小學數(shù)學問題解決教學中解題技巧的培養(yǎng)研究

龔偉

【摘要】數(shù)學問題解決貫穿于整個小學階段，是數(shù)學教學中的重要內(nèi)容之一.數(shù)學問題解決教學是激發(fā)數(shù)學學習興趣、提高解決問題能力、培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑，合理設計教學活動，能讓學生養(yǎng)成獨立思考的品質(zhì)和優(yōu)良習慣.文章簡述了問題解決教學與應用題教學的區(qū)別及優(yōu)勢，并從多角度探究培養(yǎng)學生解題技巧的策略，以期對小學數(shù)學教學提供一些參考.

【關鍵詞】小學數(shù)學；問題解決；解題技巧

近年來，問題解決教學逐漸受到了廣泛的關注，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的能力也成了數(shù)學教學中的重點.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中也將核心素養(yǎng)納入了小學數(shù)學課程教學目標中，并提出了明確的培養(yǎng)要求.在這一背景下，教師在問題解決教學中，應以核心素養(yǎng)為導向，指導學生掌握解題技巧，促進學生數(shù)感、量感、符號意識等素養(yǎng)的發(fā)展.

一、解決問題教學與應用題教學的區(qū)別

解決問題教學與應用題教學是小學數(shù)學教學中常見的教學方式，但二者之間有著明顯的差異.以往應用題教學主要是根據(jù)實際問題，用文字和圖形呈現(xiàn)已知量和未知量，理清其中的關系后，運用四則運算求出未知數(shù)量.而解決問題教學，則是以現(xiàn)實生活中實際問題為背景，題材選擇開放性更強、信息資源也更豐富、表達形式更生動.二者之間主要區(qū)別如下：

（一）教學內(nèi)容安排不同

應用題教學中，教師多圍繞教學目標將應用題單獨提出來，指導學生掌握各種題型對應的數(shù)量關系式，學生解題過程的本質(zhì)是套用關系式的過程.而解決問題教學則采取分散式教學法，讓學生在多樣問題中提出自己的見解，答案可以不唯一，教師側重引導學生在分析和解題過程中有所收獲，從而助力學生數(shù)學思維能力的發(fā)展.

（二）問題呈現(xiàn)方式不同

應用題多是以單純的文字呈現(xiàn)，內(nèi)容較為單一，很難快速吸引學生的注意力，尤其是低學段學生，經(jīng)常會感到枯燥、乏味，缺乏對問題的探究興趣.而解決問題的題目則具有一定的開放性，問題呈現(xiàn)形式更豐富，包括純文字型、半文字半圖片型、純圖片型等，問題內(nèi)容更貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活，能夠讓學生在主動探索和實踐中解決問題，從而激發(fā)學生的探索熱情.

（三）學生培養(yǎng)目標不同

應用題教學中，教師多是引導學生通過綜合法和分析法，剖析問題中的數(shù)量關系，以找到解題方法、計算出正確答案為教學中的目標.而解決問題教學中則沒有解題模板，學生需要通過獨立探究或合作探索的形式解決問題，旨在探究中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力和合作精神.

二、小學數(shù)學問題解決教學解題技巧的培養(yǎng)策略

（一）畫圖技巧：借助示意圖引導學生思維

問題解決教學中，合理運用畫圖的方法，畫出與題意相關的示意圖，能更直觀地呈現(xiàn)出題目中的數(shù)量關系，便于學生進行推理和思考，這是小學數(shù)學解決問題教學中最常用的一種技巧.在以往的教學中，教師多是通過板書畫圖或課件展示示意圖等方式，向?qū)W生講解問題，卻忽視了引導學生掌握畫圖技巧，導致部分學生知道解題中應該運用畫圖技巧，卻無法準確用示意圖表示問題中的等量關系.對此，教師在教學中可運用線段圖、集合圖等方式，將問題“翻譯”成圖畫，直觀呈現(xiàn)其中的數(shù)量關系，從而幫助學生快速厘清解題思路，找到解題技巧.

以人教版小學數(shù)學三年級上冊《數(shù)學廣角———集合》教學為例，為了讓學生掌握容斥原理，通過畫圖強化解題能力，教師可以在問題解決教學中設計如下題目：為促進學生全面發(fā)展，學校增設了航模社團和數(shù)學社團，某班級共45名學生，其中19名學生參加了航模社團，15名學生參加了數(shù)學社團，有11名學生兩個小組都參加，那么班級中有多少人兩個社團都不參加？

部分學生在思考中，被題目中的包含關系擾亂了思維，解題錯漏百出.針對這一情況，教師應結合題目條件，以畫圖的形式呈現(xiàn)題目中數(shù)量關系的集合圖（如圖1），幫助學生快速找到解題思路.

