遠場地震作用下累積延性比譜的建立

馬翠玲,黃鏡渟

(合肥學院城市建設與交通學院,安徽 合肥 230601)

0 引言

地震作為自然災害之一,對人類危害極大。我國58%的國土面積位于Ⅶ度及以上高烈度區(qū),數(shù)次強震均造成了不同程度的財產(chǎn)損失和人員傷亡。

1992年,美國學者提出了基于性態(tài)[1]的結構抗震設計理念,隨后,國內(nèi)外學者對此展開了一系列研究,成果頗多[2-15]。基于性態(tài)的抗震設計方法,可按大類分為基于位移、基于損傷和基于能量方法等。其中,基于能量方法既可以考慮力與位移兩個因素,又兼顧地面運動持時所引起的結構累積損傷,概念清晰,因此該方法自Housner于1956年提出以來便迅速成為研究熱點,并取得了不少成果[16-17]。

承受底部激勵的單自由度體系能量方程為:

(1)

式(1)可寫為:

Ekr+ED+EE+EH=Elr

(2)

式中:Ekr為動能;ED為阻尼能;EE為彈性應變能;EH為滯回耗能;Elr為輸入能。

作為遠場地震作用下結構塑性累積損傷的主要指標,結構的累積滯回耗能與結構單調(diào)推覆耗能并不對應,因此,基于能量的性態(tài)設計方法需要研究二者之間的關系。

Akbas等[18]研究了結構基本周期與總輸入能、滯回耗能、阻尼能的圖解關系文獻,建立了結構累積滯回耗能需求與累積耗能間的關系。Choi等[19]將滯回耗能譜、累積延性譜用于屈曲約束支撐鋼框架基于能量的設計,用20條地震波建立了滯回耗能譜和累積延性譜。Kim等[20]基于滯回耗能譜、累積延性比譜提出了屈曲約束支撐鋼框架結構的能量抗震設計方法。孫國華等[21]引入累積延性比,建立了標準化滯回耗能譜、累積延性比譜,但譜的場地類別劃分與我國抗震規(guī)范不對應。文獻[22-24]利用文獻[21]的標準化滯回耗能譜、累積延性比譜,分別對遠場地震下K型偏心支撐鋼框架、抗彎鋼框架、人字形中心支撐鋼框架進行了基于能量設計方法的研究。

本文選取按中國場地分類的750條遠場水平地震記錄,按照中國抗震規(guī)范的場地類別劃分、設計地震分組對其進行了分類,得到15組地震記錄。根據(jù)給定的結構恢復力模型、目標延性系數(shù)μ,通過不斷改變單自由度(single degree of freedom, SDOF)體系的周期T,獲得在目標延性下結構的累積延性比RH譜的數(shù)學表達式。

1 累積延性比譜影響因素分析

結構耗散的滯回耗能取決于其所經(jīng)歷的塑形變形,結構在遠場地震作用下由于無規(guī)律的往復側移形成的累積延性可以通過累積延性比譜表征。累積延性比RH可視為結構經(jīng)歷的所有塑性變形與結構屈服側移之比,其定義見式(3)。

(3)

式中:EH為結構的累積滯回耗能;Fy為結構的屈服承載力;dy為結構的屈服側移。

本節(jié)分析場地類別、地震波幅值、設計地震分組和結構阻尼比、延性系數(shù)、后期剛度對累積延性比譜的影響。考慮到地震的離散性和隨機性,本文延性比值采用大樣本地震波所獲結果的平均值。

1.1 譜分析參數(shù)

以彈塑性SDOF體系為研究對象,選用雙線性恢復力模型,后期剛度p取值為0、0.02、0.05、0.10、0.20、0.50,結構阻尼比ζ取值為0.01、0.02、0.035、0.05、0.10、0.20,延性系數(shù)μ取值為2、3、4、5、6、7、8。

