穿孔纖維增強阻尼復合材料梁的振動分析

孫瑞駿, 梁 森, 劉昭陽, 羅 皓, 胡子健

(青島理工大學 機械與汽車工程學院,山東 青島 266520)

嵌入式共固化復合材料阻尼結構(embedded co-cured composite damping structure,ECCDS)中有一相是各向同性的黏彈性阻尼材料[1-3],使嵌入式共固化阻尼復合材料結構具有高阻尼性能的同時會降低結構的剛度。基于此,提出嵌入式共固化穿孔纖維增強阻尼復合材料梁(embedded co-curing perforated fiber-reinforced damping composite beam,ECPFDCB)。穿孔阻尼復合材料試件在共固化工藝中,上下蒙皮的樹脂變成液態,在抽真空、加壓和加熱環境下,通過穿孔孔隙將阻尼層兩側的復合材料層相連,即為“樹脂釘”[4]。“樹脂釘”可以使阻尼層兩側蒙皮的樹脂在共固化時貫通起來,在幾乎不降低整體結構阻尼的情況下,提高結構整體的剛度[5-6]。

Liang[7]等通過遺傳算法和模態應變能法研究了不同幾何參數對嵌入式共固化復合材料阻尼性能的影響。文獻[8]分別給出的穿孔后阻尼層面積比與整體結構剛度的和阻尼的變化曲線,表明該種結構能在提高整體結構阻尼的情況下,減少復合材料結構的剛度損失。朱基煒[9]預先在泡沫上穿孔形成樹脂膠釘,應用基本力學試驗證明泡沫穿孔形成樹脂從而提高泡沫夾層材料的力學性能。Dara等[10]通過試驗和有限元分析研究了具有基本晶構布置的鑲嵌開放晶格結構,結果表明結構的剛度會隨材料體積的變化顯著改善。文獻[11-12]提出了圓柱蜂窩蜂窩芯和泊松比接近于零的新型蜂窩結構的等效剛度特性的解析方程,并研究了在復合蜂窩材料中添加層次結構的效果。Sobhy[13]基于一種新的剪切變形理論和修正的耦合應力理論研究了多孔功能梯度材料夾層微板和微梁的濕熱屈曲。王輝等[14]建立了穿孔阻尼結構有限元模型,基于改進的應變能法研究其損耗因子,通過試驗驗證了模擬的準確性,并分析了不同幾何參數對損耗因子和頻率的影響。Zhou等[15]分析了周期性穿孔阻尼芯夾板彎曲動力特性,基于根據各向同性板的彎曲撓度原理推導了撓度方程,深入研究了開孔率對損耗因子的影響。李雪[16]提出了穿孔和網格阻尼復合材料板的制作新方法,利用試驗和數值仿真研究了幾何參數對其動力學性能的影響規律,首先通過三點彎曲試驗分析了彎曲剛度隨幾何結構參數的變化。Fotsing等[17]利用彎曲、拉伸、壓縮和低速沖擊試驗相結合,分析了面板和芯板不連續性對復合材料夾層結構的影響,研究表明在芯材中設置2 mm的非連續性結構或面板層間插入小的黏彈性塊,結構的拉伸和彎曲性能保持不變。

目前研究大多為無阻尼、自由阻尼或約束阻尼的復合材料層合板、梁結構的振動,鮮有文獻對嵌入式共固化穿孔纖維增強阻尼復合材料簡支梁結構動力學性能進行研究。本文提出的ECPFDCB是一種新型的阻尼處理結構,如何在降低結構剛度損失和提高承載能力的同時,提高阻尼性能,是目前需要解決的問題。首先基于Hamilton原理、1階剪切變形理論、變分原理與Navier 解形式建立并求解了ECPFDCB的振動方程。另外,制作ECPFDCB試件和搭建試驗平臺,運用ANSYS軟件建立ECPFDCB有限元模型,進行模態試驗與有限元數值模擬,將試驗結果、模擬結果分別與理論解對比,驗證了理論模型和方法的有效性。在此基礎上進一步探討了阻尼層厚度、上下蒙皮層的比例、阻尼層穿孔孔距、穿孔孔徑以及阻尼層面積率對ECPFDCB動力學性能的影響。

