核心素養下小學生數學運算能力的培養

［摘? 要］ 數學運算核心素養主要表現在能夠根據法則和運算率進行運算、理解運算的算理、合理選擇簡捷的運算解決實際問題等方面。在小學教學中，教師可以從創設情境、探究算法、明理悟法、借助直觀、算法多樣、問題引領、聯系統整等方面對學生進行數學運算能力培養，以夯實學生的運算基礎，提升學生的數學運算能力，把數學運算核心素養教學目標落到實處。

［關鍵詞］ 課堂教學；數學運算能力；核心素養

作者簡介：翟詠珍（1982—），本科學歷，一級教師，從事小學數學教學與研究工作。

培養學生數學運算能力對提升學生數學核心素養具有重要意義。數學運算能力主要是指學習者根據法則和運算率進行正確運算的能力。在教學中，學生學習、理解和掌握數的運算的相關內容，既是其數學運算能力形成的過程，也是其數學思維能力發展的過程。但在計算教學中，部分教師對學生計算結果比較關注，而對于學生是如何運算的、如何思考的卻很少關注，造成了只關注計算結果而忽視計算過程的問題，這不利于學生數學核心素養的提升。在教學中，如何培養學生的數學運算能力呢？

一、創設情境，理解運算對象

理解數學運算對象是學生運算的前提與基礎。在教學中，教師基于數學學習內容創設出真實的學習情境，將實際問題轉化為具體的數學問題，引導學生理解相關情境下的算法算理，使學生在把生活經驗運用到數學算法算理的過程中感受到數學與生活的聯系，進一步活化學生對算法算理的理解，凸顯數學的應用價值。

如在教學“兩位數乘兩位數的估算”時，教師首先出示從超市買來的2盒雞蛋，每盒30個，然后提出問題：你們能估算出這兩盒雞蛋總共有多少克嗎？當學生開始思考的時候，教師進一步提示學生：“要想知道這2盒雞蛋總共有多少克，還需要知道什么？”有學生說需要知道每個雞蛋的重量，用雞蛋的個數和每個雞蛋的克數相乘就可以估算出雞蛋的總重量。針對學生的回答，教師追問：“雞蛋有大的，有小的，選擇哪個雞蛋的克數數據才最為合適呢？”學生經過研究討論得出了可以以中等大小的雞蛋克數為標準進行估算。接下來教師帶領學生按照上述思路操作，很快就估算出了2盒雞蛋的重量。在這一學習過程中，運算對象明確，思考路徑清楚，促進了學生數學運算能力的提升。

在“兩位數乘兩位數估算”的教學中，教師創設真實的學習情境，可以使學生對為什么估算、估算方法是什么、估算中可能存在的困難、估算的價值意義等有進一步的了解，加深了學生對估算算法算理的體驗感悟。

二、探究算法，注重資源共享

在教學中，許多教師對算法算理的理解比較片面，教學方法單一，主觀地認為計算教學沒有什么好講的，只需要勤加練習即可。這些觀念導致學生被題海戰術包圍，而輕視算法算理的習得，以至于學生只會計算，但在問其計算方法時卻往往答不上來。教師要引導學生把自己的思考過程表述出來，以發展學生的數學思維，提升學生數學運算能力。

如在教學“整十數乘一位數”時，教師以教材例題為切入點展開教學，出示例題“王阿姨在購物網站訂購了3箱黑玉米，每箱20根，一共有多少根？”當學生得出算式“20×3”以后，教師讓學生先說說這個算式與以前學過的算式有什么不同。有學生說：“以前學的是一位數乘一位數。”有學生說：“這是一個整十數，這個算式是數的末尾有0的乘法。”當學生回答以后，教師讓學生說說自己有什么好的想法，自己是如何計算的。有學生用“20+20+20”的方法計算，有學生用“2×3”得6，然后在末尾補0的方法計算……在學生發言完畢后，教師引導學生交流這些算法中哪個計算方法最為簡便。這樣教學，可以使學生的思維顯性化，在學生不同算法交流的過程中實現學習資源共享，呈現出學生思考的不同角度以及他們對算法算理理解的不同思維水平，使學生探究算法算理的過程由枯燥的演練轉變為學習資源的共享，為學生數學運算能力的提升奠定基礎。

