基于動態面的AUV水平面軌跡跟蹤滑模控制*

許辰宇,靳華偉,閆方正

(安徽理工大學機械工程學院,安徽 淮南 232001)

0 引言

隨著陸地資源的被探索和利用,世界各國開始將能源開發的重心轉移到海洋之中.我國作為海洋大國之一,海洋中所蘊涵的生物資源、礦物資源、海洋動力資源的儲存量大.但是由于我國在海洋相關產業起步較晚,我國海洋經濟產值以及在國民經濟中的比重都還比較低,自21世紀開始,隨著我國在工業制造技術及計算機技術領域的發展,人們加快了海洋開發的進程.由于海洋深處高壓強、溫度低、強缺氧的環境特點,因此,水下航行器的應用必不可少.水下自主航行器(Autonomous Underwater Vehicle , AUV)作為一種新型的深海探索和水下工作的無人水下平臺,可以擺脫傳統水下航行器纜線的束縛,能夠在無人操縱的情況下在深海的惡劣環境下高效地完成水下作業,同時也具有成本便宜、體積小、易操控等特點,因此,AUV受到了來自世界各國的廣泛關注.水下航行器的關鍵技術問題在于其智能化水平.水下自主航行器之所以能在復雜多變的水下獨立自主地完成航行任務,離不開路徑規劃和路徑跟蹤技術.

文獻[1]提出了一種改進Super-Twisting滑模與非線性干擾觀測器結合的AUV控制方法;文獻[2]對欠驅動自主水下航行器水平面直線航跡跟蹤控制進行了研究.為解決傳統方法設計直線航跡追蹤控制力矩計算較復雜這一難題,提出一種基于級聯系統理論設計控制力矩的方法,通過構造李亞普諾夫函數推導得到一個全局漸近鎮定控制力矩;文獻[3]提出為提高欠驅動自主水下機器人在外部干擾影響下的垂直面定深控制性能,設計出一種基于干擾觀測器的等效滑模控制器.針對水下航行器(AUV)在外部干擾情況下的軌跡跟蹤問題,文獻[7]針對非線性系統動力學耦合、模型參數不精確和時變電流等問題提出欠驅動自主水下航行器(AUV)的控制策略的暫態和穩定跟蹤性能.文獻[8]提出一種基于模糊自適應擴展狀態觀測器(FAESO)的輸出反饋模糊自適應動態表面控制器(FADSC)設計,用于AUV系統的軌跡跟蹤控制,不受測量噪聲、參數不確定性、外部干擾和執行器故障的影響;文獻[9]主要研究AUV強非線性、強耦合及水動力參數攝動等模型不確定性以及外界干擾作用條件下的操縱控制問題.這些工作為欠驅動AUV軌跡跟蹤提供了新的思路.文獻[10]針對無建模動態和擾動未知的獨立水下機器人(AUV)運動軌跡跟蹤,并考慮執行器飽和情況,提出一種新的指令濾波反步控制策略;文獻[11]針對欠驅動自治水下機器人受外部干擾及系統內部擾動時深度控制困難的問題,提出了一種基于非線性干擾觀測器自適應終端滑模控制方法;文獻[14]為解決欠驅動AUV平面軌跡追蹤的響應速度低、系統振動現象嚴重、運動軌跡和預測軌跡誤差大的問題,研究了AUV經典運動形態平面軌跡追蹤的運動特征.

本文基于上述問題考慮到AUV水平面模型具有不確定性擾動這一特點,設計了非線性擾動觀測器來對AUV受不確定性擾動進行估算,以減小不確定性擾動造成的影響;并根據動態面控制思想,引入一階低通濾波器,克服了對虛擬控制量求導時出現的微分爆炸現象.

