基于FEM和RSM方法的異形環軋制型腔填充難度評價方法

胡陽, 劉東, 楊艷慧, 王建國, 呂楠, 饒浩東

(西北工業大學 材料學院, 陜西 西安 710072)

異形環件軋制工藝是一種先進的金屬塑性成形工藝,廣泛應用于各種復雜截面形狀的無縫環件生產,如軸承環、法蘭環、齒輪環和火車輪。與傳統鍛造工藝相比,它具有生產成本低、生產效率高、內部質量好、精度高等優點[1-2]。然而,異形環的幾何結構相當復雜,沿軸向各部位的體積分布有明顯的差異,使得異形環件軋制過程中金屬流動難以控制,型腔難以填充[3]。

國內外的學者通過試驗、數值模擬的手段對異形環件的軋制過程進行了大量研究。Moussa等[4]最早探討了在異形環件軋制過程中,如何在保證環件外徑達標的同時,型腔能夠恰好填充完整,并指出有很大一部分異形環并不能通過矩形環件直接軋制成形,對于一些變形量大、截面形狀復雜的環件甚至需要多個階段不同軋制型腔的軋制成形。Lee等[5]基于均勻體積分布單元技術和極限軋制比,提出了一種異形環件兩段式軋制過程中間坯的設計方法,成功實現了挖掘機輪輞的精確成形,但這種兩段式的軋制方式大大提高了生產周期及生產成本。Park等[6]在鍛造階段將原材料加工成形為初始異形環坯,再通過單道次軋制成形為最終產品形狀,并通過有限元分析優化了環坯形狀,以最短的軋制時間來生產尺寸精度最高的環件。文獻[7-10]也采用了類似的方式對各類異形環坯軋制成形為異形環件的過程進行了有限元仿真分析,同樣地都出現了環件截面心部應變偏小的現象,即使增加初始環坯的壁厚能夠在一定程度上增大心部的變形量,但整個軋制時間的增加也會造成環件靠近表面區域溫度偏低的現象,進而影響組織性能。目前,對于異形環件軋制工藝,普遍的做法是采用加大最終環件的加工余量,簡化軋制型腔,以方便型腔填充,保證尺寸完整,但這種方式極大增加了材料成本。另一方面,在不提高材料成本的前提下期望保證型腔的填充完整性,也常會采用異形環坯,或是設計中間輥進行多道次軋制的成形方式,如此一來,不論是需要設計額外的多套型腔模具,還是多道次軋制方式所需要人工、時間、能耗的增加,都會提高生產成本。然而,對于異形截面環件的型腔填充難度始終未有一個成熟的評價方法,用來優化軋制型腔的設計。

因此,本文以臺階型環件為研究對象,將FEM方法與RSM方法相結合,提出了一種通用的異形環件型腔填充難易程度評價方法。為了實現這一目標,基于對軋制型腔的描述,定義了3個設計變量和相應的響應目標。應用Simufact有限元仿真軟件建立了該臺階型環件軋制過程的有限元模型,基于模擬結果建立并優化了目標函數的響應模型,通過該響應模型,全面研究了不同變量對優化目標的影響。最后,結合響應目標的等值線圖得出了該臺階型環件軋制型腔基于環件最大軸向體積變化率的填充難易程度評價方法。

1 異形環件軋制型腔的設計理念

在異形環件軋制中,為了減少多道次軋制帶來的額外生產成本,在非必要情況下通常采用矩形環坯一道次軋制成形,這就必須在設計異形環件的軋制型腔時對型腔的填充難度進行考量:該異形環件是否能由矩形環坯直接軋制成形。

圖1為一個常見的臺階型環件,圖中的內輪廓為環形零件的截面形狀,外輪廓為需要設計的軋制型腔形狀。可以看出,該環形零件的上下端面及外環面形狀相對簡單,在單邊余量確定的情況下,將3個方向加上余量直接設計為直邊即可。而內環面形狀相對復雜, 但仔細觀察后發現上下近似為對稱的形狀,可以將其設計為對稱式的2個臺階,這在一定程度上也能夠降低異形環件的軋制難度。