1 基本方程的推導與求解

1.1 基本假設

嵌入式共固化穿孔纖維增強阻尼復合材料結構(embedded co-curing perforated fiber-reinforced damping composite structure,ECPFDCS)的示意圖,如圖1所示。

圖1 穿孔纖維增強阻尼復合材料結構示意圖Fig.1 Structural diagram of perforated fiber reinforced damping composite

梁的尺寸設置如圖2所示,其面內位移如圖3所示,為了得到結構的振動方程,做出如下假設:

圖2 穿孔纖維增強阻尼復合材料梁的尺寸Fig.2 Size of PFDCB

圖3 穿孔纖維增強阻尼復合材料梁的面內位移Fig.3 In-plane displacement of PFDCB

(1) 穿孔阻尼層與上下復合材料層的黏結良好,層間變形連續,振動過程中無滑移;

(2) 結構變形前后,垂直梁面的同一法線上的各點沿厚度方向的位移變化忽略不計;

(3) 組分材料是線彈性。

梁結構的跨度遠大于它的寬度和厚度,故理論計算中將其簡化為一維結構,只考慮沿長度方向的正應變和x-z面上的剪應變。下面將著重推導ECPFDCB自由振動的理論控制方程。

1.2 位移模型

考慮剪切變形的鐵木辛柯梁理論,結合所作假設,每層梁的位移模型為

(1)

-hi/2≤zi≤hi/2

1.3 本構關系

第i層梁結構的位移-應變關系為

(2)

(3)

故第i層梁的本構關系為

(4)

(5)

(6)

阻尼層的損耗因子相比上下蒙皮較大,故穿孔阻尼層的彈性模量和剪切模量可用復數形式表示為

(7)

1.4 控制微分方程

ECPDLCB的應變能為:

(8)

(9)

ECPDLCB的動能為

(10)

(11)

針對沒有外部激勵的情況,ECPFDCB自由振動方程基于Hamilton原理

(12)

將式(9)與式(11)代入式(12)中,得到

(13)

由連續性假設(1)可知,穿孔阻尼層的位移為

(14)

將式(14)代入式(13)中,可得到穿孔阻尼夾芯復合材料梁自由振動下的平衡方程為

(15)

1.5 控制微分方程的求解

采用Navier型解法,式(15)的解可以展開為振型函數疊加的形式,即

(16)

式中:ω*為圓頻率;U1,U3,W,F1,F3為系數。結合式(13)、式(14)以及(15),可以得到

(K-w*2M)X=0

(17)

式中:X=[U1,U3,W,F1,F3]T;K為剛度矩陣;M為質量矩陣。K,M都為5×5的矩陣,由文獻[18]可知,結構的模態固有振動頻率和損耗因子可表示為

(18)

η=Im[(w*)2]/Re[(w*)2]

(19)

穿孔阻尼復合材料梁的質量矩陣M為

M31=M13=0,M32=M23=0,

M33=ρ1h1+ρ2h2+ρ3h3,M34=0,M35=0,

穿孔阻尼復合材料梁的質量矩陣K為

2 理論模型驗證

為了驗證理論模型的有效性,對ECPFDCB進行模態試驗和ANSYS有限元數值模擬。

2.1 試驗平臺的搭建與驗證

按照碳纖維T300/QY8911預浸料固化工藝曲線制成阻尼薄膜復合材料梁試件,如圖4所示。具體制備工藝參見文獻[19]。

圖4 穿孔阻尼薄膜復合材料梁試件Fig.4 Specimen of perforated damping sandwich composite beam

該試件的幾何參數與材料參數,如表1～表4所示。

表1 T300/QY8911材料參數Tab.1 Material parameters of T300/QY8911

表2 黏彈性材料參數Tab.2 Material parameters of viscoelastic

表3 樹脂材料參數Tab.3 Material parameters of resin

表4 纖維材料參數Tab.4 Material parameters of fiber

搭建如圖5所示試驗平臺,將制作完成的ECPFDCB試件進行模態試驗,模態試驗儀器全部使用Brüel &Kj?r公司的模態測試設備,包括激勵力錘(型號4524-B004)、加速度傳感器(型號8206-002)、簡支夾具、計算機和PULSE(型號3560B)。

