基于半赫茲接觸的車輪磨耗預(yù)測分析

牛江 池茂儒 李大柱 羅贇

摘要：為了對比赫茲與半赫茲接觸算法在輪軌磨耗仿真過程中的差異，建立CR400BF動車組動力學(xué)模型，分別基于赫茲接觸與半赫茲接觸算法（STRIPES）進(jìn)行長距離仿真，用Archard磨耗模型計算磨耗量，以實測250 000km踏面磨耗量為參照分別比較兩種算法的計算結(jié)果。結(jié)果表明：不同鋼軌廓形對應(yīng)磨耗量及磨耗分布差異明顯；不同磨耗里程下半赫茲接觸的接觸斑形狀差異明顯，接觸斑面積逐漸增大且最大接觸應(yīng)力逐漸減小；磨耗前期，兩種接觸算法得到的磨耗量及磨耗分布差異不大，且與實測結(jié)果較為接近，但磨耗中后期，兩種算法得到的磨耗量較實測結(jié)果都偏大且半赫茲接觸較赫茲接觸更加符合實測結(jié)果，原因在于隨著磨耗里程增大，輪軌接觸不再滿足赫茲接觸假設(shè)。

關(guān)鍵詞：輪軌接觸；車輪磨耗；半赫茲接觸；Archard模型

中圖分類號：U270

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2023.07.012

Predictive Analysis of Wheel Wear Based on Semi-Hertzian Contact

NIU Jiang CHI Maoru LI Dazhu LUO Yun

State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu，610036

Abstract： In order to compare the differences between Hertzian and semi-Hertzian contact algorithms in wheel-rail wear simulation processes， a dynamic model of CR400BF electric motor train unit（EMU） was established. Long-distance simulations were conducted based on Hertzian and semi-Hertzian contact algorithms（STRIPES）， and the wear was calculated using Archard wear model. The calculated results of the two algorithms were compared respectively with the measured tread wear of 250 000 km. Results show that the wear amount and distribution of different rail profiles are obviously different. The shapes of the semi-Hertzian contact patch are obviously different under different wear mileages， the contact patch areas increase and the maximum contact stresses decrease gradually. At early stage of wear， the abrasion and distribution obtained by the two contact algorithms have little difference and are close to the measured results. But at later period， the abrasions of two kinds of algorithm are larger than the measured results， and the semi-Hertzian contact is more in line with the measured results than that of Hertzian contact. The reason is that with the increasing abrasion mileage， wheel/rail contact no longer meets the Hertzian contact hypothesis.

Key words： wheel-rail contact； wheel wear； semi-Hertzian contact； Archard model

0 引言

隨著我國鐵路線路的逐漸延伸，鐵路運行工況的多元化及線路服役時間的增長，輪軌磨耗問題變得日漸突出和復(fù)雜，而踏面的微小變化將直接導(dǎo)致輪軌關(guān)系的改變進(jìn)而影響車輛的動力學(xué)性能，而后者又會反過來影響前者，因此對車輪踏面在服役過程中的磨耗情況進(jìn)行分析及預(yù)測變得尤為重要。在輪軌磨耗研究中，基于赫茲接觸理論與FASTSIM算法的輪軌接觸模型使用最為廣泛。近年來，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對半赫茲接觸算法進(jìn)行了深入研究并用于磨耗計算中。QUOST等［1］基于3個測試工況，以CONTACT方法為對照，對半赫茲接觸方法進(jìn)行了計算評估，這些測試用例不符合赫茲理論所要求的假設(shè)，結(jié)果表明半赫茲計算方法在非赫茲工況下快速可靠，在赫茲工況下結(jié)果精確，因此可以用于鐵路車輛仿真； ENBLOM等［2］研究了半赫茲接觸算法對車輪磨損率及接觸斑廓形的影響，并與赫茲及CONTACT方法進(jìn)行了比較，認(rèn)為半赫茲接觸的磨耗更加趨向于輪緣；李玉怡［3］以CONTACT算法為基準(zhǔn)，對比了非赫茲與赫茲接觸算法在不同輪軌型面接觸問題上的計算精度；馬曉川等［4］從輪軌靜態(tài)接觸幾何參數(shù)和非赫茲滾動接觸兩方面，分析了磨耗車輪與60軌及60N軌的靜態(tài)接觸特性；丁軍君等［5-6］基于赫茲、半赫茲及CONTACT算法分別比較了輪軌接觸應(yīng)力及接觸斑形狀，認(rèn)為考慮彈性滑動速度時的半赫茲磨耗深度更接近于CONTACT計算結(jié)果，并且基于半赫茲接觸理論對某貨車進(jìn)行了磨耗預(yù)測;姚永明等［7］研究了車輪磨耗對車輛動力學(xué)性能的影響，認(rèn)為車輪磨耗嚴(yán)重影響車輛的平穩(wěn)性及安全性，因此到達(dá)一定里程后需要對其進(jìn)行璇修。

本文基于赫茲及半赫茲接觸算法建立CR400BF動力學(xué)模型，以實測磨耗數(shù)據(jù)為依托，分別對磨耗模型進(jìn)行修正，然后對某一實測線路進(jìn)行長距離仿真，進(jìn)而分析兩種接觸算法在磨耗過程中的差異性，為今后在磨耗預(yù)測中接觸算法的選擇提供一定的理論依據(jù)。

1 仿真模型的建立

1.1 車軌系統(tǒng)動力學(xué)模型

在多體動力學(xué)仿真軟件Simpack中建立CR400BF型動車組（EMU）拖車的動力學(xué)模型，如圖1所示，模型由1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對、8個軸箱組成。車體、構(gòu)架、輪對各有6個自由度，各部件用剛體進(jìn)行仿真，軌底坡為1∶40，軌距為1435 mm， 軌道激擾使用圖2所示的實測的武廣譜，不考慮牽引制動等工況。

