基于高峰票價(jià)模型的城市軌道交通票價(jià)分時(shí)段定價(jià)研究

許 曦,范馬寧

(浙江交通技師學(xué)院 運(yùn)輸管理學(xué)院,浙江 金華 321000)

0 引言

隨著軌道交通的不斷發(fā)展和進(jìn)步,城市軌道交通已經(jīng)逐漸成為城市公共交通的重要組成部分。為了緩解城市交通擁堵的狀況,現(xiàn)今許多大中城市已經(jīng)開始規(guī)劃和建設(shè)軌道交通線路,以求優(yōu)化城市交通結(jié)構(gòu),充分利用軌道交通速度快、運(yùn)量大、時(shí)效性好的優(yōu)點(diǎn)。近年來,眾多城市軌道交通線路建設(shè)規(guī)模加速推進(jìn),使得軌道交通給市民帶來極大的便利,同時(shí)軌道交通也深受廣大市民的青睞,成為人們出行的首選。為了城市軌道交通的可持續(xù)發(fā)展,票價(jià)的優(yōu)化制定方案可以提高運(yùn)行效率,節(jié)約成本,使軌道交通運(yùn)行良性循環(huán),因而尤為重要。

1 研究背景及意義

本文對(duì)票價(jià)定價(jià)優(yōu)化進(jìn)行研究,為了使地鐵的發(fā)展能夠保持可持續(xù)性,在滿足乘客出行需求和改善城市交通狀況的同時(shí),最好也能兼顧軌道交通運(yùn)營公司的客運(yùn)收入,以期充分發(fā)揮軌道交通工程的社會(huì)效益。因此,票價(jià)制定方針的合理性至關(guān)重要,積極研究軌道交通的定價(jià)問題,有利于提高行業(yè)整體的穩(wěn)定性和可持續(xù)性,本文將基于以下幾點(diǎn)進(jìn)行研究。

(1)對(duì)國內(nèi)國外的票價(jià)票制問題進(jìn)行研究分析,研究其特點(diǎn),分析影響票價(jià)、票制的主要因素。

(2)探索供求關(guān)系、各種成本與票價(jià)的關(guān)系,研究軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營特征及票價(jià)特點(diǎn),總結(jié)分析國內(nèi)主要城市軌道交通票價(jià)制定方針。

(3)構(gòu)建Logit價(jià)格反映函數(shù),用該函數(shù)描述量價(jià)關(guān)系,并通過該函數(shù)確定旅客人數(shù)處在合適范圍的票價(jià)變化區(qū)間。進(jìn)而建立動(dòng)態(tài)票價(jià)優(yōu)化模型,并以真實(shí)地鐵線路的某日(非節(jié)假日)的客流情況為例,采用和聲搜索算法進(jìn)行優(yōu)化求解,分析運(yùn)算結(jié)果,得出優(yōu)化結(jié)果,總結(jié)結(jié)論。

2 地鐵票制票價(jià)綜述

對(duì)國內(nèi)外地鐵采用的票價(jià)模式和票制模式進(jìn)行研究分析,分別對(duì)單一票制、計(jì)程票制、分段計(jì)程票制等地鐵票制進(jìn)行對(duì)比,分析其優(yōu)缺點(diǎn),總結(jié)國內(nèi)外各大城市地鐵票價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)和水平。

地鐵票制是地鐵票價(jià)變化和收費(fèi)方式的結(jié)構(gòu),地鐵票價(jià)在制定時(shí),首要需要考慮的應(yīng)該是明確地鐵票制。合適的票制的確立,對(duì)于收費(fèi)策略的靈活調(diào)整具有重要的作用,而依據(jù)實(shí)際情況適時(shí)改變收費(fèi)策略,可以合理調(diào)節(jié)客流,增加票價(jià)收入,同時(shí)可以有效分擔(dān)城市公共交通的壓力,更有利于緩解城市擁堵,促進(jìn)環(huán)保及城市可持續(xù)發(fā)展等。

