核電堆內構件圍板螺栓超聲檢測優化有限元仿真研究*

劉登榮 劉天浩 裴翠祥 蔡文路 湯建幫 馬官兵 吳宇坤

(1 西安交通大學 西安 710049)

(2 中廣核檢測技術有限公司 蘇州 215026)

0 引言

堆內構件是核電廠反應堆的核心部件，是指壓力容器內除燃料組件及相關部件外的全部結構部件。其主要用途是支承和定位燃料組件及其相關組件、為控制棒提升和下降提供導向、合理分配進入堆芯的冷卻劑流量等。堆內構件由水平的成形板和豎直的圍板裝配組成，而圍板螺栓是核電堆內構件成形板和圍板之間的關鍵緊固部件。為避免螺栓松動，螺栓沿對角線開有止動槽，可將螺栓旋緊后焊接防松條[1-2]。

堆內構件在高溫、高壓、高輻照等苛刻環境中服役，長期運行將導致螺栓降低承受載荷引起退化失效。圍板螺栓主要失效原因有：(1) 隨著輻照量的增加，螺栓的硬度增加，斷裂韌性下降，脆性增加；(2) 圍板螺栓在長期的輻照和震動環境下會萌生應力腐蝕裂紋[3]，最終導致螺栓斷裂脫落。圍板螺栓斷裂后果有：螺栓的緊固性能失效；圍板剛度降低，在冷卻劑沖擊下振動增大；斷裂螺栓損害堆內構件、燃料組件。可以看出圍板螺栓的失效會嚴重影響核電廠的安全運行。國外多個機組已發生圍板螺栓失效而導致事故，其中美國Indian Point 核電廠2號機組在2016年停機大修發現共27.2%螺栓存在缺陷[4-5]。因此，圍板螺栓的結構完整性是核電廠所面對的重要問題之一，必須加以重視。

為了避免圍板螺栓失效導致核電廠事故的發生，需要在核反應堆運行期間定期對螺栓進行無損檢測。螺栓失效形式常發生在螺栓內部且不能單獨分離螺栓進行檢測，傳統的目視檢測[6]無法滿足檢測的需求，其他無損檢測方法例如渦流檢測、磁粉檢測等均無法進行有效檢測，而超聲檢測是一種可行的體積檢測方法[7]。然而由于其結構的復雜性，現有超聲檢測方法仍難以對其進行有效檢測。在對螺栓進行超聲檢測之前，需要進一步提高超聲檢測方法對于圍板螺栓內部缺陷的檢測能力。因此，本研究針對堆內構件外六角圍板螺栓典型缺陷失效形式，通過有限元數值仿真技術開展適用于圍板螺栓不同區域的超聲檢測方法[8]和工藝研究。

1 圍板螺栓超聲檢測有限元數值模擬方法

外六角形式的圍板螺栓的材料為Z2CND17-12(奧氏體不銹鋼316)。圍板螺栓總長為67.4 mm，在螺栓頭部開有止動槽用于安裝緊鎖桿來與圍板焊接以防止螺栓松動。圖1(a)為圍板螺栓實物，圖1(b)為螺栓尺寸參數示意圖，單位mm。其中螺栓經常可能出現缺陷部位即螺栓過渡區、螺桿區和螺紋區。

圖1 圍板螺栓實物圖及參數示意圖Fig.1 True diagram of the baffle bolt and schematic diagram of its parameters

1.1 圍板螺栓超聲檢測方法

針對圍板螺栓不同部位可能出現的缺陷(裂紋)，目前主要采用如圖2 所示的超聲波檢測方法來定位缺陷。由于螺栓結構的復雜性，垂直入射的超聲縱波無法有效覆蓋螺栓被檢測區域，因此需要具有一定入射角度的超聲縱波對不同區域的缺陷進行檢測。圍板螺栓頂端面積狹小，為了盡可能保證螺栓失效區域的有效檢測來獲取更高的檢測靈敏度，常采用中心對稱布置的2 個超聲探頭進行檢測，即單個探頭采用的脈沖-回波(P/E)模式，如圖2(b)所示；或者2 個探頭采用的一發一收(T/R)模式，如圖2(c)所示。

