應用型金融工程專業數學課程教學探索*

王小瑩 王筱凌 陳婷婷 王玉文,4

（1.哈爾濱石油學院；2.黑龍江財經學院；3.哈爾濱金融學院 ；4.哈爾濱師范大學數學科學學院）

一、問題的研究背景

金融工程是20 世紀九十年代初期發源于西方學術界的一門新興金融學科。它綜合運用金融學、數學、統計學、計算機信息學、系統工程學的知識、方法，進行設計、開發和實施創新型金融產品，創造性地解決企業整體需要解決的金融問題。金融工程是現代金融領域中最尖端、最富有技術性的學科分支，其根本目的在于設計、利用、改進創新的金融工具，為現實中各種實際金融問題提供創造性解決方案，滿足金融市場豐富多樣的需求。金融風險管理是金融工程技術的核心內容，在現實生活中，金融工程技術有時被直接用于解決金融風險管理問題。

美國著名金融學家約翰芬納蒂在1988 年為金融工程做出如下概括性定義：金融工程包括創新性金融工具和金融過程的設計、開發和運用，以及對企業整體金融問題的創造性解決方略。這里我們可以將金融工程的研究內容概括為三方面：一是新型金融工具的設計和創造，這也是金融工程中最核心、最重要的運作領域；二是創新性金融過程的設計和開發；三是針對企業整體金融問題的創造性解決過程。可見，金融工程是一門新興交叉學科，融合了金融科學研究，并且推動金融業乃至整個經濟領域邁上新的臺階，在經濟領域很有影響力。

為了適應我國改革開放事業對于金融工程人才的需要，經過教育部的批準，中國人民大學、中央財經大學、廈門大學、武漢大學、西南財經大學等五所全國著名高校，于2002 年在國內首批設立了金融工程本科專業，并于當年招收了本科生。當年學校所用的金融工程教材基本上是國外原版教材或其譯本。2003 年以后，我國金融學者自行編著的教材陸續出版，供金融工程本科生和研究生課程選用。

近二十年以來，隨著我國金融市場和高等教育事業的蓬勃發展，我國各省市有一大批應用型高等學校的金融學科設立了金融工程本科專業。以黑龍江省高校為例，在全部獨立設置的四十幾所本科高校中，雖然全省有四所高校的金融學科設立了金融工程本科專業，但其中75%—100%均為應用型金融工程。這里所謂的應用型金融工程專業的招生一般為文科、理科兼招，通常為二表分數線，或接近二表分數線（在二表、三表合并招生之前）。因此，在入學的金融工程專業學生中一般數學基礎薄弱。應用型金融工程專業的學生，首先要能夠理解現代金融理論并學會自如運用金融理論，畢業后雖然不能要求像研究型金融工程專業的學生那樣促進現代金融理論的再創造，或提供全新的金融工具，至少要能運用現代金融理論設計出創新性金融產品，或為解決具體金融問題設計出創造性金融解決方案。

我們依據輸出導向（簡稱OBE）教育理念提出研究的問題：在應用型金融工程專業學生真實水平基礎上如何設計金融工程專業數學課程、如何調整該專業的數學教學策略，才能使學生具備必要的數學能力，真正理解現代金融理論，以此達到應用型金融工程專業培養目標。

這里所說的輸出導向教育（簡稱OBE）是來自西方大學的一種教育理念，即以學生的學習成果為導向、以學生的發展為中心，主要關注學生的學習成果和產出。一般是指學校根據學生畢業五年后發展愿景，預先構建出學生畢業時應達到的綜合能力及水平標準，然后選擇合適的課程結構、教學模式及教學策略，來保證學生在畢業時能夠達到這些預期目標。這里課程的確切含義是實現學校教育目標而選擇的教育內容的總和，其中也包括學校所教授的各門學科和有目的、有計劃、有組織的課外活動。課程最終落實到學生身上，被學生所接納和體驗。