目前,國內(nèi)外地鐵常用票制主要有固定票制、多級(jí)票制和復(fù)合票制[1],如圖1所示。

圖1 地鐵常用票制

2.1 固定票制

固定票制主要指單一票制。乘客在乘坐地鐵出行時(shí),每次購買的票價(jià)是相同的[2]。不論出行的遠(yuǎn)近每次乘客所付的費(fèi)用是一個(gè)定值,而這對(duì)于乘坐出行距離長的乘客較為有利,乘坐距離短的乘客則性價(jià)比較低,不利于吸引近程乘客,容易造成客流流失。且對(duì)于地鐵運(yùn)營公司而言,這與地鐵運(yùn)營成本、線路類型、線路長度均無關(guān),不利于地鐵的票價(jià)營收和可持續(xù)發(fā)展[3]。

2.2 多級(jí)票制

多級(jí)票制主要包括計(jì)程票制、分區(qū)票制和計(jì)時(shí)票制。

2.2.1 計(jì)程票制

計(jì)程票制主要包括按區(qū)段計(jì)價(jià)和按里程計(jì)價(jià)。其計(jì)算票價(jià)的方式與乘客乘車的路程相關(guān),通常由基本票價(jià)加上乘客乘車距離與票價(jià)率的乘積,類似于出租車的計(jì)價(jià)方式。

采用計(jì)程票制可以將票價(jià)與運(yùn)營成本聯(lián)系起來,相對(duì)于乘客來說是比較公平的一種計(jì)價(jià)方式,也是目前我國普遍采用的一種計(jì)價(jià)方式。

2.2.2 分區(qū)票制

分區(qū)票制指將地鐵線路所覆蓋的區(qū)域劃分開,變成若干區(qū)段,同一區(qū)段收費(fèi)相同,若跨區(qū)段則需要按照規(guī)定進(jìn)行額外收費(fèi)。

2.2.3 計(jì)時(shí)票制

計(jì)時(shí)票制指按照乘客在地鐵交通系統(tǒng)中停留的時(shí)間來收取費(fèi)用。在不同的時(shí)間段設(shè)置不同的票價(jià),乘客購票后,在設(shè)定的某段時(shí)間內(nèi)可在不同的線路間任意換乘,超過設(shè)定時(shí)段應(yīng)額外收費(fèi)或重新購票。

2.3 復(fù)合票制

復(fù)合票制指通過多種計(jì)費(fèi)模式對(duì)乘客進(jìn)行票價(jià)收費(fèi)的累加收費(fèi)方式,其主要有計(jì)次計(jì)時(shí)和計(jì)程計(jì)時(shí)兩種方式,指通過計(jì)算次數(shù)或計(jì)算里程的方式來限制乘客在地鐵付費(fèi)區(qū)內(nèi)的時(shí)間或次數(shù),超過限定次數(shù)或時(shí)間時(shí),需要額外收費(fèi)或重新購票。

當(dāng)前我國地鐵普遍采用計(jì)程票制。相較于其他票制,計(jì)程票制相對(duì)簡單,只需設(shè)計(jì)較少的收費(fèi)等級(jí)進(jìn)行收費(fèi),乘客使用也比較便捷。由于國內(nèi)大多數(shù)有軌道交通的中等城市,軌道交通客流量不多,而計(jì)程票制相對(duì)來說價(jià)格便宜,更有利于吸引乘客,故采用計(jì)程票制也是較為合理的。

3 影響地鐵票價(jià)的主要因素分析

3.1 定價(jià)目標(biāo)

地鐵票價(jià)定價(jià)需要考慮居民的經(jīng)濟(jì)能力和日常需求,地鐵作為公共交通,其公益性、社會(huì)性的屬性必須占主導(dǎo)位置,在滿足居民出行要求的同時(shí)也需從實(shí)際出發(fā),考量居民經(jīng)濟(jì)的承受能力。定價(jià)目標(biāo)對(duì)于地鐵票價(jià)制定具有標(biāo)桿性作用,它隨著社會(huì)發(fā)展和企業(yè)變化,在不同時(shí)期和不同的條件下會(huì)有相應(yīng)的調(diào)整,同時(shí)在考慮定價(jià)目標(biāo)的同時(shí)不能僅僅依據(jù)經(jīng)濟(jì)效益為導(dǎo)向或者企業(yè)生存為導(dǎo)向,應(yīng)以社會(huì)效益、公共責(zé)任為導(dǎo)向來制定定價(jià)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上,力爭實(shí)現(xiàn)運(yùn)營公司的可持續(xù)性發(fā)展與社會(huì)公眾基本需求相平衡的局面。由于地鐵的建設(shè)周期長,收益見效緩慢[4],因此,票價(jià)的收入來源也應(yīng)作為地鐵的一個(gè)重要經(jīng)濟(jì)來源和長期收入來源,價(jià)格的制定應(yīng)該在兼顧政策支持的同時(shí)也維護(hù)乘客的根本利益,還需要考慮地鐵的長期發(fā)展,發(fā)揮城市公共交通的組合優(yōu)勢,提高城市交通整體的效率。