圖2 超聲探頭布置Fig.2 Arrangement of ultrasonic probes

1.2 圍板螺栓超聲檢測有限元數值模擬方法及模型

超聲檢測時，探頭在脈沖電壓激勵下對試件表面產生脈沖力作用，從而在試件內部產生超聲波。根據彈性力學基本理論，可得固體材料內部超聲波基本控制方程[9]為

其中，λ、μ為材料拉梅彈性常數，ρ為材料密度，γ為超聲阻尼系數，u為質點位移向量，f為激勵力向量。

根據有限元方法基本原理，上述微分控制方程可轉化成下述離散形式的有限元控制方程：

其中，[M]、[C]、[K]分別為質量、阻尼和剛度矩陣，{F}為節點載荷向量，{U}為節點待求位移向量。通過時間積分進行上述有限元控制方程求解，即可求得不同時刻超聲聲場分布和時域信號。

在數值模擬之前首先需要建立模型，建立的三維仿真計算模型如圖3(a)所示，不銹鋼材質的圍板螺栓的材料屬性如表1 所示。超聲波模擬時單元尺寸大小應該小于超聲波波長的1/8[10]，為了劃分更細小的網格來提高求解精度，可以將三維螺栓簡化為二維平面進行計算(二維平面取螺栓中截面的XZ截面)，同時由于縱波振動方向和傳播方向一致的特性，二維截面的超聲場模擬足以反映其傳播的準確性。圖3(b)為二維模型的示意圖。

表1 仿真計算中使用的材料參數Table 1 Material parameters used in simulation calculation

圖3 螺栓三維模型及二維模型Fig.3 3D and 2D models of the bolt

垂直入射縱波無法有效覆蓋螺栓下端區域，因此本文采用斜入射縱波[11]進行仿真，斜入射縱波的產生機理如圖4(a)所示。由于耦合劑的存在，在垂直于楔塊上表面施加激勵產生的超聲波在經過耦合劑后在螺栓表面只有豎直方向的振動位移，由于不同位置的超聲波傳播距離的一致而出現斜入射的效果。在進行仿真時，直接在楔塊表面上施加均布力載荷會導致超聲波在產生時會在楔塊處產生大量反射回波，消減了超聲波的能量。于是采用了數學模型來簡化物理模型，如圖4(b)所示，通過輸入特定的激勵函數直接在螺栓上部表面楔塊所在位置處施加豎直方向(Z方向)均勻分布的正弦力載荷。激勵函數的形式如下：

圖4 斜入射縱波模型Fig.4 Model of oblique incident longitudinal waves

t的取值：

其中θ為超聲波入射角，CL為縱波波速，f0為正弦波頻率，T0為周期，x1為激振力作用左端點對應處坐標值。

這種做法相當于直接在螺栓頂部施加了經過耦合劑產生的豎直方向的振動位移，使得所產生的超聲波既具有斜入射的效果，又不會因為楔塊產生大量回波減低了其能量，可以使得在模擬中超聲波傳播得更遠，能量更集中。

2 超聲探頭參數優化

為進一步提高超聲檢測方法對于圍板螺栓內部缺陷的檢測能力，首先是要對超聲探頭激勵頻率、探頭寬度尺寸進行仿真優化。然后針對堆內構件圍板螺栓典型缺陷失效形式，通過有限元數值仿真對超聲波入射角度進行優化，開展適用于圍板螺栓不同區域(螺栓過渡區域、螺桿區域和螺紋區域)的超聲檢測方法，實現對不同區域15%缺陷橫截面積占比的檢測目標。

