應(yīng)用閾值控制的彈性波高斯束偏移方法

孟繁琨，李振春*，付繼有，張凱，徐學(xué)成，劉強(qiáng)

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（華東），山東青島 266580；2. 山東省深層油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266580；3. 中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田頁(yè)巖油開發(fā)分公司，甘肅慶陽(yáng) 745000）

0 引言

隨著勘探地球物理技術(shù)的進(jìn)步，地震勘探由傳統(tǒng)的單分量聲波勘探向多波、多分量勘探發(fā)展，勘探對(duì)象也逐漸轉(zhuǎn)向復(fù)雜目標(biāo)。彈性波地震勘探可有效利用縱、橫波信息，降低勘探結(jié)果的多解性，且有助于提高地震勘探分辨率。為此，國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者從彈性波正演模擬、速度建模和偏移成像等方面展開大量研究，深化了對(duì)彈性波傳播規(guī)律的認(rèn)識(shí)［1-7］，尤其在彈性波偏移成像領(lǐng)域取得了很多成果。然而，針對(duì)彈性波偏移成像方法的研究大多是基于常規(guī)油氣藏，而對(duì)于地震資料信噪比較低的探區(qū)，常規(guī)偏移成像方法的應(yīng)用效果具有一定局限性。因此，探究一種適用于低信噪比數(shù)據(jù)的彈性波高斯束偏移方法尤為重要。

彈性波偏移方法包括波動(dòng)方程類和射線類兩種。Sun 等［8］通過研究彈性波波動(dòng)方程，于1986 年首先提出一種波動(dòng)方程類彈性波偏移方法；經(jīng)過Jia等［9］的發(fā)展，形成對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)適應(yīng)性更強(qiáng)的各向同性介質(zhì)角度域彈性波逆時(shí)偏移（RTM）方法。RTM 等偏移成像類方法雖然具有較高成像精度，但在計(jì)算效率方面欠理想。與此同時(shí)，Kuo 等［10］與Pao 等［11］研究了一種彈性波Kirchhoff 積分法偏移成像方法。Kirchhoff 類彈性波偏移具有較高計(jì)算效率，然而常規(guī)射線類方法受到多值走時(shí)等問題影響，且無法解決焦散區(qū)和陰影區(qū)的成像問題，在應(yīng)用中存在一定局限性。為此，C?erven y 等［12］將高斯束方法引入地球物理學(xué)領(lǐng)域，在Hill［13-14］、Gray 等［15］努力下，實(shí)現(xiàn)了高斯束偏移成像方法。Nowack 等［16］將高斯束偏移方法引入共炮域，提高了其對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)的適應(yīng)性。作為一種改進(jìn)的Kirchhoff偏移方法，高斯束偏移方法不僅具有較高計(jì)算效率，且能有效克服常規(guī)射線類偏移方法的局限性，解決了焦散區(qū)和陰影區(qū)的成像問題。后來，Vinje 等［17］、吳建文［18］在常規(guī)聲波高斯束偏移基礎(chǔ)上，提出基于Tau-p域閾值濾波的聲波控制束偏移成像方法；楊晶等［19］進(jìn)一步研究了時(shí)間域聲波高斯束偏移成像方法。

然而以上研究均基于聲波假設(shè)，無法有效解決彈性波偏移成像問題。在聲波高斯束偏移發(fā)展的同時(shí)，Katchalov等［20］、岳玉波［21］等進(jìn)一步研究了多波多分量彈性波偏移成像方法；秦寧［22］通過研究各向異性介質(zhì)射線追蹤算法，發(fā)展了彈性波各向異性高斯束逆時(shí)偏移方法。只是以上研究均采用常規(guī)彈性波高斯束偏移成像思路，未提及復(fù)雜油氣藏勘探中低信噪比地震資料成像問題。

本文基于前人研究成果，將閾值控制壓制噪聲方法引入常規(guī)彈性波高斯束偏移，提出一種基于閾值控制的彈性波高斯束偏移成像優(yōu)化方法，通過濾除低波場(chǎng)值噪聲，達(dá)到提高剖面成像質(zhì)量的目的。文中采用洼陷模型和斷塊模型進(jìn)行測(cè)試，試算結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。相較于常規(guī)彈性波高斯束偏移成像方法，本文方法可有效壓制噪聲，增大偏移剖面信噪比，提高低信噪比地震資料成像質(zhì)量。

1 閾值控制的彈性波高斯束偏移基本原理

運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤與動(dòng)力學(xué)射線追蹤是實(shí)現(xiàn)高斯束偏移的關(guān)鍵。通過運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤計(jì)算中心射線路徑和走時(shí)，以動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程計(jì)算動(dòng)力學(xué)射線追蹤參數(shù)。在射線追蹤基礎(chǔ)上計(jì)算得到高斯束，進(jìn)而表征格林函數(shù)，推導(dǎo)出波場(chǎng)正向延拓和反向延拓公式，利用互相關(guān)條件實(shí)現(xiàn)彈性波高斯束偏移成像。

