基于有限元分析的大型水輪機軸聯銷釘拔銷強度及壽命預測方法

錢 祥，何亞文，張寶慶，李友才，吳秩嵩，周海林，黃俊瑋，劉桂英

（1.湖南五凌電力工程有限公司，湖南 長沙 410004；2.長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114）

0 引言

銷釘拔銷系統是大型水輪機軸聯檢修中拆解聯軸的必要設備，它的狀態對大型水輪機的安全檢修起著舉足輕重的作用[1，2]。疲勞失效是機械元件失效中的一種主要形式，銷釘拔銷系統斷裂主要發生在高應力區域[3，4]。為了提高大型水輪機檢修拔出銷釘的安全性，降低機械元件的運維成本，減少檢修事故的發生次數，對于銷釘拔銷系統強度疲勞程度及壽命的準確預測就具備了至關重要的工程意義[5]。

已有大量學者對于銷釘損傷程度及壽命預測進行了研究，姜豐 等[6]通過計算不同負荷條件下剩余壽命的分布情況，建立了載荷數-疲勞壽命的干涉模型。劉儉輝 等[7]采用剩余強度作為控制參數的傳統應力強度干涉模型來對機械元件的疲勞可靠性進行分析。余天堂 等[8]提出了一種含有位置參數的對數正態分布來進行銷釘剩余壽命預測的方法，同時分析了在恒幅值載荷和變幅值載荷作用下銷釘的剩余壽命分布形式。楊嘉順[9]提出了一種在復雜應力狀態下仍能適用的剩余壽命預測模型，該模型是基于臨界平面法搭建的。現有的研究中，對于疲勞壽命的描述主要采用正態分布以及對數正態分布的方式[10，11]。在工程應用可靠性分析中，該分布在產品壽命以及可靠性分析預測中應用廣泛[12]。但是，專門針對銷釘拔銷系統的研究文獻極少。

有鑒于此，本文針對銷釘拔銷系統的強度和壽命預測問題進行研究，基本思想是：根據有限元理論構建起銷釘拔銷系統的有限元模型，在有限元模型基礎上，根據各有限單元的應力和應變分布特征，運用Smith-Watson-Topper（SWT）模型理論，建立起包含銷釘拔銷系統的材料屬性及其疲勞參數、損傷參數的銷釘疲勞強度與剩余壽命的SWT預測模型。在銷釘拔銷系統有限元模型中，簡化了非線性預測問題，將其轉化為線性預測問題，以提高基于有限元模型的強度與壽命預測模型的求解速度。

1 銷釘拔銷的有限元模型

有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一種利用數學近似對真實物理系統進行模擬的方法。基本思想是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解，利用簡單而又相互作用的有限微小單元及其有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統，將整體系統的求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到整體系統的解[13]。

銷釘拔銷系統的有限元建模原理如下：

（1）建立單元位移模式模型

將銷釘拔銷系統中的銷釘劃分為有限數量的N個微小單元u，微小單元u為剛性六面體，每個單元有8個節點，每個節點有6個自由度的位移，其中3個距離位移，3個相位位移。因此，第n（n=1,2,…,N。下同）單元un的第i節點的未知量包括6個應力變量、6個應變變量、3個位移變量，分別構成應力向量、應變向量、位移向量。位移未知量也稱基本未知量。第n單元un的第i節點的應力向量可以表示為

