基于GAPSO和自抗擾控制的稀土永磁同步電機(jī)性能研究

陳 苗， 溫 俊

（江西銅業(yè)股份有限公司德興銅礦，江西 德興 334200）

稀土永磁同步電機(jī)的永磁體選用的是高性能稀土釹鐵硼材料， 相比其他永磁同步電機(jī)， 稀土永磁同步電機(jī)具有電磁強(qiáng)、 效率高、 性能好的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于礦山機(jī)械、 化工、 新能源汽車、 醫(yī)療器械等領(lǐng)域［1-3］。然而， 稀土永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)具有參數(shù)不確定性、 復(fù)雜時(shí)變性與系統(tǒng)非線性的特點(diǎn)， 其控制性能直接決定電機(jī)的轉(zhuǎn)速性能及應(yīng)用價(jià)值， 因此對(duì)其進(jìn)行控制方法的研究具有深遠(yuǎn)的意義［4］。

國(guó)內(nèi)外稀土永磁同步電機(jī)的控制方法層出不窮［5-11］。朱熀秋等［7］提出了一種磁懸浮稀土永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩直接懸浮力控制方法， 首先建立直接轉(zhuǎn)矩控制模型， 再將其應(yīng)用至懸浮模塊， 進(jìn)而建立直接懸浮力控制模型， 并通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。在此基礎(chǔ)上， 魏海峰等［8］設(shè)計(jì)了一種基于鎖相環(huán)磁鏈調(diào)制的控制方法， 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 該策略能滿足目標(biāo)所需的控制精度，且具有較好的穩(wěn)定性。值得一提的是， 自抗擾控制方法在控制精度、 響應(yīng)速度和穩(wěn)定性上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)［8-9］。張臻等［10］發(fā)現(xiàn)了一種復(fù)雜變結(jié)構(gòu)的PMSM 自抗擾控制方法， 將滑模變結(jié)構(gòu)控制的思想引入自抗擾控制中， 提高了自抗擾控制的位置跟蹤精度。針對(duì)傳統(tǒng)自抗擾控制存在觀測(cè)精度差的問(wèn)題， 朱德明等［11］提出將卡爾曼濾波器與自抗擾控制相結(jié)合， 通過(guò)對(duì)反饋律的非線性化， 進(jìn)而減少電機(jī)在控制時(shí)的誤差［11］。雖然自抗擾控制及其改進(jìn)控制方法在稀土永磁同步電機(jī)控制上具有較好的效果， 但也存在參數(shù)選定不合理的問(wèn)題。此時(shí)，可以采用粒子群算法來(lái)解決上述問(wèn)題， 該算法可以自動(dòng)尋優(yōu)， 幫助完成參數(shù)選定［12-13］。

因此， 本文提出一種基于遺傳粒子群算法（GAPSO）的稀土永磁同步電機(jī)自抗擾控制方法，為提高電機(jī)的控制性能探索了一條研究的新道路。

1 工程背景及數(shù)學(xué)模型

江西銅業(yè)股份有限公司德興銅礦在采礦和選礦等場(chǎng)所的大型礦山機(jī)械設(shè)備中均要用到稀土永磁同步電機(jī)， 其工作原理如圖1所示。稀土永磁同步電機(jī)由定子、 轉(zhuǎn)子和繞組等組成， 轉(zhuǎn)子上含有稀土永磁體， 通過(guò)往繞組通三相電形成電磁場(chǎng)， 與永磁體磁場(chǎng)疊加形成力矩進(jìn)而帶動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

圖1 稀土永磁同步電機(jī)工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of the rare-earth permanent magnet synchronous motor

稀土永磁同步電機(jī)的控制性能決定了采礦、選礦等工作效率。為此， 本文首先推導(dǎo)出稀土永磁同步電機(jī)的力矩表達(dá)式。研究永磁同步電機(jī)的控制需要在d-q坐標(biāo)系下， 同時(shí)不考慮磁路飽和、磁滯和渦流損耗導(dǎo)致的誤差。當(dāng)采用矢量控制時(shí)， 稀土永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可用式（1）表達(dá)：其中，Id和Iq為引線電流到d和q軸的投影；ω為稀土永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速；Ld和Lq為引線電感到d和q軸的投影；ud和uq為引線電壓到d和q軸的投影；p為極對(duì)數(shù)；R為引線電阻；J為稀土永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；F為電機(jī)所受到的負(fù)載力；Tm為電機(jī)所受到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ψF為稀土永磁同步電機(jī)磁鏈的峰值大小。

