構(gòu)建多維活動(dòng)，助力小學(xué)生空間認(rèn)知構(gòu)建

［摘? 要］ 空間意識(shí)是小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)11個(gè)關(guān)鍵詞中的一項(xiàng)，是小學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力之一。不過(guò)這部分內(nèi)容對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)而言，是比較抽象的，也是較為復(fù)雜的。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于利用每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)契機(jī)，創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)情境，讓學(xué)生在游戲活動(dòng)中更好地感知立體圖形的存在，從而形成較為初步的空間認(rèn)知；還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極地參與實(shí)踐操作等活動(dòng)，以此獲得較為深厚的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生空間幾何知識(shí)學(xué)習(xí)感悟。同時(shí)，還需要重視應(yīng)用學(xué)習(xí)、梳理學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織與實(shí)施，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間認(rèn)知的建構(gòu)，從而真正形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］ 學(xué)習(xí)活動(dòng)；空間認(rèn)知；小學(xué)生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；空間意識(shí)

作者簡(jiǎn)介：王亞敏（1985—），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級(jí)教師，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

眾所周知，培育和發(fā)展小學(xué)生空間意識(shí)，加強(qiáng)他們的空間觀念，是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命所在，是促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展的一個(gè)重要著力點(diǎn)。所以，在“圓柱的認(rèn)識(shí)”教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)緊扣教材、用活資源，并緊緊依托學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)展教學(xué)，以此來(lái)豐富學(xué)生學(xué)習(xí)感知，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)不斷生成，進(jìn)而助力他們學(xué)習(xí)研究、學(xué)習(xí)思考深入，讓他們較好地認(rèn)知圓柱，建構(gòu)起表象，最終讓他們空間意識(shí)得到較好的培育，從而實(shí)現(xiàn)空間認(rèn)知有序建構(gòu)。

一、游戲活動(dòng)，助力學(xué)習(xí)感知

游戲教學(xué)一直都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要策略，是一個(gè)極有情趣的教學(xué)活動(dòng)。喜歡游戲是兒童的天性，因此，在“圓柱的認(rèn)識(shí)”教學(xué)過(guò)程中，為更好地激發(fā)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們積極地投入學(xué)習(xí)，教師可以在教學(xué)的初始階段設(shè)計(jì)相應(yīng)的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在玩中感知圓柱的存在，在活動(dòng)中形成初步空間感知，為他們更好地探究圓柱的特征提供學(xué)習(xí)積累。

師：猜猜這個(gè)小紙箱中都有些什么？

生1：水果、餅干……

生2：三角形、正方形、長(zhǎng)方體……

師：怎么來(lái)驗(yàn)證自己的猜想呢？

生3：把手伸進(jìn)去摸一摸不就清楚了嗎？

師：不錯(cuò)！下面就做一個(gè)“摸一摸”的游戲，看看你會(huì)有什么收獲。

學(xué)生小組活動(dòng)，開(kāi)始“摸一摸”的游戲。

生4：我摸到了一個(gè)立體的東西，1個(gè)面是長(zhǎng)方形，好像還有1個(gè)面是正方形，我想它不是正方體，就是長(zhǎng)方體。

拿出來(lái)確認(rèn)，是一個(gè)長(zhǎng)方體，而且的確有2個(gè)面是正方形。

生5：我摸到的面是平平的，不過(guò)好像是圓，像一根木條，應(yīng)該是圓柱的。

取出后，確認(rèn)是圓柱的積木。

生6：這個(gè)好像茶葉罐，它是一個(gè)圓柱的。

……

師：“摸一摸”能夠較好地認(rèn)識(shí)物體，看來(lái)這是一個(gè)好方法。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要學(xué)習(xí)靈活地使用該方法和經(jīng)驗(yàn)。看著這個(gè)圓柱積木，說(shuō)說(shuō)你想對(duì)圓柱進(jìn)行哪些方面的深入研究？

生7：我想研究圓柱的體積和表面積。

生8：想知道它那個(gè)彎曲的面是咋回事。

……

圓柱的認(rèn)識(shí)早在一二年級(jí)的“認(rèn)識(shí)圖形”中就學(xué)習(xí)過(guò)，它對(duì)于小學(xué)生來(lái)講并不陌生。因?yàn)槠洳恢皇窃谇懊鎸W(xué)習(xí)過(guò)，而且生活中圓柱也是隨處可見(jiàn)的，學(xué)生有著較為豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，像圓柱狀的木條、鋼管，還有學(xué)生經(jīng)常用到的吸管、鉛筆等。所以設(shè)計(jì)一個(gè)“摸一摸”的游戲活動(dòng)是有基礎(chǔ)的，學(xué)生也能在摸的過(guò)程中感知圓柱的存在。同樣，游戲?qū)W習(xí)也能讓學(xué)生獲得最基本的、最直接的感知體驗(yàn)，學(xué)生會(huì)在摸的過(guò)程中感知圓柱的基本構(gòu)造，感知圓柱上下的面都是圓的，且它還是上下一樣粗細(xì)的、直直的等。觸摸活動(dòng)，使得圓柱的表象能夠較好地在學(xué)生腦海中初步形成。