圖5 試驗平臺Fig.5 Test platform

采用單點激勵多點響應的方法對3個相同的兩端簡支ECPFDCB試件分別進行模態試驗,用激振力錘對試件的某一點進行脈沖激勵,通過三向加速度計采集到所有測試點的響應信號,然后經過PULSE Reflex數據后處理模塊得到試件所有測試點的頻響函數,對其進行模態參數識別,得到試件的模態頻率和模態阻尼。每個測試點測試3次,直到所有測試點測試完成。梁的測試模型如圖6所示。

2.2 ANSYS有限元模擬驗證

軟件使用ANSYS19.2,梁選取Solid Brick 8 node 185單元進行模擬。各復合材料層之間通過共節點連接,在Solid185單元實常數的定義中可以輸入每一鋪層的材料特性、鋪設角度以及厚度。黏彈性阻尼材料也采用了SOLID185建模,此時輸入的材料特性為各向同性。

為提高計算精度,網格要沿著穿孔結構的周向和徑向進行呈輻射狀劃分,且有限元模型進行網格劃分時,因黏彈性阻尼層嵌有穿孔材料,故為避免網格劃分不一致,在纖維材料層也都做穿孔處理,網格劃分結果如圖7所示。

圖7 穿孔纖維增強阻尼復合材料梁有限元Fig.7 Finite element of ECPFDCB

在有限元模擬中蒙皮材料是碳纖維T300/QY8911預浸料,按照0°進行鋪層,具體的材料參數見表1～表4。采用模態分析,在添加簡支邊界條件進行求解計算后,通過*GET命令分別提取模型的前6階固有頻率以及穿孔纖維增強阻尼復合材料梁結構的損耗因子,分別如圖8所示。

圖8 ECPFDCB前6階固有頻率和損耗因子Fig.8 First 6th order natural frequency and loss factor of ECPFDCB

2.3 驗證結果

通過對理論模型的MATLAB仿真,得到嵌入式共固化穿孔纖維增強阻尼復合材料梁的損耗因子與前3階固有頻率的理論、試驗、模擬結果對比如表5所示。

表5 理論與數值模擬結果比較

從表5的數據對比可以看出:模擬所得的模態頻率大于理論與試驗所得的模態頻率,理論所得的模態頻率大于試驗所得的模態頻率;模擬所得的模態阻尼小于理論與試驗所得的模態阻尼,理論所得的模態阻尼小于試驗所得的模態阻尼。

造成誤差的主要原因為:①理想模型與實際試件間的差異——在試件制作過程中,由于系統誤差會導致不同區域的阻尼層厚度不均勻,而理想模型中,阻尼層均厚;預浸料共固化時,由于高低溫交變濕熱環境箱內部給試件施加壓力,試件上下兩層預浸料中基體樹脂含量不同;②試驗夾具存在誤差,由于所使用的夾具不是一個整體,夾具拼接時存在一定的縫隙,在外界激勵下產生微小的摩擦,盡管通過施加壓力的方式降低了這種影響,但仍不可避免;③模擬與試驗過程的差異,ANSYS有限元模擬過程中與模態試驗過程中單元網格劃分的差異,在振型以及數據結果上存在一定的差異;④力錘激勵過程中試件簡支邊出現微小滑移,產生能量損失,導致試驗模態阻尼大于模擬的模態阻尼。

三者結果基本吻合,相對誤差在5%以內,符合工程的實際需要,因此理論模型與提出的相關假設是有效的,數值模擬方法是準確的。其中,誤差①為理論解與試驗結果的相對誤差,誤差②為理論解與ANSYS模擬結果的相對誤差。