圖1 型腔設計圖

為了更為直觀地表現環件的截面輪廓形狀,假設環件的高度為h,將環件沿高度方向分為h等份后,則可以得到環件軋制前后單位高度上的軸向體積分布分別為:

由此可以得到軋制前后環件的軸向體積變化率為:

(3)

根據公式(3)繪制了由矩形環坯軋制成形臺階型環件過程的軸向體積變化率(見圖2),可以發現,軋制過程中,凹槽處的坯料不斷減少并向兩端臺階處流動填充,且兩端臺階處的軸向體積變化率最大,說明這部分的填充難度最大。因此,在設計軋制型腔時,內環面凹槽的高度hc,寬度sc及圓角rc的大小就是決定型腔填充難度的關鍵。具體的參數設計將在后續詳細敘述。

圖2 環件軋制前后的軸向體積變化率

2 有限元模型的建立

基于Simufact有限元軟件建立了臺階型環件軋制過程的三維熱力耦合有限元模型,如圖3所示。在該有限元模型中,各個軋輥被設定為剛性體,在軋制過程中不允許存在塑性變形,材料均為5CrNiMo,而環件則被設定為彈塑性變形體,材料為GH4738合金,2種材料的熱力參數[11-12]列于表1中,同時采用文獻[13]中所建立的Arrhenius方程來表示GH4738合金的本構模型。

表1 模擬過程中的熱力參數

圖3 三維熱力耦合模型

在該臺階型環件軋制的模擬中,所有的軋輥運動都與實際的軋制過程一致。主輥以1.5 rad/s的恒定速度旋轉,芯輥在坯料的帶動下被動旋轉,同時以給定的進給曲線向前運動,如圖4所示。抱輥的移動由測量輥控制,測量輥測量環件的實時外徑,并反饋至抱輥控制系統,以控制環件的平穩軋制。錐輥的旋轉速度與環件端面的實時線性速度相匹配,同時隨著環件的增長而后退。

圖4 芯輥進給曲線

3 響應面設計

響應面法是一種數學方法和統計方法相結合的產物,常用來針對多個變量進行建模和分析,以達到優化目標響應值的目的[14-15]。一般的流程為:

1) 設計獨立變量及目標函數,并確定變量的取值范圍;

2) 設計試驗,并按照試驗方案執行試驗;

3) 擬合出數學響應模型;

4) 響應模型精度的驗證與修正;

5) 獲取最優的變量組合。

3.1 設計變量的選擇

如前文所述,對于本文所選取的臺階型異形環件而言,上下端2個臺階處的填充難度最大,而凹槽的尺寸大小恰恰是填充的關鍵,因此在設計軋制型腔時,應充分考慮內環面上凹槽尺寸的大小對型腔填充的影響。根據設計原則,在單邊余量確定后,分別選取內環面凹槽的寬度sc,高度hc以及圓角rc作為3個設計變量(見圖1),即:

(4)

由3個設計變量即可確定軋制型腔余下的所有尺寸。同時,由于需要給零件留下機加及探傷的余量,因此設計變量a,b還需要滿足下列不等式:

另一方面,a,b的值不能太小,當a,b趨近于0時,軋制型腔截面近似于矩形,顯然這是沒有意義的,而c的范圍并沒用特殊限制,因此本文給定a,b,c的范圍如下:

3.2 目標函數的構建

為了實現臺階型異形環軋制過程的多目標型腔優化,將軋制結束時型腔的缺損率作為響應目標φ,由公式(10)確定。

(10)

式中:S0為軋制型腔的截面積;S為軋制結束時環件的實際軸向截面積;φ的值越趨近于0表示型腔缺損率越小,型腔填充越完整。

針對臺階型異形環件軋制過程型腔優化設計的數學描述可定義為:

(11)

3.3 試驗方案的設計

本試驗采用三因素、五水平的中心復合設計,包括1個中心點、6個軸點和8個頂點共15個樣本點。為了統一變量的范圍,采用公式(12)對設計變量a,b,c的值進行編碼轉換,編碼后的變量記為η1,η2,η3。

(12)

