基于優化波形疊加的井中微地震定位方法

毛慶輝，陳君武，王鵬，鐘雨，祖滿，桂志先

（1. 油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室（長江大學），湖北武漢 430100；2. 長江大學非常規油氣省部共建協同創新中心，湖北武漢 430100；3. 東方地球物理公司新興物探開發處，河北涿州 072751；4. 湖北汽車工業學院電氣與信息工程學院，湖北十堰 442002；5. 中國石油華北油田公司勘探開發研究院，河北任丘 062552）

0 引言

微地震監測技術被廣泛地應用于頁巖層、致密層和干熱巖等非常規資源的壓裂開發，為評價壓裂效果和調整壓裂方案等提供了技術手段，從而為非常規資源的產能提高奠定了基礎［1-3］。在儲層壓裂監測資料處理中，微地震事件定位準確與否直接影響壓裂裂縫形態的解釋［4］。但在實際儲層壓裂監測作業中，由于微地震資料信噪比可能較低或能量較弱，增加了準確拾取微地震事件初至的難度，初至拾取誤差對基于旅行時的微地震事件定位方法的精度影響尤為顯著［5-6］。而基于波形疊加目標函數的微地震事件偏移定位不需要初至數據，定位精度不受初至拾取誤差的影響，更適應井中低信噪比微地震資料反演處理，但其精度受波形疊加函數構造方法的影響［7］。

前人提出了基于振幅［7-8］、波形相似性［9］和互相關［10-13］的波形疊加成像函數構造方法。基于波形相似性和互相關的目標函數均用于衡量波形相干性，因此這兩類方法的精度相差不大，但互相關方法在計算互相關系數時計算量更大，限制了該方法的實際應用［14］。基于單一的振幅疊加或波形相似性構造方法的精度均不高，故一些學者認為將波形相似性及振幅疊加相結合可進一步提高成像函數的分辨率。Eaton等［15］將波形相似性函數與振幅疊加函數相結合，提出了基于波形相似性加權振幅疊加的定位方法。隨后一些學者對該經典算法進行了改進及深入分析，Zhang 等［16］基于三分量信息，提出了基于波形相似性加權振幅疊加的交叉分量互相關方法，在一定程度上提高了定位結果的分辨率；Zhao等［17］分析了地面觀測系統采集參數對波形相似性加權振幅疊加定位結果的影響，認為地面排列具有更多檢波器和更小的檢波器間距時，該方法可提高定位結果的縱向分辨率；Zhang等［18］深入分析了波形相似性加權振幅疊加方法的分辨率，認為其相似性構造函數和振幅疊加構造函數的分辨率與檢波器分布有關，不同方向的分辨率不同，在井中觀測時，相似性構造函數在沿著檢波器到震源方向上不確定性更大，而沿著其垂直方向上分辨率更高；振幅疊加構造函數在沿著檢波器到震源方向上分辨率更高，而沿著其垂直方向上不確定性更大。此外，針對震源機制產生輻射花樣后造成的極性變化，一些學者采用絕對值類處理方法規避了極性變化，雖然提高了解的穩定性，但以犧牲成像函數分辨率為代價［14］。隨后，Trojanowski等［14］、Kim 等［19］和Xu等［20-21］認為極性修正方法可改善波形一致性疊加效果，從而提高波形疊加函數分辨率。對原始波形進行極性修正處理后，常規波形疊加成像函數的分辨率仍有待于進一步提高。

基于前人的研究結果，為提高波形疊加成像函數的分辨率，本文提出一種優化波形相似性加權振幅疊加的成像函數構造方法，即先將縱、橫波波形相似性基函數相乘，再將其振幅疊加基函數相乘，然后將兩個積相乘，最后在整個時窗內對其求和。用理論模型和實際資料對常規方法與本文改進方法進行了效果測試和對比。

1 原理

波形疊加偏移定位方法首先利用射線追蹤計算震源（事件）點到每一個接收點的時間，以其中一個為參考時間構建每個接收點的時移量；其次，應用時移量校正后，由同一個震源產生、不同接收點的記錄必然同時具有強振幅，基于上述原理可用波形疊加為成像函數求得震源的時空參數［22］。前人的研究成果表明，聯合利用縱波和橫波信息進行波形疊加可提高微地震事件偏移定位精度［16，18，23］。根據研究目的，本文僅深入討論基于縱、橫波的成像函數構造方法。

