面向翼面展開的壓電直線位移累積作動器輕量化設計

陸歡歡, 胡凱明, 鄭曉亞, 校金友, 宋洪舟

(1.中國計量大學 機電工程學院, 浙江 杭州 310018; 2.西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072;3.北京精密機電控制設備研究所, 北京 100076)

現有基于電磁伺服電機的舵機定位精度高、功率密度大、響應速度快,是目前小型制導飛行器常用的伺服驅動器[1]。但是對于新一代小型制導飛行器的設計要求,電磁伺服電機主要存在以下三點問題:①電磁伺服電機的寄生電磁場會對飛行器上敏感元件產生干擾,影響制導精度[2];②現有電磁伺服電機需要減速機構,因此會增大伺服系統的質量和體積[3];③隨著飛行速度的提高以及制導飛行器體積的減小,其艙內的熱量更難耗散,將導致艙內溫度快速上升,而電磁式舵機工作溫度一般在120 ℃以下[4],溫度過高將導致電磁舵機工作精度降低甚至失效。因此亟待開展新型伺服舵機原理和方案的研究。

近年來智能材料結構設計與控制技術的快速發展為解決這一問題提供了潛在途徑。智能材料中壓電材料能量密度大、機電轉化效率高、響應速度快[5],是目前最常用的智能材料之一,但是它的輸出位移小(千分之一),難以直接作為大幅值變形的驅動器[6]。為此學者們提出了很多增大輸出位移的方法,如柔性鉸鏈法[7]、預壓縮法[8]、位移累積法[9]以及將這些方法相互結合的方法等,其中位移累積法是目前大功率大行程壓電作動器中最常用的形式。位移累積法壓電作動器根據驅動原理的不同,又可分為超聲電機、摩擦慣性式壓電作動器以及尺蠖式壓電作動器。其中超聲電機具有結構緊湊、噪聲低、斷電自鎖等優點,但是壓電材料磨損較大,發熱難以控制[10];摩擦慣性式壓電作動器具有結構簡單、易于控制、精度高等優點,但是驅動力小[11];尺蠖壓電作動器具有驅動力大、輸出行程大、輸出精度高等優點,因而受到了國內外學者的廣泛關注[12]。賓夕法尼亞州立大學的Loverich等[13-14]基于尺蠖作動原理設計了一種新型的大功率直線壓電作動器,具有行程大、驅動力大、比功率高、磨損小等特點,非常適用于大驅動力、精度要求高、環境惡劣的場合。

國內在壓電直線位移累積作動器方面的研究起步較晚,但是近幾年也取得了較好的研究成果。時運來等采用螺旋鉗位方式提出了一種新型大推力直線壓電作動器,達到了大推力和長行程的效果[15],隨后采用雙向螺旋箝位的原理,提出一種雙向壓電直線作動器,該作動器能在受拉和受壓負載的情況下驅動[16]。Wang等[17]建立了黏滑壓電作動器的動力學模型,利用遺傳算法對作動器的柔順機構尺寸和驅動信號進行優化,提高了驅動速度和驅動力。胡俊峰等[18]采用柔順機構,提出了一種新型尺蠖型式直線微驅動器,在保證驅動力及箝位力的情況下,提高了運動速度。李建平等[19]利用激光對射傳感器感知永磁體位置產生控制信號來驅動壓電堆直線位移輸出的方法,提出了一種基于旋轉磁鐵箝位的新型壓電尺蠖驅動器,簡化了壓電尺蠖驅動器信號控制系統,并降低了摩擦磨損。趙勃等[20]提出了一種基于導通角調節的推進式尺蠖電機驅動方法,使電機實現了高速和高位移分辨率。然而,目前對尺蠖壓電作動器的輕量化設計研究較少,導致其能量密度不高,距離應用還有較大差距。

針對制導飛行器上翼面展開驅動器設計要求,壓電作動器不但要滿足展開時間要求,還應使質量與體積最小化。因此本文將從以下兩方面進行研究。其一是建立新型的壓電直線位移累積大功率作動器的虛擬樣機,通過與實驗數據對比驗證虛擬樣機模型的可靠性。其二是將作動器應用于制導飛行器的翼面展開,通過建立作動器參數化虛擬樣機模型,利用多島遺傳算法對作動器質量進行優化,從而建立一套壓電直線位移累積大功率作動器的輕量化設計方法,以便指導后期結構輕量化設計。