二、研究案例分析

通過對應用型經管類專業中剛學習完高等數學課程的學生進行座談調研發現：首先，任課數學教師大部分都沿用傳統的本科院校數學教學模式，所用教材也是多年標準內容不變，學生花大量時間所學的精確數學知識，大都無法與經濟管理專業，特別是金融工程專業知識進行深度融合；其次，由于文理兼招，在應用型本科院校中，經管類專業（含金融工程專業）學生的數學基礎通常還是比較薄弱，學生對傳統數學課程興趣嚴重不足，在學習專業課涉及數學知識點時，常常不知道用哪個數學知識點解決實際經濟問題，導致許多學生認為傳統的“基礎數學”既難以理解又沒有用處，因此學習興趣下降，學生大量“掛科”，形成一種只為考試而學習數學的惡性循環。

本課題組邀請哈爾濱石油學院的財務管理、市場營銷、國際經濟與貿易的教授、副教授（含外聘）等專家進行座談，進一步明確了經管類專業知識對數學有著特別需求。例如：生產函數與消費函數、供求分析、投資評價、有約束優化、無約束優化、偏彈性和邊際函數、投入產出分析、經濟均衡分析、風險與效益分析、經濟與管理中的實證分析，均需要初等數學、微積分、線性代數及概率與數理統計的分類、綜合的運用。經過課題組多次對開設的經管類課程中所需的數學知識點進行調查、分析，依據OBE 的理念，根據各專業課程的需要及招收學生的真實基礎水平，對經管類數學基礎課進行全面重構，將教學內容進行全面調整，選用合適的教材，使之能夠適合應用型本科經濟管理專業對數學基礎課程的要求，同時開發、出版校本補充教材。本教學改革研究可供參考的成果主要表現為:

第一，課題明確了學生的學習效果，設定了學習的預期目標，對未來專業有用的數學知識學生才喜歡接受。此次教學改革極大地提高了學生對大學基礎數學課程應用的認識。教師基于OBE 教學理念，考慮學生未來的行業發展，制定相應的教學方案，向學生充分展示大學數學基礎課程的理論框架，勾勒出數學課程與其他專業課程的緊密聯系。還需要學生在完成數學學習后，要達到相應的學習目標，具備相應的應用技能，使學生充分認識到數學是學習經濟管理專業相關課程的必要基礎。

第二，本教學改革所設計的數學課程以夠用、實用為基本原則。主要是突出數學在經管專業中的應用，注重與經濟學、管理學中相關知識的結合，注重數學知識在各門專業課程的應用，并且能有效促進學生對相關專業知識的掌握。

第三，數學課程考核方式運用多元評價方法，破除一張考卷定成績的做法。這樣能客觀、恰當地評價學生的學習成果。根據OBE 教學實踐，在課程考試環節中學生取得了預期的考試成績，基本通過了數學課程的整體考核，說明多元化的考試環節更有利于學生的學習，大大提高了學生學習基礎數學課程的興趣。

第四，本教學改革項目近四年的實驗和實施，使得數學任課教師的教學觀念和教學方式發生了根本變化。經管專業的各位數學基礎課任課教師的教學設計均是以學生的專業發展為中心，不斷根據學生的反饋信息，修改數學教學內容、優化教學過程。

三、對金融工程專業數學課程的分析及建議

遵循OBE 教育理念及實證原則，對于幾所應用型高校金融工程專業的數學基礎課程教學內容，與金融工程學專業的主要專業（專業基礎）課程（金融工程學、金融計量學或計量經濟學、（經濟）統計學等）進行對比分析，發現問題如下：