1.1 成像函數

振幅疊加、互相關函數及相似性函數各自在提高成像函數分辨率上受到一定限制［18］。而與互相關函數相比，相似性成像函數分辨率相差不大，且計算量更小，故本文僅討論如何構造基于波形相似性和振幅疊加的成像函數。

1.1.1 基于波形相似性加權振幅疊加的成像函數

Zhang等［18］發展了一種波形相似性加權振幅疊加的定位方法，為了消除震源機制輻射花樣造成的極性變化，該方法的輸入波形數據均采用振幅絕對值或平方。

針對同一個事件，通過主事件信息計算由速度模型誤差造成的每個檢波器的縱、橫波旅行時校正量［24］。以該事件的橫波近似初至作為參考旅行時為例，假設震源點到第i個檢波器應用旅行時校正量后縱、橫波理論旅行時記為（k為P 或S，表示縱波或橫波），到第m個檢波器應用旅行時校正量后橫波理論旅行時記為tSm，則可構造第i個檢波器的縱波或橫波與第m個檢波器的橫波理論時差

則波形相似性函數定義為

式中：t表示時間，范圍為，其中是該事件第m個檢波器記錄橫波的近似初至估計值，2w2為外時窗長度；n是檢波器總數；ui是第i檢波器地震信號振幅；2w1為內時窗長度。

振幅疊加函數為

定義波形相似性加權振幅疊加成像函數為

1.1.2 基于極性修正波形相似性加權振幅疊加的成像函數

式（4）的振幅疊加函數因采用長、短時窗平均能量作為輸入，不適合應用極性修正，僅將式（3）的波形相似性函數的輸入絕對值波形替換成極性修正后波形。

極性修正后波形相似性函數重寫為

式（7）重寫整理為

式中Ipc(t)是基于極性修正波形相似性加權振幅疊加的成像函數。

1.1.3 優化波形相似性加權振幅疊加的成像函數

為了提高波形疊加成像函數的分辨率，本文對常規方法的波形疊加函數進行綜合優化改進。先將縱、橫波波形相似性基函數相乘，再將其振幅疊加基函數相乘，然后將兩個積相乘，最后在整個時窗內對其求和。優化波形疊加成像函數為

式中：Lk(τ)是縱波或橫波振幅疊加基函數，其含義表示消除對應地震道正常時差及應用極性修正處理后，檢波器記錄的縱波或橫波在時間序列τ處波形疊加值；Gk(τ)經過極性修正后時間序列τ處縱波或橫波的相似性基函數值。

1.2 定位步驟

（1）輸入目標微地震事件中任意一個檢波器記錄縱、橫波的粗略估計初至旅行時，該初至旅行時可通過能量比法獲得，無需掃描整個時間軸，只需掃描粗略初至附近范圍時間，以提高掃描效率；

（2）輸入校正后速度模型及對目標區域網格化，再通過射線追蹤方法計算所有網格點分別到所有檢波器的縱、橫波理論初至旅行時，并對上述初至旅行時應用旅行時校正量后建立其對應旅行時表；

（3）依據式（7）、式（10）或式（11）構造波形相似性加權振幅疊加成像函數；

（4）通過極化約束下網格搜索技術尋找上述目標函數成像最大值，并輸出最大成像值所對應位置，即微地震事件位置。

2 理論模型數據測試

2.1 模型及合成記錄

為了對比基于常規波形疊加成像函數與基于優化波形疊加成像函數的井中微地震定位方法效果，本文采用簡單的二維均勻模型，建立一個二維井中觀測系統（圖1），其中縱波速度、橫波速度和密度分別為3000 m/s、1700 m/s、2.1 g/cm3。在x=300 m 處設置一口監測井（直井），在該井中設置12 級檢波器，其深度范圍為1450～1560 m，檢波器間距為10 m。設計微地震事件震源位置為（x，z）=（510 m，1535 m）。然后對上述模型應用二維彈性波動方程模擬了z分量微地震記錄［26］（圖2），震源是主頻為60 Hz 的Ricker 子波，時間采樣間隔為0.5 ms。

圖1 二維井中微地震觀測系統

圖2 合成的z 分量微地震記錄

2.2 無噪聲微地震數據的成像函數效果對比

對圖2 無噪聲數據分別應用式（7）、式（10）和式（11） 構造的波形疊加成像函數進行微地震定位，結果如圖3所示。可以看出，優化后波形疊加成像函數的定位結果能量更聚焦、分辨率更高；基于優化波形疊加成像函數的定位結果更接近真實震源，定位精度更高。