式中:λ為對應的設計變量的值;ηi為編碼變量的值;λmax和λmin分別是該設計變量的最大值和最小值。因素水平如表2所示。

表2 中心復合設計因素水平表

通過該三因素五水平的中心復合設計可以得到20組試驗方案,結合Simufact有限元仿真軟件進行數值模擬分析,并統計模擬結果列于表3中,其中共有5組重復性試驗。需要注意的是,為了避免無關因素的干擾,所有試驗方案均采用相同的軋制參數,且成形環件外徑、高度和最大壁厚一致,環坯截面尺寸一致,僅軋制型腔尺寸和對應矩形環坯的內外徑略有不同。

表3 試驗方案和模擬結果

3.4 響應模型的構建

響應面法的基本思想是通過構造一個多項式來代替實驗和數值模擬,以近似描述目標函數與設計變量之間的響應特性。因此,本文以二階模型為基礎(見公式(13)),應用最小二乘法建立目標函數φ關于設計變量的響應。

(13)

為了檢驗響應模型的擬合精度,對響應模型中各項進行了顯著性分析和方差分析(ANOVA)。其中P值為一個概率值,用來判斷各項的顯著性,P值越小,表明對應項的顯著性越高,響應模型越理想,相反地,當P值較大時,表明該對應項的顯著性不高,應該在進一步的分析中被剔除。在去除了回歸值P較大的項后,得到了改進后的目標函數φ關于設計變量的響應模型:

表4和表5分別為響應模型的顯著水平和方差分析,T值和F值分別代表了平均值檢驗和方差檢驗,其中若F值遠大于1,則說明各組均值間的差異具有統計學意義。從響應模型(14)的ANOVA分析結果可以看出,響應模型中各項均具有較好的顯著性,模型的擬合程度也達到80.79%,說明該響應模型是合適的,能夠很好地描述目標函數φ與各個設計變量之間的響應關系。

表4 響應模型(14)中各項的顯著水平

表5 響應模型(4～19)的方差分析

4 結果與討論

根據表3的結果可以看出,不同試驗方案,其響應值的優劣也大不相同,例如試驗20擁有最小的φ值,試驗15擁有相對較小的φ值,試驗6擁有最大的φ值。選取試驗6、試驗15和試驗20這3組典型方案作為分析目標進行對比。圖5為3組試驗的填充情況對比圖,可以發現,適當減小凹槽寬度及高度,可以降低型腔填充難度,但過度減小型腔的異形程度反而會大大增加鍛件質量,提高生產成本,就如試驗20中的結果一樣,即使型腔缺損率幾乎為0(見圖5c)),鍛件的質量卻足足增加了134%;另一方面,減小凹槽圓角,能有效降低鍛件質量,但當圓角減小到一定程度時,反倒不利于型腔的填充,出現如圖5a)所示的情況。因此,在軋制型腔的設計過程中,3個設計變量需要互相協調,才能在保證型腔填充率的同時,不至于過分增加鍛件質量,造成坯料的浪費,圖5b)中試驗15的結果就是鍛件設計較為合理的型腔填充情況。

圖5 不同試驗方案下的型腔填充情況

圖6為利用響應面法得到的響應函數φ分別關于不同變量的三維曲面圖及二維等值線圖。限定型腔截面的填充率在99%以上時,環件的填充質量為合格,則型腔缺損率在1%以上的區域即填充質量為不合格。從圖中可以看出,在響應面分析中型腔缺損率1%對應的值為φ=0.26的等值線即為填充合格與不合格的分界線,φ在0.26以上的陰影區域表示填充不合格的情況。

圖6 響應目標的二維等值線圖和三維曲面圖

由圖6可知,當η3<-1.3時,型腔缺損率基本在1%以上,屬于不合格的區域,說明當凹槽圓角過小的情況下,型腔幾乎不可能填充完整;而當η3>0.5時,型腔填充率均在99%以上,屬于合格的區域,且響應值φ的曲面曲率變化較小,此時η的變化對型腔的影響已經并不明顯了,說明當凹槽圓角處在一個合適大小時,型腔基本能夠填充完整。同時,由圖2可知,軸向體積變化率最大處位于上下兩臺階處,凹槽圓角大小的變化并不會改變其位置。因此,以約束條件為η3=0即凹槽圓角為18.5 mm時,如圖6所示目標函數φ關于變量η1和η2的二維等值線圖和三維曲面圖的情況為例進行討論。