1 AUV水平面模型建立

1.1 水平面模型

對水下航行器運動而言,通常需要6個獨立自由度才能描述航行器位置與姿態,并建立6自由度AUV動力學與運動學模型.AUV的6自由度空間運動方程是一個比較復雜的非線性系統.本文考慮了水下機器人水平面內的運動情況,忽略水下機器人水平運動的影響,綜合考慮AUV沿海平面方向的前進速度u,橫漂速度v,偏航角度Ψ,3個自由度,把空間6自由度的運動分解成水平面內的3個自由度,忽略其相互耦合.采用運動體坐標系與慣性坐標系來描述欠驅動AUV在水平面內的軌跡跟蹤問題.

圖1 AUV坐標示意圖

AUV水平面運動學及動力學模型為:

(1)

式(1)中,η=[x,y,ψ]表示AUV在固定坐標系下的位置向量,(x,y)是AUV的實際位置,偏航角ψ是AUV的艏向與ox軸方向的夾角.υ=[u,v,r]表示在運動坐標系下AUV的速度向量,u為前進速度(Surge)、v為橫漂速度(Sway)、γ為偏航角速度(Yaw);τ=[τu,τv,τr]T為AUV的控制輸入,τu為前進方向控制力、τv為橫漂方向控制力、τr為偏航方向控制力矩;δ=[δu,δv,δr]T∈R3為在運動體坐標系下的海洋干擾.

R(ψ)R-1(ψ)=I3,即R-1(ψ)=RT(ψ),R(ψ)旋轉矩陣表達形式如下:

(2)

M為可逆的正定對稱矩陣,表示包含附加質量的慣性矩陣;通過旋轉矩陣可將運動體坐標系轉換為固定坐標系,M、C(υ)、D(υ)表達形式如下:

(3)

(4)

(5)

1.2 水平面控制系統設計

利用Lyapunov理論及Backstepping理論作為基礎,采用反步法和滑模變結構控制理論相結合的方法,設計了一種欠驅動AUV水平面軌跡跟蹤滑模閉環控制器,從而構建了如圖2所示的閉環控制系統.在AUV模型遇到執行器輸入飽和和不確定性擾動的情況時,會對其軌跡跟蹤造成不利影響,導致AUV軌跡跟蹤誤差增大,控制器的穩定性也會受到影響.在傳統反步法的控制器設計中,可能會遇到“微分爆炸”的問題,這會極大地削弱控制系統的穩定性.為了解決這個問題,可以采用動態面滑模控制的方法,并引入一個一階低通濾波器來彌補此缺陷.最終,通過考慮AUV水平面的運動學和動力學模型,并應用滑模變結構控制理論,構建積分滑模面,從而實現AUV軌跡跟蹤滑模控制器的設計.

圖2 AUV水平面控制系統圖

2 AUV水平面軌跡跟蹤反步控制

2.1 擾動觀測器設計

為了觀測水平面的不確定性擾動,根據水平面動力學和運動學模型以及一般非線性系統的指數收斂觀測器,構造了擾動觀測器:

(6)

(7)

2.2 反步滑模控制器設計

根據Lyapunov理論及Backstepping理論,通過分析AUV水平面運動學及動力學模型來設計AUV水平面軌跡跟蹤滑模閉環控制器.

由AUV水平面運動學及動力學模型可得:

(8)

首先設置AUV水平面運動軌跡期望為μ1,定義AUV軌跡跟蹤位置誤差向量z1,建立水平面軌跡誤差方程:

z1=μ-μ1,

(9)

并將式(8)帶入式(9)并對其求導,則有:

(10)

結合李雅普諾夫理論和反步法,構建李雅普諾夫函數Vλ為:

(11)

對式(11)求導有:

(12)

(13)

其中,c1∈R3×3為正定對角矩陣.

為克服傳統反步法對β求導時出現的“微分爆炸”現象,可依據動態面控制思想,引入一階低通濾波器,并滿足以下關系:

(14)

式(14)中,σ為濾波器時間矩陣,且σ正定,α為虛擬控制率β的濾波器輸出向量,

γ=α-β.