其中結構試驗和模擬的1階和2階模擬模態振型分別如圖9和圖10所示,由圖可知ECPFDCB的試驗與模擬的模態振型圖的一致性較好。

圖9 ECPFDCB 1階模態振型Fig.9 First-order modal shape of ECPFDCB

圖10 ECPFDCB 2階模態振型Fig.10 Second-order modal shape of ECPFDCB

3 不同參數對ECPFDCB動力學性能的影響

在驗證了理論模型正確的基礎上,進一步利用理論模型探討了結構的阻尼層厚度,上下復合材料層比例,阻尼層穿孔孔距,阻尼層穿孔孔徑,以及阻尼層面積率對ECPFDCB整體動力學性能的影響。令h=h1+h2+h3,h1和h3為上下蒙皮的厚度,h2為阻尼層厚度,材料參數見表1～表4。

3.1 結構材料分布對動力學性能的影響

當ECPFDCB上下復合材料層厚度h1+h3=2 mm時,改變黏彈性阻尼層厚度h2的數值,探討h1/h3以及h2變化對ECPFDCB的1階模態頻率、2階模態頻率以及結構損耗因子的影響規律,結果如圖11～圖13所示。

圖11 h2不同時h1/h3值對ECPFDCB 1階頻率的影響Fig.11 The effect of different h1/h3 values of h2 on the first-order frequency of ECPFDCB

圖13 h2不同時h1/h3值對ECPFDCB損耗因子的影響Fig.13 The effect of different h1/h3 values of h2 on the loss factor of ECPFDCB

由圖11～圖13可知:穿孔阻尼薄膜的對邊簡支梁的模態頻率與模態損耗因子曲線為非標準的上凸拋物線,呈現出先增大后減小的趨勢,h1/h3=1.0時出現模態頻率和損耗因子的極大值點;當ECPFDCB上下復合材料層h1/h3為定值時,保持其他材料參數不變,模態頻率隨阻尼層厚度h2的增加而增大。

究其原因:蒙皮總厚度一定情況下上下面板等厚度時,阻尼層處于中性層位置,ECPFDCB發生振動變形時,表層的復合材料層可承受更大的剪切應力,結構固有頻率最高;阻尼層能更好地將機械能轉化為熱能耗散,以減小振動和減噪,此時ECPFDCB具有最大的模態頻率和最大的1階損耗因子,故結構具有較好的動力學性能。

隨著阻尼層厚度增加,對于恒定的復合材料蒙皮的厚度h1+h3,樹脂釘的體積相應增大,而樹脂的剪切模量明顯高于黏彈性材料,故而結構的模態頻率隨阻尼層厚度增加而增大;阻尼層厚度增大使ECPFDCB的整體阻尼性能得到了提升,但是由于阻尼層在ECPFDCB中的位置不同,增加其厚度對阻尼性能的提升效果也存在差異,因此蒙皮總厚度一定情況下上下面板等厚度時更有助于提升ECPFDCB整體的動力學性能。

3.2 穿孔分布對ECPFDCB性能影響

當ECPFDCB總厚度h1+h2+h3=2.2 mm保持不變時,探討穿孔孔徑以及孔距變化對ECPFDCB的1階模態頻率、2階模態頻率以及結構損耗因子的影響規律,結果如圖14～圖16所示。

圖15 穿孔孔徑不同時孔距對 ECPFDCB 2階頻率的影響Fig.15 The effect of different punch aperture values of spacing corresponding on the second-order frequency of ECPFDCB

圖16 穿孔孔徑不同時孔距對 ECPFDCB損耗因子的影響Fig.16 The effect of different punch aperture values of spacing corresponding on the loss factor of ECPFDCB

由圖14～圖16可知:當阻尼層穿孔孔徑為定值時,模態頻率隨孔距的增大而減小,結構損耗因子則呈現相反趨勢;當阻尼層穿孔孔距為定值時,穿孔孔徑越大,模態頻率越高,結構損耗因子越小。