其一，在有限的教學時間內，數學基礎課程中存在大量與本科金融工程專業課程無關或關系不大的數學內容。當前很多高等院校經過本校數學基礎課教師的系統教學研究，選用或編寫出版了很多適用于應用型經管類數學基礎課程的教材，比如《經濟數學》，它又細分為《經濟數學（微積分）》《經濟數學（線性大數）》及《經濟數學（概率與數理統計）》。很多經濟數學教材作者嚴格遵循數學學科體系且極具經濟學特色，其每一章最后一節，均為經濟應用實例。然而當將此經濟數學基礎課程數學內容，與金融工程專業的主干專業（專業基礎）課程金融工程學、金融計量學（或計量經濟學）、（經濟）統計學所需的數學知識比較，仍然發現數學基礎課程中存在大量與本科金融工程專業課程無關或關系不大的數學內容。諸如：《經濟數學（微積分）》中“三角函數、反三角函數及其求導法則；微分中值定理、換元積分法、分布積分法、有理函數的不定積分；定積分的計算、定積分在幾何中的應用；空間解析幾何基本知識、二重積分的概念與性質、二重積分的計算；常數項級數的概念與性質、正項級數的斂散性判別、任意項級數的斂散性判別；可降階的高階微分方程”。

眾所周知，經濟學、金融學中一般不用三角函數、反三角函數；經濟學中需要討論多元函數及其偏導數，多用無差別曲線討論，一般不用空間解析幾何方法；另外定積分在幾何中的應用也與經濟學、金融工程學無關。

《經濟數學（線性代數）》中“n 階行列式、向量空間、向量的內積、正交矩陣與正交變換、相似矩陣和矩陣可對角化的條件、實對稱矩陣的對角化、化二次型為標準型、化二次型為規范型”。

《經濟數學（概率與數理統計）》中“二維隨機變量、二維離散型隨機變量、二維連續型隨機變量、二維隨機變量的獨立性、二維隨機變量的函數的分布、切比雪夫不等式”。

經過分析上述數學基礎課內容安排，均為按照數學學科完備性，或按照數學在物理、工程中的應用而進行，很大部分數學內容與本科金融工程學、金融計量學及（經濟）統計學等專業（基礎）課關系不大，有的內容需要到研究生的金融工程課程才用。刪去原有數學課程中那些僅為數學學科本身的完備性，但在經管專業沒有應用背景的數學內容，重建數學課程體系，建設“實用商務數學”課程，其中包含初等數學（線性方程、非線性方程、金融數學）、微積分、線性方程組與矩陣及概率與數理統計。所構建的數學課程，相當于高校的“高等數學”“線性代數”“概率與數理統計”，但課程差別已經很大。與經濟學、管理學等相關知識能夠結合，注重數學理論知識在各門專業課程的應用，體現專業課程需要以及行業需求，保證學生能夠學以致用，并且能有效促進相關專業知識的掌握。基于OBE 的教學理念，以經管專業學生現實基礎為基準，調整數學課程內容，壓縮在經管專業中無應用的數學經典內容，減少單純運算能力培養，對應用理論知識解決實際問題所需要的數學邏輯思維、推理方法加深理解、訓練，依據學生的專業需求，重建數學課程內容。

其二，通過考查本科金融工程專業的典型應用，發現學生急需理解的現代金融理論，所需要的金融數學工具，很大部分并不在數學基礎課程中。培養本科應用型金融工程專業學生的標準，首先是能依據現代金融理論、應用計算機信息技術、進行新型金融工具的設計及創造；其次是能夠從事創新性金融過程的設計和開發；并針對企業面臨的整體金融問題，會設計具有一定創造性的金融解決過程。經過以上對比分析給出如下建議：

一是數學課程與專業課程的整合。在制定金融工程專業教學計劃和數學課程大綱前，考慮專業課的學習需求，及時與專業課教師溝通，確定所需的數學微積分、線性代數、概率論和統計數學課程針對專業學習的相關教學內容，依據金融工程專業主干課程的需要，進行必要的數學課程內容刪減或增加，可將增加的數學內容形成“金融數學導引”相應校本教材。要理解現代金融理論及方法，例如：馬科維茨資產組合選擇理論、托賓二基金分離定理、夏普資本資產定價模型（CAPM）、法瑪有效市場理論、期權定價的二叉樹模型、布萊克-斯科爾斯期權定價公式、無套利分析法、風險中性定價法等，這里所需要的數學方法包括：無約束極值理論、條件極值理論、方差-協方差矩陣、對數正態分布、幾何布朗運動等，以及多元線性回歸分析（重點考慮1 -3 自變量）、參數估計及假設檢驗（除運用正態分布外，還要運用 t-分布、卡方分布）。要為這些核心內容分配足夠的學時，確保學生熟練掌握這些內容，注重學生學習的針對性和關聯性，為專業課程的學習打下良好基礎。