學生通過觀察和分析認識到，方框表示班級學生總人數(shù)，區(qū)域①表示只參加數(shù)學社團的學生，區(qū)域②表示只參加航模社團的學生，區(qū)域③則表示既參加數(shù)學社團又參加航模社團的學生，區(qū)域④表示兩個社團都沒有參加的學生.故而，學生根據(jù)集合圖直觀認識到問題的本質(zhì)，進而在分析中列式解題，根據(jù)已知條件，參加數(shù)學社團和航模社團的人數(shù)共有：15+19=34（人），因為有11人兩個小組都參加，所以實際人數(shù)應是34-11=23（人），那么兩個社團都沒有參加的人數(shù)則為45-23=22（人）.由此可見，圖形傳達信息的效率要遠遠高于文字，借助集合圖分析復雜的數(shù)量關系，能幫助學生快速理清其中各種量之間的邏輯，從而提高解題策略.

（二）轉化技巧：運用轉化思想解決問題

轉化是一種數(shù)學思想，也是小學數(shù)學解決問題教學中常用的一種方法，通過轉化可以將復雜的問題簡單化，將未知的問題變?yōu)橐阎獑栴}.以往小學數(shù)學教學中，教師在習題或試卷講評時也經(jīng)常運用轉化思想，學生對這一技巧并不陌生，但獨立應用其解題還存在一些不足.對此，教師應結合教學內(nèi)容精心設計問題，讓學生在指導下通過轉化，找到解題問題的正確思路，進而掌握相應的解題技巧.

以人教版小學數(shù)學三年級上冊《倍的認識》教學為例，為了讓學生靈活運用“倍”的概念解決問題，教師可在問題解決教學中滲透轉化技巧.首先，教師在講解基礎知識后，可設計問題鍛煉學生的知識應用能力：媽媽買了2斤山竹和5斤柑橘，共花費28.6元，已知每斤山竹的價格是柑橘的4倍，那么每斤山竹和柑橘的價格分別是多少元？這個問題比較簡單，只需要根據(jù)其中的數(shù)量關系列式解答即可，但部分學生的思維能力較弱，對倍的概念掌握不清，無法通過分析找到解決問題的方法.對此，教師可結合學生解題中遇到的瓶頸提出問題：問題中哪句話是解題的關鍵？學生思考后發(fā)現(xiàn)“每斤山竹的價格是柑橘的4倍”是解題的關鍵.教師再鼓勵學生深入分析這句話中蘊含的等量關系，得到“1斤山竹的價格=4斤柑橘的價格”這一等量關系，即2斤山竹的價錢可以買2×4=8（斤）柑橘，得出28.6元相當于買了“8+5”斤柑橘所花費的錢，無形中利用轉化思維解決了問題.最后，教師可再設計類似題型，為學生提供練習的機會，使學生在應用中提高轉化技巧的熟練度，提高學生解決問題的能力.

（三）列表技巧：運用表格分析數(shù)量關系

列表技巧，一般又被稱為列舉技巧，在解決問題中可以利用此法將問題中的條件信息羅列出來，從中發(fā)現(xiàn)問題，對數(shù)量關系有直觀的認識，也可以利用表格呈現(xiàn)題目中的信息，通過推導羅列解題的多種可能性，從而排除題目中非數(shù)學信息的干擾，更快地找到解決問題的方法.值得注意的是，這一技巧的適用性一般更適合應用于數(shù)量較小的題目中，教師應結合教學內(nèi)容靈活運用，針對性指導學生強化對技巧的理解和掌握.

以人教版小學數(shù)學三年級下冊《數(shù)學廣角———搭配（二）》教學為例，本單元的重點在于指導學生掌握簡單的組合方法，并能有序地思考問題，教師可在問題解決教學中借助表格啟發(fā)學生思維.首先，教師在課堂中先提出簡單的搭配問題：小麗與思思約好周末去圖書館，小麗有一件牛仔上衣、一件T恤、兩條半身裙和一條褲子，如果你是小麗打算穿哪套衣服呢？如果一件上衣搭配一件下衣的話，有幾種搭配方式呢？學生思考后說出答案，有的學生說有3種搭配方式，有的學生說有4種搭配方式，還有的學生說有6種搭配方式，多樣性的回答說明學生的思考過程是無序的、混亂的.其次，教師在解題時應固定一件上衣，引導學生思考，哪些下裝可以與這件上衣搭配，有幾種搭配方式，并將搭配結果填寫在表格中.由此，學生能在搭配的過程中，對數(shù)學思想形成初步的感悟.最后，教師可繼續(xù)設計問題：小明要買一支19元的鋼筆，錢包中現(xiàn)有1張十元紙幣，2張五元紙幣，15張一元紙幣，小明有幾種無須找零的付款方式？要求學生以表格的形式，先固定一種面額的錢，分別去搭配其他面額的錢，有序羅列出問題的答案，如某學生繪制的表格如表1所示，按照由多到少依次遞減的方式，羅列出所有付款方式.

（四）替換技巧：簡化數(shù)量關系解決問題

替換技巧是小學數(shù)學階段常用的解題技巧，“替”就是“替代”，“換”就是“更換”.因此，替換技巧就是在解決問題時，運用替換思維將問題中的多個數(shù)量與總量的關系，簡化為一個數(shù)量與總量的關系，從而有效降低解題的難度.這種解題技巧更適合應用在復雜的計算中，通過簡化數(shù)量關系，從而更快地找到解題技巧，高效完成解題.