1 虛擬樣機建模與分析

1.1 虛擬樣機建模

壓電直線位移累計大功率作動器通過絲杠螺母以及小型力矩電機的配合來累積由壓電堆產生的高頻微小位移,如圖1所示。其具體過程為:假設上部絲杠承受外部壓力載荷,首先對壓電堆施加正電壓使其伸長,推動上部絲杠與上螺母脫離;然后通過力矩電機驅動上螺母轉動, 扭矩使上螺母與上部絲杠相互楔緊;接著對壓電堆施加負電壓使其縮短,帶動下部絲杠與下螺母脫離;最后通過力矩電機帶動下螺母轉動,使其與下部絲杠楔緊,由此完成一個向上推動的運動周期。

圖1 壓電直線位移累積原理

作動器的虛擬樣機模型,如圖2所示,該模型由上蓋、上螺母、支撐蓋、下螺母、壓電堆蓋、絲杠、下蓋、壓電堆、電機轉子、電機定子以及外殼等組成。其作動原理為:壓電堆推動下螺母上升,下螺母推動絲杠上升;上螺母在力矩電機驅動下楔緊絲杠;下螺母在電機驅動下實現下旋,同時壓電堆回縮。對壓電堆施加周期電壓并使電機協同作動,便能實現絲杠的大位移伸出。由于壓電堆受簡諧波電壓激勵,長度會產生周期性變化,因此將壓電堆簡化為彈簧質量系統,并且連接下蓋和壓電堆蓋,其等效質量施加于壓電堆蓋上。

圖2 壓電直線位移累積高功率密度作動器虛擬樣機模型

1.1.1 運動副設置

作動器下蓋與地面之間設置固定副;作動器外殼與下蓋之間設置固定副;支撐蓋與外殼之間設置固定副;上蓋與支撐蓋之間設置固定副;上、下螺母與絲杠間設置圓柱副與螺旋副,從而保證螺母在絲杠上做軸向螺旋運動;絲杠與上蓋之間設置有移動副,保證絲杠僅做軸向運動;壓電堆蓋與壓電堆固定,而壓電堆在電壓驅動下,做軸向伸縮,因此在壓電堆蓋與地面之間建立沿壓電作動器軸向的移動副。

1.1.2 驅動和接觸力設置

由于壓電作動器在運行時,下螺母的下端面與壓電堆蓋有直接接觸,包括了碰撞和摩擦,因此在下螺母與壓電堆蓋之間設置接觸力。根據已有文獻可知[21],當下螺母與壓電堆蓋材料為結構鋼時,可將碰撞力指數設為1.5;結構鋼之間的阻尼系數設置為50 N/(mm·s-1);穿透深度設置為0.1 mm。由于其相互作用力較大,將接觸剛度設置為3.5×105N/mm;由于是干摩擦,其靜摩擦因數設置為0.3,動摩擦因數設置為0.25,靜平移速度設置為0.1 mm/s,摩擦平移速度設置為10 mm/s。同時,上螺母下端面與支撐蓋之間也經常會有碰撞及摩擦,因此對上螺母與支撐蓋之間設置與下螺母和壓電堆蓋之間相同的接觸力。

無框力矩電機的扭矩與速度不遵循線性關系,但在小范圍的電機轉速內,可以選擇一恒定阻尼使模型電機與實際電機的失速扭矩和峰值功率點相匹配。其定子與轉子間的扭轉阻尼參數為[22]

(1)

式中:Tbias為無框力矩電機的失速扭矩;Tpp為無框力矩電機在峰值功率下的扭矩;ωpp為無框力矩電機在峰值功率下的角速度;r為絲杠節圓半徑。

電機轉子與螺母通過扭轉彈簧連接,在虛擬樣機中將扭轉彈簧等效為扭轉剛度及扭轉阻尼,其表達式分別為[23]:

式中:Es為扭簧材料模量;d為扭簧絲截面直徑;D為扭簧中徑;n為扭簧有效圈數;ξ為扭簧系統的相對阻尼系數;mnr為等效螺母質量,扭轉剛度單位為N·mm/(°),扭轉阻尼單位為N·mm·s/(°)。