1.2 場地類別的影響

利用譜分析軟件可以得到,不同類別場地下,延性系數(shù)μ=3、后期剛度p=0.05、阻尼比ζ=0.05的彈塑性SDOF體系當?shù)卣鸩ǚ礟GA(峰值加速度,peak ground acceleration)為0.2g時對應的累積延性比譜如圖1所示。由圖1可知,隨著場地類別的變化,累積延性比譜的形狀和數(shù)值均有所變化。從譜形狀上分析,Ⅱ類場地累積延性比譜最為平滑,Ⅳ類場地累積延性比譜較為離散,Ⅰ類(含Ⅰ0和Ⅰ1兩個亞類)、Ⅲ類場地累積延性比譜形狀離散程度介于二者之間,這應該與各類場地所選用的地震波的樣本空間不同有關,Ⅳ類場地地震波數(shù)量相對偏少。從譜值上分析,在周期全長范圍內(nèi),各類場地的譜值上下浮動較小,故下文以不同周期下各譜值的平均值為代表來考慮場地類別的影響。其中,Ⅱ類場地累積延性比譜值最小,Ⅳ類場地累積延性比譜值最大,Ⅰ類(含Ⅰ0和Ⅰ1兩個亞類)、Ⅲ類場地累積延性比譜值介于二者之間。

圖1 場地類別對累積延性比譜的影響(μ=3,p=0,ζ=0.05)

1.3 幅值的影響

為了考察地震波幅值對累積延性比的影響,選擇阻尼比為0.05、延性系數(shù)為3、后期剛度為0.1、雙線性恢復力模型的彈塑性SDOF體系為研究對象,選取不同場地類別不同設計分組的2條地震記錄RSN2358E和RSN5608E輸入譜分析軟件中,數(shù)據(jù)處理后得到幅值分別為0.2g、0.4g和0.52g時的累積延性比譜,如圖2、圖3所示。

圖2 地震波RSN2358E作用下加速度峰值不同時的累積延性比譜(μ=3,p=0.1,ζ=0.05)

圖3 地震波RSN5608E作用下加速度峰值不同時的累積延性比譜(μ=3,p=0.1,ζ=0.05)

由圖2、圖3可以看出,隨著加速度幅值的增大,在周期全長范圍內(nèi)累積延性比譜重合,其形狀及數(shù)值均不變,即地震波幅值大小對累積延性比譜沒有影響,因此下文在歸納分析累積延性比譜的數(shù)學表達式時不需要考慮幅值參數(shù)。

1.4 頻譜特征的影響

地震波的頻譜特征可通過設計地震分組表征。分析時,選用延性系數(shù)為3、后期剛度為0.05、阻尼比為0.05的彈塑性SDOF體系為研究對象,利用譜分析軟件可得到Ⅱ類場地對應不同設計地震分組時累積延性比譜,如圖4所示。

圖4 設計地震分組對累積延性比譜的影響

由圖4可知,設計地震分組對累積延性比譜有一定影響,其中,第二組對應的譜值比第一組、第三組普遍偏大;第三組累積延性比譜最為平緩,其次是第一組、第二組。當結構周期T不小于0.5 s時,在同一周期下,第三組與第一組對應的譜值之比介于0.95～1.20,所有比值的平均值為1.04;第二組與第一組對應的譜值之比介于0.93～1.52,所有比值的平均值為1.20。

1.5 阻尼比的影響

為了考察阻尼比對累積延性比譜的影響,選擇延性系數(shù)分別為4、6、8,后期剛度為0,阻尼比分別為0.01、0.02、0.035、0.05、0.10和0.20的彈塑性SDOF體系,恢復力模型選擇雙線性,采用Ⅱ類場地第一、二、三組所有地震記錄PGA調(diào)幅為0.2g后作為地震波輸入,利用譜分析軟件得到結構阻尼比變化時的累積延性比譜,如圖5所示。

(a)第一組,μ=4,p=0

(b)第一組,μ=6,p=0

(c)第一組,μ=8,p=0

(d)第二組,μ=4,p=0

(e)第二組,μ=6,p=0

(f)第二組,μ=8,p=0

(g)第三組,μ=4,p=0

(h)第三組,μ=6,p=0

(i)第三組,μ=8,p=0圖5 阻尼比對累積延性比譜的影響

觀察圖5可以得到,累積延性比譜隨阻尼比的增加而趨于平滑。當延性系數(shù)增加時,阻尼比的影響更為明顯,體現(xiàn)了延性系數(shù)對累積延性比譜的影響不可忽略。同時,當設計地震分組為第一、三組時,當阻尼比分別為0.01、0.02、0.035時累積延性比較穩(wěn)定,當阻尼比為0.05、0.10、0.20時累積延性比呈輕微增大趨勢,尤其是中長周期范圍內(nèi),但增大幅度有限。