圖7為軋制前后環件的截面尺寸,假設環件軋制前后的內外徑、高度、最大壁厚分別為r0,R0,h0,s0和r,R,h,s。則軋制前環件的體積為

圖7 軋制前后環件截面尺寸

(15)

而軋制后的臺階型環件形狀相對復雜,可將環件分為如圖7b)所示的臺階端V1、環件中段V2、凹槽圓角V3三部分體積的組合,分別有:

則軋制結束時環件的體積V可表示為

V=2V1+V2+2V3

(19)

由于約束了不同方案下臺階型環件軋制過程的環坯截面尺寸一致,且最終環件的內外徑尺寸也是一致的,故軋制結束時環件的最小壁厚減薄量是不隨凹槽尺寸的變化而改變的,即s,s0和R+r的值均為定值。則整個環件截面上下兩臺階處為軸向體積變化率最大處,可由公式(20)表示

(20)

可以看出,隨著凹槽寬度sc和凹槽高度hc的減小,成型環件的體積逐漸增大,R0+r0的值也隨之增大,最大軸向體積變化率ΔVmax逐漸減小。則在圖6中,所有型腔填充率達到99%以上的情況里,變量取值在A點處時設計的型腔截面最大軸向體積變化率最大,變量取值在B點處時設計的型腔截面最大軸向體積變化率最小。其中,A點各變量取值分別為η1=0.797,η2=0.619,η3=0,B點各變量取值分別為η1=-0.515,η2=-0.402,η3=0。

由于環件軋制前后體積守恒,則有V=V0,將公式(15)～(19)聯立后代入公式(20)可以得到環件最大軸向體積變化率關于臺階型環件軋制型腔各參數的表達式

將A,B兩點的變量值通過公式(12)進行轉碼后代入公式(21)中,即可得到所有填充質量為合格的情況下軋制型腔最大軸向體積變化率的理論安全區間,最大軸向體積變化率最大可取到ΔVmax A=0.149,最小可取到ΔVmax B=0.072。

在異形環件的軋制過程中,當環件上最大軸向體積變化率處的型腔都能填充完整時,整個環件的填充是基本滿足合格要求的,因此可以用最大軸向體積變化率來評價型腔的填充難易程度。因此,對于本文所研究的臺階型環件而言,在約束條件為η3=0即凹槽圓角為18.5 mm的前提下,當設計的臺階型環件軋制型腔的ΔVmax>0.149時,填充難易程度為困難,表示在該條件下不論凹槽參數取何值型腔的填充質量幾乎不可能合格;當設計的臺階型環件軋制型腔的ΔVmax<0.072時,填充難易程度為容易,表示在該條件下型腔的填充質量幾乎都能保證合格;而當設計的臺階型環件軋制型腔的0.072≤ΔVmax≤0.149時,填充難易程度為中等,需要綜合考慮型腔截面的設計參數高度hc,寬度sc及圓角rc三者之間的相互匹配關系,只有在保證φ≤0.26的情況下型腔的填充質量才能合格。

5 結 論

1) 本文提出了一種異形環件軋制型腔的填充難度評價方法,設計了3個變量來描述軋制型腔形狀,并設計了對應的響應目標來評估軋制型腔設計的優劣。

2) 采用RSM方法所建立的響應模型能夠精確地描述響應目標與軋制型腔形狀參數之間的響應關系,精度達到80.79%。

3) 適當減小凹槽寬度及高度,可以降低型腔填充難度,但過度減小型腔的異形程度反而會大大增加鍛件質量,提高生產成本;減小凹槽圓角,能有效降低鍛件質量,但當圓角減小到一定程度時,反倒會不利于型腔的填充。

4) 應用基于響應模型的二維等值線圖和三維曲面圖,能夠針對不同的約束條件,確定軋制型腔的填充難易程度。