2.1 激勵頻率優化

此次模擬中探頭寬度設置為4 mm，即模擬中的激振力作用寬度(寬度選擇原因在后文提出)，圖5 為探頭寬度示意圖。采用兩個探頭的一發一收(T/R)模式，即螺栓頂部左端為激勵端，右端為接收端。選擇探頭入射角為4°以便于接收螺栓底面回波，通過改變激勵頻率模擬超聲波，然后根據螺栓底面回波信號選擇較好的激勵頻率。導出激勵頻率為5 MHz時的接收端信號，并且進行帶通濾波處理，濾波范圍為3～10 MHz。圖6(a)為6 μs時刻下的聲場圖，圖6(b)為接收端時域信號，可以明顯地看到螺栓底面反射回波，底面回波前面的小波包是部分超聲波在圖6(a)過渡區右側標記部位處的反射回波。圖7 為不同激勵頻率下的底面回波的信號幅值，可以看出螺栓底面回波幅值隨著激勵頻率的增加大致出現先增后減的趨勢，考慮到超聲波頻率高時其發現小缺陷的能力更強[12]，但超聲波衰減現象也更明顯，因此最終選用激勵頻率為5 MHz 的超聲縱波進行數值模擬。

圖5 探頭寬度示意圖Fig.5 Schematic of the probe’s width

圖6 激勵頻率為5 MHz 下的聲場圖及時域信號Fig.6 Sound field diagram and time-in-domain signal at an excitation frequency of 5 MHz

圖7 不同激勵頻率下的螺栓底面回波幅值Fig.7 The amplitude of the bolt’s bottom surface echo at different excitation frequencies

2.2 探頭寬度優化

在激勵頻率選擇為5 MHz 時，對探頭寬度進行優化。鎖緊桿將螺栓外六角頭結構分隔成2 個等腰梯形，可放置探頭的最大寬度僅為5.2 mm，因此超聲探頭可用的接觸面十分有限。為了滿足探頭和工件的耦合要求，同時也要保證獲得足夠的聲場能量來覆蓋檢驗區域，分別模擬了探頭寬度為1～5 mm時超聲波在螺栓中的傳播，以得到較好的探頭寬度參數。圖8 為不同探頭寬度下的螺栓底面反射回波的信號幅值，可以看出當探頭寬度為3 mm 及以上時的超聲波信號較好，綜合考慮后，在后續數值模擬中探頭寬度采用4 mm。

圖8 不同探頭寬度下螺栓底面回波的信號幅值Fig.8 The amplitude of the signal for the bolt bottom echo at different probe widths

2.3 超聲探頭入射角度仿真優化

在實際對螺栓進行檢測時必須選定好探頭的入射角度，即圖4(a)斜入射縱波物理模型所示的入射角，并且對于不同區域位置的缺陷檢測需要采用不同的超聲波激發接收方式，即單個探頭的脈沖-回波(P/E)模式或者兩個探頭的一發一收(T/R)模式，以獲取更好的缺陷回波信號對缺陷進行定位分析。因此本節主要是針對螺栓可能出現失效部位(螺栓過渡區、螺桿區、螺紋區)的缺陷進行數值模擬，來優化探頭入射角，實現在不同部位的缺陷檢測。

在螺栓中設置的缺陷為弧形開槽缺陷，圖9 為缺陷設置的示意圖，缺陷面積占比螺桿截面面積的15%。由于探頭只能在螺栓頂部梯形結構位置處放置，因此缺陷位置設置在探頭正下方，其周向角度為106°，在二維截面中剛好缺陷深度也約占比螺桿直徑的15%。

圖9 缺陷設置示意圖Fig.9 Schematic diagram of the setting of the defect

2.3.1 過渡區入射角度優化

在螺栓過渡區放置一個刻槽缺陷，分別采用不同入射角探頭激勵超聲波進行缺陷檢測模擬。在0°入射角下得到的螺栓聲場分布隨時間變化情況，如圖10 所示，可觀察到縱波遇到缺陷阻擋后發生反射。采用單晶片的脈沖-回波(P/E)方式拾取超聲回波時域信號，結果如圖11(a)所示，通過在0°入射角下有缺陷和無缺陷的時域信號對比中可以清晰地看到一次缺陷回波以及二次缺陷回波。圖11(b)是不同入射角下缺陷回波的信號幅值的變化情況，可以看出，隨著入射角度的增大，缺陷回波的信號幅值逐漸減小。

