開展審辯式學習的一些思考
——以“加法交換律”的教學為例

廣東省深圳市龍華區龍華中心小學 徐紹劍

審辯式學習是指學生在學習過程中能做到獨立思考、理性判斷、勇于質疑、直面挑戰的一種重要學習方式。《義務教育數學課程標準(2022 年版）》指出，義務教育數學課程需要培養的核心素養是會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。這三者形成一個協調一致的整體。小學數學的教學中，需要持續關注學生數學思維能力的培養與提升，尤其是審辯式思維的培養。為此，筆者以“加法交換律”的教學為例，嘗試引導學生開展審辯式學習，提升學生的審辯式思維能力。

一、教學定位

“加法交換律”是在學生已經掌握加法的意義、減法的意義以及整數加減混合運算等內容的基礎上進行教學的。本課的教學目標是經歷加法交換律的探索過程，會用字母表示加法交換律，并且能夠運用于計算當中，感受其對一些連加運算帶來的簡便。整個學習過程中，學生可能遇到的種種沖突與困難，教師可以相機引導學生開展審辯式學習。學生經歷觀察、思考、判斷、分享、交流等活動，收獲知識，學會學習。

二、教學實踐

學貴有疑，沒有疑問，何來思考。新課標指出，數學教學要以素養為導向、以目標為導向、以問題為導向。在學習活動中，依據當下學生的生活經驗和知識基礎進行認知沖突的設計能夠有效引發思辨，從而實現知識自主建構和自覺遷移，讓學習真正發生。

（一）列式對比，理性審辯

出示問題：徐老師非常熱愛運動，周五騎行了13 千米，周六騎行了8 千米，周日騎行了7 千米，這三天徐老師一共騎行了多少千米？

生1：13+8+7=21+7=28（千米）。

師：有不同的列式方法嗎？

生2：13+7+8=20+8=28（千米）。

師：這樣列式合理嗎？怎么理解？

生3：這樣列式合理。13+7+8 是先算周五和周日騎行的路程，然后加上周六的，結果也是三天一共騎行的路程。而且13+7 剛好20，更好算了。

師：思考總是能夠幫助我們說話自信又有說服力，為你點贊。根據加法的意義，我們得到了13+8+7=13+7+8這個等式。

【設計意圖】獨立思考是數學學習的重要方式，課堂上要做到讓每個學生有問題可思考，有時間用于思考。教師對比兩種不同的列式方法，對極個別學生列式方法的合理性進行發問，引發學生的思考，打破學習中常有的頑疾——思維定式。同時，讓學生體驗思考帶來的快樂，做到理性判斷。

（二）規律凝練，提升表達能力

師：7+8=8+7 左右兩邊的算式有什么異同？認真觀察，然后同桌互相交流。（片刻后）誰來分享你的交流結果？

生1：相同點是等號左右兩邊的兩個加數相同，和相同；不同點是兩個加數交換了位置。

師：經過思考的表達就是流暢、完整、一語中的。老師說一個類似的例子：40+60=30+70。我舉的例子如何？

生2：不行，雖然等式兩邊和一樣，但是兩個加數不一樣了。

師：那你們會舉像7+8=8+7 這樣的例子嗎？

（生回答）

師：像這樣的算式你們能寫出多少個？

生3：寫不完，有無數個。

師：同學們，這樣的算式數不勝數，誰能用一個等式來表示這里所有的等式呢？給大家5 分鐘時間思考、交流。

生4：用圖形○+□=□+○來表示。這里○和□可以表示任意自然數。

生5：我用字母a+b=b+a來表示。

師：你們真能想辦法，數學家也是像你們一樣找代表性的符號來解決這個問題的，他們是選用字母的表示方式——a+b=b+a。

【設計意圖】此環節先組織學生觀察、交流，并用反例強化學生對加法交換律形式上的認識，最后指出學生舉例的特殊性引發對一般性表達的思考。這完全遵循了由易到難、由淺入深的螺旋上升的學習理念。學生發現問題、分析問題，并通過獨立思考、合作交流解決問題，不斷提升審辯式思維能力。

