基于FCM聚類的石油化工壓力管道疲勞壽命預測

李娜

中海油能源發展裝備技術有限公司（天津 300452）

由于人類經濟社會的不斷進步以及科學技術的日益發達，一個國家中大部分領域的系統以及零件也就顯得更加復雜了，而這些領域內部的系統以及零件如果發生了問題，則極有可能導致大量災難性的后果出現，最終會給整個社會和全人類造成重大的損失[1]。所以，必須在整個系統甚至是零部件還沒有發生嚴重損失以前，就要對其已經產生疲勞的壽命及其殘余的壽命作出正確預估，才能有效地為整個系統所實施的壽命管理或維護工作作出最優的決定。在國家現存的壽命預測方法中，大多數方法均比較依賴失效的數據信息，而在實際的工程運行過程中，相對比較可靠且壽命較長的產品其失效的數據信息均比較少，既使在實踐過程中對壽命進行加速測試也無法準確獲取到。最近幾年來，國家對壽命的預測方法越來越重視，因此提出了很多模型來對壽命進行預測。但是，在傳統的產品壽命預測方式中，并不能對同一類別產品性能的退化數據中隱含著的信息加以充分利用，特別是當退化軌跡之中同時隱含著幾乎一致信息，并且在差別很大的情形下出現。通過對一些特殊的個體及其退化軌跡之間所具有的相似性進行分析，就能夠找到與其退化軌跡較為接近的某些個體，而如果是在類似的平臺上對同一類型產品的退化軌跡進行加權的，并通過這些特殊個體的退化軌跡來對壽命做出精確預估，這就能夠得出相對較為精確的產品疲勞壽命預估結論[2]。而復雜產品大多數的退化軌跡均為非線性的，導致產品疲勞壽命預估產生偏差。因此，為了能夠更加準確地對石油化工壓力管道的疲勞壽命進行預測，就需要在FCM 聚類技術上研究更加準確的壽命預測方法。

1 建立退化軌跡模型并優化參數

要想對實現退化軌跡模型的建立以及內部參數的優化，就需要采用小波支持向量回歸機的方法來建立退化軌跡模型，再利用所建立的模型對缺少時刻的退化性能進行測量。退化軌跡模型中參數(?,V,s)的確定，是導致預測結果準確性的重要因素，因為遺傳算法具有非常優秀的全局搜索能力，因此利用此算法來完成模型內部參數的優化，并將檢驗集合的平均估計誤差作為模型內部適應程度函數，具體如式（1）所示。

式中：h為檢驗集合所輸出的真實數據；為經過迭代q次之后，對檢驗集合所進行的預測；j為檢驗集合中樣本的數量；k為所選擇的樣本[3]為經過迭代q次之后，對所選擇的樣本k進行的預測；hk為所選擇的樣本k所輸出的真實數據。

基于參數優化的退化軌跡模型建立的過程如下。

步驟一：訓練集合與檢驗集合的確立。選擇所需要預測樣本中的前一組數據作為訓練集合，那么后一組數據則為檢驗集合。

步驟二：當迭代變化數量q =0 的時候，可以設定迭代的最大數量qmax及其適應程度的最大數量emax，并設定交叉和變異的概率值，以及各個優化參數的變化范圍；隨機生成Z組優化參數的初步數據，將其作為遺傳算法的個體基因，然后分別從每一個體的初步數據中形成退化軌跡模式，并利用公式（1）來完成對檢驗集合的適應程度數值進行預測[4]。

步驟三：q = q +1，根據所得到的適應程度數值來選擇最優質的個體，并按照交叉概率的原則來進行新個體的產生，由于個體采用實數編碼，所以交叉操作方法采用實數交叉法，第w個染色體aw和第m個染色體am在j位的交叉操作方法如下：

式中：b是[0,1]間的隨機數。

再根據變異概率的原則進行變異操作，將個體組成為新的種群，并對每一個種族的個體建立模型以及完成適應程度的預測。變異操作選取第i個個體的第j個基因aij進行變異，變異操作方法如下：

式中：amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下屆；f(g)為變異系數；r為[0,1]間的隨機數。

