雙箭頭負泊松比材料與結構抗沖擊防護性能及應用

閆 鵬, 趙桂平

(西安交通大學 航天航空學院 機械結構強度與振動國家重點實驗室 西安 710049)

多孔材料具有輕質、吸能等優異的性能,所以工程中將其作為緩沖材料應用于航天航空、汽車工業和其他領域。泊松比是衡量材料性能的關鍵參數,用來表征材料在垂直于載荷方向截面的變形特征。負泊松比材料也稱為“拉脹”材料[1],即當金屬材料在軸向拉伸載荷作用下時其沿橫截面會產生膨脹。Gibson等[2-3]指出蜂窩材料具有高強度比和高質量比,并以硅橡膠或鋁制成二維的具有負泊松比效應的蜂窩結構,這些負泊松比材料由于其孔壁的彎曲而變形,從而在變形過程中耗散掉大量的外部能量。負泊松比材料優異的吸能特性吸引了很多研究人員的目光,任鑫等[4]對負泊松比材料的結構、力學性能及應用前景等做出了系統的綜述。

人工合成負泊松比材料有雙箭頭結構、方格旋轉結構、內凹蜂窩結構等[5]。孫龍等[6]通過試驗和數值模擬對新型剛度可調控負泊松管狀結構研究發現可以通過密實點比例及變形區域高度對圓管的剛度進行調控。趙著杰等[7]對不同胞元結構在準靜態壓縮下的力學行為和吸能特性進行研究表明內凹弧形胞元的承載能力和結構的吸能特性較好。Hu等[8-9]通過理論分析和數值模擬對內凹六邊形負泊松比材料大變形下的動態響應進行了研究,結果表明泊松比會受到內凹六邊形胞元幾何參數的影響,且沖擊速度對于材料初始階段的應力影響較大。Li等[10-11]通過數值模擬和試驗驗證對內凹六邊形負泊松蜂窩結構進行了大量研究;結果表明當負泊松比蜂窩夾芯板在局部沖擊載荷作用下材料會向沖擊載荷局部流動,體現出局部負泊松比效應,梯度負泊松比材料在載荷作用下的變形模式和材料的吸能特性與梯度的分布聯系緊密。何滿潮等[12]通過試驗對具有負泊松比效應新型錨索的靜力和動力特性進行了研究,結果表明,新型錨索在靜力作用下能產生恒定阻力,受到沖擊載荷時通過錨索的拉伸變形吸收沖擊能量,具有更好的抗沖擊特性。羅放等[13]對負泊松比超材料防爆結構的防護性能進行了研究,結果表明在不同的爆炸載荷作用下負泊松比結構的防爆性能均突出。

雙箭頭負泊松比蜂窩結構由于其簡單的幾何構型使得其具有較強的可設計性。Liu等[14]研究了雙箭頭負泊松比材料的等效楊氏模量、等效泊松比、比剛度等關鍵力學參數。Qiao等[15-16]研究了均勻和具有梯度功能二維雙箭頭負泊松比材料的力學性能,結果表明,結構的破壞應力在低速時與胞元幾何參數有關,胞元的內凹角度對其拉脹特性有影響,沖擊速度較高時負泊松比效應對均勻結構的平臺應力影響不大,而梯度結構的吸能性更好。Wang等[17-18]對圓柱形雙箭頭負泊松比結構進行了系統的研究,并將這種結構作為減震器用于汽車懸架中。白臨奇等[19]通過理論和數值模擬方法對雙箭頭結構在沖擊載荷作用下的動態吸能特行進行研究并為其幾何參數優化設計提供指導。綜上所述,雙箭頭負泊松比材料具有優異的吸能特性,本文重點關注沖擊載荷作用下雙箭頭蜂窩(double arrowhead honeycombs,DAH)結構的吸能特性,研究DAH在工程結構抗沖擊防護中的應用。

1 雙箭頭蜂窩材料的能量吸收

1.1 胞元參數

二維DAH結構模型如圖1(a)所示,DAH胞元的幾何參數如1(b)所示。DAH胞元幾何構型可由五個主要參數確定:l為BD兩點距離;θ1為AB和AD夾角;θ2為CB和CD夾角;t為胞元壁厚;d為面外拉伸高度。DAH材料的相對密度為