圖10 0°入射角下不同時刻的聲場圖Fig.10 Sound field diagram at different moments at the angle of incidence of 0°

圖11 過渡區缺陷仿真結果Fig.11 Simulation results for transition zone’s defect

2.3.2 螺桿區入射角度優化

同樣地在螺栓中部螺桿區放置一個刻槽缺陷以模擬裂紋，分別采用不同入射角探頭激勵超聲波進行缺陷檢測模擬。在16°入射角下得到的螺栓截面聲場分布隨時間變化情況，如圖12 所示，可觀察到縱波遇到缺陷影響發生反射，不過反射的回波幅值較小。采用2 個探頭的一發一收(T/R)模式，圖13(a)為接收端的時域信號，通過在16°入射角下有缺陷和無缺陷的時域信號對比中可以清晰地看到缺陷回波。圖13(b)是不同入射角下缺陷回波的信號幅值的變化情況，可以看出隨著入射角度的增大，缺陷回波的信號幅值大概在入射角為16°時出現峰值。

圖12 16°入射角下不同時刻的聲場圖Fig.12 Sound field diagram at different moments at the angle of incidence of 16°

圖13 螺桿區缺陷仿真結果Fig.13 Simulation results of defect in the screw area

2.3.3 螺紋區入射角度優化

在螺栓下部螺紋區放置一個刻槽缺陷以模擬裂紋，采用不同入射角的超聲波進行數值模擬，得到12°入射角下的螺栓截面聲場分布隨時間變化情況，如圖14 所示，可觀察到縱波傳播受到缺陷影響，有一小部分縱波發生反射。采用2 個探頭的一發一收(T/R)模式接收回波，接收端時域信號如圖15(a)所示，同樣的在兩者信號對比中可以清晰看到缺陷回波。圖15(b)是不同入射角下缺陷回波的信號幅值的變化情況，可以看出隨著入射角度的增大，缺陷回波的信號幅值大概在入射角為12°時出現峰值。

圖14 12°入射角下不同時刻的聲場圖Fig.14 Sound field diagram at different moments at the angle of incidence of 12°

圖15 螺紋區缺陷仿真結果Fig.15 Simulation results for defect in thread area

圖16 為在不同入射角下螺栓各部位存在15%截面缺陷占比情況下的缺陷回波信號幅值。從圖16中可以看出，在過渡區的缺陷回波信號隨著入射角度的增大而出現明顯的下降趨勢；在螺桿區，缺陷回波信號幅值隨著入射角的增大而先增后減，在入射角為16°時候的回波幅值最大，因此選用此入射角度的超聲波探頭更佳；在螺紋區，其變化規律和螺桿區一致，可以得出在12°入射角下的探頭更有利于檢測出螺紋區處缺陷。

圖16 不同缺陷位置及入射角度下的缺陷回波信號幅值Fig.16 The amplitude of the defect echo signal at different defect locations and angles of incidence

3 結論

針對堆內構件緊固件圍板螺栓內部缺陷超聲檢測難題，建立了典型圍板螺栓超聲檢測有限元三維和二維數值計算模型，為劃分更小的網格來提高計算精度，采用二維數值模型并且利用斜入射縱波數學模型模擬了超聲波在螺栓內部的傳播情況及與缺陷作用的信號波形。通過數值模擬分析了不同超聲激勵頻率和探頭寬度尺寸對螺栓內部超聲場和檢測信號的影響，發現在激勵頻率為5 MHz以及探頭寬度為4 mm 時的探頭參數更佳，實現了超聲檢測探頭參數的仿真優化。最后，通過數值模擬對超聲探頭入射角度進行仿真優化，發現在螺栓過渡區的缺陷最好采用0°入射角的超聲波進行檢測；在螺栓螺桿區部位最好選取16°入射角的超聲波；在螺紋區選取入射角為12°的超聲波進行檢測更佳。本研究通過對核電堆內構件圍板螺栓超聲探頭的相關參數進行數值仿真優化，可以為研發圍板螺栓超聲傳感器以及對圍板螺栓各區域的缺陷檢測提供理論上的指導。