基于Abaqus 的索道有限元模型及參數研究*

李玉彤 伍希志 謝 言 薛 洋 賈 惠

中南林業科技大學材料科學與工程學院 長沙 410004

0 引言

索道作為一種便捷、可靠的運輸方式，能適應復雜的地形，跨越山川河流，克服惡劣條件，因而被廣泛應用于林業、風景園區、礦業生產等領域。相比于其他運輸方式，索道架設方便快捷、成本較低。索道的使用壽命和安全運行是其運行的關鍵因素。鋼絲繩的應力應變、索道架設的撓度、支點的受力對索道的使用壽命及安全有很大影響。

眾多學者對索道鋼絲繩進行了廣泛研究。在短鋼絲繩研究上，馬軍、葛世榮、張德坤等[1-3]利用Ansys 研究了短鋼絲繩內載荷的分布、絲間應力的分布、鋼絲繩微動磨損規律等；姜海波等[4]分析了在短鋼絲繩內接觸因素對其應力分布的影響；沈燕等[5]研究了在短鋼絲繩接觸載荷上對其磨損的影響；張家銘[6]在研究了短鋼絲繩內纏繞鋼絲繩的力學性能；楊柳[7]研究了短鋼絲繩在常溫下的蠕變性能。在長鋼絲繩研究上，孫海晶等[8]簡化了長鋼絲繩彈性伸長的總體計算；鄧潤基等[9]研究了長鋼絲繩內靜力構型與內力計算；劉媛媛[10]研究了利用檢測技術對長鋼絲繩損傷進行判別；劉兆宇等[11]提出了按影響因素對長鋼絲繩進行合理周期監測；張飛凱等[12]提出基于Dijkstra 算法的貨運索道路徑規劃方法。目前，采用有限元方法對長距離索道撓度及其支點受力進行研究較少。

本文以1×19IWS 鋼絲繩為研究對象，采用接觸方式模擬鋼絲之間的傳力關系，建立了短鋼絲繩的精細有限元模型，計算了鋼絲繩的彈性模量；采用梁單元模擬鋼絲繩，建立了索道承載索的有限元模型，并與懸索拋物線理論進行對比驗證；采用索道有限元模型研究了跨距、載荷、溫升等參數對索道受力的影響。

1 懸索的拋物線理論

由于鋼絲繩具有柔性，在自重的作用下索道線型呈懸鏈線形狀。自懸鏈曲線問世以來，很多學者研究了懸鏈曲線的理論解，先后提出了拋物線理論、懸索曲線理論、攝動法理論。目前最普遍使用的是拋物線理論[13]。

圖1 所示為無荷拋物線懸索，嚴格意義上鋼絲繩的自重是沿其本身長度均勻分布，由于鋼絲繩線型是接近于直線的平緩曲線，可以將鋼絲繩的自重視為沿x軸方向均勻分布垂直荷重，此時繩索的曲線理論即為拋物曲線。