第n單元un的第i節點的應變向量可以表示為

第n單元un的第i節點的位移向量可以表示為

第n單元的全部節點的位移向量構成的節點位移擴展向量可以表示為

將微小單元u看成一個質點，則第n單元un有6個應力變量、6個應變變量、3個位移變量，因此，第n單元un的應力向量可以表示為

第n單元un的應變向量可以表示為

第n單元un的位移模式θun表示為

設第n單元的位移模式使用線性差值表示，則θnj可以表示為

寫成矩陣形式，有

對于任意單元n的任意節點i的位移變量λnij應滿足：

寫成矩陣形式，有

其中，xni、yni、zni為位移向量λni在xyz坐標系中的x、y、z軸上的坐標。

根據式（7）~（11），可以得到

其中，

稱為形態函數（形函數）矩陣。

（2）建立單元應力向量與應變向量關系模型

第n單元un的單元應力向量δun與應變向量關系εun可以寫成

式（13）中的矩陣D為

其中，E為楊氏彈性模量，μ為柏松比。

（3）建立單元應變向量與位移向量關系模型

第n單元un的單元應變向量與節點位移擴展向量關系可以寫成

式（15）中，B=[Bn1Bn2… Bn8]，其中，

（4）建立單元剛度矩陣模型與載荷向量模型

根據式（13）、（15），可以得到單元應力向量δun與節點位移擴展向量的關系為

其中，S為應力矩陣，S=DB。

基于虛功原理，可得到單元的節點力擴展向量（即為單元載荷向量）與節點位移擴展向量的關系為

其中，Fn也稱為節點力擴展向量，

式（17）也稱單元特性方程；Kn稱為單元剛度矩陣，Kn=∫VnBTDBdV=BTDBVn。Vn表示單元的體積。

（5）建立整體的總剛度矩陣模型與總載荷向量模型

整體結構的總剛度矩陣的總載荷向量分別是單元剛度矩陣和單元節點力擴展向量的疊加，因此有

如果單元載荷比較復雜，按如下表達式求取等效載荷作為單元載荷向量。

其中，Fc、Fs、FV分別表示作用于單元上的集中力、面力和體力。

（6）建立節點載荷平衡方程

在整體結構中，一個節點為幾個單元所共有，因此，對每個節點i，均有

其中，ui表示共有節點i（與節點i相連）的單元的集合，Tni、Ri分別表示第n單元的第i節點（假設共有的節點在單元中的編號相同）的節點力（也稱內載荷）和外力（也稱外載荷），因此，前述的F是T（內力）和R（外力）之和。

（7）建立邊界條件

1）力條件

邊界上的單位面積的外載荷的面力Rs等于內載荷的面力Ts。

2）位移條件

（8）計算節點應力

根據節點載荷平衡方程和邊界條件，首先，求解式（17）得到位移λn，然后，根據式（18）計算各單元的節點力擴展向量Fn，根據式（16），計算各單元的單元應力向量δun，從而預測出銷釘拔銷的受力分布。

2 基于有限分析模型的壽命預測SWT模型

銷釘拔銷系統的疲勞主要是以銷釘的微動疲勞為主。微動疲勞是一種常見的接觸疲勞現象，它發生在兩個表面緊密配合并有微小的相對運動時。這種運動會在接觸區域產生高應力和高應變，從而引起表面的損傷和裂紋。銷釘拔銷系統作為銷釘拔出過程使用的一種重要器件，反復使用受到微動疲勞的影響，其壽命會因此降低。本文采用臨界平面法中的SWT模型來建立銷釘拔銷疲勞受損的剩余壽命預測模型[10]。

臨界平面法是一種分析裂紋萌生的方法[14]，基本思想是：將裂紋萌生問題轉化為尋找臨界平面和綜合參數的問題，在復雜應力狀態下，存在一個最有利于裂紋萌生的平面，稱為臨界平面，在有限分析模型基礎上，通過在有限單元積分點計算一個綜合參數，可以比較不同截面的裂紋萌生傾向，從而預測工程構件的疲勞壽命。

2.1 基于有限分析模型的微動損傷預測模型

裂紋的萌生通常發生在一個特定的危險平面上，這個平面可以用一個綜合參數來描述，稱為臨界平面參數。臨界平面參數可以反映材料在復雜應力狀態下的疲勞性能，有多種形式，如SWT模型、FP模型、SSR模型、MSSR模型等[15]。本文采用SWT模型建立銷釘拔銷系統微動損傷預測模型，如式（21）。根據銷釘拔銷系統的銷釘微動損傷度，從而預測出銷釘拔銷系統的耐力強度。

式中:D為微動損傷參量，δmax為最大應力,εa為應變幅值。

2.2 基于微動損傷模型的疲勞壽命預測模型

微動疲勞壽命預測模型的核心在于解決接觸問題[13]。接觸表面的應力和位移是微動疲勞的兩個主要控制因素。為了提高應力和位移計算的精度，本文采用有限元分析模型進行計算，然后根據臨界平面法的SWT模型，建立了微動疲勞壽命預測模型。微動損傷疲勞是一種由于微小的位移或變形而導致材料失效的現象。微動損傷疲勞的影響因素眾多,包括材料的性質、微動損傷幅度、作用力幅值及其頻率、溫度、環境等。基于微動損傷的疲勞壽命預測模型可以表示為:

式中:A和m為材料特性相關的系數，δ為應力，f為力的頻率。

2.3 強度與壽命預測流程

銷釘拔銷系統的強度與壽命預測流程如圖1所示，通過建立銷釘拔銷系統的有限元分析模型，計算出銷釘拔銷系統的節點力和單元應力分布，在此基礎上，計算銷釘拔銷系統微動損傷度和疲勞壽命。