圖1 DAH結構示意圖Fig.1 Configurations of DAH structures

(1)

1.2 有限元模型

DAH有限元模型由上、下面板和雙箭頭蜂窩組成(見圖1(a))。其中,上、下面板為剛體,下面板在參考點處施加固定約束,上面板在參考點處施加壓縮載荷,限制蜂窩胞元沿面外方向(z軸)的自由度,采用通用接觸算法,切向無摩擦,法向硬接觸。模型的網格類型為線性有限薄膜應變減縮積分四邊形殼單元(S4R);求解采用動態顯式算法。圖2是有限元模型在準靜態壓縮下得到的應力應變曲線與Qiao等[15]計算結果的比較,表明所建有限元模型是適用的。

1.3 吸能特性

確定以下指標用來衡量DAH在沖擊載荷作用下的吸能特性,定義吸能效率η(ε)表示為

(2)

式中,ε′為計算時應力應變曲線中的指定應變。

當材料的壓縮量達到一定程度時,相應的壓縮應力會迅速增加,使得吸能效率逐漸下降。當吸能效率-應變曲線取最大值時,曲線斜率為0,所對應的應變定義為密實應變εd,即

(3)

平臺應力σpl可以表示為

(4)

比吸能(specific energy absorption, SEA)表示為

(5)

式中:h為DAH達到密實應變時對應的壓縮位移;F(s)為壓縮過程中的支反力;M為DAH質量。

采用1.2節的有限元模型,材料的基本力學性能如表1所示[20]。相對密度ρr=0.163,l=0.01 m,θ1=60°,θ2=150°,面外拉伸高度d=0.01 m,雙箭頭蜂窩結構為10×10排列組成,施加V=1 m/s速度載荷,計算得到壓縮過程中模型的動能與內能比值平均為0.48%,由此模擬準靜態壓縮過程。計算中忽略材料的應變率效應。

表1 鋁合金力學性能

DAH相對密度隨著胞元壁厚的變化而變化,通過數值計算分析不同相對密度的DAH對其結構能量吸收性能的影響(如表2所示)。從表2可以看出,隨著DAH相對密度的增加,材料的平臺應力提高,密實應變降低,比吸能減小。這是因為胞元厚度增加,壓縮時胞元間相互接觸,結構較早達到密實,所以其比吸能指標減小。

2 雙自由度彈簧-阻尼-雙箭頭蜂窩防護結構碰撞模型

在裝備空投或航天器返回艙著陸地面時,吸能特性良好的緩沖材料可以耗散掉大量的外部沖擊能量,降低傳入到裝備內部儀器的能量從而起到防護作用。Li等[21-22]通過建立雙自由度碰撞模型分別研究了均勻和密度梯度泡沫鋁對碰撞結構內外部物體動態響應的影響。DAH作為緩沖吸能材料的裝備空投著陸地面低速沖擊過程的示意圖,如圖3(a)所示,空投裝備簡化為質量為M1的剛體,內部儀器簡化為質量為M2的剛體。儀器與裝備的連接簡化為彈簧阻尼連接,彈簧剛度和阻尼分別為k和c,DAH緩沖材料高度為HDAH,在沖擊過程中DAH緩沖材料的壓潰位移與M1的位移相等,裝備空投著陸問題可簡化為圖3(b)的雙自由度彈簧-阻尼-雙箭頭蜂窩防護結構碰撞模型。

2.1 防護結構理論模型

基于分析力學中第二類拉格朗日方程建立防護結構理論模型,設DAH緩沖材料與剛性地面剛好接觸為沖擊初始時刻,如圖3(b)所示,u1和u2分別為M1和M2初始時刻的位移,整個防護結構以沖擊速度Vimpact接觸地面。對于此碰撞模型,拉格朗日函數L可寫為

L=T-G-Espring-Ed

(6)