3.2 運(yùn)營成本

對(duì)于軌道交通這類大型的公共交通系統(tǒng),其不僅具有經(jīng)濟(jì)效益,還具有社會(huì)效益。地鐵的票價(jià)要遵循市場規(guī)律這屬于經(jīng)濟(jì)效益的體現(xiàn),而地鐵的票價(jià)不能超過居民承受的最大限度這屬于社會(huì)效益的體現(xiàn)。地鐵的運(yùn)營成本由可變成本和固定成本組成,固定成本主要體現(xiàn)為基礎(chǔ)設(shè)施,如車站、軌道、車輛等設(shè)施的購建。而可變成本主要指依據(jù)地鐵運(yùn)量而變化的成本,如工資、電能、維保費(fèi)用等。

地鐵建設(shè)所需要的啟動(dòng)資金較多,其固定成本所占比例遠(yuǎn)超其可變成本。地鐵總成本可表示為:

C=C0+Q(p)×C1

(1)

式中:C為城市地鐵的總成本;C0為地鐵的固定成本;C1為地鐵的可變成本;Q(p)為地鐵的客流量。

依據(jù)市場規(guī)律,企業(yè)需要根據(jù)成本來制定票價(jià),即成本越高,則票價(jià)越貴;成本越低,則票價(jià)也越低,但地鐵屬于公益性事業(yè),往往會(huì)有一定的政策補(bǔ)貼,這對(duì)票價(jià)制定也有一定的影響。

3.3 市場規(guī)律

市場規(guī)律、乘客需求都會(huì)影響地鐵的票價(jià),地鐵的運(yùn)營成本只是決定了票價(jià)的下限,市場的需求決定了地鐵票價(jià)的上限。地鐵票價(jià)的制定不僅需要考慮吸引客流,還會(huì)受到城市中其他公共交通的價(jià)格影響,若設(shè)定過高則必定會(huì)影響地鐵的客流量。因而,對(duì)于地鐵相應(yīng)市場的分析,滿足不同階段、不同類型的乘客需求,才能使得客流量最大化,使得收益最大化[5]。

同樣的市場競爭也會(huì)對(duì)地鐵票價(jià)產(chǎn)生影響。地鐵由于其政策的支持性,是政府首推的出行方式,也是節(jié)能環(huán)保的新型出行方式。因此,會(huì)有相應(yīng)的正常支持和財(cái)政補(bǔ)貼,也會(huì)盡量避開其他公共交通的線路或者以地鐵為主,其他公共交通為輔的模式來發(fā)展城市公共交通系統(tǒng)。相對(duì)來說,地鐵的市場競爭環(huán)境較為良好,但仍舊會(huì)被其他公共交通分流一部分客流。在政府的調(diào)控下,地鐵與其他公交產(chǎn)品的競爭將是有序和可控的。

常規(guī)公共交通與地鐵的特點(diǎn)比較分析結(jié)果如表1所示。

表1 綜合特征比較

從表1可以看出,與城市其他公共交通相比,地鐵具有很多優(yōu)點(diǎn),如速度快、運(yùn)量大、準(zhǔn)時(shí)、高效、獨(dú)立路權(quán)、不占用地表面積、清潔無污染、乘坐舒適性好等。但也存在不足,最主要的是地鐵建設(shè)成本和運(yùn)營維護(hù)成本過高,導(dǎo)致相對(duì)于其他公共交通來說,地鐵的票價(jià)要高一些。如果其他公共交通方式做出一定的改良措施,提高其乘坐舒適性和便捷性,會(huì)影響到地鐵的客流量,導(dǎo)致其下降。因此,地鐵不宜制定過高的票價(jià),應(yīng)制定相對(duì)適中的票價(jià)來吸引客流量,從而增加利潤,增加企業(yè)效益,達(dá)到可持續(xù)發(fā)展的目的。