圖1 強度與壽命預測流程圖

3 仿真與試驗驗證

3.1 拔銷過程的銷釘應力分布仿真

現在常用的有限元軟件有Ansys、Abaqus、Cosmos和Marc等。Abaqus是一款專業的有限元分析軟件，在國際上的知名度都是首屈一指的，完美地融合了同類軟件中的優點，擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬典型工程材料的性能，適用于相對簡單的線性分析和復雜的非線性分析。本文使用Abaqus 2022對銷釘拔銷系統的銷釘拔銷過程進行有限元分析仿真計算。

仿真的銷釘拔銷系統的結構示意圖如圖2所示，銷釘是構成銷釘拔銷系統的核心元件，銷釘為圓柱體金屬構件，仿真的大型水輪機軸聯的銷釘拔銷系統的銷釘為6個，呈等間隔圓環設置，使用6個銷釘聯接的大型水輪機軸聯系統的Abaqus 2022仿真模型結構圖如圖3所示，仿真的銷釘拔銷系統的銷釘長度400 mm，直徑120 mm，彈性模量為206 MPa，泊松比為0.3，銷釘拔銷系統在拔銷過程中的外載荷（外力）900 MPa，屬于面力。銷釘拔銷系統拔銷過程的銷釘云圖如圖4所示。由圖4可以看出，在銷釘的4處出現較高應力，此應力集中現象與環帶的微動疲勞問題有關，符合實際構件破壞情況。

圖2 銷釘拔銷系統的結構示意圖

圖3 銷釘聯接的大型水輪機軸聯系統的Abaqus模型

圖4 銷釘拔銷過程的銷釘應力分布仿真模型

3.2 銷釘拔銷壽命的仿真和實驗

銷釘拔銷系統仿真與實驗的銷釘采用鍛鋼35CrMo材質，銷釘的化學成分及機械性能參數見表1。銷釘拔銷系統仿真，采用Abaqus 2022+Maltlab仿真軟件。銷釘拔銷系統的實驗過程，采用電子式萬能試驗機模擬銷釘拔銷，采用直讀光譜儀進行監測，試驗在室溫空氣介質中進行，仿真和實驗結果如圖5和圖6所示。圖5為銷釘拔銷系統的銷釘SWT參數與疲勞壽命的關系曲線，圖6為銷釘疲勞壽命的仿真和實驗預測結果。

表1 銷釘的化學成分與機械性能參數

圖5 銷釘SWT參數與疲勞壽命的關系

圖6 銷釘疲勞壽命的仿真和實驗預測結果

由圖5可以看出，SWT參數的銷釘疲勞數據擬合的效果較好。由圖6可以看出，實驗預測結果基本上均布在試驗結果的兩側，效果較為理想，銷釘疲勞壽命實驗與仿真預測的誤差因子小于1.5，仿真預測結果小于實驗結果，仿真預測結果偏于保守，但是與實驗結果的偏差較小，由此可見，本文所研究的壽命預測模型具有較高的疲勞壽命預測精度。

4 結論

本文旨在利用有限元法和SWT對大型水輪機軸聯銷釘拔銷系統的強度和壽命進行預測。通過理論分析和仿真與實驗，可以得到以下結論：

（1）基于有限元分析，可以確定銷釘拔銷系統的銷釘是否在承受負載時會發生塑性變形或破壞。如果超過了材料的屈服強度，銷釘拔銷系統可能會發生塑性變形。如果應力達到了銷釘拔銷系統的破壞強度，銷釘可能會發生破壞。

（2）建立的銷釘拔銷系統疲勞壽命預測SWT模型，在估算疲勞壽命時，以臨界平面上的損傷為主，同時了考慮材料的總體損傷程度，適用于變幅或隨機多軸載荷情況下的多損傷平面情況的壽命預測。以臨界平面上最大剪應變幅、正應變幅為參數建立微動損傷和疲勞壽命預測SWT模型，能夠得到較高的預測精度，誤差因子小于1.5。

（3）基于有限元法和SWT的預測方法，可以較高精度地評估銷釘拔銷系統的強度和壽命。該方法為大型水輪機軸聯銷釘拔銷設計和工程實踐提供了重要的技術支持，能夠提高水輪機的可靠性，降低運維成本，并減少檢修事故的發生。