在上述教學過程中，教師引導學生對相同算式算法算理的理解進行學習交流，由此讓學生真正明白每種算法算理背后隱含的道理。在不同算法算理的溝通與聯系中，促進了學生對整十數乘一位數算法算理的理解，使學生真正體會到數學探究學習和思辨的快樂，實現學習資源共享。

三、明理悟法，展現思考過程

算理是計算的道理，也是學生計算的主要依據，算法是在理解算理的基礎上進行的操作。在教學中，一些學生經常會出現計算錯誤，這與其不清楚算法算理脫不開關系。在教學中，教師要對學生計算錯誤的原因進行認真分析，幫助學生發現存在的問題，以培養學生的數學運算能力。

如在教學“有余數的除法”時，教材中呈現的是分鉛筆的情景，讓學生說一說有10支鉛筆，每人分2支，可以分給幾個人，每個人分3、4、5支鉛筆呢，可以分給幾個人？教學時，教師可以讓學生依據手中的學具先分一分，再做好記錄。（如表1）

在學生分完以后，教師引導學生交流學習結果，并把自己的算法說一說。通過分一分，讓學生真正感受余數產生的過程，促進了學生對有余數的除法的算法算理的理解與掌握，讓學生真正明理悟法。教師要注重對學生學習過程的點撥指導，幫助學生養成主動發現問題的習慣，讓學生在多次嘗試中提升數學運算能力。

在計算教學中，讓學生真正明白算法算理是正確計算的基礎。教師要基于學生認知特點，通過觀察、操作等活動，引導學生真正理解算法算理。學生只有知其然且知其所以然，才能避免計算錯誤，切實提升自己的數學運算能力。

四、借助直觀，實現“理”“法”共進

算理為算法提供理論依據，指向運算的意義與性質。幾何直觀具有直觀性強、便于學生整體把握的特點。在教學中，教師可以借助幾何直觀來促進學生對算法算理的理解，由此提升學生的數學運算能力。

如在教學“分數乘分數”時，教師從常規的分數乘法引入，讓學生明白求一個分數的幾分之一其實就是求這個分數的幾分之一倍。教師向學生呈現圖1。

學生嘗試看圖寫算式并求出結果。這個學習任務看似簡單，但實際上對于學生構建分數乘分數的數學模型具有促進作用，因此當學生看圖列出分數乘分數的算式之后，教師引導學生用自己的語言說一說對算式的理解。有了幾何直觀的支撐，學生不僅可以快速說出計算結果，還可以把自己是如何計算的清楚表達出來。為了深化學生對分數乘分數的認知，教師又設計了這樣的練習：（如圖2、圖3）下面兩幅圖中，哪幅圖能表示（3/5）×（3/4）？在括號里打上對號，并說明理由。

這道練習看似簡單，卻隱藏著無窮的智慧，要想完成習題，需要學生對分數乘分數的算理有真正的理解。當學生完成練習之后，教師及時追問：“仔細觀察兩幅圖，說說它們還有哪些相同與不同之處。”這樣引導學生學習，能進一步強化學生對分數乘分數的算理的理解。

學生只有明晰了算理，才能正確運用算法，算理是算法的基礎。教學中，教師把握學生認知起點，依據學生學情引入幾何直觀，并讓學生借助幾何直觀把算法算理說一說，可以實現算法與算理的協同共進。

五、算法多樣，靈活運用方法

熟練掌握運算方法并不是計算教學的終極目標，靈活運算才是學生數學運算能力強的表現。怎樣才能提升學生靈活運算的能力呢？教師要以計算內容為載體，注重對學生多樣化算法的指導與點撥，引導學生在熟練準確計算的基礎上逐步向靈活運用算法算理進行計算過渡，以幫助學生學會從不同角度理解算理，概括提煉算法。

如在教學“小數乘整數”時，教師以0.3×4為例讓學生自行計算，并說一說自己的計算方法。通過學習交流，學生呈現了以下幾種不同的計算方法。

①0.3×4=1.2。

②3×4=12，12÷10=1.2。

③0.3+0.3+0.3+0.3=1.2。

④4×0.3=0.1×（3×4）=0.1×12=1.2。

教師隨著學生的回答把各種計算方法與結果整理、羅列出來，引導學生發現這些算法的共同之處，并說說在這些計算中，變化的是什么，不變的是什么。經過這樣的訓練后，可以讓學生明白在計算時，計算方法是多樣的，不要拘泥于一種形式，要善于根據計算需要靈活選擇計算方法。