除此之外,影響地鐵定價(jià)的因素還有很多,如政策影響、居民出行需求、居民支付能力、支付便捷性等。

4 高峰期地鐵票價(jià)優(yōu)化模型

本文通過Logit價(jià)格反映函數(shù)[6]使客運(yùn)量與票價(jià)實(shí)時(shí)聯(lián)系,建立高峰期票價(jià)優(yōu)化模型,模型同時(shí)考慮地鐵運(yùn)營企業(yè)以及旅客總體效益[7]。

4.1 條件假設(shè)與符號(hào)定義

4.1.1 模型的基本假設(shè)

(1)模型只考慮一條線路單方向情況。

(2)模型中鐵路運(yùn)營企業(yè)收入只包括票價(jià)收入及政府補(bǔ)貼,不考慮其他收入。

4.1.2 符號(hào)定義

本模型符號(hào)定義如表2所示。

表2 符號(hào)定義

4.2 模型建立

4.2.1 Logit價(jià)格反映函數(shù)

通過Logit價(jià)格反映函數(shù)可以將旅客人數(shù)控制在一個(gè)合適的范圍內(nèi)。

函數(shù)如下:

(2)

式中:xij(t)指i站到j(luò)站在t時(shí)刻的實(shí)際乘客數(shù);Xij(t)指此時(shí)i、j間的需求數(shù);a、b為參數(shù),其中a>0,為價(jià)格敏感度。

根據(jù)圖2可以確定一個(gè)票價(jià)區(qū)間,使旅客人數(shù)保持在一個(gè)合理的范圍內(nèi)。

4.2.2 模型目標(biāo)

以政府補(bǔ)貼最小為目標(biāo),

(3)

式中,Y為固定成本。

(1)運(yùn)輸能力約束。

(4)

式中,C為列車最大容量。

(2)票價(jià)約束。

β1≤Pij(t)≤β2

(5)

式中,β1和β2分別為最低票價(jià)和最高票價(jià)。

(3)旅客支出約束。

(6)

(4)其他約束。

i

4.3 模型求解方法

模型以和聲搜索算法(Harmony Search)求解,該算法是一種智能優(yōu)化算法,通過對(duì)和聲記憶庫中解變量的不斷調(diào)整,隨著迭代次數(shù)的不斷增多,目標(biāo)值會(huì)更加收斂,從而求得最優(yōu)解。在解決多維問題時(shí),相較于遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等,該算法具有更好的全局搜索能力[8]。和聲搜索算法具體步驟如下。

4.3.1 參數(shù)定義及和聲搜索參數(shù)

算法中,參數(shù)包括樂器個(gè)數(shù)m(變量個(gè)數(shù))、各樂器的音調(diào)域(變量定義域)、和聲數(shù)量M、取值概率HMCR(新和聲從記憶庫中選取的概率)、音調(diào)微調(diào)概率PAR(對(duì)新和聲進(jìn)行微調(diào)的概率)、音調(diào)微調(diào)帶寬BW(微調(diào)幅度)、創(chuàng)作新和聲次數(shù)Tmax(迭代最大次數(shù))。

4.3.2 初始化和聲記憶

上述代碼表示NVAR個(gè)變量在各自取值范圍中隨機(jī)取值,生成一個(gè)隨機(jī)解,該過程進(jìn)行HMS次,共生成HMS個(gè)隨機(jī)解以組成初始記憶庫(見圖3)。

4.3.3 新和聲生成

通過rand(1)函數(shù)生成0～1的隨機(jī)變量ran,并根據(jù)該變量與取值概率HMCR的大小決定新和聲來源。

如果ran

4.3.4 更新記憶庫

通過如下代碼找出和聲庫中已有解中的最優(yōu)解(見圖4)。

圖4 計(jì)算最優(yōu)解

算法優(yōu)化過程將重復(fù)新生成和更新記憶庫步驟,不斷迭代,直到達(dá)到數(shù)據(jù)迭代閾值,隨后輸入和聲記憶庫中的最優(yōu)解與相應(yīng)參數(shù)。

除此之外,本文采用了一定的優(yōu)化方法來優(yōu)化初始的和聲搜索算法,調(diào)整概率會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而增大,帶寬會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而減小。因?yàn)槌跗谳^小的調(diào)整概率有助于快速搜索較好區(qū)域,較大的帶寬可在較大范圍內(nèi)探測;后期較大的調(diào)整概率利于跳出局部最優(yōu)解,較小的帶寬利于精密搜索。這使得和聲搜索算法更易于得出優(yōu)質(zhì)解。