（三）練習巧設，強化審辯思維

教師出示：男女生比賽，看誰算得又對又快。

師：接下來男女生比賽，老師每次出示一組題，男生寫左邊的，女生寫右邊的，算得又快又準確的那一方積一分。

（實戰比賽結束，結果是女生組3 分，男生組0 分）

生1：老師，太偏心了吧？

師：怎么了？（故作疑惑）怎么就偏心了，派個代表說說你們的理由。

生2：女生題目的數可以湊整。

師：沒聽懂，誰明白他說的？

生3：女生題目中三個加數中總有兩個可以湊成整十的，再加第三個數時更簡單。

師：87+25 不是整十的呀！

生4：運用今天學習加法交換律，87 可以先和13 加起來。

師：明白了，你們男生的觀察、思考能力不比女生差，全班都是贏家。同學們，你們知道為什么要學加法交換律嗎？

生5：像127+66+73 這樣的式子，通過今天的學習，我能又準又快地計算出答案為266 了。只要交換66 和73 兩個加數的位置，計算時就簡單多了。

師：你表達得既完整又清晰，真是善于思考的孩子，老師很欣賞你。學以致用，學到的知識可以幫助我們讓事情變得“簡單多了”，讓我們更加高效地解決問題。

【設計意圖】不公平往往能夠激起人最大的表達欲望。學生完成練習，發現差異，表達理由，整個過程不斷地在思與辯。在比賽過程中，學生對于加法交換律的作用深有感悟，明白所學知識的意義。這樣的體驗可以激起學生對數學學習的興趣。

（四）拓展遷移，彰顯思維能力

師：我們知道加法有交換律，減法有嗎？

生1：沒有，因為3-2 等于1,2-3 不能減呀！

師：有不同觀點嗎？

生2：我認為減法也有交換律，因為13-2-4 等于7，13-4-2 也等于7，這不是與前面運用加法交換律時一樣嗎？

師：兩個同學，一個說有，一個說沒有，我也很糾結——到底有沒有呀？誰能幫幫我？

生3：可以說有，也可以說沒有，他們兩個人的想法都是對的。a-b≠b-a，但是a-b-c=a-c-b，所以看用兩個字母還是三個字母。

生4：對的，都是從被減數里拿走就行。比如13-2-4 就是從13 里拿走2，再拿走4；13-4-2 就是從13里先拿走4，再拿走2，結果當然都是一樣的。

師：我明白了，謝謝你們。從減法的意義進行理解，確實是可以說有也可以說沒有。這個問題我們后續再討論。

【設計意圖】課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系。“減法有沒有交換律”這一問題引發的遷移思考，以及對不同觀點的判斷、說理是彌足珍貴的，而這一問題的答案或者說結論其實并沒有那么重要。學生能夠運用已有知識進行分析，發表自己的觀點，就是此環節最大的意義所在。

三、教后反思

（一）審辯式確定目標

課程目標是由一堂堂課的教學目標的實現逐步達成的，如果說課程目標是人，那么課堂目標就是細胞，每一個都很重要。教材設計是通過展示一些加數互換位置結果相等的等式，總結出加法交換律的描述與表示，并且了解可以交換加數位置對加法運算進行驗算。我們依托教材以及教學經驗對“加法交換律”一課的目標設定進行思考、研討，最終一致認為，不僅要重視加法交換律形式上的特點，更要關注加法交換律的應用。加法交換律帶來的便捷有效回答了學生心中常想、口中常問的“為什么學這個呀”，這對于提升學習動力、調動學習積極性大有裨益。

（二）審辯式設計練習

《追求理解的教學設計》一書中提倡進行逆向教學設計，即教學設計流程為“明確預期學習目標—確定能證明學生達到預期學習結果的證據—安排相關教學活動”。這樣的流程能夠有效避免教學活動設計的盲目性。練習是一個常用且重要的評估手段，所以設計能夠有效評估目標達成與否的練習一直是教師的追求。教學中的“男女比賽”致力于達到以下兩個目標：(1）發現不公，吸引關注。比賽能夠調動積極性，加之明顯的偏袒能引發“抱怨”與更深層次的思考。(2）允許申辯，開展審辯式學習。在男生陳述不公平的理由時，加法交換律的用法得以清晰地呈現，比賽結果凸顯加法交換律的作用。在練習過程中，通過學生的解答與表達可以得知本課教學目標的達成情況。

（三）沖突與困難，審辯式學習的助燃劑

問題是數學的心臟。能夠吸引學生注意、引發學生思考的問題往往是能夠造成學生認知沖突的問題。筆者在教學中嘗試讓問題沖突不斷出現。首先，利用13+8+7與13+7+8 兩種不同列式方式的對比造成沖突，引發全班學生對個別學生所列舉的式子的合理性進行思考、分析與表達；其次，讓學生置身于寫不完的例子之中，思索如何脫身其外；最后，在練習中設計難易度差異明顯的比賽，讓思與辯進行到底，培養學生的思考習慣，營造平等表達的民主氛圍。如此，審辯式學習之火一旺到底。

（四）知識遷移，審辯式學習的果實

“舉一隅不以三隅反，則不復也。”知識與思想方法不能被遷移運用則無用。在教學中，學生對“減法有沒有交換律”進行思考與分享是一個精彩的思辨過程，同時也是對加法交換律探索方法與理解方式的遷移運用。審辯式學習的開展應注重體現學生的主體地位，讓思考有時、思考有質、思有所得、思能致遠。學生若能夠發現并提出問題，并且勇于探究、勤于反思、敢于批判、善于辨別，追尋問題的解決方案，必能成為具有創新意識的時代新人。