圖3 無噪聲合成微地震數據三種成像函數的定位結果對比

統計學中峰度反映了總體數據取值分布形態陡緩的程度［12］。為了定量評價三種成像函數的成像效果，計算三種成像函數的定位結果在震源處的峰度值，分別為22.0、26.7、45.4。可見，優化波形疊加成像函數的定位結果的峰度值最大，表明成像結果更聚焦、分辨率更高。

2.3 低信噪比微地震數據的定位效果對比

為了驗證不同波形疊加成像函數的微地震定位方法的抗噪性，對圖2 無噪聲微地震數據加入不同強度隨機噪聲（以微地震數據中縱波信號為參考計算信噪比［18］）。為了對比更直觀，本文分別進行加入不同強度隨機噪聲的200 次蒙特卡羅試驗，分別生成信噪比為0.1、0.2 及0.5 的600 個微地震記錄，其中一次蒙特卡羅試驗生成的含噪聲地震記錄稱為一次實現［7］（圖4）。然后對比三種方法在不同信噪比情況下的定位精度（圖5）。

圖4 一次實現的不同信噪比微地震記錄

圖5 不同信噪比下三種成像函數200 次蒙特卡羅定位結果對比

由圖5 可以看出，隨著信噪比增大，三種成像函數的蒙特卡羅重定位結果均逐漸收斂于真實震源位置，基于優化波形疊加成像函數的200 次蒙特卡羅定位結果比其他兩種成像函數更聚焦于真實震源位置。圖6 是圖5 中不同成像函數200 次實現的定位誤差，可見不同信噪比下，優化波形疊加成像函數的定位誤差比其他兩種成像函數的定位誤差更小。可見，本文提出的優化波形疊加成像函數具有更強的抗噪能力，從而可實現低信噪比微地震事件的可靠定位。

圖6 不同信噪比下三種成像函數200 次實現的定位誤差對比

3 實際資料應用

為了進一步驗證本文優化后波形疊加成像函數方法的有效性，對M 油田致密砂巖壓裂井中監測微地震資料進行定位測試。壓裂采用鄰井觀測，壓裂井和監測井均為斜井，監測井中沿井軌跡方向斜深2570～2630 m（對應的垂直深度為2532.95～2590.18 m）處放置7 級三分量檢波器，檢波器間隔為10 m，時間采樣間隔為0.25 ms。兩段壓裂，垂深分別為2569.88～2572.83 m 和 2588.31～2589.79 m。利用壓裂井和監測井的測井曲線及射孔數據獲得校正后速度模型。由于采集的三分量數據中z分量品質較差，故應用低信噪比微地震事件自動檢測方法［27］對y分量數據識別了282個微地震事件。

以兩段壓裂井段的中點為搜索最優解空間的中心，建立一個x、y和z方向長度分別為300、300、200 m的三維搜索空間，離散網格尺寸為1 m。對識別的282 個微地震事件分別應用式（7）、式（10）和式（11）的成像函數進行定位，結果如圖7～圖9 所示，大致能看出定位結果具有分層現象，符合壓裂預期。

圖7 式（7）成像函數的實際微地震事件定位結果

常規方法（式（7）和式（10）的成像函數）的定位結果（圖7和圖8）比較分散，尤其是第一段（上層）遠離第一段射孔點位置，說明誤差較大。而本文提出的式（11）優化波形疊加成像函數的定位結果（圖9）更加連續和聚集，分層現象明顯，且均在對應射孔深度層段附近，表明其定位結果的可信度更高。因此，本文提出的優化波形疊加的微地震定位方法比常規方法更加可靠、有效。

圖8 式（10）成像函數的實際微地震事件定位結果

圖9 式（11）成像函數的實際微地震事件定位結果

4 結束語

波形疊加成像函數的分辨率低直接影響基于波形疊加的井中微地震定位方法的精度。本文改進了波形相似性加權振幅疊加的成像函數構造方法，提出了一種優化波形疊加的井中微地震定位方法，即：先將縱、橫波波形相似性基函數相乘，再將其振幅疊加基函數相乘，然后將兩個積相乘，最后沿整個時窗內對其求和。該方法提高了成像函數的分辨率。模型數據測試和實際微地震數據應用均表明，與常規方法相比，本文方法的定位結果精度更高，能夠提供更可靠的定位結果。