備重要度小于1時,即重要度為0,此時設備不參與整套裝備的加工過程。

(3)

考慮到實際生產過程中系統中的設備過多,如果逐個設備計算重要度會導致計算過程過于繁瑣,故為簡化計算過程,對于整個系統所有設備,其基于時間序列重要度計算流程如下:

1) 獲取單元化制造系統工藝路徑、零件在設備上加工時間和基礎退化和加工退化分布函數的參數值;

2) 根據工藝路徑相對均勻選擇若干個時間點;

3) 計算每一個時間點上所有設備的可靠性和系統的可靠性值,并記錄;

4) 對每個設備所有記錄數據進行篩選,篩選準則為:以設備的可靠性數據為篩選依據,當某個時間點設備的可靠性值與上一個時間點設備的可靠性值相同時,說明上一個時間點到此時間點之間的這段時間中設備沒有加工零件,刪除此時間點對應的設備的可靠性值和系統的可靠性值,在最終篩選后的數據中,不同時間設備的可靠性值均不同;

5) 利用公式(3)計算所有設備的重要度,或使用計算機進行一元線性擬合;

6) 通過公式求得的值或將曲線斜率記錄為此設備在整個系統加工過程中基于時間序列設備重要度。

基于前文所述求整個系統所有設備的重要度流程圖如圖1所示。

圖1 設備重要度求解流程圖

本節(jié)以1個10個單元的加工系統為例,其中每個單元中有4臺設備,加工1套裝備,計算所有設備的重要度,具體計算過程如下:

1) 獲取裝備加工工藝路徑、零件在設備上加工時間(見表1)和零件對設備退化影響系數。

表1 不同設備加工不同零件的加工時間

基礎退化部分服從Weibull分布,參數為αa=1.8×103,βa=3.00,加工退化過程服從Weibull分布,且有3類參數,分別為αb,βb,ε,對于每個單元每個設備來說,這3類參數大小各不相同,本節(jié)為簡化計算過程,考慮其參數對所有設備均相同,分別為αb=2.3×103,βb=2.17,ε=1.25。

2) 根據工藝路徑選擇設備所在的單元加工完成零件的時間點,由于所要計算的設備在本例中有40個,所以不考慮逐個求設備的重要度。根據本例中總時間大小,相對均勻選取10個時間點,分別為:35,70,105,139,170,209,239,279,324和349。

3) 計算時間點設備的可靠性xt,系統可靠性yt,并記錄為(xt,yt),如單元1中1設備在時間點為35時設備的可靠性x35=1.000 0,此時系統的可靠性y35=1.000 0,記錄為(1.000 0,1.000 0);時間點為70時設備的可靠性x70=1.000 0,此時系統的可靠性y70=0.999 9,記錄為(1.000 0,0.999 9);時間點為105時設備的可靠性x105=0.999 8,此時系統的可靠性y105=0.998 6,記錄為(0.999 8,0.998 6);時間點為139時設備的可靠性x139=0.999 4,此時系統的可靠性y139=0.993 9,記錄為(0.999 4,0.993 9)。當多個時間點對應的設備的可靠性相同時,取最前面一個時間點的數據,其余數據全部舍棄。單元1設備1在時刻35和時刻70數據看起來相同,但是實際并不相同,保留小數點后4位不能體現其差異,由于實際數據并不相同,所以這里不能舍棄時刻70對應的數據。最終求得所有設備的可靠性和系統的可靠性如表2所示。

表2 所有設備及系統不同時刻可靠性表

4) 利用所記錄的設備的可靠性和系統的可靠性擬合曲線。以1單元1設備為例,經過篩選后一共有4個點,第一個為(1.000 0,1.000 0),第二個為(1.000 0,0.999 9),第三個為(0.999 8,0.998 6)第四個點為(0.999 4,0.993 9),故單元1設備1重要度可通過公式(3)求得

由于加工退化對設備的可靠性影響很小,短時間設備的可靠性值變化會很小,計算過程中小數保留過少會影響計算精度,保留過多會增加計算量,同時為了更形象地展現基于時間序列設備重要度,使用計算機對其重要度進行一元線性擬合,如圖2所示。