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤方程

本文采用岳玉波［21］給出的各向同性介質(zhì)彈性波運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤方程，震源處采用縱波射線追蹤，而檢波點(diǎn)處束中心分別采用縱波和橫波做射線追蹤，得到中心射線走時(shí)和路徑信息

式中：xi為直角坐標(biāo)系（x，z）中的位置；pPi、pSi分別為縱（P）、橫（S）波慢度分量；τ為沿射線方向傳播的走時(shí)；VP、VS分別為地下介質(zhì)的縱、橫波速度；s為二維射線中心坐標(biāo)系（圖1）中射線Ω上某點(diǎn)到選定參考點(diǎn)S的弧長(zhǎng)。

1.2 動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程

動(dòng)力學(xué)射線追蹤廣泛應(yīng)用于高頻近似下的波場(chǎng)計(jì)算與地震反演中［23］。本文利用動(dòng)力學(xué)射線追蹤計(jì)算動(dòng)力學(xué)射線追蹤參數(shù)，用于中心射線的振幅及波前計(jì)算

上述式中：P（s）和Q（s）為動(dòng)力學(xué)射線追蹤參數(shù)；n代表射線Ω附近一點(diǎn)到S點(diǎn)的距離。

1.3 閾值控制函數(shù)

本文將閾值函數(shù)引入Tau-p變換，修改了傾斜疊加變換公式，并將其應(yīng)用于偏移成像過程，實(shí)現(xiàn)基于閾值控制的彈性波高斯束偏移成像優(yōu)化方法。

已知不同波型的多分量地震記錄的加窗傾斜疊加為

式中：xs、xr對(duì)應(yīng)為震源和接收點(diǎn)位置；um（xr，ω）為xr處接收到的彈性波地震記錄，m=1、2，對(duì)應(yīng)為x、z方向的分量；上標(biāo)ν指P 波和S 波兩種不同波型；ωref、w0分別為高斯束參考頻率和初始寬度；為在束中心xL處ν型波慢度矢量的x方向分量。

通過在傾斜疊加過程中引入閾值參數(shù)ε，得到基于閾值控制的傾斜疊加公式

其中，閾值參數(shù)ε的選取需滿足以下條件

式中：W為閾值控制系數(shù)，可據(jù)不同地震數(shù)據(jù)做相應(yīng)賦值；為波場(chǎng)值算術(shù)平均值。

1.4 彈性波波場(chǎng)正、反向延拓公式

在二維射線中心坐標(biāo)系（圖1）中，可構(gòu)建由參考點(diǎn)x0處出射，且經(jīng)過計(jì)算空間任一點(diǎn)x處的高斯束位移公式

式中：φν為復(fù)值常數(shù)；ρ（s）為介質(zhì)的密度數(shù)值；vν（s）為不同波型的相速度；eP為P 波在x處的高斯束極化矢量，表達(dá)式為其中Ω的切向矢量t為高斯束極化矢量的主分量，Ω的法向矢量n為次分量；同理，eS為S 波高斯束極化矢量，表達(dá)式為但與P 波不同，S 波中n為主分量，－t為次分量。

1.4.1 波場(chǎng)的正向延拓

根據(jù)式（8），將由xs處以不同角度出射，且對(duì)x位移有作用的高斯束疊加起來，便可得震源處正向延拓公式

1.4.2 閾值控制的波場(chǎng)反向延拓

在xs處激發(fā)、xr處接收到的記錄用ui（xr，ω）表示，便可將彈性波反向波場(chǎng)的位移um（x，xs，ω）用Kirchhoff-Helmholtz積分表示為

式中：上標(biāo)*表示復(fù)共軛，在xr處對(duì)其沿i方向施加單位體力，造成點(diǎn)x處沿m方向產(chǎn)生一定位移量，用格林張 量表 示 ；為xr處張量；nj為xr處沿外法線方向的單位矢量，應(yīng)力格林張量其中Cijkl為四階剛度系數(shù)，在二維各向同性介質(zhì)彈性波中表示為

式中：λ（x）、μ（x）為拉梅彈性參數(shù)，滿足λ（x）+2μ（x）為Kronecker Delta函數(shù)。

據(jù)文獻(xiàn)［21］，可得基于閾值控制的反向延拓位移公式

1.5 閾值控制的彈性波高斯束偏移成像公式

根據(jù)Clearbout［24］成像法則，利用震源波場(chǎng)與接收點(diǎn)反向延拓的波場(chǎng)之間的互相關(guān)計(jì)算，可得到單炮的成像值。由式（9）、式（12）可得到閾值控制的PP 波與PS波成像公式

1.6 技術(shù)實(shí)現(xiàn)流程

閾值控制的彈性波高斯束偏移方法的具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 閾值控制的彈性波高斯束偏移流程

