基于需要的數學學習讓學生眼中有“光”
——“認識方程”教學例談

江蘇省無錫市柏莊實驗小學 胡玉蘭

低年級學生一般對數學學習比較感興趣，上課積極參與，思維活躍，眼中有“光”。但是，隨著年級的升高，數學課堂愈發沉悶，學生眼神暗淡，總是一副事不關己高高掛起的神態。究其原因，就是學生對數學學習缺乏興趣。而造成這一結果的原因就是學生的學習興趣被公式背誦、煩瑣計算和重復練習消耗殆盡。

數學知識本身比較枯燥，如果再被教師前置化、模式化、機械化，數學就會失去生命的色彩，學生學習起來自然覺得厭倦乏味。而基于需要的數學學習則能激活學生的學習“興趣碼”，走近“最近發展區”，讓學習不再成為學生被動接受的過程。因此，要讓學生在數學課堂上樂于探索、發現與創造，教師就必須從學生的需要出發，從教材關鍵點、學生易錯處及教學生長點出發，直達知識本質，從而有針對性地進行課堂預設和實施教學。這樣的數學學習才更有效，更能促進學生的發展。

一、基于經驗喚醒自動化的需要，進行有效預設

“凡事預則立，不預則廢”，說明了事前預設的重要性。凡事多想一分，做足準備，則會事半功倍。備課也是如此，教師如果能在研讀教材、研究學情的基礎上把握學生的情感需要、已有知識儲備與教學重難點，制訂指向學生的學習目標，設計針對性強的問題，有效地進行積極的干預和促進，引導學生用喜歡的方式學習探究，就能大大地提升學生學習的主動參與度和學習目標的達成度，進而培養學生良好的學習心理品質。

（一）激活內驅，建立表象

只有學生真正喜歡的內容，才能激發他們的探究興趣。因此，教師不妨在教學前先了解學生喜歡怎樣的學習方式，從教材中發掘讓學生感興趣的內容，采取學生愿意接受的教學策略進行教學等，就能在最大程度上調動學生自主學習的積極性?！胺匠痰恼J識”是蘇教版數學五年級下冊的內容，是學生認識代數相關知識的起點。教師應充分研讀教材，合理創設良好的問題情境，通過豐富學生的感知，引導學生學會用數學的語言描述、用含有未知數的等式表達相關情境中的等量關系，同時啟發學生通過觀察分析、操作交流與歸納總結經歷將現實生活問題抽象成等式與方程的過程，積累數學化活動經驗，發現這類等式的共同特征，進而初步了解方程的含義。

（二）引導質疑，直達本質

教學中我們不難發現，學生一般對方程與等式的聯系與區別及方程的本質特點的理解是不夠深刻的，只是從表象上認識方程，而非真正實現意義的建構與理解。其實，在研讀教材的基礎上，我們可以明確學生理解的難點就是方程的本質特點：等式+未知數。因此，教師可直接通過引導質疑的方式發現學生的學習需要，并有機地融入相關的地方資源，有效滲透學生熟知的生活素材及部分方程史上的貢獻等數學文化，豐富學生對方程的認知，引導他們經歷從現實問題情境中抽象出方程的過程，從而理解方程的本質。例如：

（教師板書課題：方程）

師：關于方程，你最想知道什么？最困惑的是什么？

（學生提問，師小結并板書：A.是什么？B.為什么？（方程怎么來的？） C.干什么？）

師：這節課，我們就來解決這三個問題。同學們，不動筆墨不讀書，請大家把書打開，自學課本2分鐘，尋找答案。

（三）自主學習，建立概念

任何知識與技能的獲得都是建立在學習者親身體驗、自主探索與有效建構的基礎上的。只有經歷了這個過程，學習者才能對所學內容有深刻理解，才能逐步內化，真正讀懂。因此，引導學生依據自身經驗，嘗試主動探究發現、思考交流，就能促進他們認知水平、學習能力和思維品質的提升，從而深化其對所學知識的理解。

本節課中，教師開門見山地引導學生提出問題，然后通過讓學生自主學習課本上的內容尋求解決問題的方法，滿足了學生對新知的學習需要?；趯W生的需要設計這個教學環節，就能準確地找到所有學生共同的困惑，也就是抓住了教學的核心內容，這樣更能激發學生學習和探究的積極性。

（1）學生閱讀課本有關內容后交流

（2）板書：等式+含有未知數=方程

（3）介紹方程的由來

課件逐步演示并播放相關錄音：曾在700多年前，我國數學家李冶發明了“天元術”，他是第一個嘗試用“天元”表示一些未知數的人。后來，數學家們受到啟發，紛紛用各種不同的符號表示未知數，這在數學史上是一大進步。直至1637年，法國數學家笛卡爾最早提出可以用“x”表示未知數。這種表示方法簡潔明了，被人們接受，后來逐漸成為人們表達的一種習慣。