步驟四：一旦出現同時滿足q ＜qmax以及的情況，就需要轉回到步驟三；否則遺傳算法運行終止，選擇適應程度最小數值所對應的個體作為最優的參數

步驟五：所建立的最終退化軌跡模型，具體如式（4）所示。

式中：y為規范化時所測量的時刻；yl為需要進行預測的第l個樣本；L為整個樣本；βi*與βi為拉格朗日乘子；nˉ為偏置；zl為待預測樣本數量。

將所對應的缺少時刻yk依次代入到上述公式中，所得到估計性能的退化值那么則為優化處理之后的模型參數[5]。由此通過以上步驟，遺傳算法可以有效地優化石油化工壓力管道退化軌跡模型的參數，提高其預測精度和預警能力，保障管道的安全運行。

2 確定壓力管道疲勞缺陷區域

圖1為存在缺陷的壓力管道內部橫截面示意圖。圖1 中R2表示內部管道的半徑，R1表示整個管道的半徑。

圖1 壓力管道內部橫截面示意圖

根據圖1在對存在缺陷的壓力管道疲勞壽命進行分析時，就需要使用標準的疲勞缺陷擴展公式，具體如式（5）所示。

式中：d為存在缺陷區域的深度；B為壓力管道存在疲勞的次數；X0與b均為壓力管道材料的常規數值；JU則為應力強度的因子[6]。

那么壓力管道在拉彎的條件下，JU的計算公式則為JU = JUn + JUv，其中所代表的參數計算過程如式（6）所示。

式中：?n為均勻狀態下，拉伸的應力，MPa；?v為均勻狀態下，彎曲的應力，MPa；?e為熱膨脹狀態下產生的對應應力，MPa；Dn與Dv為相對應的修正系數；N為彎曲所需要的力矩，N·m；JUn為薄膜應力強度下，所產生的因子；JUv為彎曲應力強度下，所產生的因子；R為壓力管道平均半徑，mm；ε為壓力管道壁厚度，mm；? = x/R為半面裂紋的角度。

這樣就可以通過所得到的壓力管道疲勞缺陷擴展計算模型，來確定壓力管道存在疲勞缺陷的區域[7]。

3 FCM算法拐點估計與壽命預測

在實際預測的過程中，如果先進技術依靠主觀的數據信息無法直接收集到壓力管線退化的真實狀況，這就必須首先確定幾個退化狀況的中心，而通過退化狀況中心數據就能夠確定所有要進行預測的管線退化數據。想要對管道退化階段做出判斷，并且對各個階段間的拐點做出判斷，就必須選擇被標記過的一個極為不同的衰退階段[8-9]。通過FCM 聚類技術，就能夠獲取從每一次檢測得到的數據以及對不同系統聚類中心進行聚類之后的數據了。而為了可以對數據中所處的退化狀況做出正確評價，就能夠采用從安全檢測資料到聚類分析法之間模糊隸屬度經過加權后的最小距離作為目標進行測量，那么所得到的目標函數則如式（7）所示。

式中：O為隸屬度矩陣；B為在退化態的中心；v代表著在退化態下聚類中心的數量；m為檢測數據的數量為第j個安全檢測資料到第i個聚類分析法中心之間相似程度的距離。而由于每一條數據對在不同聚類分析法中的模糊隸屬度總數都是1，所以在上述公式中目標函數的約束值即為，且?oij≥0。通過目標函數及其約束值就可以得到下述公式（8）中的拉格朗日函數。

式中：μ為隸屬度函數的因子。利用拉格朗日函數對B和O進行梯度的求取以及歸零化處理，過程如式（9）所示。

對于終止的閾值作出設定后，使y = Y或者，亦即在聚類中心的溫度變化低于一定的閾值時，通過迭代的方式進行就能夠實現停止，從而能夠獲得B和O的具體值。而聚類的有效性是能夠利用對類間和類間差異的研究來做出判斷，則需要利用公式（10）來對FCM的性能進行評估。