虛擬樣機中所選取的壓電堆阻塞力FB、壓電堆剛度Ks、頻率f、電機力矩等參數可根據實際情況而定。壓電堆阻塞力及其剛度分別可表示為

(4)

(5)

式中:E為壓電堆彈性模量;A為壓電堆截面積;L為壓電堆長度;ΔL為壓電堆最大電壓驅動下的輸出位移。

1.2 虛擬樣機與實驗對比

為了驗證虛擬樣機模型的準確性,將虛擬樣機仿真結果與文獻[22]實驗數據進行對比。虛擬樣機模型采用表1中的參數進行仿真。

表1 仿真參數表[22]

圖3為虛擬樣機與實驗結果的對比圖,圖中顯示了作動器在不同輸出速度下,作動器所受載荷以及虛擬樣機相對于實驗結果的絕對誤差。

圖3 實驗與虛擬樣機的輸出位移對比圖

虛擬樣機仿真與實驗數據的相對誤差為

(6)

2 優化目標及優化方法

2.1 優化目標及優化參數

為了能將壓電直線位移累積大功率作動器應用于制導飛行器翼面展開機構的驅動,需要獲得翼面展開情況下的作動器設計指標要求。翼面展開機構及其展開過程如圖4所示,采用齒輪齒條機構,使翼面在0.25 s內從0°轉動至90°。

圖4 翼面展開機構

由于飛行器具有一定的速度,因此翼面在展開過程中會受到空氣載荷的阻礙。當飛行器在1個大氣壓,攻角為12°,0.7馬赫工況下,翼面受到的法向力FY、沿飛行器軸線方向力FZ、垂直于軸向的展向力FX隨展開角的變化如表2所示。

表2 翼面在不同展開位置時作用在壓心的氣動力 N

事實上,模型中的力還應包括齒輪軸與軸承之間摩擦力、齒輪齒條間的接觸力、翼面氣動載荷以及作用在齒條上的外力。考慮到氣動力占主要成分,為了簡化模型,在設計之初假設作動器只受到氣動載荷。在翼面展開角為任意角度時,單個翼面的氣動載荷對齒輪轉軸的力矩為

(7)

式中:R為翼面質心到齒輪轉軸中心的距離;θ為翼面轉角為0°時,其質心與齒輪轉軸中心連線與飛行器軸向之間的銳角;作動器輸出位移為s;齒輪分度圓半徑為r;轉軸中心坐標為(0,0)。

此時單個翼面對作動器的作用力為

(8)

在綜合考慮展開時間和空間尺寸的限制后,將齒輪的分度圓半徑選取為8.5 mm,在此情況下作動器0.25 s行程需達到13.35 mm才能滿足展開要求。本文的作動器輕量化設計問題轉化為作動器在0.25 s行程為13.35 mm的條件下來實現質量最小。

為了便于作動器優化設計,避免在優化過程中重復計算不同翼面展開位置下的作動器受載,為此采用翼面隨展開角變化曲線代替實際氣動載荷對壓電堆作動器的作用力。結合翼載計算結果以及(7)～(8)式,即可得到該載荷曲線,如圖5所示。

圖5 估算氣動載荷對壓電堆作動器的作用力

為了建立壓電作動器輕量化設計模型,需對作動器進行參數化建模。由(4)～(5)式可知,壓電堆的長度和截面積對壓電堆阻塞力以及壓電堆剛度有影響,不但影響壓電作動器輸出位移,還影響作動器外殼、下蓋、支撐蓋、上蓋以及絲杠等質量。壓電堆激振頻率會影響作動器在單位時間內的位移。無框力矩電機的力矩不但會影響作動器在每次振動中的輸出位移,而且會影響作動器外殼、支撐蓋、上蓋以及電機的質量。所以壓電作動器的輸出位移、速度和質量主要與壓電堆的激振頻率、長度、截面積以及無框力矩電機力矩有關。壓電堆截面積可通過壓電堆外徑計算得到,所以在參數化模型中,將壓電堆激振頻率、壓電堆長度、壓電堆外徑以及電機力矩作為主要參數,對壓電作動器進行參數化建模。電機力矩與電機型號有關,使用的電機型號如表3所示。通過以上4個參數對壓電作動器進行建模,對各尺寸進行控制,通過調節4個參數,實現對壓電作動器的輕量化設計。