1.6 延性系數(shù)的影響

延性系數(shù)反映了結構的非線性特性,其對累積延性比譜有影響。為了考察延性系數(shù)對累積延性比的影響規(guī)律,選擇阻尼比為0.05、后期剛度為0.05的彈塑性SDOF體系為研究對象,以Ⅱ類場地第一、二、三組并調(diào)幅至PGA為0.2g后作為地震波輸入,借助譜分析軟件得到延性系數(shù)分別為2、3、4、5、6、7、8時的累積延性比譜,如圖6所示。對不同地震分組,當結構的阻尼比和后期剛度給定時,延性系數(shù)對累積延性比值的影響明顯:一方面,隨著延性系數(shù)的不斷增大,累積延性比逐漸增大,主要原因考慮為延性系數(shù)體現(xiàn)結構塑性變形的能力,該系數(shù)越大,則意味著結構在強震中能夠消耗的地震能量越多,相應的累積延性比越大;另一方面,當延性系數(shù)等量遞增變化時,其對應的累積延性比也幾近呈等量遞增變化。結構延性系數(shù)對譜形狀影響較小。此外,累積延性比譜值隨周期變化上下浮動不大,可認為全長周期內(nèi)累積延性比數(shù)值穩(wěn)定,即可不考慮周期對延性比譜的影響。

(a)Ⅱ類場地,第一組,ζ=0.05,p=0.05

(b)Ⅱ類場地, 第二組,ζ=0.05,p=0.05

(c)Ⅱ類場地, 第三組,ζ=0.05,p=0.05圖6 延性系數(shù)對累積延性比譜的影響

1.7 后期剛度的影響

為了考察雙線性彈塑性模型中不同后期剛度對累積延性比譜的影響,以阻尼比為0.05,延性系數(shù)μ分別為2、4、6的彈塑性SDOF體系為研究對象,以Ⅱ類場地第一組并將PGA調(diào)幅至0.2g后作為地震波輸入,借助譜分析軟件,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到模型不同后期剛度時的累積延性比譜,如圖7所示。由圖7可知,隨著后期剛度的不斷增大,累積延性比隨之變化。其中當周期相同后期剛度分別為0.02、0.05、0.10、0.20時,累積延性比逐漸增加,且增幅隨著周期的不斷增大有減小趨勢。當后期剛度由0.20增大到0.50時,累積延性比數(shù)值變小。同時,累積延性比數(shù)值隨周期增大呈減小趨勢。

(a)Ⅱ類場地,第一組,ζ=0.05,μ=2

(b)Ⅱ類場地,第一組,ζ=0.05,μ=4

(c)Ⅱ類場地,第一組,ζ=0.05,μ=6圖7 后期剛度對累積延性比譜的影響

2 累積延性比譜的建立

根據(jù)各參數(shù)對累積延性比譜的影響規(guī)律,參考文獻[21],根據(jù)原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的散點圖統(tǒng)計規(guī)律,確定累積延性比譜的數(shù)學模型為式(4)。

RH=q1q2f(T,ζ,μ,p)=q1q2f(ζ)f(p)f(μ)

(4)

式中:q1、q2分別為考慮場地類別影響和設計地震分組影響的參數(shù);參數(shù)ζ、p、μ依次為阻尼比、后期剛度、延性系數(shù);f(ζ)、f(p)、f(μ)分別為一次函數(shù)、二次函數(shù)、二次函數(shù)。經(jīng)分析,地震波幅值對累積延性比譜沒有影響,結構周期對累積延性比譜影響較小,均可忽略不計,故最終數(shù)學模型式(4)中參數(shù)不含地震波幅值及結構周期。

2.1 模型參數(shù)擬合方法

由于Ⅱ類場地地震波樣本空間較大,故本節(jié)分析時主要以Ⅱ類場地對應的累積延性比譜為基準,其他Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ類場地譜值主要用于驗證累積延性比譜表達式的合理性。

1)采用Ⅱ類場地所有記錄計算彈塑性SDOF體系對應不同阻尼比的累積延性比譜;

2)首先計算給定阻尼比及后期剛度但延性系數(shù)不同時的彈塑性SDOF體系的累積延性比譜,接著計算給定阻尼比及延性系數(shù)但后期剛度不同時的彈塑性SDOF體系的累積延性比譜;