二是數學實驗與金融數學課程相結合。由于金融工程專業學生的數學基礎比較薄弱，如果數學課程的教學內容過于注重理論體系的完整性，會導致學生難以在規定的課時內掌握學習內容。我們發現學生對計算機操作應用非常感興趣，所以我們應該在教學中重視基本操作的教學和實踐，最終目的是讓學生以數學軟件為工具解決實際經濟問題。建議可以將 MATLAB軟件作為輔助工具，將數學實驗融入金融工程數學課程教學中。例如：對數正態分布、幾何布朗運動等，多元線性回歸分析（重點考慮1-3 自變量）、參數估計及假設檢驗（除運用正態分布外，還要運用 t-分布、卡方分布等）。內容結束之后，介紹 MATLAB 中的基本數學運算和計算命令，讓學生利用 MATLAB 軟件探索和檢驗所學概念、公式和定理，幫助學生直觀、深刻地理解所學內容；還可以設置多個應用題，來體現數學實際應用的背景，學生可以分析實際問題，建立數學模型，并利用 MATLAB 軟件進行求解。MATLAB軟件的應用使學生擺脫了數學的煩瑣和枯燥，提高了學生的學習效率，培養了學生實際操作能力，增加了學生的動手能力。

四、金融工程專業數學教學的互動適應反饋策略

任何數學教學系統均是為了完成既定教學目標，并由教師、學生、教材、模式、方法、環境等構成動態適應復雜系統。其中由教師、學生、教材及環境構成數學教學復雜系統的硬件，而由教學目標、教學模式、教學方法構成數學教學復雜系統的軟件。

依據OBE 教學理念，應用型金融工程專業的數學基礎教學，首先根據應用型本科金融工程專業的培養方案中主干專業（基礎）課程，例如金融工程、金融計量學（或計量經濟學）、（經濟）統計學等，確定該專業數學教學目標、編寫數學教學大綱；其次依據應用型金融工程專業課程需要、數學教學目標、數學教學大綱選定數學教材或編寫數學補充教材；再次選定教學模式及教學方法，通過教師、學生、教材及環境的作用形成動態適應系統。

這里的所謂動態，主要指學生的知識、能力、情感時刻都在隨時間而變化。這種變化可以是朝好的方向發展，即良性循環；也可能是朝著壞的方向變化，造成惡性循環。而這里的所謂適應是指數學教育、數學教學必須適應自然的客觀規律，適應社會發展的需要，在這里具體是指適應金融工程專業主干課程、金融工程畢業生培養標準的需要。系統論的反饋原理是指任何系統只有通過反饋信息修正施加的控制，才能實現系統的有效控制。數學教學系統通常如此。反饋控制是數學教育中的一種很普遍的現象，也是促進數學教學系統得以良性循環的基本教學過程。因此，為促進數學教學系統實現良性循環，應該在教學過程中實行教師、學生的有效互動。上課時，通過網絡課堂發送問題，可以設置課前、課中、課后內容：課前可以進行對學生學習效果的在線測試（如網絡資源學習、直播課程內容）；課中可以通過了解學生當前的學習狀況提高學生的學習興趣，也可以結合獎勵提高學生的學習積極性。課后對學生知識點掌握情況進行檢驗，可以起到監督和驗證的作用，最終檢驗學生的學習效果，從而通過數學教學的互動適應反饋策略，實現動態適應反饋的數學教學系統的運用。