支持思維：數學學習任務設計的應然取向

江蘇省南京市禮尚路學校 賈 敏

數學課堂上，我們常見學生在教師的引導下，“埋頭”解決設計好的學習任務，卻很少看見支持學生的思維發展的任務設計。究其原因，在很大程度上，這與學習任務設計的簡單化、碎片化、淺層化等因素有著直接的關系。如何設計有效的數學學習任務成為一線教師關注的焦點。因此，探究設計有效的數學學習任務的策略具有重要意義。

一、概念剖析：數學學習任務的內涵

數學學習任務是教師為了幫助學生達到對某一具體內容的學習目標而設計的有針對性的、可操作的任務。簡而言之，就是將靜態化的知識通過任務的完成來促進學習者學習。從形態上來說，學習任務是教學目標分析的結果，在教學實踐中，其也可以看成是一種學習活動或過程。

二、意義叩問：數學學習任務有效設計的價值

（一）促進學習真正發生

《義務教育數學課程標準(2022 年版）》指出，數學課程應該讓不同的人在數學上得到不同的發展。要在具體的課程內容實施中實現這樣的教學目標，就要求教師能基于學情，合理地組織學習活動。而通過學習任務的布置與開展，恰恰能夠幫助教師很好地了解學生的思維水平以及認知建構中的難點，從而及時優化學習任務，合理突破，使得課堂上的學習真正發生。

（二）發展學生的思維能力

數學活動的開展既是在幫助學生掌握知識與方法，又是讓學生在知識的學習中學會“數學地思維”。這種思維能力的培養要能落實于具體的知識與方法的學習活動中。在完成學習任務的過程中，教師要引導學生基于自己已有的認知經驗，自主經歷學習任務的解決過程，遇到困難及時反思并做出方法上的調整。這種由未知到已知、由不完善到完善的過程，給予學生思維發展的空間、引導與體驗，很好地發展了學生的思維能力。

三、策略探尋：有效設計數學學習任務的行動研究

好的數學學習任務能夠促進學生的學習走向深度，進而促進學生思維的發展。究竟好的學習任務應該具備哪些特征呢？結合自身的教學實踐，筆者認為在設計有效的數學學習任務時應努力做好以下幾點：

（一）學為中心，讓思維發展有質量

1.基于經驗，助力合理猜想

《義務教育數學課程標準(2022 年版）》指出，教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。皮亞杰也曾指出，認識是一種以主體已有知識和經驗為基礎的主動建構。認識的過程也是學習的過程，學生作為學習的主體，將其學習活動建立在已有認知經驗上有一定的必要性及重要意義。在教學中，基于學生已有的認知經驗來設計數學學習任務，能夠很好地促進學生思維高質量發展。

以蘇教版數學五年級下冊“圓的面積”一課為例。對于本節課的教學，教師主要先引導學生猜想，進而進行驗證。如何基于已有認知經驗更好地幫助學生合理建立猜想，是教師需要思考的地方。

基于學生已有的認知經驗，教師可以設計兩次估算圓的面積的數學學習任務：①如果每個小正方形的邊長都是1 厘米，請你估計一下這個圓的面積。(如圖1）②如果每個小正方形的邊長都用r來表示，請你試著估計一下這個圓的面積。(如圖2）

圖1

圖2

這兩次估算圓的面積的設計是基于學生已有的認知，即滿整格的算作整格，不滿整格的算作半格，通過估算得出圓的面積的范圍。半徑長度由已知到未知，這樣的小改變，給了思考一個支點，撬動了學生主動思考變量，助力學生進行合理猜想，發展了學生的數學思考能力。

2.關注生成，促進全面思維

鄭毓信教授將思維發展理解為：學生逐步想得更清晰、更深入、更全面、更合理。教師一般在課前就會對學習任務進行設計，其建立在教師對教材和學情的分析，而這種分析在很大程度上很難達到絕對的精準，所以在課堂的學習中，學生會容易產生一些認知上的沖突與困惑，而這些困惑可能是教師在之前進行任務設計時缺乏關注的地方。學生的思維能否得到可見的發展，取決于教師能否利用學習任務處理好學生的困惑之處，進而幫助學生想清楚、想合理。

蘇教版數學三年級下冊“用連除解決的實際問題”中有這樣的一道習題：“一瓶藥共150 片，每日吃3 次，每次吃2 片。這瓶藥可以吃多少天？”學生主要有三種解題方法：①150÷2÷3；②150÷(2×3）；③150÷3÷2。顯然，學生很容易從數量關系上對前兩種方法達成共識：方法①根據“共150 片”和“每次2 片”求出一共可以吃多少次，再根據“一共可以吃的次數”和“每日3 次”求出這瓶藥可以吃多少天。方法②根據“每日3 次”和“每次2 片”求出一天吃多少片藥，再根據“共150 片”和“一天吃的藥片數”求出一共可以吃多少次。對于方法③是否合適，學生產生了分歧。對于這個生成的問題，筆者適時調整了學習任務：請用自己的方式說明方法③是否合理。在學習任務的驅動下，學生展開思考與交流，并嘗試分析和解釋方法③的合理性。(如圖3和圖4）

