基于確定性因子模型的區域地面沉降敏感性研究

伊堯國，田秋媛，崔 楠，王奕珺

（1.天津城建大學地質與測繪學院，天津 300384；2.昆明理工大學國土資源工程學院，昆明 650093；3.北京師范大學遙感科學國家重點實驗室，北京 100875）

地面沉降又稱為地面下陷，是由地下松散地層壓縮固結，導致地殼表面高程降低的一種地質災害，目前在世界各地普遍存在.針對這一問題，國內外學者對其形成機理、致災因素、監控措施等方面進行了相關探討和研究.朱邦彥等[1]利用熵權法對地下空間非均勻沉降引起的地下空間結構的安全效應進行了綜合評估；張薦銘等[2]通過GIS 三維分析方法提取出昆明市地表形變整體情況，總結出昆明市地表形變的沉降規律和變化特點；張雙成等[3]利用合成孔徑雷達干涉測量技術對北京2017—2020 年區域地面沉降的時空分布特征進行了探討；杜東等[4]利用PS-InSAR 技術，結合高精度GPS 數據，開展了地面沉降特征及其影響因素研究；Majid 等[5]應用隨機森林的機器學習方法研究地面沉降的敏感性；Ali Ranjbar 等[6]論證了地下水過采導致土層的不規則空間分布從而引起地面沉降和建筑物的破壞；Zhou 等[7]將RELAX 與PS-InSAR技術相結合，改進了對地面沉降持續散射體的識別；Zhang 等[8]基于InSAR 數據實現了對地面沉降監測及地下含水層的參數反演；Teijevander 等[9]通過對Sentinel-1A 數據連續散射干涉時間序列進行分析，得到了仰光定居點沉降災害的范圍及危險性程度；Ghorbanzadeh等[10]采用自適應神經模糊推理系統和交叉驗證方法進行地面沉降敏感性研究.

很多研究成果表明，地面沉降產生和發展是一個復雜的非線性系統[11]，只有在分析模型中選取對于地面沉降發生具有顯著影響作用的影響因子，才會獲得較好的預測結果.另外，由于其涉及土壤的壓縮變形，以及地下水的滲流特性等因素，這些因素都具有隨機性、模糊性和不確定性，因此，應用普通的數理模型很難建立一個適合的預測模型來對其進行敏感性分析與評價.

天津市作為我國地面沉降現象出現比較早的地區之一，近些年隨著濱海新區的快速發展建設，以及對地下水、地熱、石油、天然氣等地下資源的不斷開發，使得該地區的地面沉降問題愈發嚴重.明確沉降產生的主要原因，并對其產生的敏感性及發展趨勢進行準確的評估和預測，將對該地區今后的經濟發展和社會生活具有十分重要的意義. 本文基于天津市濱海新區野外水準監測得到的研究區沉降數據，選取了導致地面沉降產生的4 個最重要的影響因子，通過確定性因子模型對該區域地面沉降發生的敏感性進行了研究，并分析其產生的主要影響因素及未來發展趨勢，從而總結出該區域地面沉降的時空演化規律.

1 研究區與數據源

天津市地面沉降的問題由來已久，20 世紀50 年代至80 年代初，天津地面沉降主要是由地下水過采所導致的，進入90 年代以來，地下水開采受到一定程度的控制，水位變動幅度減小，地面沉降現象基本上呈現為微量下沉態勢[12].但是近幾年隨著天津濱海新區的建設發展，該地區又呈現出新的更加嚴重的沉降趨勢. 本文研究區就選取的是天津市濱海新區（見圖1），研究區的地理位置位于海河流域的下游，總面積2 270 km2，地理位置在38°40′N—39°30′N，117°00′E—118°20′E 之間.地貌類型屬于沖積海積平原，從地質學角度來看，該區域位于海河斷裂帶與滄東斷裂帶之間，地質條件比較穩定[13]，因此由地質構造變異引發的地面沉降在這一區間相對較小，因此本文將研究重點放在地下水開采以及建筑群密集荷載引發的地面沉降上面.