回望教學(xué)片段，把游戲活動(dòng)變成課堂教學(xué)的導(dǎo)入部分，是一種明智的安排，它能激活學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)熱情，能讓學(xué)生在摸一摸的活動(dòng)中較好地感知立體圖形不一樣的地方。特別是箱子中的長(zhǎng)方體、圓柱體等混合擺放，讓學(xué)生在游戲中體會(huì)到這些立體物品的差異，為研究圓柱特征打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，長(zhǎng)方體等出現(xiàn)，也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生把圓柱的學(xué)習(xí)研究自然地與長(zhǎng)方體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，使得相關(guān)的學(xué)習(xí)方法、經(jīng)驗(yàn)有一個(gè)良好的遷移通道，這是非常有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展的。

二、實(shí)踐體驗(yàn)，豐厚學(xué)習(xí)感悟

觀察是一種直覺(jué)行為，是感知獲得的主要渠道，但是僅僅依靠它去感悟數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。所以，教學(xué)中教師還得策劃好系列的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，以期給予學(xué)生更為豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以利于學(xué)生把學(xué)習(xí)感知進(jìn)行提煉加工，使之成為有效的學(xué)習(xí)感悟，促進(jìn)圓柱的認(rèn)知不斷地走向深處。同時(shí)，利用真切的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，能夠讓學(xué)生成為一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的探究者，讓學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更富自主探究的活力，擁有繼續(xù)個(gè)性化學(xué)習(xí)的智慧，使得他們的研究學(xué)習(xí)更為靈動(dòng)。

師：在生活中你見(jiàn)過(guò)哪些物體是圓柱的？

生1：像窗戶上的不銹鋼管子。

生2：還有自來(lái)水的管子，從外面看就是圓柱的。

生3：老家房子的房梁都是圓柱狀的。

生4：電影中那些客家的圓形堡壘、巨型的柱子等。

師：不錯(cuò)，老師也帶來(lái)了一些圖片，大家看看它們的構(gòu)造。

課件呈現(xiàn)：世界上著名的比薩斜塔、巨大的隧道等。

師：拿出自己準(zhǔn)備好的圓柱學(xué)具，去摸一摸它們的面，想一想自己的感受。

學(xué)生繼續(xù)活動(dòng)，看著自己手中的圓柱學(xué)具，摸一摸它們的上下面和側(cè)面。

生5：上下面是圓，是平平的；外面還有一個(gè)圓圓的、滑滑的、彎曲的面。

生6：上下面是兩個(gè)完全一樣的圓，圓柱是直直的，還有一個(gè)彎曲的面。

師：對(duì)！這個(gè)彎彎的面，在數(shù)學(xué)上把它叫作曲面。它圍在圓柱的一側(cè)，也就是圓柱的側(cè)面。

生7：明白了，圓柱由3個(gè)面組成，上下2個(gè)圓，還有1個(gè)側(cè)面。

生8：有的圓柱是高一點(diǎn)的，有的圓柱是矮一點(diǎn)的。

生9：這個(gè)圓柱的高矮，我認(rèn)為它們就是圓柱的高吧！

師：不錯(cuò)呀！那你認(rèn)為高是怎樣的呢？有幾條呢？

生10：我認(rèn)為那個(gè)上下底面圓心的連線是最標(biāo)準(zhǔn)的高，應(yīng)該就是1條吧！

生11：我感覺(jué)，從上面圓的一點(diǎn)到下面的垂直線段就是高，好像畫(huà)不完，有無(wú)數(shù)條。

……

實(shí)踐是獲得感知最基本的方式，是小學(xué)生形成厚實(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)最有效的路徑。故而，教師設(shè)計(jì)了找一找身邊的圓柱，以及記憶中的圓柱學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱大有裨益。這種尋找圓柱的學(xué)習(xí)活動(dòng)，會(huì)讓圓柱的形象在學(xué)生腦海中逐漸清晰起來(lái)。教師又設(shè)計(jì)了看一看的活動(dòng)，讓找、看互相照應(yīng)，使得更多的圓柱形象烙在學(xué)生的腦海中，這就為學(xué)生感悟圓柱的特征并深入探究提供了一種基礎(chǔ)性保障。