表3 無框力矩電機型號表[24]

2.2 基于Isight的作動器輕量化

優化設計的每組參數都需要進行三維建模以及動力學分析,過程復雜,為了省去反復操作,本文通過Isight集成Adams進行輕量化設計。基本步驟為:

1) 選取合適的設計變量、優化目標及約束條件,建立優化模型。

2) 利用Isight的數據交換器產生后續流程需要的設計變量參數。

3) 利用Isight集成Adams,接收數據交換器的輸出參數,實現自動建模,并進行動力學分析,提取作動器的質量以及輸出位移。

4) Isight提取步驟3)中的輸出參數,完成實驗設計以及優化設計。

在作動器輕量化設計中,首先進行實驗設計(DOE),分析各設計變量對作動器的影響程度,為參數范圍的選取提供依據,在此基礎上進行優化。基于Isight集成Adams的實驗設計和優化設計基本流程如圖6所示。

本文定義作動器相關參數及初始值為:壓電堆外徑D=40 mm,長度L=500 mm,無框力矩電機力矩T=2 400 N·mm,激振頻率f=200 Hz。

根據作動器的結構參數以及實際應用需求,建立優化模型:

(9)

式中:m(D,f,L,T)為優化目標函數,即作動器質量最小;x(D,f,L,T)為作動器在0.25 s內的輸出位移。

實驗設計能夠確定不同影響因子對作動器的輸出位移和質量的影響程度。本實驗設計采用自適應DOE方法,該方法使用一組設計點對空間進行采樣,以使相鄰點之間的最小距離最大化,非常適合不連續設計空間和長時間運行的模擬。為平衡實驗設計的計算精度以及計算時間,實驗設計設置樣本點數為300。

優化設計采用多島遺傳算法。多島遺傳算法不依賴于求解問題的連續性,在求解較為復雜的組合優化問題時,相較于傳統遺傳算法能進一步增加種群的變異性,防止出現早熟現象,其工作流程圖如圖7所示。優化設計中設置子種群大小為10,島嶼數量為10,遺傳代數為10,交叉率為1,變異率為0.01,遷移率為0.01,基因尺寸均設為6。

圖7 多島遺傳算法的工作流程圖

為了提高優化速度和效率并避免優化結果陷入局部最優,對作動器進行2次優化,在第一次優化之后,對優化結果進行分析,縮小參數的取值范圍,再進行第二次優化,具體優化過程在第3節中介紹。

3 優化過程與結果分析

3.1 第一次參數分析

實驗設計法能夠得出各優化參數影響因子對于作動器位移及質量的影響程度,實驗設計中參數的范圍如(9)式所示。圖8為所有參數影響因子對作動器0.25 s輸出位移的主效應圖。由圖可知,壓電堆激振頻率對作動器輸出位移的影響最大,隨著激振頻率的增加,作動器的輸出位移先增大后減小;無框力矩電機的力矩對作動器輸出位移的影響次之;壓電堆長度對作動器輸出位移的影響較小,且呈弱線性關系;壓電堆外徑對作動器輸出位移的影響最小。由圖可知,在實驗設計中,所有的設計點均未能滿足作動器公式(9)中的輸出位移約束條件,故作動器在優化過程中,若要滿足約束條件,需要選取適中的壓電堆激振頻率以及較大的無框力矩電機的力矩和壓電堆長度。

圖8 優化參數因子對作動器輸出位移的主效應圖

圖9為所有因子對作動器質量的主效應圖。由圖可知,壓電堆外徑對作動器質量影響最大,且基本呈線性關系,壓電堆長度堆對作動器質量影響次之,壓電堆激振頻率對作動器質量影響最小,幾乎沒有影響。故在作動器輕量化時,需要盡可能降低壓電堆的外徑,適當減小壓電堆長度以及電機力矩。

圖9 優化參數因子對作動器質量的主效應圖

3.2 第一次優化

利用多島遺傳算法進行優化設計可確定設計點的可行性。圖10為設計可行性的歷史圖,圖中不可行解為不滿足0.25 s作動器輸出位移13.35 mm的設計點;劣解為滿足約束條件,但不是最優解;推薦設計點是滿足設計條件的最優設計點。