圖1 研究區地理位置

實時準確的遙感影像和基礎地理數據是對地面沉降進行計算和分析的依據[14]，因此，本文搜集了研究區最近10 年的相關數據，其中包括1 ∶2 000 地質勘探圖；1 ∶1 000 實測地形圖；研究區內均勻分布的48個地面沉降鉆孔數據及地下水觀測井監測數據，采用克里金插值方法將48 個鉆孔點的沉降相關數據進行空間插值得到其在研究區內的空間分布情況，并選取與地面沉降關系最為密切的4 個因子，即地下水滲透系數、地下水埋深、壓縮層厚度、壓縮模量，繪制出空間分布專題圖（見圖2），再通過ArcGIS10.8 軟件的重采樣功能將上述專題圖轉換為1 m×1 m 分辨率的柵格單元，構建沉降分析空間數據庫，以便從中提取影響區域地面沉降的各因素的地理信息，并以此來直接或間接地分析地下水開采以及建筑群荷載引發的地面沉降的敏感性問題[15].

圖2 沉降影響因子空間分布專題圖

2 地面沉降敏感性評價

2.1 確定性因子模型

確定性因子模型（CertaintyFactorsModel）由Shortliffe和Buchanan 提出，后來經Heckerman 進行改進，是使用確定性因子處理不確定性問題的一種概率統計方法，廣泛應用于醫學、地學、環境等學科的定量分析與計算當中，使用該模型同樣可以對地面沉降的敏感性進行分析和研究.該模型應用在地面沉降計算中的核心思想是計算已知沉降點在其中某個影響因子子類中發生的概率值和在整個研究區范圍內發生的概率值，然后依據公式（1）分別計算各個沉降影響因子的CF（Certainty Factors）值，從而定量化地分析每個影響因子對沉降發生的敏感性程度，并預測未來沉降發生的可能性大小[16].

公式（1）中：PPa 代表地面沉降在其中的某個影響因子子類中發生的概率；PPs 是地面沉降在整個研究區范圍內發生的概率.而在具體的計算當中，PPa 表示為代表某一影響因子子類中存在的沉降發生的數目與這一子類的單元柵格總數的比值；PPs 表示在整個研究區范圍內的沉降發生的數目與研究區所有柵格總數的比值.

地面沉降的產生是該地區各種相關致災因子綜合作用的結果.因此，在分析該區域內地面沉降分布規律及其特點時，采用確定性因子模型可以比較容易地解決作為自變量的沉降影響因子如何量化問題，即多源異質數據的融合問題[17]，這一點可以通過計算沉降降影響因子對沉降的CF 值具體體現出來，進而非常直觀地找出影響地面沉降發生發展趨勢的關鍵性因子.

2.2 沉降影響因子提取與計算

對于空間數據庫中每一個沉降敏感性影響因子數據層，首先將其按一定規則劃分為不同的級別，然后基于GIS 的空間分析方法，將每個數據層與野外實測得到的地面沉降數據層進行疊加分析，計算研究區內沉降數目與各個因子子類的單元柵格總數的比值，以及沉降數目與研究區所有柵格總數的比值.

CF 值的取值范圍在-1 與1 之間. 如果CF 值為正，就表示發生沉降事件的確定性高，即發生沉降的可能性大；如果CF 值為負，就表示沉降事件發生的確定性低，即發生沉降的可能性小；如果CF 值接近0，就說明不確定沉降事件是否會發生[18].

2.2.1 滲透系數

地下水流滲透通過土層的性能，被稱為地下水的滲透性.地下水滲透系數大的土層，如砂土層，超靜孔隙水壓力會很快消散，地下土的壓縮速度快，壓縮量比較小；相反，對于地下水滲透系數小的土層，如粘性土層，土的透水性相對比較弱，超靜孔隙水壓力的消散會比較緩慢，就要經歷非常長的時間，地下土的壓縮才可以完成，最終的壓縮量就比較大[19].因此，根據有效應力原理對地面沉降進行研究時，地下水的滲透系數決定了超靜孔隙水壓力的縮減速度，也決定了沉降量的大小.

對于天津濱海新區廣泛分布的飽和粘性土來說，由于其透水性弱，在應力作用下超孔隙水壓力消散較慢，土體的壓縮經常需要較長的時間才能完成，其壓縮量越大，產生地面沉降的可能性就越大.因此，地下水的滲透系數是分析沉降敏感性一個非常重要的因子[20]. 本文依據研究區不同土層中水的滲透特征對地下水的滲透系數進行分級（見表1），從而分析不同地下水滲透性分級區間對沉降敏感性的影響.

