“深學”理念下小學數學教材習題二次開發的實驗研究

［摘? 要］ 習題教學是小學數學教學的重要環節，是學生學以致用的重要環節，也是教師判斷學生學習質量的有效抓手。“深學”理念下對小學數學教材習題二次開發的實驗研究就顯得非常有價值。小學數學教材習題的二次開發，是“用教材教”理念的延伸，教師應當在把握教材編寫意圖的基礎上，結合數學教學的目標與學生的實際情況，為學生編寫出最適當的習題。

［關鍵詞］ 小學數學；小學數學教材；“深學”理念；習題二次開發

作者簡介：賀奎虎（1975—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學工作。

在以生為本的教育教學背景之下，小學數學教學為了凸顯學生的主體地位，一方面不斷地優化已有的教學傳統，另一方面也在對教學進行創新。隨著課程改革的不斷深入、教育教學理念的不斷豐富，當前的小學數學教學接受了多種先進的理念，既強調“四基”的夯實，同時也追求核心素養的發展；在落實傳統的有意義的享受教學方式的同時，也強調讓學生進入深度學習的狀態，保證學生在學習時能夠進行深度思考，能夠在深度思考的過程中發展自身的思維能力，能夠讓自己的思維表現出遷移性與批判性。如果將這些特征概括起來，那么形成的新的教學理念就可以稱之為“深學”理念。在“深學”理念之下，小學數學教學會帶來新的變化，這些變化可以讓教學的每一個環節更加符合學生的學習需要。

習題教學是小學數學教學的重要環節，是學生學以致用的重要環節，也是教師判斷學生學習質量的有效抓手。通常情況下，小學數學教學中實施習題教學的第一抓手就是教材上的習題。這些習題與新的數學知識高度匹配，能夠對學生剛剛學到的知識進行精確的促進，從而讓學生在學以致用的過程中，鞏固對所學知識的理解，并形成必要的知識運用能力。在運用教材上的習題時，教師必須注意對這些習題進行二次開發。之所以強調這一點，是因為這些習題中往往蘊含著豐富的功能，這些功能需要通過變式的方式才能充分體現出來。當然這里所說的變式，不僅僅是變換題目的形式，還包括在契合學生學習需要的前提之下，通過有深度的二次開發來滿足學生深度學習的需要，而這與“深學”理念是一脈相承的。也因此，“深學”理念下對小學數學教材習題二次開發的實驗研究就顯得非常有價值。筆者所在地區用的教材是蘇教版教材，該教材具有鮮明的地域特征，同時又充分體現國家的課程意志，該教材所編寫的習題與相應的知識之間高度匹配，對這些習題進行二次開發，既可以將習題的功能充分發揮出來，也可以將學生引入深學狀態，從而打造一個適合學生學習需要的良好樣態。

當然，站在一線教師的角度進行這樣的努力，必然具有顯著的實驗特征，而帶著實驗的心態來進行這一研究，則可以在保持謹慎心態的同時努力做到行穩致遠。

一、“深學”理念下小學數學教材習題二次開發的實驗指向

本文所說的深學，是“三學”課堂的其中一學，“三學”課堂是“三學課堂教學研究”的簡稱，具體包括三個內容維度的研究，即：理解學生、支持學習、提升學力。本文闡述的“深學”，意在提升學力，是基于提升學力需要的努力。

在“深學”理念之下，筆者注意到作為課程的載體，小學數學教材具有很強的“普適性”，這是一個普遍的認識。與此同時人們也認識到，如果過于拘泥教材，那必然出現跟在教材尤其是習題后面亦步亦趨的情形，這種整齊劃一的內容與教學選擇，顯然無法滿足教學情境的多樣化和個性化需求。大量的事實表明，教師在教學實施過程中，有必要根據課程理論和學生實際情況，對教材內容、結構、順序、教學方法等方面進行適當的增減和有機的整合，加深、拓展教材的內涵和外延，使之更好地滿足學生的學習要求，提高課堂教學的有效性，促進學生的全面發展。面對教材習題的二次開發，本質上是在發揮了習題的直接教學功能之后，通過二次開發將習題的更多功能挖掘出來。傳統的視角之下，教師在進行這一努力的時候，往往會關注考試的需要，這是必需的；在核心素養的視角之下，進行習題的二次開發還需要關注核心素養的培育。《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確了數學學科核心素養的組成要素，包括“三學會”，也就是學會用數學的眼光觀察現實世界，學會用數學的思維思考現實世界，學會用數學的語言描述現實世界。如何在習題教學的過程中落實這“三學會”，考驗著教師二次開發時的教學智慧。