懸索曲線的方程為式

此狀態下的懸索曲線線形為拋物線。曲線上任一點撓度為

當x＝l/2 時，有懸索中央撓度為

無荷中央撓度系數為無荷中央撓度與水平跨距的比值，即

在索道關系中，撓度系數s常用來表示懸索張緊的強弱程度。

用修正的負載狀態的補正撓度系數s'代替原來的撓度系數s，從而能求得考慮彈性伸長影響的計算值。將補正值與原來撓度系數的比值稱為撓度補正系數，即

在荷重、溫度、跨距等條件變化的情況下，求其對應的補正系數ε

如索長為L，且張力增加了ΔTm，則彈性伸長

式中：λ為單位張力所對應的彈性伸長率。

式中：E為彈性模量，A為金屬截面積。

如索長為L，且溫度上升Δt，則彈性伸長

式中：ω為鋼絲熱膨脹系數，ω=11×10-6/C°。

設無荷撓度系數為sⅠ的懸索上作用集中載荷，同時加上支點位移、溫度變化、鋼索向跨內竄移等因素，補正撓度系數為sⅡ。原無荷索長為

式中：u為跨距弦長，u=lsecα。

此時，懸索因集中載荷而產生彈性伸長量、非彈性繩索伸長量、弦長縮短量等。此時比較無荷索長與負載索長，則兩端固定式的懸索可表示為

平均張力可表示為

無荷索平均張力為

式中：GⅠ為無荷索的荷重系數。

有荷索平均張力為

式中：GⅡ為載荷索的荷重系數。

由此，彈性伸長量為

整理得補正系數的方程為

式中：q為單位長度承載索的重力

2 索道的有限元模型

2.1 索道有限元模型建立

由于索道跨度遠遠大于鋼絲繩截面，在進行長跨度的撓度、預拉力等分析時，將鋼絲繩視為一種連續介質材料，即截面不存在間隙，建立力學求解模型。圖2 為實際鋼絲繩與力學模型對比。

索道的有限元模型采用梁單元，此單元可以承受拉、壓、彎曲及大變形等。本文索道跨距為400 m，索道始末高度差為80 m，即索道弦傾角約為11.537°。鋼絲繩采用28 mm 的天然纖維芯，參考質量275 kg/100 m，截面積292 mm2，鋼絲繩彈性模量參考2.2 節。載荷只考慮自重載荷和集中載荷。約束條件為固定鋼絲繩左端，在右端施加x方向拉力并約束其余5 個自由度，拉力大小取46 789 N。圖3 為索道的有限元模型。

圖3 索道的有限元模型

2.2 鋼絲繩彈性模量

在SolidWorks 中建立鋼絲繩幾何模型，再導入Abaqus 中，特征參數鋼絲繩直徑d為22 mm，中心鋼絲直徑為5.82 mm，內層鋼絲直徑為3.02 mm，外層鋼絲直徑為5.61 mm，捻距為78 mm，鋼絲彈性模量E=200 GPa，泊松比為0.3。鋼絲繩幾何模型如圖4 所示。

圖4 鋼絲繩幾何模型

短鋼絲繩精細有限元模型如圖5 所示，由于鋼絲繩是鋼絲螺旋纏繞而成，鋼絲之間存在相互接觸，采用通用接觸方式以簡化接觸設置的前處理時間，相鄰鋼絲間的法向接觸屬性設置為硬接觸，切向接觸屬性設置為無摩擦。這樣設置是因摩擦力僅對局部接觸區域應力有較大影響，對鋼絲繩整體力學行為影響可以忽略。鋼絲網格單元使用沙漏控制縮減積分的8 節點體單元C3D8R[14，15]，同時為了減少計算量和仿真時間，以中性軸算法在軸向和周向上進行網格劃分。載荷與邊界條件設置：將鋼絲繩兩端端面的節點分別進行耦合，參考點RP1 耦合的端面為固定端，對其6 個自由度進行約束；參考點RP2 耦合的端面為受力端，對其除軸向移動外的其余5 個自由度進行約束，并對其參考點施加沿軸向方向的載荷，載荷大小為50 kN。

圖5 短鋼絲繩的精細有限元模型

短鋼絲繩的有限元仿真結果如圖6 所示，可知：

圖6 短鋼絲繩的有限元仿真結果

1）鋼絲繩外表面的等效應力為非均勻分布，等效位移從加載端到固定端依次減小。

2）繩股截面內的等效應力呈中心對稱狀分布，靠近接觸點應力較大，遠離接觸點應力較小，接觸點應力大小由內向外逐漸遞減，最大應力位于中心鋼絲與內層鋼絲接觸點處，外層鋼絲外側的應力最小，即鋼絲繩芯承受更大的應力。