圖2 單元1中設備1的重要度擬合圖

根據表2中所有設備和系統不同時間點的可靠性值可求系統中所有設備基于時間序列設備重要度值,其結果如表3所示。

表3 設備的重要度值

由表3設備的重要度值可知,當設備在整個任務加工過程中不參與任何零件的加工時,其重要度值為0;對于其他在整個系統加工過程中至少參與1次零件加工的設備,在擬合圖上至少有2個點,其重要度不為0;同一單元內部的設備的重要度非常接近,原因在于同一單元內部的設備為串聯連接,且零件進入單元內部大多數都要經過相同的設備加工,同一單元內部設備基礎退化相同,同時為了簡化計算,統一影響加工退化部分的3類參數,故同一單元內部的設備的可靠性僅受加工時間的影響,故同一單元內部設備的重要度值差別不大。不同單元之間由于加工時間點不同,不同單元之間的設備的重要度差異較大。

3 設備時間序列重要度靈敏度分析

本小節(jié)以第2節(jié)案例分析加工退化部分參數變化時設備的重要度變化規(guī)律,由于本例中設備數量很多(40臺),故從每個單元中選取1臺設備。為了保證選取設備盡量均勻,故10臺設備分別選取1單元1設備、2單元4設備、3單元2設備、4單元2設備、5單元4設備、6單元3設備、7單元2設備、8單元3設備、9單元4設備和10單元1設備,分別標記為1.1,2.4,3.2,4.2,5.4,6.3,7.2,8.3,9.4和10.1。由于不考慮基礎退化部分參數變化,故本節(jié)將ε,αb,βb簡寫為ε,α,β。

1)ε變化時設備的重要度變化規(guī)律

ε初始值為1.25,以最小值1,最大值10均勻設置10個值分析零件對設備退化影響系數ε變化時,設備的重要度變化規(guī)律,10個單元中10臺設備的重要度變化規(guī)律如表4和圖3所示。

表4 不同ε設備的重要度值

圖3 設備重要度變化規(guī)律

設備基礎退化參數和加工退化參數α,β不變時,隨著ε增大,部分設備的重要度增大,部分設備的重要度減小。曲線越靠近于標準線,其重要度值越大;當系統中設備數量不變時,隨著ε值增大,其中一個設備重要度增大,總有其他設備重要度要減小以保持均衡。根據圖3可知,大部分曲線在標準線上,少數曲線在標準線下,據重要度模型知,重要度值大于1的設備比重要度值小于1的設備更重要。

2)α變化時設備的重要度變化規(guī)律

α的初始值為2 300,現在(1 000,10 000)之間均勻設置10個值分析參數α值變化時設備重要度變化規(guī)律,其結果如表5和圖4所示。

表5 不同α設備重要度值

圖4 設備重要度變化規(guī)律

當設備基礎退化部分各項參數以及加工退化部分參數ε,β不變時,隨著α在(1 000,10 000)之間增大,系統中部分設備的重要度增大,另外一部分的設備重要度減小。根據圖4可知,不同單元中的設備重要度基本保持單調,但趨勢并不相同,同時,部分設備的可靠性曲線基本水平,部分設備可靠性曲線變化較為明顯。

3)β變化時設備的重要度變化規(guī)律

β的初始值為2.17,現在(1.2,3)之間均勻設置10個值分析參數β值變化時設備的重要度變化規(guī)律,其結果如圖5及表6所示。

表6 不同β設備重要度值

圖5 設備重要度變化規(guī)律

當設備基礎退化各項參數以及加工退化影響參數ε,α不變時,隨著β在(1.2,3)之間增大,部分設備的重要度增大,部分設備的重要度減小,部分設備的重要度先增大后減小,無確定規(guī)律可循。

4 加工設備時間序列重要度工程意義

單元化制造系統中,所有零件加工工藝路徑已知,設備加工零件數量、種類以及加工時間已知,在加工過程中,設備無法被替代,設備發(fā)生故障時無法維修。任意設備故障時,系統故障,系統的可靠性為0,同時由于設備為二態(tài),1表示設備正常工作,0表示設備發(fā)生故障,故第i個設備處于工作狀態(tài)時,即設備i處于1狀態(tài)時系統正常工作的條件概率為Pr(S=W|ai=1),設備i發(fā)生故障時,即設備i處于0狀態(tài)時系統正常工作的條件概率為Pr(S=W|ai=0),根據模型可知,所有設備處于正常工作狀態(tài)下系統正常工作的條件概率都相同,其值為系統的可靠性;設備發(fā)生故障時,系統正常工作的條件概率都為0,故對本模型,設備重要度均相同,所以傳統重要度模型無法衡量設備重要度差異。考慮到整個系統加工過程是一個時間序列加工過程,將時間序列引入重要度模型,根據分析,基于時間序列重要度模型能夠衡量系統中不同設備之間的重要度差異,故基于時間序列重要度模型能夠很好地適用于高端裝備單元化制造系統。

5 結論