本節(jié)建立的轉(zhuǎn)矩模型可為稀土永磁同步電機(jī)自抗擾控制器的設(shè)計(jì)奠定模型基礎(chǔ)。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)改進(jìn)

2.1 常規(guī)自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

常規(guī)自抗擾控制是根據(jù)傳統(tǒng)比例-積分-微分（PID）控制改進(jìn)而來(lái)的， 進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的抗干擾能力， 其控制原理如圖2所示。

圖2 常規(guī)自抗擾控制的原理框圖Fig.2 Schematic block diagram of traditional active distur bance rejection control

由圖2可知， 常規(guī)自抗擾控制對(duì)稀土永磁同步電機(jī)的信號(hào)處理包括跟蹤微分器信號(hào)信息處理、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器確定各目標(biāo)狀態(tài)量以及非線性誤差反饋控制律3個(gè)環(huán)節(jié)［14］。

1）跟蹤微分器

跟蹤微分器作為信號(hào)的前處理器， 相當(dāng)于介入一個(gè)微分環(huán)節(jié)， 其作用是使信號(hào)柔軟化， 進(jìn)而獲得高速度無(wú)超調(diào)的控制信號(hào)。其方程可表示為式（2）：

其中，h為積分步長(zhǎng)； fst 為跟蹤速度指標(biāo)；h0為濾波因子；rref為控制系統(tǒng)的給定信號(hào)；x1表示處理過(guò)后的跟蹤信號(hào)；x2表示跟蹤微分信號(hào)。跟蹤微分器性能的優(yōu)劣受性能參數(shù)（h，λ，h0）的影響較大， 比如λ越大， 系統(tǒng)跟蹤的時(shí)間越短；h0越大， 響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)， 表示系統(tǒng)不能快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器是一個(gè)觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)變量的裝置， 它通過(guò)獲取跟蹤微分器處理后的信號(hào)信息，進(jìn)而確定各個(gè)目標(biāo)狀態(tài)量。其狀態(tài)方程可表示為式（3）：

其中，rfdb（k）表示控制系統(tǒng)的輸出信號(hào)；z1（k）表示跟蹤系統(tǒng)的輸出信號(hào)；z2（k）表示z1（k）信號(hào)的微分信號(hào)；z3（k）表示觀測(cè)器在控制過(guò)程中的全部干擾項(xiàng)；h為積分步長(zhǎng)；u（t）為系統(tǒng)控制量。

3）非線性誤差反饋控制律

該部分位于反饋環(huán)節(jié)處， 它的狀態(tài)方程可表示為式（4）：

其中，e1表示控制系統(tǒng)的誤差；e2表示控制系統(tǒng)誤差的積分； ?3和?4表示反饋環(huán)節(jié)中的非線性因子；β01和β02分別表示系統(tǒng)誤差以及誤差微分的比例因子。式（3）fal的表達(dá)式如式（5）所示：

其中，ε表示控制系統(tǒng)的偏差； ?表示非線性因子；δ表示濾波因子， sign（）為符號(hào)函數(shù)。

fal 函數(shù)作為非線性誤差反饋控制律的重要組成部分， 極大影響了電機(jī)的控制性能。但fal 函數(shù)存在一個(gè)明顯缺陷， 其在兩個(gè)拐點(diǎn)處平滑度不足，這會(huì)使得系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象， 進(jìn)而影響自抗擾控制器的控制精度。為了解決這一問(wèn)題， 本文引入了平滑性更優(yōu)的sigfal 函數(shù)， 其表達(dá)式如式（6）所示：