3）鋼絲的變形由內向外逐漸增大，即外層鋼絲變化幅度大于內層鋼絲變化幅度，內層鋼絲變化幅度大于中心鋼絲化幅度。

4）內層鋼絲和外層鋼絲的應力沿鋼絲繩長度方向呈螺旋狀分布，且接觸區域應力較大。

根據國內外學者研究，鋼絲繩的彈性模量一般?。?.1～1.2）×105MPa[16]。為了獲得鋼絲繩的彈性模量，對鋼絲繩有限元模型施加不同的軸向載荷，得到相應的軸向位移，根據鋼絲繩實際彈性模量的測定方法對仿真的鋼絲繩進行彈性模量的計算。分別取軸向載荷為50 kN、100 kN 和150 kN，分別得到軸向位移0.076 mm、0.149 5 mm 和0.221 9 mm，利用彈性模量公式E=(F2-F1)L/[S(dL2-dL1)]進行計算，求得彈性模量為1.163×105MPa、1.181×105MPa ，取其平均值鋼絲繩的為1.172×105MPa ，計算結果與其他學者的研究相符合。

2.3 索道仿真模型驗證

為了驗證索道仿真模型，將仿真模型與拋物線理論計算結果進行對比。假定索道跨距為400 m，高度差為80 m，索道預緊力為55 000 N，溫度不變，處于索道中央位置。圖7a 所示為不同載荷情況下中央撓度的誤差曲線，圖7b 所示為不同載荷情況下上下支點力的誤差曲線。

圖7 索道仿真模型與拋物線理論的誤差曲線

由圖7a 可知，在載荷范圍0 ～5 000 N 內，隨載荷的增加，中央撓度的仿真與理論誤差值逐漸增加，增幅逐漸減小。當載荷為5 000 N 時，誤差值達到最大，為2.55%。由圖7b 可知，隨著載荷的增加，上下支點力的仿真與理論誤差值逐漸增加，增幅逐漸減小。當載荷為5 000 N 時，誤差值最大，分別為0.14%、0.13%，上支點的誤差略大于下支點的誤差。總之，索道仿真結果與理論數值基本相符，證明Abaqus 梁單元可以很好地模擬索道受力。

3 參數分析

3.1 跨距

研究索道跨距對撓度和支點受力的影響。設索道高度差為80 m，載荷為5 000 N 并處于索道中央位置，索道預緊力為55 000 N，溫度不變，只改變索道的跨度。圖8a 為不同跨度下索道1/8 處、1/4 處及中央的撓度值曲線，圖8b 為不同跨度下索道上下支點力曲線。

圖8 跨距對索道的影響

由圖8a 可知，隨索道跨度的增加，所有節點撓度值基本呈線性增大。當索道由400 m 增大到500 m 時，1/8 節點處撓度增大了2.47 m，1/4 節點處撓度增大了4.21 m，中央撓度增大了5.63 m，撓度增幅由索道中央向兩側逐漸遞減。由圖8b 可知，隨跨距增加，支反力也逐漸增加，兩者基本呈線性相關。跨距由400 m 增大到500 m 時，支反力增加了149.7 N。增加幅度較小。

3.2 載荷

研究載荷對撓度的影響，現只研究載荷位于索道中央時的情況?，F假定索道跨距為400 m，高度差為80 m，索道預緊力為55 000 N，溫度不變，只改變索道的載荷。圖9a、圖9b 和圖9c 分別表示不同載荷下索道1/8 處、1/4 處及中央的撓度值曲線，圖9d 表示不同跨度下索道上下支點曲線。

圖9 載荷對索道的影響

由圖9 可知，隨著載荷的增大，各節點的撓度變化規律不同，在1/8 處，撓度值隨載荷的增加先減小而后增大；在1/4 處，撓度值隨載荷的增加逐漸增大，基本呈線性相關；在中央處，撓度值隨載荷的增加逐漸增大，但增幅程度逐漸減弱?？傊?，載荷越大索道撓度越大。由于懸索自重和負載的雙重作用，負載兩邊懸索趨向弦線狀態，在負載較小時，1/8 節點處撓度會隨載荷增加而減小。隨載荷增加，上下支點力也逐漸增大，兩者基本呈線性相關，載荷由0 增大到5 000 N 時，支點力增大了39 692.4 N，增大幅度大。