表1 滲透系數分級及CF 值確定表

從表1 的計算結果可以發現，在研究區內地面沉降發生較頻繁的滲透系數范圍位于[3.49，3.57]×10-6kV（cm/s）區間，這一區間正是黏性土層所在的滲透系數區間，是地面沉降的易發區；而研究區內局部區域分布的砂土層，由于滲透系數值較大，經計算，其CF 值較小，不易于沉降的發生.由此可見，地面沉降的大小和速率不但取決于滲透系數的大小，而且更主要的取決于所在區域土壤性質，分析得出，黏性土比砂土更易于沉降的產生和發展.

2.2.2 地下水埋深

一般所稱的地下水是指地下潛水，潛水埋藏深度指的是潛水面與地面的距離，即地下水埋深.從地下土壤受力的微觀角度來分析，飽和土體的壓縮過程與超靜孔隙水壓力的消散過程是一致的，在飽和粘性土中，地面沉降量的大小除了與其含水量、密度、孔隙比、飽和度等物理性質指標相關外，地下水埋深也是影響地面沉降的比較重要的一個因子[21]. 本文根據研究區不同土層深度孔隙水壓力的力學性質對地下水埋深進行分級（見表2），從而分析研究區不同地下水埋深區間對地面沉降敏感性的影響.

表2 地下水埋深分級及CF 值確定表

從表2 的計算結果可以發現，在研究區內地面沉降發生較頻繁的地下水埋深范圍位于（130，170]m 區間，這一區間是地面沉降的易發區.

2.2.3 壓縮層厚度

土壤壓縮層是指在地面動靜荷載的作用下，地基土中產生沉降的土層總和.壓縮層厚度越大，土體可以被壓縮的空間越大，就越容易產生沉降；反之，如果壓縮層厚度越小，土體可以被壓縮的空間越小，就越不容易產生沉降，因此，壓縮層厚度也是影響地面沉降的比較重要的一個因子[22].本文根據研究區地質剖面圖中不同地下土層的物理性質對壓縮層厚度進行分級（見表3），從而分析研究區內不同壓縮層厚度區間對沉降敏感性的影響.

表3 壓縮層厚度分級及CF 值確定表

從表3 的計算結果可以發現，研究區的壓縮層厚度范圍在（80，100]m 區間內的CF 值最大，說明這一厚度區間極易發生沉降.

2.2.4 壓縮模量

壓縮模量是指土在有側限條件下受壓時，土的豎向應力變化量與其相應的豎向應變變化量之比，它是計算地面沉降的一項重要參數.研究區廣泛分布著第四紀粉質粘土和淤泥質土，這種土的物理特性決定了它是一種高壓縮性的土壤，承受上部荷載的能力較差，因此，在地下30 m 以內的淺表土層，會引起較大的沉降量[23].本文根據研究區地質剖面圖中不同地下土層的物理性質對土層壓縮模量進行分級（見表4），從而分析研究區內不同土層壓縮模量區間對地面沉降敏感性的影響.

表4 壓縮模量分級及CF 值確定表

從表4 的計算結果可以發現，研究區的壓縮模量范圍在[4.26，8.94] MPa 中CF 值最大，這一區間正是黏性土和淤泥質土所在的壓縮模量區間，較易發生沉降；而研究區內其他局部較小區域分布的砂性土、巖土、混合土等性質的土壤，由于壓縮模量較大，經計算其CF 值較小，因此不易于沉降的發生.

2.3 區域沉降整體性分析

2.3.1 影響因子敏感性指數分析

通過上述的分析可知，各個影響因子的CF 值反映了各個因子對地面沉降的影響程度，同一類因子的不同級別對沉降的影響大小也是不同的.對于某一類影響因子來講，其不同級別確定性系數的取值范圍可以從整體上近似地反映出該因子對沉降的影響程度.因此，采用敏感性指數E可以從整體上來表征某一類因子對地面沉降的影響程度，其計算方法如下

式（2）中：E為一種沉降影響因子對沉降事件發生的敏感性指數；CFmax為CF 值在各個沉降因子不同級別中的最大值；CFmin為CF 值在各個沉降因子不同級別中的最小值.由不同沉降影響因子CF 值確定的E值是CF 值的最大值與最小值之差，沉降敏感性指數E的大小，反映了每個影響因子對地面沉降產生的敏感性程度，它也是進行地面沉降敏感性分析的一個重要量度.