2.2 GAPSO對(duì)自抗擾控制器的參數(shù)優(yōu)化

由2.1 節(jié)可知， 自抗擾控制器中有較多的性能參數(shù)需要給定， 這些參數(shù)的優(yōu)劣決定了控制器是否能高效穩(wěn)定地工作。而常規(guī)自抗擾控制對(duì)于參數(shù)的選定往往為手動(dòng)調(diào)整， 控制精度不高， 經(jīng)常出現(xiàn)系統(tǒng)達(dá)不到最優(yōu)的情況。針對(duì)該情況， 本文提出采用GAPSO 來(lái)解決稀土永磁同步電機(jī)自抗擾控制器中的參數(shù)選定問(wèn)題［15］。

GAPSO 能夠在大幅度提高計(jì)算精度和收斂速度的同時(shí)， 使優(yōu)化結(jié)果跳出局部最優(yōu)。GAPSO 前半部分與傳統(tǒng)粒子群算法（PSO）一致， 只是在更新位置和速度時(shí)加入了選擇、 交叉、 變異算子， 可以有效改善傳統(tǒng)粒子群算法存在的精度不高、 收斂差、 計(jì)算速度慢等問(wèn)題。

根據(jù)圖3 的優(yōu)化流程， 可總結(jié)出基于GAPSO優(yōu)化的稀土永磁同步電機(jī)自抗擾控制的具體步驟：

圖3 GAPSO優(yōu)化流程Fig.3 GAPSO optimization process

1） 推導(dǎo)出電機(jī)轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)表達(dá)式；

2） 基于第1 步的數(shù)學(xué)表達(dá)式和2.1 節(jié)的步驟，設(shè)計(jì)滑模控制器；

3） 采用GAPSO 對(duì)稀土永磁同步電機(jī)自抗擾控制器中的參數(shù)進(jìn)行選定；

4） 將基于GAPSO 優(yōu)化的自抗擾控制方法寫(xiě)成代碼， 并開(kāi)展仿真研究。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證經(jīng)過(guò)GAPSO 優(yōu)化后的自抗擾控制方法在稀土永磁同步電機(jī)上應(yīng)用的有效性， 開(kāi)展了仿真研究。在MATLAB/ Simulink 中建立出基于GAPSO 算法優(yōu)化的稀土永磁同步電機(jī)自抗擾控制框圖， 如圖4所示。為了凸顯控制方法的抗干擾能力和應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況的水平， 在仿真時(shí)設(shè)置了干擾信號(hào)。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 稀土永磁同步電機(jī)參數(shù)表Table 1 Parameter table of rare earth permanent magnet synchronous motor

圖4 基于GAPSO算法優(yōu)化的自抗擾控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of the optimized active disturbance rejection system based on GAPSO

本研究在仿真時(shí)加入了傳統(tǒng)PID 控制、 常規(guī)自抗擾控制， 并和改進(jìn)的自抗擾控制方法進(jìn)行了對(duì)比。圖5 為3 種不同控制方法的轉(zhuǎn)速性能曲線， 可以看出幾種方法的轉(zhuǎn)速均可在0~0.1 s 時(shí)迅速上升至給定轉(zhuǎn)速值， 之后轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定。在0.3 s與0.7 s時(shí)轉(zhuǎn)速曲線略有波動(dòng)， 這是因?yàn)樵谶@兩個(gè)時(shí)刻增加和卸載了干擾信號(hào)， 以觀察控制器的抗干擾能力。經(jīng)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)， 傳統(tǒng)PID 控制方法雖然反應(yīng)迅速， 很快到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)， 但在啟動(dòng)、 加載和卸載時(shí)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間是最大的。在礦山實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中， 可能會(huì)產(chǎn)生較大的抖振， 甚至發(fā)生危險(xiǎn)； 而采用自抗擾控制時(shí)， 上述指標(biāo)表現(xiàn)得更加優(yōu)異。從圖5可以明顯看出， 不管是啟動(dòng)時(shí)刻還是加入干擾信號(hào)， 兩種自抗擾控制曲線的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間均在一個(gè)較小的范圍， 而且曲線過(guò)渡更加平滑， 系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間也更短。