以人教版小學數(shù)學四年級下冊《四則運算》教學為例，為了進一步提高學生的解題能力，教師可設計綜合性計算問題，并利用替換思維指導學生解決問題.教師先利用課件展示問題：某班級共有44名學生，體育課中每人需要1個皮球，體育委員在課前需要幫助同學們運送皮球，體育器材室中4個大筐和2個小筐正好可以一次裝完所有皮球且剛好裝滿，已知每個大筐比每個小筐能多裝2個皮球，問大筐和小筐各能裝幾個皮球？這一題目考查的是數(shù)量與總量之間的關系，適宜運用替換策略解題，教師可以指導學生思考“如果把大筐替換為小筐，則比原來少裝多少皮球？”學生結合已知條件，每個小筐比大筐少裝2個皮球，即4×2=8（個），6個小筐只能裝44-8=36（個）皮球，得出每個小筐可以裝（44-8）÷6=6（個）皮球，每個大筐可以裝6+2=8個皮球.基于此，同一個問題，從不同角度理解和思考，所選擇的解題策略也有所不同，教師在問題解決教學中，借助解題技巧引導學生思維，能有效提高學生解決問題的能力，提高其解題效率.

（五）逆推技巧：利用逆向思維助力思考

逆推技巧，又被稱為“倒推法”，當學生無法利用常規(guī)方法解決問題時，就可以利用逆推技巧，從問題的結果出發(fā)，倒過去推想問題的數(shù)量關系.在以往的教學中，教師在遇到特殊題型時也會運用逆推技巧解題，但很少會設計專項練習活動，導致部分理解能力較弱的學生獨立解題時，無法靈活運用這一解題技巧.針對這一情況，教師可在數(shù)學解題教學中開展專題教學，為學生營造具有針對性的練習氛圍，讓學生在練習中認識到逆推技巧的優(yōu)點，從而提高學生的判斷能力和應用能力.

以人教版小學數(shù)學二年級下冊《混合運算》教學為例，為了鍛煉學生的思維靈活性，教師可借助“倒果汁”問題開展專項練習，在師生互動中引導學生逆向推理.首先，教師可利用多媒體課件展示兩個同樣大小盛有果汁的杯子，甲杯中果汁的量比乙杯中的量多，用文字標明兩杯果汁共有400毫升，并提出問題：將甲杯倒入乙杯40毫升果汁后，兩個杯子的果汁一樣多，問甲、乙兩杯果汁原來各有多少毫升？這一問題對學生而言具有一定的難度和挑戰(zhàn)性，教師應給予學生充足的思考時間.其次，當學生嘗試解決問題后，教師可組織學生進行互動“誰能說一說自己的解題思路？”學生組織語言后積極展開討論，發(fā)現(xiàn)主要有兩種解題思路，第一種解題思路為：由于兩杯果汁同樣多，說明甲、乙現(xiàn)在兩杯果汁都是200毫升，已知“甲杯倒入乙杯40毫升果汁”，則乙杯原本果汁數(shù)量為200-40=160（毫升），而甲杯原本果汁數(shù)量為200+40=240（毫升）.第二種解題思路為：甲杯倒給乙杯40毫升后，兩杯果汁同樣多，說明原本甲杯果汁比乙杯果汁多2個40毫升，即80毫升，則乙杯的果汁數(shù)量為（400-80）÷2=160（毫升），而甲杯原本的果汁數(shù)量為160+80=240（毫升）.最后，教師可對這兩種解題思路進行總結，引導學生分析兩種解題思路的優(yōu)劣，讓學生在練習中認識到逆推技巧的優(yōu)勢，并提高學生運用逆推技巧的熟練度.

結 語

總的來說，問題解決是小學數(shù)學教育中的核心，也是數(shù)學教學中的重要任務.因此，教師應在小學教學階段全面、高效開展數(shù)學問題解決教學工作，激發(fā)學生學習興趣的同時提升學生數(shù)學素養(yǎng)，助力小學數(shù)學課程改革進度，為學生今后數(shù)學學習奠定良好的基礎.在實際教學中，教師應指導學生盡可能掌握更多的解題技巧，在遇到具體問題時靈活判斷和選擇相關技巧分析問題，從而提高學生解決問題的能力，提高整體的解題效率.

【參考文獻】

[1]曹學慧.小學數(shù)學教學中學生“解決問題”能力培養(yǎng)的方法探索[J].科學咨詢（教育科研），2022（12）：185-187.

[2]林陽清.淺談小學數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生解決問題的能力[J].考試周刊，2022（48）：71-75.

[3]舒堅守.小學高段數(shù)學問題解決能力的相關分析[J].家長，2022（31）：147-149.

[4]陳麗雯.小學數(shù)學解決問題教學策略探究[J].讀寫算，2022（30）：153-155.