究其原因:樹脂釘的引入明顯提高了穿孔纖維增強阻尼層的剪切模量,而在其他參數保持定值的情況下,結構的剛度與阻尼性能主要由中間阻尼層的性質決定。故而穿孔孔距越大,樹脂所占的相對體積分數越少,結構的抗彎剛度隨之減小,而黏彈性阻尼層處理面積增大,結構的損耗因子增大;穿孔孔徑越大,樹脂的相對體積分數越大,結構的抗彎剛度隨之提高,而黏彈性阻尼層處理面積減少,結構的損耗因子減小。因此在滿足結構應用條件的情況下,增大穿孔孔徑、減小孔距更有助于提升ECPFDCB整體的動力學性能。

3.3 阻尼層面積率對ECPFDCB性能影響

當ECPFDCB總厚度h1+h2+h3=2.2 mm保持不變時,探討阻尼層面積率由0～100%變化時對ECPFDCB的1階模態頻率和結構損耗因子的影響規律,阻尼層面積率為穿孔阻尼層面積與中間層面積之比,主要參數如表6所示,有限元數值模擬結果如圖17所示。

表6 穿孔阻尼面積率模擬結構Tab.6 Simulation structure of perforated damping area rate

圖17 ECPFDCB動力學性能隨面積率變化規律Fig.17 Variation of dynamic properties of ECPFDCB with area rate

由圖17可知,當阻尼面積率增大時,結構損耗因子增大,而固有頻率降低。究其原因:阻尼面積率的增大,使得阻尼材料在構件中占得比重增加,而黏彈性材料的阻尼性能遠遠大于碳纖維預浸料的阻尼性能,但是黏彈性材料的剪切模量卻遠小于碳纖維預浸料,因此會出現如圖的變化規律。

從圖17中可以看出:1階損耗因子和1階固有頻率隨阻尼面積率呈指數型變化,在阻尼面積率在小于91.96%時,結構的損耗因子增加緩慢,阻尼層面積率在91.96%時,與沒有阻尼的結構相比,穿孔結構損耗因子提高了12.6%,1階固有頻率降低了1.72%;當阻尼層面積率大于94.85%時,結構損耗因子迅速增大,1階固有頻率迅速降低。與阻尼層面積率為91.96%相比較,面積率為98.02%時,穿孔阻尼結構損耗因子增加了64.7%,固有頻率降低了2.4%。由以上數據分析可以得出以下結論:在阻尼面積率小于91.96%時,隨著面積率的增大,穿孔阻尼結構更易降低剛度的損失;當阻尼面積率大于94.85%時,隨著面積率的增大,穿孔阻尼結構更能提高構件的阻尼性能。為了既能得到高阻尼性能,又能保證構件的剛度,對于穿孔阻尼結構,面積率應為94.85%。

4 結 論

本文基于Hamilton原理與1階剪切變形理論,推導了ECPFDCB的自由振動理論模型,利用伽遼金法求解了模型的理論解。在驗證了理論模型有效性的基礎上,進一步探討了阻尼層厚度、上下蒙皮層的比例、阻尼層穿孔孔距、穿孔孔徑以及阻尼層面積率對ECPFDCB動力學性能的影響。主要結論如下:

(1) 當阻尼層位于結構的中性層位置,上下蒙皮關于其對稱分布時,ECPFDCB具有相對最大的1階模態頻率和結構損耗因子。

(2) 當阻尼層穿孔孔徑為定值時,ECPFDCB模態頻率隨孔距的增大而減小,而結構損耗因子則呈現相反趨勢。

(3) 當阻尼層穿孔孔距為定值時,穿孔孔徑越大,ECPFDCB模態頻率呈增長趨勢,結構損耗因子則下降。

(4) 當其他結構參數保持不變時,結構損耗因子隨阻尼層面積率增大而增大,固有頻率則呈相反趨勢。

(5) 分析并得出了阻尼層面積率與ECPFDCB動力學性能之間的最優關系——為了保證結構高阻尼性能和構件的剛度,面積率應為94.85%。