(15)

然后定義AUV速度跟蹤誤差向量z2,建立水平面速度誤差方程:

z2=υ-α,

(16)

將式(16)代入式(12)得:

(17)

為使速度跟蹤誤差向量z2趨于穩定,設計積分滑模面s為:

(18)

對式(18)求導可得:

(19)

為了提高AUV控制系統收斂效率以及動態響,應設計如下趨近律:

(20)

式(20)中,k>0,ε>0為待設計參數,0<ξ<1.

結合李雅普諾夫理論和反步法,構建李雅普諾夫函數Vφ為:

(21)

對式(21)求導得:

(22)

(23)

2.3 穩定性分析

通過滑動面以及所設計的軌跡跟蹤控制器對整個控制系統的穩定性進行分析.為證明軌跡跟蹤控制律對整個控制系統的穩定性,構建李雅普諾夫函數Vγ為:

(24)

(25)

所以,對Vγ求導得:

(26)

為證明控制律式(23)的穩定性,故作出如下分析:

由式(26)可得:

(27)

(28)

取V(0)≤p,p>0,則該閉環系統的所有信號均有界且收斂,證明過程如下:

(29)

(30)

由式(30)可得:

(31)

可通過不等式(31)分析Vγ的收斂性,不等式(31)的解為:

(32)

綜上所述,通過穩定性分析證明,在控制律式(23)的作用下,欠驅動AUV水平面的軌跡跟蹤控制能夠達到控制目標,即該控制系統能夠實現穩定運行.

3 AUV水平面仿真研究

3.1 模型參數

本文對設計的基于擾動觀測器的AUV水平面軌跡跟蹤滑模控制器進行了仿真分析;在Matlab/Simulink軟件上進行運動仿真,仿真中所用到的AUV模型參數如表1所示.

表1 AUV主要模型參數

3.2 仿真結果

為了同時驗證AUV控制器對直線軌跡和曲線軌跡的跟蹤性能,設計參考軌跡如下:

當t<50 s時,其軌跡方程為:

(33)

當t≥50 s時,其軌跡方程為:

(34)

設計外部擾動為:

(35)

在仿真環境的設定中,將外界擾動設定為連續的擾動,即:Ω1=10,Ω2=0.3.所設計的控制器參數為ε1=5,ε2=2,σ=0.1.濾波器參數為f=25,ζ=0.7.圖3給出了擾動觀測器的估計值,由于模型參數不確定性,因此無法與所設計擾動進行比較;如圖4和圖5所示,AUV可以快速跟蹤目標軌跡,跟蹤誤差較小,最終趨于零.圖6為欠驅動AUV速度跟蹤曲線,由此證明AUV可以快速到達期望速度并保持恒定的速度進行跟蹤,圖7可以看出速度跟蹤誤差最終趨于零.圖8的欠驅動AUV軌跡跟蹤控制輸入也在控制的范圍內,并且相對平緩.

圖3 復合擾動估計 圖4 欠驅動AUV軌跡跟蹤曲線

圖5 位置跟蹤誤差曲線 圖6 速度跟蹤曲線

圖7 欠驅動AUV速度跟蹤誤差曲線 圖8 欠驅動AUV軌跡跟蹤控制輸入

4 結論

為了實現對欠驅動AUV的運動進行仿真,通過對其進行詳細的受力分析建立了其動力學仿真模型.針對AUV在水平面的軌跡跟蹤問題,設計了擾動觀測器觀測水中的不確定性擾動;通過滑模控制理論設計出水平面軌跡跟蹤控制器.最后根據AUV的仿真模型搭建了AUV的6自由度運動仿真系統,并通過航速控制仿真、位置跟蹤仿真進行驗證.最后仿真結果證明本文所設計的控制器可以實現AUV在水平面上軌跡跟蹤,并能夠保持穩定的航速和快速跟蹤上期望軌跡,且跟蹤誤差很小,最終趨向于0,并通過軌跡跟蹤仿真驗證了所提控制方法的有效性.