基于BP 神經網絡似大地水準面精化精度分析

房新玉，解 靜，劉 盾，崔 嘉

（1. 交通運輸部天津水運工程科學研究所，天津 300456；2. 天津水運工程勘察設計院有限公司天津市水運工程測繪技術重點實驗室，天津 300456）

隨著全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）的飛速發(fā)展和應用普及，在基于位置服務領域的應用越來越廣泛，但其獲得的高程是大地高，而不是正常高，需進行轉化，即確定似大地水準面和參考橢球面的間距——大地水準面差距（或高程異常）[1-3]。BP神經網絡屬于自適應非線性動力學系統(tǒng)，通過在輸入數據與輸出數據之間建立非線性映射關系，解決復雜的非線性最佳逼近問題。測繪領域眾多學者對神經網絡在似大地水準面精化中的應用進行了研究，如楊小青[4]等利用BP神經網絡+格網技術對江蘇地區(qū)似大地水準面精化進行了研究；雷偉偉[5]等利用BP神經網絡對焦作市似大地水準面精化進行了研究；宋雷[6]等利用BP 神經網絡+IGG05B 重力場模型對整區(qū)似大地水準面精化進行了研究。這些研究均取得了一定成果，但未針對BP 神經網絡+殘余高程異常在不同地形區(qū)域的似大地水準面精化精度進行對比分析，因此對BP神經網絡+殘余高程異常方法在山區(qū)和平原似大地水準面精化精度進行對比具有一定的現實意義。本文采用EGM2008重力場模型和GNSS/水準數據求取殘余高程異常；再利用BP 神經網絡，以南方某山區(qū)和華北某平原為研究對象，對BP 神經網絡在山區(qū)和平原地區(qū)似大地水準面精化精度進行對比分析。

1 基本原理與方法

1.1 EGM2008地球重力場模型

地球重力場模型是地球重力位的數學表達式，通常用球諧函數的級數形式表示。EGM2008模型是美國國家地理信息空間情報局2008年4月發(fā)布的全球重力場模型，階次為2 159（球諧系數的階為2 190，次為2 159），以PGM2007B 為參考模型，基于地面重力數據、衛(wèi)星測高數據、衛(wèi)星重力數據、全球重力異常數據，以先進算法和建模技術構建而成[7-8]。EGM2008模型具有較高的精度，北美洲大陸南部的美國區(qū)域可達7.1 cm，澳大利亞大陸區(qū)域可達26.6 cm[9]，在我國大陸地區(qū)的總體精度為20 cm[9-10]。

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡（圖1）由輸入層、隱含層、輸出層組成[6]，其中隱含層負責計算節(jié)點的組合輸入，并通過閾值函數對信號輸出進行抑制或激發(fā)[11]。BP 神經網絡計算過程分為輸入信號的正向傳遞和誤差的逆向傳播兩部分。

圖1 BP神經網絡結構

1.3 基于殘余高程異常的BP神經網絡模型構建

由參考文獻[12]、[13]可知，EGM2008模型與我國似大地水準面之間并不吻合，該偏差（殘余高程異常）可表示為：

式中，H為大地高；Hr為正常高；ξM為由EGM2008模型計算的高程異常。

本文以控制點坐標為輸入，以高程異常偏差為輸出，構建BP 神經網絡模型，則構建的神經網絡模型結構為2×P×1，P為隱含層數目，經試驗，本文取15 效果較好。因此，本文的神經網絡模型結構為2×15×1。

1.4 基于BP神經網絡的似大地水準面模型建立

基于BP 神經網絡的似大地水準面模型建立步驟為：①收集選定區(qū)域的控制點資料，包括精確的GNSS 坐標（平面坐標、大地高）和水準高程；②計算已知控制點在EGM2008模型下的高程異常；③根據收集的控制點資料和高程異常，計算控制點的殘余高程異常；④將殘余高程異常分為學習樣本、檢驗樣本兩部分；⑤利用BP 神經網絡算法建立坐標與殘余高程異常的非線性關系，并用學習樣本進行學習；⑥利用檢驗樣本對學習后的BP神經網絡模型進行檢驗。

1.5 學習樣本數的選擇原則

根據參考文獻[11]、[14]，學習樣本和檢驗樣本的選擇原則為：①當樣本數較多時，學習樣本和檢驗樣本數量可相等，當樣本數量較少時，學習樣本應大于檢驗樣本數；②學習樣本應具有一定的代表性和均勻性。

2 實例分析

2.1 資料收集

華北某平原地區(qū)的控制資料為：測區(qū)所在區(qū)域東西跨度40 km、南北跨度95 km，面積約為3 000 km2；該區(qū)域具有59個C級控制點，控制點均含有大地高測量成果與水準成果，水準成果等級為三等[12]。南方某山區(qū)的控制資料為：3 條河流自西向東貫穿該地區(qū)，河流之間為山區(qū)，東西跨度65 km，南北跨度78 km，面積約為3 400 km2；該區(qū)域具有39 個控制點，控制點均含有大地高測量成果與水準成果，水準成果等級為三等及以上[3]。控制點分布見圖2。

圖2 平原、山區(qū)控制點分布圖

2.2 殘余高程異常計算

根據已知控制點的大地高和水準高計算GNSS/水準高程異常，并利用EGM2008模型計算控制點在EGM2008模型下的高程異常，進而求取各已知控制點殘余高程異常。平原、山區(qū)控制點的殘余高程異常見圖3。

圖3 平原、山區(qū)殘余高程異常

2.3 BP神經網絡學習

平原地區(qū)已知控制點59個，通過多次試驗，根據擬合結果，采用全體樣本的3 倍中誤差來判斷某點是否為粗差點。結果表明，其中兩個點為粗差點，不參與神經網絡的擬合。根據樣本選擇原則，利用剩余的57 個點進行建模和檢驗，選擇32 個點作為學習樣本，25 個點作為檢驗樣本。山區(qū)已知控制點39 個，通過試驗和粗差理論分析，樣本中不存在粗差點。利用全體樣本進行建模和檢驗，選擇24 個點作為學習樣本，15 個點作為檢驗樣本。平原和山區(qū)的網形結構不一致，為了評估網形結構的影響，對平原地區(qū)按照山區(qū)網形結構進行點位選擇和建模試驗，選擇其中的39 個點進行建模和檢驗，根據樣本選擇原則，選取24 個點作為學習樣本，15 個點作為檢驗樣本（圖4）。

圖4 平原、山區(qū)、平原地區(qū)（模擬山區(qū)網形結構）建模點分布

學習樣本的內符合精度和檢驗樣本的外符合精度見表1，可以看出：①平原地區(qū)的網形結構對似大地水準面精化精度的影響較小；②采用BP 神經網絡精化的似大地水準面，平原和山區(qū)的內外符合精度基本一致，平原地區(qū)的內外符合精度均優(yōu)于山區(qū)；③采用BP神經網絡精化的似大地水準面，平原和山區(qū)的中誤差均小于5 cm，說明該方法可用于平原和山區(qū)的似大地水準面精化。

表1 不同地區(qū)的擬合精度

3 結 語

本文通過數據試驗和分析證明BP 神經網絡可應用于大面積不同地形區(qū)域的似大地水準面精化，并達到了較高的精度（±5 cm 以內），可滿足1∶500~1∶2 000大比例尺地形圖測量的需求。采用BP神經網絡精化似大地水準面，學習樣本的選擇、隱含層數目的確定是關鍵影響因素，后期需進行相關研究。