圖3

圖4

圖4學生認為：每日3 次，分為早、中、晚各一次，把150 片藥平均分成3 份，早、中、晚吃的藥的總和都是50片，每次吃2 片，可以吃25 天。受圖4 啟發，學生認為從除法的意義上說150÷3 是沒有意義的。但是可以假設150 片藥每日3 次平均分，把所有早上、中午、晚上分別合在一起，可以求出早、中、晚這3 個時間各吃多少片，然后再根據“每次2 片”這個條件，對這3 個時間吃的藥片再次平均分。顯然，這樣解釋是合理的，學生的思維更合理、更全面，并打破了思維的局限，為解決分歧提供了一個全新的思考角度。

（二）注重開放，讓思維發展有空間

數學學習任務設計時，開放性學習任務能夠更好地促進學生能力的發展。在教學實踐中，開放性的學習任務，能夠極大程度地給予學生思考的空間，提升學生思考的積極性，發散學生的思維，使其在多樣化的思考方式中感受與理解知識的價值與本質，大大提升其思維水平。

以蘇教版數學三年級上冊“軸對稱圖形”的教學為例。筆者設計了如下學習任務：

任務①：判斷所給圖形是否是軸對稱圖形，并用自己的方法驗證。

任務②：要使圖5 是軸對稱圖形，其右邊應該是怎樣的？

圖5

任務③：圖6 是對折一次后剪下來的圖案，想象打開后其圖形是什么樣的，從圖7 中選一選。

圖6

圖7

通過開放性的學習任務，學生能夠自主思考，發揮空間想象能力，通過觀察、操作、對比，充分感受軸對稱的意義和價值：通過任務①判斷軸對稱并驗證，圍繞這一問題討論探究，明確判斷一個圖形是否軸對稱圖形，既要關注整體，也要關注部分；既要關注外形，更要關注內容。任務②的探究過程極具開放性，不同層次的學生有不同的想法。在外部形狀不變的情況下，右下角的文字選擇，出現了這樣三種答案：。教師引導有不同想法的學生交流辯論，讓不同的學生感受到有的選項存在不足之處，慢慢地體悟到軸對稱就像是“照鏡子”一樣，加深了感受。再通過任務③，根據剪下的部分，想象軸對稱圖形原來的樣子，讓學生的思考更具開放性。通過多種方式幫助學生認識思維方式上的相同點，深化學生對知識的理解，使學生的思維得到提升。

（三）強化挑戰，讓思維發展有層次

好的數學學習任務應該要有挑戰性。有挑戰性的學習任務，能有效激發學生學習的內驅力，并讓其在認知和情感上更加主動地參與任務，從而有利于在思維上得到可見的發展。所以在教學中，教師應設計有一定挑戰性的學習任務，關注學習任務的層次性，有效地將被動型任務轉化成主動型任務。

以蘇教版數學五年級下冊“認識圓”的教學為例。對于圖形的學習，學生還是比較感興趣的。如何將本節課靜態化的知識通過任務進行分解，讓學生在操作中感悟知識的本質是教師需要著重思考的關鍵點。在一次觀摩課上，執教教師通過兩個挑戰性任務引導學生對圓展開學習：①圖8 中有一個點，寶藏藏在了離這個點3 厘米的地方，請你把寶藏可能處在的位置范圍畫出來。②如圖9，A、B、C三個點以哪一個點為圓心時，另兩個點會在同一個圓上？為什么？寫出你的想法。

圖8

圖9

這是兩個具有挑戰性的學習任務，任務①旨在幫助學生初步感受圓的本質，即“一中，同長也”。而任務②則是在幫助學生建立起對圓特征的認識，進一步內化學生對圓的本質的理解。兩個學習任務很好地激發了學生的學習興趣，在任務解決中，學生對圓的本質的認識也從淺層走向深度，有效地促進了學生思維有層次地發展。

（四）聚焦核心，讓思維發展有深度

學習，是意在讓學習者經歷學習活動之后發生變化。在實際教學中，很多學習任務的設計還停留于知識的表象，未能抵達知識的本質，這樣的學習過程只能看作淺層學習。雖然這樣的學習也可能讓學生發生認識上的變化，但這種變化是短暫的，缺乏實質性。這也就意味著，學生的思維發展必須建立在深度學習的基礎上，而深度學習的關鍵在于在學習過程中能夠聚焦核心問題，這樣的學習能夠促進學生認識上的提升，其思維也能得到發展。

以蘇教版數學五年級下冊“列方程解決簡單的實際問題”的教學為例。其核心問題是什么，是幫助學生學會用列方程的方法解決簡單的實際問題，還是了解用列方程的方法解決簡單的實際問題的價值？通過對教材的編排分析可知，學生已經學會了用算術方法解決此類問題，且算術方法相較于列方程的方法來說比較簡單，以至于學生不太喜歡用列方程的方法來解決實際問題，所以本節課的核心問題在于幫助學生了解列方程解決簡單的實際問題的價值。本節課的一個學習任務可以設定為：在解決問題時，對比分析算術方法和列方程方法在思路上有什么不同？通過這樣一個學習任務的開展，學生了解了兩種方法的區別及其價值，在思維上得到有深度的發展。

有效的數學學習任務設計能促使學習活動逐步走向深度，進而助推學生思維的發展，這也是我們所期望的學習的最好樣態。當然，在這個過程中，我們也要認識到數學學習任務的設計水平與教師自身專業能力之間的相互作用關系。期待教師通過不斷思考、研究、設計數學學習任務，持續提升專業能力。