2 模型試算

為了驗(yàn)證該方法在低信噪比地震數(shù)據(jù)中的適用性，本文利用洼陷模型和斷塊模型進(jìn)行測(cè)試。

2.1 洼陷模型試算

設(shè)計(jì)的洼陷模型（圖3）大小為1801×301，縱向網(wǎng)格間距為10 m，橫向網(wǎng)格間距為10 m，炮點(diǎn)距為7 m，第一炮位于10 m 處，總計(jì)250 炮激發(fā)，每炮接收道數(shù)為1801，道間距為10 m，時(shí)間采樣間隔為1 ms，采集時(shí)長(zhǎng)為3001 ms。

圖3 洼陷模型P 波（a）和S 波（b）速度場(chǎng)

為驗(yàn)證低信噪比地震記錄對(duì)偏移結(jié)果的影響及基于閾值控制的彈性波高斯束偏移方法的有效性，在SU 系統(tǒng)中利用suaddnoise 指令對(duì)正演得到的炮記錄做加噪處理，其指令原理如下［25］

式中：O（x，t）為輸出地震記錄；I（x，t）為輸入地震記錄；GN為高斯噪聲；I（x，t）*為輸入地震記錄絕對(duì)值的平均值；|signal|max為輸入地震記錄最大絕對(duì)值；s（x，t）為每個(gè)記錄采樣點(diǎn)值；σ為輸入記錄的標(biāo)準(zhǔn)差。

信噪比（SNR）與噪聲量（noise）的關(guān)系為［26］

式中：s（x，t）為地震記錄；rand（x，t）為（x，t）點(diǎn)的隨機(jī)數(shù)；σrand為所有采樣點(diǎn)隨機(jī)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

從圖4 所示地震記錄可知：原始地震記錄上的反射波信息較清晰，同相軸較收斂；當(dāng)SNR 為5時(shí)，地震記錄中的有效反射波信息受到噪聲干擾（圖4c、圖4d）。針對(duì)這些低信噪比地震記錄用常規(guī)方法做偏移成像（圖5）時(shí)，會(huì)導(dǎo)致成像剖面上出現(xiàn)大量噪聲，影響偏移成像質(zhì)量（圖5c、圖5e）。而采用本文方法，所得成像剖面（圖5d、圖5f）較清晰，有效消除了噪聲干擾，提高了地層的分辨率，尤其是淺層的效果更顯著。

圖4 洼陷模型原始炮記錄的X（a）、Z（b）分量及SNR 為5 的X（c）、Z（d）分量炮記錄

圖5 采用不同方法對(duì)洼陷模型進(jìn)行偏移成像的結(jié)果

2.2 復(fù)雜斷塊模型試算

設(shè)計(jì)的復(fù)雜斷塊模型（圖6）大小為1000×550，縱向網(wǎng)格間距為10 m，橫向網(wǎng)格間距為10 m，炮間距為5 m，第一炮位于2 m 處，總計(jì)200炮激發(fā)，每炮接收道數(shù)為1000，道間距為10 m，時(shí)間采樣間隔為1 ms，采集時(shí)長(zhǎng)為5501 ms。模型正演及加噪后的地震記錄分別如圖7所示。對(duì)比所得成像結(jié)果（圖8）可見：采用常規(guī)彈性波高斯束偏移對(duì)低信噪比數(shù)據(jù)的成像剖面（圖8c、圖8e）上有大量噪聲，有效同相軸能量被噪聲干擾，地震剖面信噪比較低，整體成像質(zhì)量較差；用本文方法的偏移剖面（圖8d、圖8f）上噪聲明顯減少，同相軸能量也更聚焦，因此該方法適用于低信噪比數(shù)據(jù)的高質(zhì)量成像。

圖6 斷塊模型P 波（a）和S 波（b）速度場(chǎng)

圖7 斷塊模型原始炮記錄的X（a）、Z（b）分量及SNR 為5 的X（c）、Z（d）分量炮記錄

圖8 采用不同方法對(duì)斷塊模型進(jìn)行偏移成像的結(jié)果

分析圖9所示PP波單道振幅曲線，可知本文方法能有效壓制噪聲，提高成像信噪比，減少噪聲對(duì)偏移成像的影響，使偏移成像剖面更清晰。

圖9 斷塊模型PP 波單道振幅對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在傾斜疊加公式中加入閾值控制函數(shù)，并應(yīng)用于彈性波高斯束偏移成像，形成了基于閾值控制的彈性波高斯束偏移方法。從模型偏移成像效果看，常規(guī)彈性波高斯束偏移成像方法對(duì)低信噪比資料成像噪聲影響較大，勘探目標(biāo)不清晰，偏移剖面質(zhì)量較低；而采用本文方法則能有效壓制噪聲影響，提高地震數(shù)據(jù)信噪比及整體成像質(zhì)量。

因條件所限，目前尚未進(jìn)行彈性波實(shí)際資料測(cè)試。另外，所做的試算僅是針對(duì)各向同性介質(zhì)。后續(xù)將把該方法推廣應(yīng)用于更復(fù)雜介質(zhì)及實(shí)際數(shù)據(jù)。