緊接著設(shè)計(jì)“摸一摸”的活動(dòng)，讓學(xué)生摸圓柱，從中感受到圓柱表面的構(gòu)造。從上下面（圓）開(kāi)始，這個(gè)是熟悉的，所以體驗(yàn)也是最直接的。然后探究彎曲的面——側(cè)面，讓學(xué)生意識(shí)到這個(gè)面的特殊之處，在他們腦海中留下深刻的印記。最后再設(shè)計(jì)一個(gè)“想一想”的活動(dòng)，讓學(xué)生感悟圓柱的高的存在。通過(guò)系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，圓柱的表象會(huì)在學(xué)生的記憶中留下不可磨滅的印象，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、探究分析，形成理性認(rèn)識(shí)

圓柱的認(rèn)識(shí)對(duì)于小學(xué)生而言，尤其是六年級(jí)的小學(xué)生而言，看似非常簡(jiǎn)單，實(shí)際上學(xué)習(xí)起來(lái)卻不是那么輕松。因?yàn)閳A柱有別于常規(guī)的立體圖形，有一個(gè)彎曲的側(cè)面，它會(huì)成為學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)思維實(shí)現(xiàn)跳躍的關(guān)鍵點(diǎn)。故而，在“圓柱的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中教師還需要圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)行深入的教學(xué)思考，組織開(kāi)展必要的探究分析活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)得以深化，讓整個(gè)學(xué)習(xí)研究活動(dòng)順利地走向縱深處。

師：如果要自己做一個(gè)圓柱，你會(huì)怎么辦呢？

生1：這個(gè)很簡(jiǎn)單，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片彎曲一下，就成了一個(gè)沒(méi)有上下底的圓柱了。

生2：是的，也可以用正方形紙片來(lái)做，就能得到像一個(gè)空心的鋼管那樣的圓柱。

生3：給它們配上2個(gè)底面，就是2個(gè)圓，這樣就是與茶杯一樣的圓柱了。

……

師：回頭看一下操作活動(dòng)，想一下動(dòng)手的過(guò)程，你還會(huì)有什么收獲？

生4：通過(guò)卷紙活動(dòng)我發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面看起來(lái)是一個(gè)彎曲的面，但它實(shí)際上是由一個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)正方形圍成的。

生5：還真是的，從這個(gè)活動(dòng)中可以得出圓柱的側(cè)面展開(kāi)后可以是長(zhǎng)方形，也可以是正方形。

生6：我認(rèn)為平行四邊形也同樣可以做成。

師：是嗎？試一下可能更有說(shuō)服力。

學(xué)生在教師的提示下進(jìn)行卷一卷平行四邊形紙片的活動(dòng)。

生7：可以的，用平行四邊形也能卷成一個(gè)圓柱。

生8：那做成的這個(gè)圓柱的紙片與圓柱之間有怎樣的關(guān)系呢？

生9：這個(gè)很簡(jiǎn)單，長(zhǎng)方形圍成的圓柱，長(zhǎng)是底面的周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。

生10：平行四邊形的底是圓柱底面的周長(zhǎng)，平行四邊形的高是圓柱的高。

……

師：玩一玩紙片有如此多的收獲，是不是只有這些發(fā)現(xiàn)呢？

教師的質(zhì)疑，讓學(xué)生有點(diǎn)無(wú)所適從。但是也給學(xué)生帶來(lái)了更多的學(xué)習(xí)刺激，促使他們更加積極地投入實(shí)踐摸索中。

生11：可以想象一下，把長(zhǎng)方形紙片繞著它的長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周，是不是也能得到一個(gè)圓柱呢？

生12：想象中是可以的，不過(guò)不像卷紙那樣具體。

師：想象，這個(gè)方法還真不錯(cuò)。那就好好地在大腦中想象一番吧！

……

結(jié)合教學(xué)片段，用長(zhǎng)方形紙片卷成圓柱的活動(dòng)，能夠幫助學(xué)生有效建立起圓柱的側(cè)面表象，讓他們對(duì)圓柱側(cè)面的學(xué)習(xí)理解變得更深刻。同時(shí)，隨著學(xué)習(xí)分析跟進(jìn)，學(xué)生能夠精準(zhǔn)地、理性地把握好圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的基本特征，形成深刻的學(xué)習(xí)感悟。同時(shí)，一部分學(xué)生旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形紙片的想象學(xué)習(xí)，也讓整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)朝著更為智慧的層面推進(jìn)。