經過計算可知，不同影響因子對沉降的確定性系數值E的范圍，可以從整體上體現出該因子對沉降產生的敏感性程度（見表5）.通過各個沉降影響因子敏感性指數E的大小及其繪制的折線圖中（見圖3）可以總結得出，在4 個影響因子中，滲透系數是對研究區地面沉降空間分布影響最大的因子，其次是壓縮模量，然后是地下水埋深，最后是壓縮層厚度，它的敏感性程度相對最低.這說明地下水開采仍然是影響研究區地面沉降的主要因素.

表5 地面沉降因子影響程度表

圖3 地面沉降因子對沉降的影響程度圖

2.3.2 沉降敏感性區劃分析

根據住房和城鄉建設部《建筑變形測量規范國家和地區的技術規范JGJ8—2007》和天津市國土資源和房屋管理局《天津市地質災害危險性評估技術要求》等國家和地區的技術規范規定，年均沉降量大于50 mm的沉降區域被稱為沉降高敏感性區域，或稱危險性區域，即可能會對建筑物或市政基礎設施產生危害的嚴重沉降區域，因此在城市的規劃與建設中，若要科學合理地分析地面沉降產生的影響，減少地面沉降帶來的危害，則需要對地面沉降敏感性的空間分布進行區域劃分，筆者依據由確定性因子模型計算得到的地面沉降各影響因子敏感性指數，應用ArcGIS 軟件的疊加分析功能，繪制出研究區地面沉降的敏感性分布圖，并采用重分類工具將研究區的沉降敏感性分為5 個等級，即年均沉降量在[0，10] mm 區間為劃定為低敏感性區域；在（10，20] mm 區間為劃定為較低敏感性區域；在（20，30] mm 區間為劃定為中敏感性區域；在（30，40]mm 區間為劃定為較高敏感性區域；大于40 mm 的沉降區域被劃定為高沉降敏感性區域，從而得到天津濱海新區的地面沉降敏感性區劃圖如圖4所示.

圖4 地面沉降敏感性區劃圖

由圖4，結合研究區的確定性因子模型敏感性分析結果可以看出，研究區東部地區的沉降敏感性整體高于西部，說明東部地區更容易發生沉降.圖中沉降敏感性高的區域主要分布在濱海新區的東北部，沉降敏感性低的區域主要位于研究區的西南部.

再依據沉降敏感性的不同等級，計算得到每個分級區間的柵格面積大小，進而求出研究區地面沉降的敏感性區劃指標及面積百分比，如表6 所示.

表6 地面沉降敏感性區劃指標

表6 顯示了不同沉降敏感性等級中沉降分布百分比的情況，其中低、較低、中等、較高、高的類別分別占研究區總面積的13.08%、22.90%、27.42%、28.24%和8.35%.中等以上占比超過了60%，這說明天津濱海新區的地面沉降現狀仍然不容樂觀，需要對其發展趨勢進行實時監測并采取相應措施加以控制.

3 精度驗證

本次研究計劃通過定量統計量度來驗證確定性因子模型對研究區地面沉降敏感性計算的準確程度，并據此來評價其精度的高低，量度指標主要包括卡帕系數、精度、靈敏性和特異性.

卡帕系數（Kappa）主要用于評估計算模型的可靠性，它是由觀察到的（Pobs）和預期一致（Pexp）的比例計算得到，其計算公式如下

式（3）中Pobs和Pexp分別是被正確歸類為沉降或非沉降的柵格百分比，以及偶然估計一致性的柵格百分比[24].通過計算最終得到模型的卡帕系數為0.903 2，這說明確定性因子模型的可靠性較強，得出的數據較為可靠；另外，模型的K 值大于0.8，說明此模型是一種較為完美的模型.

模型靈敏性（Model Sensitivity）主要表征模型中的沉降柵格被正確分類為沉降類別的概率[25].其具體計算公式如下

式（4）中，正確正誤（TP）和錯誤正誤（FP）被描述為正確和錯誤地分類為沉降發生的沉降柵格數，真負（TN）和假負（FN）說明正確和錯誤地歸類為非沉降發生的柵格數. 依據統計沉降分布中出現的TP 值、FN值，來計算確定性因子模型的靈敏性，最終得到其數值為0.946 8，表示94.68%的沉降柵格被正確分為相應的沉降類別，這說明由確定性因子模型計算得到的沉降敏感性數據靈敏度較高.