圖10 設計可行性的歷史圖

第一次優化后可以得到壓電堆振動頻率f為135.71 Hz,壓電堆直徑D為36.67 mm,壓電堆長度L為592.06 mm,無框力矩電機的力矩T為3 803.4 N·mm時,壓電作動器能夠滿足在0.25 s內輸出位移達到13.35 mm,并且其質量最小,為10.28 kg。

3.3 第二次參數分析

由于在第一次優化時,作動器參數取值范圍較大,通過縮小參數取值范圍,進行優化設計,能夠進一步減輕作動器質量。而在進行第二次優化前,需要再進行一次DOE實驗設計,對第二次優化的參數范圍進行選取。在第一次優化之后,注意到,壓電作動器需要滿足約束條件,則無框力矩電機只有095BL型號才能夠滿足,壓電堆長度則需要大一些,壓電堆的激振頻率不能太高。故第二次DOE實驗設計的參數范圍設置如表4所示。

表4 第二次DOE實驗參數范圍表

圖11為第二次DOE實驗所有因子對作動器0.25 s輸出位移的主效應圖。圖12為第二次DOE實驗設計所有因子對作動器質量的主效應圖。由圖可知,作動器激振頻率對輸出位移影響很大,并且隨著激振頻率的增加,作動器輸出位移先增大后減小,而對質量沒有影響,故需將激振頻率調節到一個適中的范圍;壓電堆的外徑對質量影響很大,對輸出位移影響較小,故作動器直徑需要盡可能小;電機力矩對作動器的輸出位移具有一定影響,對作動器質量沒有影響,故無框力矩電機的力矩需要取最大;壓電堆長度與作動器輸出位移及質量都是正相關,故壓電堆長度需要取值適中。

圖11 第二次DOE因子對作動器輸出位移的主效應圖

圖12 第二次DOE因子對作動器質量的主效應圖

3.4 第二次優化

通過第二次DOE實驗設計的結果,對作動器進行第二次優化設計,其參數范圍如表5所示。

表5 第二次優化設計參數表

作動器質量的優化曲線如圖13所示,最終得到壓電作動器優化后的質量為8.44 kg。優化后,無框力矩電機轉速如圖14所示,由圖可知,無框力矩電機轉速在095BL型電機額定轉速的使用范圍內。壓電作動器的設計參數在表6中列出,其中功率密度通過平均功率與作動器質量之比所得,相較于Loverich的設計方案[22]提高了75%。

表6 壓電作動器優化后方案的設計參數值

圖13 作動器質量的優化曲線圖

圖14 優化后無框力矩電機轉速

圖15為初始值狀態和優化方案下作動器的輸出位移。初始值狀態下,作動器在0.25 s內輸出位移為7.65 mm,未能滿足約束條件,優化之后,作動器的輸出位移達到13.35 mm,滿足約束條件。初始值狀態下,作動器的質量為10.46 kg,優化之后作動器的質量為8.44 kg,優化后作動器質量相對于初始狀態下作動器質量減小了19.3%。

圖15 初始方案與優化方案輸出位移對比圖 圖16 最優方案作動器速度變化圖 圖17 最優方案作動器功率變化圖

最優方案作動器的輸出速度變化如圖16所示,作動器的功率變化如圖17所示。由圖可知,翼面在展開過程中作動器輸出位移呈階梯遞增,并且位移輸出速度以及作動器功率隨時間變化的波動較大,這主要是與壓電堆受到的周期性激勵電壓有關。

4 結 論

本文針對壓電直線位移累積作動器輕量化設計問題開展了虛擬樣機參數化建模與優化研究,得到了以下結論:

1) 本文建立了壓電直線位移累積作動器的虛擬樣機模型,通過虛擬樣機仿真結果與實驗數據對比,驗證了虛擬樣機模型的有效性。

2) 本文對虛擬樣機參數化模型(壓電堆直徑、長度、激振頻率、電機力矩等參數)進行了DOE分析及基于多島遺傳算法的參數優化,實現了對一定展開要求下的作動器結構輕量化設計,作動器達到了50.8 W/kg的功率密度,接近于電磁伺服舵機功率密度。

下一步將根據本文優化方案制作原理樣機,并開展實驗驗證,為不同需求下壓電直線位移累積大功率作動器的輕量化設計提供參考。