四、梳理分析，建構(gòu)空間認(rèn)知

對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行回溯，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回望，都是促進(jìn)有效課堂的方式，是培育學(xué)生良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的重要方法。所以，在“圓柱的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師還應(yīng)重視梳理學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在進(jìn)一步分析學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)圓柱，在實(shí)踐互動(dòng)中感悟圓柱側(cè)面的特征，并在學(xué)生想象的支持下，讓圓柱表面的構(gòu)成表象更加豐潤(rùn)起來(lái)，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)提供扎實(shí)的基礎(chǔ)。

師：看屏幕上的新問(wèn)題，說(shuō)說(shuō)你的思考是什么。

課件展播：畫(huà)面上有2個(gè)直徑是5厘米的圓，還有一組曲面（圓柱的側(cè)面，非展開(kāi)圖）。哪些可以與2個(gè)圓焊接成圓柱，為什么？

學(xué)生認(rèn)真地觀察畫(huà)面，審視每一個(gè)曲面的特征。

生1：開(kāi)口直徑5厘米的那個(gè)曲面是可以的，因?yàn)樗闹睆骄褪巧厦鎴A的直徑，正好可以做成。

生2：開(kāi)口周長(zhǎng)是31.4厘米的也行，因?yàn)橹荛L(zhǎng)31.4厘米對(duì)應(yīng)著直徑是10厘米的圓。

生3：不行，這個(gè)周長(zhǎng)是31.4厘米，直徑是10厘米，而圓的直徑是5厘米，這個(gè)不行的。

生4：哦！這樣的啊！那這個(gè)周長(zhǎng)是15.7厘米的肯定行。

生5：是的，因?yàn)橹睆?厘米的圓，周長(zhǎng)就是15.7厘米。

……

師：這個(gè)階段的研究很有水平。通過(guò)圓與曲面搭配的思考，你認(rèn)為給圓柱做一個(gè)側(cè)面，需要什么樣的紙？

生6：長(zhǎng)方形，寬是圓柱的高，彎曲后直徑應(yīng)和圓的直徑一樣。

生7：長(zhǎng)方形，寬是圓柱的高，長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。

生8：平行四邊形也是行的，底是圓的周長(zhǎng)，高就是圓柱的高。

師：是嗎？這些都是猜想與分析，用什么方法來(lái)證明呢？

學(xué)生帶著問(wèn)題去實(shí)踐，在操作中進(jìn)行思考和交流。

生9：都可以，因?yàn)槠叫兴倪呅我部梢宰兂砷L(zhǎng)方形。

……

對(duì)已經(jīng)獲得的學(xué)習(xí)感知進(jìn)行梳理，再分析思考，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷延展的重要策略，是滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求的重要方式。有效地學(xué)習(xí)梳理是助力小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的重要舉措，是發(fā)展他們自我反思能力的重要抓手。因此，在教學(xué)中教師要高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)反思的引領(lǐng)，努力構(gòu)建一系列學(xué)習(xí)梳理與分析情境，讓他們?cè)谒伎贾刑嵘龑W(xué)習(xí)感悟，促進(jìn)圓柱認(rèn)知建構(gòu)，讓深度學(xué)習(xí)成為一種必然的結(jié)局。

案例中教師設(shè)計(jì)了選一選的學(xué)習(xí)情境，從不同的曲面中選擇適合的側(cè)面，組拼成圓柱，就是對(duì)圓柱特征學(xué)習(xí)的反芻，更是一個(gè)理性的梳理過(guò)程。通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生能夠悟出：圓柱的底面直徑與側(cè)面的直徑是一致的，由此推斷出一系列的學(xué)習(xí)理解，使得學(xué)生學(xué)習(xí)思維得以拓展，靈活性也得以提升。緊接著，探究側(cè)面的展開(kāi)圖，不僅能驗(yàn)證學(xué)習(xí)，而且還能完善學(xué)習(xí)，更能助力學(xué)生空間想象力的發(fā)展，讓學(xué)生空間認(rèn)知得到發(fā)展，空間意識(shí)得到培養(yǎng)。

由此可見(jiàn)，要讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)真正成為學(xué)生空間認(rèn)知構(gòu)建的發(fā)源地，教師既要深入地研讀文本，把握準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，采取靈活的教學(xué)策略，激活學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)積累等，為探究新的空間圖形夯實(shí)基礎(chǔ)；又要抓實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織與指導(dǎo)，讓他們積極地投身于每一項(xiàng)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，讓他們?cè)谄渲袑W(xué)習(xí)觀察、學(xué)習(xí)思考、學(xué)習(xí)交流、學(xué)習(xí)歸納與抽象等，使得他們學(xué)習(xí)的活動(dòng)更具理性，更有實(shí)效。最終在多維學(xué)習(xí)活動(dòng)的整合中，促進(jìn)學(xué)生空間認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)。