4.4 模型求解

本文依據(jù)某市地鐵1號(hào)線2022年11月某非節(jié)假日AFC刷卡數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),對(duì)本文模型進(jìn)行驗(yàn)證。由于收集的刷卡信息因?yàn)榇嬖谌斯ぽ斎牒拖到y(tǒng)漏洞,加上運(yùn)輸數(shù)據(jù)量龐大等原因,該數(shù)據(jù)往往會(huì)出現(xiàn)一些不利于后續(xù)處理和分析的異常值、空值等情況,故對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去掉重復(fù)貨票數(shù)據(jù)、廢票處理、有用信息提取等處理。為了簡化計(jì)算,提高效率,本文選取早高峰時(shí)期(7:00—9:00)最繁忙的5個(gè)OD點(diǎn)對(duì)進(jìn)行計(jì)算分別為。

處理后數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 實(shí)際早高峰各OD總?cè)藬?shù)與客票收入

通過觀察Logit函數(shù)數(shù)據(jù),隨著票價(jià)的變化,出行乘客人數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。票價(jià)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)對(duì)于乘客出行人數(shù)不會(huì)產(chǎn)生大幅度的影響,不會(huì)影響票務(wù)的整體收入,但如果票價(jià)過高則會(huì)導(dǎo)致乘客出行人數(shù)大幅下降。表4為各OD點(diǎn)對(duì)的參數(shù)。

表4 Logit函數(shù)a、b參數(shù)

根據(jù)表4,通過Matlab生成Logit函數(shù)圖(見圖5),以表示票價(jià)與單個(gè)時(shí)隙內(nèi)各OD點(diǎn)對(duì)達(dá)到人數(shù)關(guān)系。

圖5 5個(gè)OD點(diǎn)對(duì)Logit函數(shù)

各OD票價(jià)如表5所示。

表5 各OD票價(jià)

優(yōu)化后各OD總?cè)藬?shù)與票價(jià)收入如表6所示。可以看出,采用分時(shí)定價(jià)后,早高峰時(shí)期票價(jià)提高,旅客人數(shù)有所下降,可以緩解擁擠問題,提高旅客乘坐體驗(yàn);同時(shí)由于票價(jià)提高,在人數(shù)下降的情況下5個(gè)OD的票價(jià)收入相比原價(jià)依然得到提升,有助于增加運(yùn)營企業(yè)收益,減少對(duì)政府財(cái)政補(bǔ)貼的需求。具體來說,分時(shí)定價(jià)后,該日早高峰時(shí)期5個(gè)OD旅客人數(shù)共減少811人,下降15.3%;客票收入增加2 149元,增長12.4%。

表6 優(yōu)化后總?cè)藬?shù)與客票收入

綜上所述,采用分時(shí)段計(jì)價(jià)方式不僅有助于緩解地鐵高峰期的擁堵問題,提升該時(shí)段旅客的乘車質(zhì)量,進(jìn)一步利用平峰時(shí)期地鐵運(yùn)能,而且有助于地鐵運(yùn)營企業(yè)的票價(jià)收入,減輕政府財(cái)政補(bǔ)貼壓力。

5 結(jié)論

票價(jià)對(duì)于客流具有較強(qiáng)的調(diào)整作用,如算例中5個(gè)OD旅客人數(shù)共減少811人,下降15.3%;客票收入增加2 149元,增長12.4%。分時(shí)定價(jià)在于提升高峰期的地鐵票價(jià),可以使得部分乘客轉(zhuǎn)移至平峰時(shí)段乘坐地鐵,既有利于緩解地鐵的擁擠狀況,又有利于提升運(yùn)營公司收入,從而提升運(yùn)營效率。

采用高峰票價(jià)模型,對(duì)于緩解地鐵擁擠度,正確引導(dǎo)客流量起到了重要作用。但是由于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)有限,無法與現(xiàn)實(shí)復(fù)雜的情況完全對(duì)應(yīng),所以分時(shí)票價(jià)的具體制定過程中,需要結(jié)合不同城市地鐵的實(shí)際狀況,如居民收入水準(zhǔn)、乘客出行傾向、乘客出行距離等因素綜合考量、充分調(diào)研,并在實(shí)施過程中不斷優(yōu)化調(diào)整,以達(dá)到緩解交通壓力、提高運(yùn)行效率的目的。