式中:T為系統的動能;G為系統重力勢能;Espring為彈簧彈性勢能;Ed為DAH應變能。因此,式(6)可進一步寫為

(7)

式中,S為DAH材料的橫截面面積。

系統中,精密儀器和裝備之間的阻尼為黏性阻尼,阻尼力Fd表示為

(8)

系統總的耗散能為:

(9)

根據非有勢廣義力定義可得系統中的廣義力為

(10)

由第二類拉格朗日方程

(11)

將式(7)、式(10)代入式(11)中可得防護結構的碰撞方程為

(12)

碰撞模型的初始條件為

(13)

利用復化Simpson數值積分法結合初始條件式(13)求解式(12)中的響應。

2.2 防護結構有限元模型

防護結構的有限元模型如圖4所示,該有限元模型由簡化為剛體質量為M1的裝備外殼,質量為M2的精密儀器,均勻分布在M1下表面的4個DAH緩沖材料和模擬地面的剛性面板組成。M1和M2由彈簧阻尼連接,在沖擊過程中,DAH緩沖材料與M1下表面采用“tie”連接,而與剛性地面采用通用接觸。限制剛性地面所有自由度,其他結構在沖擊方向施加初始速度和重力載荷并限制除沖擊方向的所有自由度。DAH緩沖材料網格劃分為線性有限薄膜應變減縮積分四邊形殼單元(S4R)。當DAH緩沖材料網格尺寸小于0.001 m,其余網格尺寸小于0.05時結果穩定,有限元求解采用動態顯式算法。

圖4 DAH防護結構沖擊地面有限元模型Fig.4 Finite element model of colliding with rigid ground for protective structure with DAH cushion material

2.3 模型驗證

表3 有限元和理論模型中系統主要參數

圖5 DAH防護結構動態響應與Li等的結果對比Fig.5 Comparison between protective structures with DAH

從圖5中可以看出,本文理論計算和有限元模擬得到的動態響應結果與Li等的結果吻合較好,驗證了模型的準確性且M2加速度和速度衰減峰值均小于Li等的結果,表明DAH材料作為防護結構的緩沖材料減震效果更好。

3 討 論

3.1 能量吸收

由2.2節的有限元模型計算得到DAH緩沖材料的應變能及阻尼元件的耗散能。無量綱應變能和阻尼耗散能與Li等的研究數值計算結果對比如圖6所示(定義無量綱應變能和阻尼耗散能分別為Ed/T0,W/T0,T0為系統初始時刻動能)。可以看出沖擊時DAH緩沖材料的應變能大于Li等的研究中的值,說明DAH緩沖材料能夠吸收外部更多的沖擊能量,進而導致阻尼元件吸收能量小于文獻[21]中的值且二次沖擊時外部沖擊能量主要由阻尼元件吸收,從而使得傳入到結構內部M2的能量減少,因此M2的動態響應峰值減小,證明DAH材料作為防護結構的緩沖材料減震效果更好。

圖6 DAH防護結構能量耗散與Li等的結果對比Fig.6 Comparison between protective structures with DAH for energy dissipated

3.2 DAH不同相對密度對防護結構內部物體動態響應的影響

假設裝備空投與地面接觸時的速度為6 m/s,為有效保護內部結構M2,適當增加DAH緩沖材料的高度為0.089 7 m。沖擊過程中,不同的DAH相對密度下M2的加速度和M1的位移響應如圖7所示。加速度響應峰值是衡量M2安全性的重要指標,從圖7(a)中可以看出,隨著DAH相對密度的增加,M2首次沖擊加速度響應峰值增大;第二次沖擊時,加速度峰值趨于穩定,這是因為DAH緩沖材料主要在首次沖擊時吸收外部大量沖擊能量。圖7(b)表示防護結構沖擊地面時,DAH緩沖材料的壓縮位移逐漸增大,M1位移隨之增大,無量綱時間為1.0時壓縮位移達到最大,此時對應M1位移峰值,然后結構開始反彈使得M1位移減小,當無量綱時間為6.5時結構反彈至最高點,此時對應M1位移最小值,隨后二次沖擊,當無量綱時間為12時,DAH緩沖材料的壓縮位移再次達到最大值,對應M1位移的第二個峰值,接著二次反彈,M1位移減小,呈現“馬鞍”型曲線。