上面已經指出，站在一線教師的角度進行教材習題的二次開發，尤其是開發的目的還指向學生的深度學習，指向“深學”里面的落地，那這樣的努力必然具有實驗的性質。既然是實驗，那就意味著允許大膽嘗試，允許試錯，允許證實與證偽同時發生。本著這樣的思考，筆者以為“深學”理念下小學數學教材習題二次開發的實驗指向應當具有這樣的兩點內涵：其一，本著實驗研究的思路，可以讓實驗的空間不受約束，教師與學生可以在更大的空間里進行教材習題的二次開發與運用；其二，實驗研究的過程中，通常是收獲與挫折并存，這兩者都會對習題的二次開發產生促進作用。尤其是站在學生的角度來看，在面對教師二次開發出來的習題時，如果能夠激活他們對原有習題的認知，那么學生就可以進一步對所學的知識進行融會貫通，而這就是“深學”的根本追求。

縱觀小學數學教材習題的二次開發，可以將其視作“用教材教”理念的延伸，教師應當在把握教材編寫意圖的基礎上，結合數學教學的目標與學生的實際情況，為學生編寫出最適當的習題。

二、“深學”理念下小學數學教材習題二次開發的實驗例析

在具體的實踐過程中，作為數學教師應當認識到，在“深學”理念下對小學數學教材習題進行二次開發，所遵循的應當是“變式”思想而不只是變換形式。當然，形式的變換也是習題二次開發的組成部分，但這是最基礎的，真正有深度的教材習題二次開發，應當在形式變換的基礎上，以學生的思維能力發展和課程認識作為目標，最終的目的是讓學生在建構數學知識的基礎上，實現數學學科核心素養的發展。也就是說，數學教材習題二次開發的本質，在于通過對教材習題的二次開發，使數學教學更好地符合數學內在的發展邏輯，更好地遵循兒童的年齡特點和認知規律，既突顯“數學味”又彰顯“兒童味”，使兒童真正享受到“既好吃又有營養”的數學［1］。這并非一個輕而易舉的過程，把握教材編寫者的意圖，并且尋找到教材與兒童認知之間的銜接點，是小學數學教材習題二次開發成功與否的關鍵。筆者在實驗研究的過程中運用了實驗法進行了驗證，選取了所教四年級二班的學生作為研究對象，采用隨機分組后測實驗設計模式，將該班學生隨機分成實驗組與控制組。在實驗過程中經歷了預實驗、預實驗反思以及正式實驗、數據處理分析等環節，用于驗證本課題所提出的假設。實驗研究表明，用二次開發的教材習題進行教學更能提高學生的數學成績。下面進行詳細闡述。

蘇教版小學數學四年級下冊的第一個內容是“平移、旋轉和軸對稱”。這是小學數學中的重要知識內容，同時也是學生學習時會遇到較大困難的內容。幫助學生建立起平移、旋轉和軸對稱概念，讓學生能夠有意識地將這一知識與生活中的實際案例結合起來，是知識理解的基本要求。從知識的接受到知識的理解，無法回避的環節就是習題。在教材的“練習一”中，按照知識發生的邏輯，設計了若干道習題，第1題是結合學生熟悉的圖案，讓學生判斷“圖案當中哪些包含平移現象”，這里涉及的圖案見圖1。