3)對不同的延性系數(shù),按照式(3)利用最小二乘法進行擬合,從而得到二次函數(shù)f(μ)中的各系數(shù)(常數(shù));

4)當阻尼比、后期剛度改變時重復步驟3可分別得到一次函數(shù)f(ζ)、二次函數(shù)f(p)中的各系數(shù)(常數(shù));

5)經(jīng)前文分析知,在周期全長范圍內(nèi),累積延性比譜值基本穩(wěn)定,故可利用不同場地下的累積延性比譜值的平均值考慮場地類別影響,從而確定系數(shù)q1。同理,可得系數(shù)q2。

2.2 模型參數(shù)的確定

基于前文選取的地震波的彈塑性時程分析,通過變化結構周期T(0.05～6.00 s)、阻尼比ζ(ζ為0.01、0.02、0.035、0.05、0.10、0.20)、延性系數(shù)μ(μ為2、3、4、5、6、7、8)和后期剛度p(p為0、0.02、0.05、0.10、0.20、0.50),提取彈塑性SDOF體系輸入每組地震波后進行時程分析所得累積延性比的平均值,擬合出累積延性比譜的數(shù)學表達式(5)～(8),分析得到的結果也表明地震波幅值對彈塑性SDOF體系的累積延性比沒有影響,結構周期影響較小,均可忽略不計。

RH=q1q2f(T,ζ,μ,p)=q1q2f(ζ)f(p)f(μ)

(5)

f(ζ)=0.52ζ+0.75

(6)

f(p)=-6.2p2+4.0p+0.856

(7)

f(μ)=1.63μ3+0.75μ-2.38

(8)

式中:q1為場地類別影響系數(shù),當為Ⅰ0、Ⅰ1、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地時,q1分別取1.1、1.1、1.0、1.2、1.3;q2為設計地震分組影響系數(shù),當設計地震分組為第一、二、三組時,q2分別取1.0、1.1、1.0。

圖8～10分別為改變阻尼比、延性系數(shù)、后期剛度時Ⅱ類場地不同設計地震分組累積延性比譜與擬合譜的對比。由圖可知,不同設計地震分組時累積延性比譜的形狀變化較大,設計地震分組為第一組時地震波高頻成分偏多,周期較小時累積延性比較大,設計地震分組為第三組時地震波低頻成分偏多,多發(fā)生累積損傷,累積延性比較穩(wěn)定。其中圖10顯示:當p為0.2和0.5時,累積延性比的相應擬合值與分析值相差較大且偏于保守,主要因為累積延性比可視為結構累積的塑性側移與屈服側移之比,反映了地震激勵下結構累積損傷的程度;后期剛度系數(shù)反映了結構的屈服后行為,后期剛度越大,結構的屈服后行為越接近彈性,因此后期剛度為0.02時擬合精度最高。由圖8～10可知,本文提出的模型能較好地對累積延性比譜進行估計,具有合理性。

(a)第一組

(b)第二組

(c)第三組圖8 不同阻尼比下Ⅱ類場地累積延性比譜的比較(μ=4,p=0)

(a)第一組

(b)第二組

(c)第三組圖9 不同延性系數(shù)下Ⅱ類場地累積延性比譜的比較(ζ=0.05,p=0.05)

(a)第一組

(b)第二組

(c)第三組圖10 不同后期剛度下Ⅱ類場地累積延性比譜的比較(ζ=0.05,μ=2)

3 結語

本文的主要工作是建立了基于能量性態(tài)設計所需的累積延性比譜。為與我國現(xiàn)行抗震規(guī)范接軌,采用已明確場地類別的750條天然地震記錄,并在每一類場地中按特征周期指標進行設計地震分組,將15組地震記錄輸入譜分析軟件中進行彈塑性時程分析,從而得到了地震波幅值、結構周期、阻尼比、延性系數(shù)、后期剛度、場地類別、設計地震分組等因素對累積延性比譜的影響規(guī)律。分析表明:累積延性比譜形狀、大小均與地震波幅值無關,與結構周期關系不大,可以忽略;當阻尼比和延性系數(shù)分別增大時,累積延性比呈增大趨勢,另外,后期剛度、場地類別、設計地震分組對累積延性比譜均有不同程度的影響。分析各因素的影響規(guī)律后建立了符合中國場地分類的累積延性比譜,明確了結構累積滯回耗能需求與結構單向推覆耗能之間的關系。