圖5 Simulink仿真結(jié)果Fig.5 Simulink simulation results

從圖5的局部放大圖可以看出， 相比于常規(guī)自抗擾控制， 改進(jìn)的自抗擾控制方法響應(yīng)速度更快、超調(diào)更小、 性能更優(yōu)， 這說(shuō)明GAPSO 算法對(duì)參數(shù)的優(yōu)化效果顯著。綜上可以得出， 基于GAPSO 算法優(yōu)化的自抗擾控制策略比PID 和常規(guī)自抗擾控制要好。

為了定量分析幾種方法的差異， 將3種控制方法能表征控制性能的重要指標(biāo)（超調(diào)量、 調(diào)節(jié)時(shí)間、 控制精度）進(jìn)行匯總， 結(jié)果如表2所示。

表2 各控制方法的數(shù)據(jù)結(jié)果Table 2 Data results of various control method

由表2可知， 改進(jìn)的自抗擾控制方法的超調(diào)量?jī)H為0.5%， 調(diào)節(jié)時(shí)間僅0.38 s， 控制精度約為±0.01 m/s。相對(duì)于傳統(tǒng)PID 控制和常規(guī)自抗擾控制， 改進(jìn)的自抗擾控制在超調(diào)量上分別降低了93.6%和84.4%， 在控制精度上分別提高了98.6%和83.3%， 在受到干擾時(shí)的響應(yīng)時(shí)間縮短了57.8%和46.5%， 驗(yàn)證了優(yōu)化后的自抗擾控制方法具有更好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。

上述分析的是系統(tǒng)階躍響應(yīng)情況。為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性， 開(kāi)展正弦跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)設(shè)置機(jī)械角度為20°的正弦波幅值進(jìn)行測(cè)試， 同時(shí)加入傳統(tǒng)PID 控制和常規(guī)自抗擾控制， 分別對(duì)3種控制方法進(jìn)行對(duì)比分析， 其他控制參數(shù)不變。

由圖6 可知， 3 種方法均能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)期望信號(hào)的跟蹤， 但跟蹤精度有較大差別。傳統(tǒng)PID 控制在跟蹤時(shí)存在略微滯后， 且跟蹤曲線沒(méi)有自抗擾控制的跟蹤曲線光滑， 說(shuō)明自抗擾控制優(yōu)于傳統(tǒng)PID 控制。再對(duì)比2 種自抗擾控制的跟蹤曲線， 發(fā)現(xiàn)常規(guī)自抗擾控制在波峰和波谷誤差較大， 且跟蹤精度遠(yuǎn)不及改進(jìn)的自抗擾控制。而改進(jìn)的自抗擾控制跟蹤曲線基本與目標(biāo)信號(hào)曲線重合， 跟蹤精度較高。由此可見(jiàn)， 改進(jìn)的自抗擾控制表現(xiàn)出了優(yōu)秀的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速性能和控制效果， 更適用于高精度的控制系統(tǒng)。

圖6 3種控制方法的效果對(duì)比圖（a）對(duì)比曲線； （b）各自的跟蹤曲線Fig.6 Effect comparison diagram of three control methods（a） Contrast curves； （b） Respective tracking curves

上述分析說(shuō)明， 在正弦諧波響應(yīng)上， 基于GAPSO 算法優(yōu)化的自抗擾控制策略也優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制和常規(guī)自抗擾控制。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于GAPSO 優(yōu)化的自抗擾控制方法， 并將其用于稀土永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制中。仿真結(jié)果表明， 相較于傳統(tǒng)EID控制方法和常規(guī)自抗擾控制方法， 改進(jìn)的自抗擾控制方法在控制精度、 響應(yīng)速度和穩(wěn)定性等性能指標(biāo)上得到大幅改善， 顯著提高了稀土永磁同步電機(jī)的控制性能。而且基于GAPSO 優(yōu)化的自抗擾控制方法在電機(jī)控制技術(shù)領(lǐng)域具有一定的通用性， 對(duì)異步電機(jī)、感應(yīng)電機(jī)等各類電機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)同樣具有重要的參考價(jià)值。

下一步將通過(guò)控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)使稀土永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性和自抗擾能力更加適應(yīng)復(fù)雜的大型礦山環(huán)境， 以提高其應(yīng)用價(jià)值。