很顯然這道習題是結合氣溫來幫助學生鞏固對負數的認識。在對這道習題進行二次開發的時候，應當緊扣“熟悉圖案”這一關鍵詞，去開發課程資源。在進行實驗研究的過程中，這道習題的二次開發是與學生一起進行的，即讓學生到自己的經驗系統和知識倉庫中尋找、判斷，看哪些圖案包括平移現象。當然，這道習題的二次開發思路，也可以將平移現象轉換為旋轉現象、軸對稱現象等。比如不少學生就將一些熟悉的商標圖形納入視野，而這樣的素材能夠引發許多學生的共鳴，因此其他學生在完成這些二次開發時，表現出高度的參與興趣，這自然就鞏固了“平移、旋轉和軸對稱”的學習效果。特別值得一提的是，對于這道習題的二次開發還可以更進一步，如讓學生通過“動手做”的方法，去制作出平移、旋轉和軸對稱圖形。當然這樣的二次開發過程具有一定的難度，在具體實施的時候可以面向部分學生實施。

這一練習當中還有一道習題：把三角形繞A點順時針轉90°（另一略），見圖2。這道習題與上面習題所強調的“動手做”相同，但考查要求略有不同——除了“質”的要求，還有“量”的要求。很顯然，這道題考查學生的空間想象能力，要求學生能夠在大腦當中形成一個動態的旋轉表象，這一表象構建得越清晰、越準確，那么學生完成的效果就越好。

對于這道習題的二次開發，筆者以為重點就應當放在“量”（即角度）和“表象建構”上。所以對于這道題目的二次開發，就可以從改變圖形形狀、改變旋轉角度、改變旋轉點等角度入手。同時，要循序漸進地進行開發與實施，比如先就原三角形改變旋轉點和旋轉角度，其后是改變圖形本身，再然后還可以讓學生自己設計圖形，自己確定旋轉點與旋轉角度。實驗研究表明，按照循序漸進的原則，且保證學生有一定的參與度，那么這樣的習題二次開發就能夠在激發學生學習興趣的同時，吸引更多的學生參與，而且能夠讓幾乎所有學生對所學的知識進行深度學習，進而產生深刻的理解。這就是在學以致用的過程中，形成對所學數學知識的靈活運用能力。

三、“深學”理念下小學數學教材習題二次開發的實驗思考

在當前“雙減”的背景之下，小學數學教學要想提質增效，就不能依賴于原先的題海戰術，而應當吃透教材，并且在此基礎上對教材進行二次開發。作為教學中最重要的環節之一，習題訓練是提質增效的有效抓手，因此讓學生面對哪些習題、讓學生以怎樣的方式高效加工這些習題，就成為重要的研究課題。

通過“深學”理念下小學數學教材習題二次開發的實驗研究，筆者發現教材真是一個寶庫。拿教材中的習題而言，表面看起來那是一些簡單的題目，但是如果認真研究，就會發現這些題目與具體的知識之間有著精確的對應關系，這種對應關系體現在學生的學習過程中，就是學以致用的直接體現。在二次開發實驗研究的過程中，筆者還發現教材中的習題所對應的是豐富的數學思想方法，也有著睿智的知識呈現思路，作為教師必須充分領略這些，才能將這些習題的作用充分發揮出來。上面所舉的例子中，對習題的二次開發其實就是充分發揮這些習題的資源作用，發揮習題的載體作用。通過對學生學習規律的研究將習題的“潛能”發揮出來，這對于學生而言能夠有效降低學習負擔。如果將教材中的習題看作是“母題”的話，那么二次開發后的結果就是一個個“子題”，通過母題來帶動子題，學生的思維切換就不會突兀，學生的思維能夠自然拓展延伸，記憶與運用的效果就會越好。

葉圣陶先生說過：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還得靠教師的靈活運用。”習題作為教材的一部分當然也需要教師的“靈活開發與運用”，二次開發就是這樣的開發與運用方式。

參考文獻：

［1］ 馮桂群. 小學數學教材二次開發的策略——以蘇教版四年級下冊《圖形的旋轉》教學為例［J］. 教學與管理，2015（17）：43-45.