多樣化算法是學生靈活運用所學知識進行計算的基礎，教師在教學中注重對學生多樣化算法的指導，為學生靈活選擇運算方法提供方法支撐，這樣可以幫助學生深刻感受到不同算法算理之間的聯系與區別，促進學生對算法本質的理解，讓學生的數學運算能力在多樣化和靈活選擇中得到提升。

六、問題引領，理解運算意義

理解運算意義是進一步明確算理、探索運算方法的起點。離開了運算意義，算法算理就會成為無根之木。教師要引導學生在現實情境中認識運算的意義，以幫助學生明白“怎樣算”以及“為什么要這樣算”。這就需要教師結合計算內容提出關鍵問題來啟發學生思考探究，引導學生在比較、勾連中理解運算的意義，促進學生數學運算能力的提升。

如在教學“分數乘整數”這部分內容時，教師出示例題“做一朵綢花要用（3/10）米綢帶，做3朵這樣的綢花要用幾分之幾米綢帶？”許多學生在看到問題之后一頭霧水，不知道該從何入手，于是，教師又提出問題：“如果給你相應的工具，你能確定做3朵綢花需要的綢帶數量是多少嗎？”經過探究思考，學生明白了要求出做3朵綢花需要的綢帶米數其實就是求3個（3/10）米是多少。根據乘法的意義，學生可以用“（3/10）+（3/10）+（3/10）”計算，也可以用“（3/10）×3”計算。最后，教師引領學生探究在分數乘整數時為什么分母不變，只需要分子相乘就行了。在這個學習過程中，教師以關鍵問題的提出激發了學生的探究學習興趣，加深了學生對分數意義的理解，為學生理解算理，探究算法提供了思維路徑，促進了學生數學運算能力的提升。

問題是學習的心臟。在教學中，教師依據學習內容特點，提出關鍵問題可以促進學生積極思考，感知數學算法算理之間的聯系，深化學生學習認識，提升數學教學質量。

七、聯系統整，形成知識體系

在小學階段，需要學生學習的計算內容有許多，整數、分數、小數、百分數等都涉及計算。在教學中，教師要注重算法算理之間的聯系與溝通，幫助學生發現它們在計算中的共性特點，以凸顯出運算內在的一致性，從整體上提升學生的數學運算能力。

以數的加減教學為例，在整數加減法計算中需要把相同數位上的數對齊；在小數加減法計算中需要把小數點對齊；在異分母分數加減法計算中需要先通分。教學這些數的運算時，教師要注重對學生所學數的計算方法進行整合，幫助學生分析、比較，提煉算法，得出這些運算背后隱含著的共同本質，即只有相同單位的數才能直接相加減的算法算理。如對于4.75+3.4，小數末尾的數位不同該怎樣計算？通過這個問題使學生明白小數點對齊計算的必要性，除此之外，教師還可以從計數單位的角度引領學生進行分析，讓學生說一說4.75里有幾個0.01，3.4里面有幾個0.1；要想求出475個0.01與34個0.1的和是多少，計算時存在的主要問題是什么。由此使學生明白不同計數單位的數不能直接相加減，只有把它們轉化為同樣計數單位的數才可以直接相加減。這樣引導學生學習，可以深化學生對數的運算的認識，提升學生的數學運算能力。

在小學階段，學生學習了整數、分數、小數的認識及四則運算后，教師要注重對學生運算算理及運算方法的整合，以幫助學生真切感受到這些數之間的聯系與區別，深化學生對數的運算的認識，逐步幫助學生形成關于整數、分數、小數等加減乘除及四則混合運算的知識體系，以使學生的知識結構更加完整，切實提升學生的數學運算能力。

綜上所述，學生數學運算能力的提升不是一蹴而就的，是需要對學生逐步培養才能實現的。培養學生數學運算能力可以極大提升學生計算的正確率與做題速度，發展學生思維。在教學中，教師可以從創設情境、引入直觀、靈活運用、結合實際等多方面對學生進行數學運算能力的培養，通過讓學生經歷計算過程來真正理解與掌握算法算理，進而提升他們的數學核心素養。