上述公式中前半部分是模糊狀態下聚類內距離的總和，而后半段即為在模糊條件下聚類之間長度的平均值，且對絕大多數的壓力管道而言，并不能直接地觀察到拐點之間的標準差，所以對這類的時間序列而言，則必須通過隸屬度的矩陣才能找到拐點。在考慮所要求分析的數據為在長期監測情況下自然形成的退化數據，同時也假定了每一次被長期監測的數據，只能夠使用到相鄰二次的情況[10]。這就能夠把絕對隸屬點距離相差少于0.1 的二次相鄰情況下的衰退數據，看作是在二個以上相鄰退化情況下的絕對拐點。而利用對拐點距離的精確預測，就能夠達到通過FCM 聚類技術對壓力管道的疲勞壽命做出精確預報。

4 應用測試與分析

本次測試以某煉油廠的石油化工壓力管道為例，其管道直徑為110 mm，所采用材質為合金鋼。石油化工壓力管道是承載流體和壓力的重要設備之一，由于其高強度、高溫高壓等特點，經常處于疲勞破壞的狀態。由于石油化工壓力管道處于一個復雜的工作環境中，故溫度設置在50～80 ℃，壓力設置為680 kPa。為驗證所提方法的有效性，本次實驗將對石油化工中壓力管道的退化情況加以檢驗，并通過FCM 聚類方法對退化過程中不同的拐點數據加以分析，從而進行對疲勞壽命的預估。

首先，如果需要把所有在迭代期間的目標函數都用FCM 進行聚類，而隨著迭代時間的不同目標函數度量的變化過程如圖2所示。

圖2 迭代過程中目標函數度量示意圖

從圖2 可知：在聚類中心完成了25 次迭代以后，其目標函數的度量已經減少到零，也就說明了在完成25 次迭代以后，聚類中心并沒有再做出改變。根據上述所得出的結果，便可對壓力管道發生退化的情況進行了檢測，在具體監測后所得出的結果如圖3所示。

圖3 退化監測數據的聚類結果示意圖

由圖3 可以看出：通過聚類的過程，整個壓力管道的退化過程可以被細分成3 個不同的階段，而且在各個階段之間所形成的衰退速度也存在著顯著的不同。第2 階段與第3 階段相比，第3 階段的衰減速率明顯比第2 階段要高，將這個過程進行了分階段處理，則以后就可分階段地對壓力管道的疲勞壽命進行預測，從而得到的結果也會更加合理。監測數據對不同聚類中心所產生的隸屬度，則如圖4 所示。

圖4 不同階段目標函數隸屬度結果

可以發現，FCM 聚類方法使得樣本同時具有不同的聚類中心，對于同時對拐點的預測而言，也可以比較精確地對拐點所在的隸屬點加以測量。利用FCM 聚類算法對3 個不同階段進行監測時，所反應出來的石油化工壓力管道退化節點依次為65、132 和185。對3 個不同階段均使用FCM 聚類方法后，所得到的壓力管道疲勞壽命進行預測結果則如圖5所示。

圖5 基于FCM聚類方法壽命預測結果示意圖

由圖5 可知：聚類中心點數據總數為65 個時，本文方法的退化速率為19.2 m/s，實際結果為20.8 m/s；聚類中心點數據總數為132 個時，本文方法的退化速率為24.8 m/s，實際結果為23.7 m/s；聚類中心點數據總數為185 個時，本文方法的退化速率為37.2 m/s，實際結果為36.9 m/s。由此可知，所提方法預測結果與實際結果間的誤差低于1.0 m/s，使用本文所提到的方法對石油化工壓力管道疲勞壽命進行預測后，得到的結果更加準確。

5 結束語

為提高壽命預測準確性，提出一種基于FCM 的石油化工壓力管道疲勞壽命預測方法。采用小波支持向量回歸機建立退化軌跡模型，利用遺傳算法優化模型參數；通過壓力管道疲勞缺陷擴展計算模型，確定壓力管道存在疲勞缺陷區域；使用FCM 算法監測數據聚類過程，實現拐點估計與壽命預測。通過實驗結果可知：所提方法的疲勞壽命預測結果與實際結果誤差低于1.0 m/s，具有較高的壽命預測準確性，可為壽命管理或維護工作作提供可靠的參考，以作出最優的決定。