3.3 高度差

研究索道高度差對撓度和拉力的影響?，F假定索道跨距為400 m，載荷為5 000 N 并處于索道中央位置，索道預緊力為55 000 N，溫度不變，只改變索道的高度差。圖10a 為表示不同載荷下索道1/8 處、1/4 處及中央的撓度值曲線，圖10b、圖10c 為不同跨度下索道上下支點力曲線。圖10d 為表示仿真和理論的上支點力隨弦傾角度的變化規律。

由圖10a 可知，隨著高度差的增大，各節點的撓度逐漸增大，中央撓度增大了0.225 m，1/4 處撓度增大了0.129 m，1/8 處撓度增大了0.097 m，基本呈線性相關，撓度增幅由索道中央向兩側逐漸遞減。由圖10b、圖10c 可知，隨著高度差的增大，索道下支點力逐漸減小，從85 201.30 N 減小到80 826.10 N，減少了4 375.20 N，基本呈線性相關；索道上支點力先增大而后減小，在高度差20 m 左右達到最大。這是由于索道在上支點的斜率隨高度差的增大而逐漸增大，在下支點處的斜率變化十分微小，可忽略不計。由10d 可知，索道上支點力與弦傾角有著一定的關系，接近于二次函數，在弦傾角5°左右時，上支點力達到最大。

3.4 預緊力

研究索道預緊力對撓度和支點受力的影響?，F假定索道跨距為400 m，高度差為80 m，載荷為5 000 N 并處于索道中央位置，溫度不變，只改變索道預緊力。圖11a 為不同載荷下索道1/8 處、1/4 處及中央的撓度值曲線，圖11b 為不同跨度下索道上下支點力曲線。

圖11 預緊力對索道的影響

由圖11a 可知，隨著預緊力的增大，各節點的撓度逐漸減小，中央撓度減小了2.21 m，1/4 處撓度減小了1.41 m，1/8 處撓度減小了0.81 m，基本呈線性變化，撓度增幅由索道中央向兩側逐漸遞減。隨著預緊力的增大，索道上下支點力隨之線性增大，預緊力由45 000 N增大到55 000 N，上支點力增大了12 400 N，下支點力增大了12 399.4 N，上下支點力增幅基本相同。

3.5 溫度

研究溫度對撓度及拉力的影響。設索道跨距為400 m，高度差為80 m，預緊力為55 000 N，載荷為5 000 N 并處于索道中央位置，只改變溫度。圖12a 為不同載荷下索道1/8 處、1/4 處及中央的撓度值曲線，圖12b為不同跨度下索道上下支點力曲線。

圖12 溫度對索道的影響

由12a 圖可知，隨著溫度的升高，各節點處撓度逐漸增大，中央撓度增大了1.252 m，1/4 處撓度增大了0.776 m，1/8 處撓度增大了0.424 m，基本呈線性變化，撓度增幅由索道中央向兩側逐漸遞減。由12b 圖可知，隨著溫度的升高，索道上下支點力隨之減小，基本呈線性變化，上支點力減小了7 892.5 N，下支點力減小了7 892.2 N，幅度變化基本一致。

4 結論

建立短鋼絲繩的精細有限元模型，由有限元分析可知，不同的鋼絲等效應力均隨捻制方向螺旋分布，鋼絲截面應力呈中心對稱分布，得到鋼絲繩的彈性模量為1.1×105MPa，與其他學者的研究相符合。建立索道承載索的有限元模型，與懸索拋物線理論進行對比，仿真值與理論值誤差小于3%。

利用索道有限元模型研究了跨距、載荷、高度差、預緊力、溫度5 個因素對索道撓度及支點受力的影響。在對索道撓度的影響上，跨距、高度差、溫度三者與索道撓度基本呈正線性相關；預緊力與索道撓度呈負線性相關；載荷與索道撓度呈正相關性，但各點處呈非線性變化。在對索道上下支點力的影響上，跨距、載荷、預緊力三者與索道上下支點力均呈正線性相關；高度差與上支點力呈非線性變化，與下支點力基本呈負線性相關；溫度與上下支點力呈負線性相關。

部分常用中圖分類號——輸送機械類