圖7 不同DAH相對密度對防護結構動態響應的影響Fig.7 Effects of dynamic responses of protective structures with various DAH relative density

3.3 臨界沖擊速度

在防護結構撞擊地面過程中,沖擊速度對于內部物體M2的安全性影響至關重要。將防護結構開始沖擊地面至首次反彈所持續的時間記為緩沖時間,對于確定相對密度的DAH緩沖材料,可以計算得到不同初始沖擊速度與緩沖時間的關系。圖8為ρr=0.195緩沖材料的沖擊速度與緩沖時間的關系,可以發現隨著沖擊速度的增加,緩沖時間逐漸增大,達到最大值后又逐漸減小,將使緩沖時間取得最大值時所對應的沖擊速度定義為臨界沖擊速度Vcri,此時緩沖材料壓縮至密實應變對應的位移附近。當沖擊速度小于Vcri時,DAH緩沖材料還有壓縮余量,沒有充分發揮其能量吸收的作用;當沖擊速度大于Vcri時,隨著緩沖材料的壓縮密實將導致應力迅速升高,對防護結構的安全性產生不利影響。

圖8 初始沖擊速度與緩沖時間的關系Fig.8 Relationship between initial impact velocity and duration time

不同相對密度的DAH防護結構沖擊速度與緩沖時間的關系,如圖9所示。由圖9可以看出,DAH相對密度分別為ρr=0.195,ρr=0.179,ρr=0.163時對應的臨界沖擊速度Vcri分別為6.4 m/s,6.0 m/s和5.7 m/s。相對密度越低,臨界沖擊速度越小,因為在DAH緩沖材料的壓縮過程中,相對密度越低,單位體積吸收的沖擊能量越小,所以,隨著緩沖材料相對密度減小,緩沖時間增大,臨界沖擊速度減小。

圖9 不同DAH相對密度下防護結構的臨界沖擊速度Fig.9 Critical impact velocity of protective structures with various DAH relative density

如果將臨界沖擊速度下DAH材料的最大應力定義為臨界應力,從圖10可以看出,隨著緩沖材料相對密度減小,臨界應力值逐漸減小。從強度方面考慮,相對密度較低的緩沖材料更有利于結構安全,但就吸能而言,在相同壓縮量前提下,相對密度較高的緩沖材料吸能效果更好。要解決這個矛盾,必須綜合考慮結構在沖擊過程中的動力學響應問題。

圖10 不同相對密度DAH材料在臨界沖擊速度下的 應力變化Fig.10 Stress of DAH material with different relative density under critical impact velocity

圖11 不同DAH相對密度下沖擊速度與內部物體M2 無量綱加速度關系Fig.11 Relationship between the impact velocity and the dimensionless acceleration of M2 with different DAH relative density

4 結 論

采用數值分析對DAH結構的吸能特性進行了研究,并以裝備空投為背景,建立了雙自由度彈簧-阻尼-雙箭頭蜂窩防護結構理論和有限元模型,分析了不同相對密度的DAH緩沖材料通過能量吸收達到對內部物體動態響應的減緩作用,同時,確定了不同相對密度的DAH作為吸能緩沖材料其結構的臨界沖擊速度。本文主要結論如下:

(1)DAH材料的吸能特性與其相對密度有關,隨著相對密度增加其比吸能指標逐漸下降。

(2)DAH作為防護結構的緩沖材料,通過吸收結構的沖擊能量達到使內部物體動態響應減緩的作用。

(3)定義了DAH作為緩沖材料的防護結構的臨界沖擊速度,當結構的沖擊速度小于臨界沖擊速度時,DAH緩沖材料沒有充分發揮其能量吸收作用,而大于臨界沖擊速度時,DAH緩沖材料的密實應變將導致應力增加,致使內部物體的動態響應增大。對于不同沖擊速度的防護結構,應該根據響應加速度最小值合理選擇適當相對密度的DAH材料。