模型特異性（Model Specificity）表征模型中的非沉降柵格被正確歸類為非沉降類別的概率[26].其具體計算公式如下

依據統計沉降分布中出現的TN 值、FP 值，來計算確定性因子模型的特異性，最終得到其數值為0.956 5，表示95.65%的非沉降柵格被正確分為相應的非沉降類別，這說明確定性因子模型的特異性較大，計算得到的沉降敏感性數據較為特異.

模型準確性（Model Accuracy）表征模型中的柵格被正確歸類為指定類別的概率[27].其具體計算公式如下

依據前面計算得到的模型靈敏性和特異性的數值來計算確定性因子模型的準確性，最終得到其數值為0.951 7，這說明確定性因子模型的計算準確性較高，得出的數據較為準確.

從以上分析可以看出，模型的各項評價精度指標都很高，說明此模型對區域地面沉降的真實值擬合較好，是一個比較理想的信息評價模型.

此外，本文通過受試者操作特性曲線（Receiver Operating Characteristic Curve，ROC）[28-29]，來對確定性因子模型的概率統計預測性能進行驗證，ROC 曲線下的面積（AUC）是能夠反映模型預測能力高低的一項精度指標，AUC 值越高表示預測能力越好，當AUC 值為1 時表示模型的預測性能百分之百正確. 本文應用Origin9.0 軟件，繪制了模型的ROC 曲線，經計算，其AUC 值為0.851 6（見圖5）.結果表明，應用此模型預測得到的研究區地面沉降敏感性區域與已知地面沉降發生區域的重合程度較高，因此此模型對研究區內的地面沉降具有精確的分析計算能力和較好的預測可信度.

圖5 模型分析得到的ROC 曲線圖

4 結 論

區域沉降敏感性分析和區劃是進行區域沉降敏感性評估和預測的基礎，本文在對天津市濱海新區地面沉降現象進行實地勘測的基礎上，首先應用克里金插值方法對研究區內的鉆孔數據進行空間插值，獲得了滲透系數、地下水埋深、壓縮層厚度、壓縮模量4 個影響因子的空間分布圖，然后基于確定性因子模型計算了各個因子對沉降敏感性的影響大小，最后進行了研究區的沉降敏感性區劃分析，繪制得出沉降敏感性區劃圖，從而為該區域沉降災害的研判和預測預警提供了科學的依據.本文的主要結論包括：

（1）通過確定性因子模型對于4 個沉降因子的計算結果可知，4 個影響因子中滲透系數因子對于沉降發生的影響最大，其次是壓縮模量，然后是地下水埋深，壓縮層厚度因子對沉降的影響最小；另外，同一因子中不同級別對于沉降發生的影響也不盡相同，其中，研究區內沉降發生較頻繁的滲透系數范圍位于[3.49，3.57]×10-6kV（cm/s）區間，地下水埋深范圍位于（130，170] m 區間，壓縮層厚度范圍位于（80，100] m區間，壓縮模量范圍位于[68.49，81.20]MPa 區間，說明這些區間是地面沉降的易發區.

（2）結合研究區地面沉降敏感性的區劃分析結果可以看出，濱海新區的東部地區沉降的敏感性整體高于西部，敏感性高的區域主要位于濱海新區的東北部，而敏感性低的區域主要位于濱海新區的西南部.地面沉降總體上呈現東高西低的態勢，說明研究區內沿海地區的沉降敏感性高于內陸地區，更容易發生沉降，應該在這一地區采取有效的預防措施來防范沉降可能帶來的危害.

（3）通過對確定性因子模型的精度檢驗，說明由該模型生成的沉降敏感性指數對研究區內已發生的沉降具有較好的“診斷”作用，其預測結果與實測結果也具有很好的一致性，從而證明了這種方法的有效性和實用性.

綜上所述，應用確定性因子模型計算并分析地面沉降敏感性，可以準確有效地處理多因素驅動的非線性地學問題，真實反映各相關因素對地面沉降的影響，其輸出結果也能夠比較清晰地反映出沉降變形的分布現狀和發展趨勢.

需要指出的是，地面沉降是一個十分復雜的非線性區域災害問題，其影響因素也是非常多的[30-34]，本文只是在一個相對比較小的區域內，結合比較常見的4個影響因子對地面沉降的敏感性進行了分析和探討，如果區域環境發生改變，則應該將地下工程施工、土地利用類型、坡度坡向、地下水徑流等其他因素綜合考慮進來，根據不同的空間尺度效應，構建更加精準的模型，進行分析和預測.