二、基于知識理解結構化的需要，創設合理情境

基于學生的生活經驗，教師從學生熟悉的天平平衡的直觀情境出發，使學生感受“=”表示一種相等關系，經歷用自然語言簡單描述到數學語言準確表達的過程，明白“=”左右兩邊表示的是兩個相等的量，從而直入方程的本質特點。在此基礎上，通過引導學生進一步對一些問題情境進行數學化表達，對方程與等式進行辨析與比較，學生主動發現與建立概念間的聯系與區別，豐富對數量之間關系的認識，實現了對方程這一概念的建立。

（一）情境吸引，直達本質

良好的學習情境創設可以更大程度地吸引學生的注意力，激發其濃厚的學習興趣，促進他們的積極思維。出示情境圖1：

圖1

1.尋找等量關系，列出等式

師：你能用一個式子表示左右相等的關系嗎？

（學生集體寫于自備本上，指名板演）

（180 +x=300，x+20 =90+90）

2.引發學生思考，初步感知

引導學生提問：A.我寫的是方程嗎？為什么？B.“=”是哪里來的？

出示情境圖2：

圖2

師：你能再用一個式子表示左右相等的關系嗎？

（學生集體寫于自備本上，指名板演）

（4x=360，200+2x=2000）

引導學生提問：A.我寫的是方程嗎？為什么？B.“=”是哪里來的？

交流強調：等式+含有未知數=方程

3.抓住事物本質，梳理歸納

師:剛才老師請大家用一個式子表示相等關系，為什么你們都寫的是方程呢？你們明白什么是方程了嗎？

生：方程就是表達相等關系的式子；方程就是有未知數的式子。

（二）建構聯系，加深體悟

學者布萊基說過，組織得好的石頭能成為建筑，組織得好的社會規則能成為憲法，組織得好的詞匯能成為精彩的文章，甚至美麗的詩篇。數學知識具有很強的系統性，如果把所學的知識聯系起來思考，在辨析和比較中發現本質區別，就能進一步深化對新知的理解。在這一環節教學中，教師引導學生進行觀察、比較，從而深刻領悟了方程的本質特點。

（1）任意寫出一些方程，能寫完嗎？（無數個）（指名板演，其余寫于自備本上）

（2）圈出所有等式，圈出所有方程。

（3）觀察所圈的結果，說說有什么發現。

x+5=10 1×1=1 4x=360

200+2x=2000 5+6=11 180+x=300

x+20=90+90 5+12=x50+x＜100

（4）小結：方程都是等式，等式不一定都是方程。

判斷：下面式子哪些是方程，哪些不是方程？說說理由。

a+6 18+36=54 65+□=220

5y=75m+30＞900 80-B=4×15

三、基于思維發展系統化的需要，豐富學習體驗

有應用價值的、貼近學生生活的知識比較容易被學生接受和記憶。因此，在數學教學中，教師需要充分建構數學與生活的聯系，引導學生體會數學的應用價值，促使學生學會用數學的眼光主動發現世界，用數學的思維積極探索世界。

（一）立足生活，深化理解

讓方程回歸生活，可以把抽象的方程與生活情境建立聯系，讓學生換個思路理解方程。教師創設一定的語言情境，引導學生用生活問題解釋對方程的理解或是在尋找一些方程的過程中，給方程增添更多的生命力，感受生活中處處有方程，方程就在我們身邊，從而加深和豐富學生對方程意義的理解。

1.生活故事描述

課件顯示：

65+□=220 5y=75 80-B=4×15

師：你能說說可以用這些方程分別表示生活中的哪些問題嗎？

2.尋找身邊的方程

教師請一名學生與自己同時站一起，然后問：“你能從中找到方程嗎？”

（1）指名學生以此情境列出一些方程，教師則有目的地引導學生說出相應的等量關系。

（2）某同學身高a厘米，老師身高162厘米。兩人相差21厘米。啟發學生用不同的方程表示等量關系:a+21=162、162-a=21、162-21=a。

代數的基本特征就是用符號、字母表示數與運算的一種關系。教師以教材中的情境為導線，引導學生學會用數學語言表達情境中的等量關系，并逐步將其符號化，讓學生明確等式與不等式都能用含有未知數的式子表達，為幫助學生對方程概念的有效建構奠定了基礎，也使學生初步體會到含有未知數的式子可以描述等量關系的方程思想以及符號化思想的發展歷程。

（二）回顧總結，經驗提升

只有駐足，經歷才能上升為經驗，只有內化為自己的才是真正掌握的，只有學生真正需要的才是值得學習的。在本課學習結束環節，師生共同駐足，梳理知識。教師引用了笛卡爾的話：只要解決了方程問題，一切問題將迎刃而解！把一些現實問題都轉化為一定的數學問題，再把數學問題轉化為代數問題，最后用方程求解得到答案?，F在看來，雖然這個觀念并不十分準確合理，但很多現實問題的確可以通過方程來有效架起已知量和未知量之間的橋梁，從而順利得到解決。

綜上所述，這與學生的認知水平和在本節課內容的學習中所獲得的初步體驗是基本相符的，這樣的數學學習能更好地調動學生的學習積極性，促使學生體悟所學知識與生活的緊密聯系，從而逐步產生情感需要，學會自主建構對概念本質特征的認識。這樣的數學課堂才是有生命力的，也更能讓學生眼中有“光”！