1.2 輪軌滾動接觸模型

赫茲接觸算法基于彈性半空間假設(shè)［8］，兩接觸體在接觸斑內(nèi)有不變的主曲率，擠壓變形前兩者的間隙可以表示為

式中，A、B為接觸點的相對曲率;rw、rr為接觸點各主曲率半徑;Rwx為輪軌接觸點實際滾動圓半徑;Rwy為接觸點踏面橫斷面外形半徑;Rry為接觸點鋼軌橫斷面外形半徑；α為主曲率對應(yīng)主方向之間夾角。

從而得到赫茲接觸的長、短半軸長度分別為

式中，m、n為赫茲接觸的中間參數(shù)，一般通過查表法求得;FN為接觸斑法向力;μ為泊松比;E為材料的彈性模量。

赫茲接觸中法向力pz為半橢球體分布：

式中，p0為接觸斑最大法向應(yīng)力。

從而得到相對壓入量δ與法向力的關(guān)系：

式中，r為中間參數(shù)。

AYASSE等［9］基于Kik-Piotrowski計算模型（簡稱KP模型）中提出的虛擬滲透原理提出了一種半赫茲接觸算法STRIPES［9-10］，如圖3所示，兩者的主要差異在于KP模型中縮放系數(shù)ε為固定值，而STRIPES中ε為計算得出，其值與曲率相關(guān)［11］。假設(shè)虛擬滲透區(qū)域的廓形滿足：

式中，x-l，t（y）表示接觸斑沿x軸的前沿和后端。

假設(shè)虛擬壓入量為δ0時，聯(lián)立式（1）和式（5）得到接觸區(qū)為

半赫茲接觸是通過單獨修正A或同時修正A和B使得到的接觸斑在計算赫茲接觸時與赫茲算法相同。假設(shè)修正后的接觸斑為

于是需要橢圓半軸比滿足：

此時需要：

h0=εδ（11）

聯(lián)立式（4）、式（9）和式（11）得到

聯(lián)立式（6）、式（12）和式（13）得到

得到虛擬滲透量為

進(jìn)而得到虛擬滲透量關(guān)于y軸的函數(shù)為

g（y）=h0－f（y）（16）

f（y）是接觸點的輪軌間隙，滿足

式中，yc為接觸邊界的y軸坐標(biāo)。

STRIPES算法得到的法向力不再為半橢球體分布，對應(yīng)公式為

式中，xl（y）為對應(yīng)條帶的縱軸端點坐標(biāo)；n（y）、r（y）及ε（y）為對應(yīng)接觸斑局部的參數(shù)，物理意義同上。

同時，為了解決由于接觸斑上曲率突變而造成的接觸斑形狀突變問題，AYASSE等［9］提出了平滑方法，即通過改變曲率B來實現(xiàn)：

式中，B^為改變后的曲率;Bmin、Bmax分別為B可接受的最小值與最大值。

對于切向應(yīng)力的計算，使用修正后的FASTSIM算法，計算每個條帶上的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，公式如下：

式中，σz，i為法向接觸應(yīng)力；σx，i、σy，i為切向接觸應(yīng)力；G為彈性剪切模量；C11，i、C22，i、C23，i為每個條帶上的蠕滑系數(shù)；ξx，i、ξy，i、ξz，i為每個條帶上縱向、橫向及自旋蠕滑率；ai為各條帶的縱向半軸長度；ni、ri、hi、εi為對應(yīng)接觸斑每個條帶的參數(shù)，物理意義同上。

圖4所示為用STRIPES模型計算得到的非赫茲接觸斑及其接觸應(yīng)力分布，可以看出，其接觸斑廓形為非橢圓形并且應(yīng)力分布不再滿足半橢球形分布。

以上為單個接觸斑的赫茲接觸及半赫茲接觸應(yīng)力計算過程，而在仿真運算中輪軌的多點接觸現(xiàn)象十分普遍，主要發(fā)生在小半徑曲線通過階段及輪軌磨耗中后期，且以兩點及三點接觸為主。Simpack算法最多可以同時計算5個接觸斑，接觸搜索算法將接觸剖面分割為恒定寬度的若干縱向條帶，其寬度值即為鋼軌及踏面的離散步長，在鋼軌剖面的局部法線方向上，對每個條帶進(jìn)行接觸搜索。此外，該算法還對輪軌接觸曲率進(jìn)行平滑，從而避免曲率不連續(xù)現(xiàn)象。

將鋼軌及踏面離散步長設(shè)置為0.0002 m，縱向離散單元數(shù)量設(shè)置為30， 對于相同的計算工況，半赫茲接觸算法的計算用時約為赫茲算法用時的7倍。

1.3 磨耗模型及預(yù)測流程

輪軌磨耗計算方法根據(jù)指標(biāo)不同主要分為磨耗功、磨耗指數(shù)及Archard磨耗（磨耗體積）模型［12］。Archard模型在輪軌磨耗計算中應(yīng)用廣泛，可以得到相對準(zhǔn)確的結(jié)果，故文中選擇此方法計算磨耗。Archard磨耗模型的表達(dá)式為

式中，Vω為表面材料移除體積;L為兩物體的相對滑動距離;H為兩物體中較軟一方的硬度;k為磨耗系數(shù)，與兩物體間接觸應(yīng)力及滑移速度有關(guān)。

當(dāng)滑移速度小于0.2 m/s或者大于0.7 m/s時，屬于輕微磨損區(qū)，當(dāng)滑動速度在0.2～0.7 m/s區(qū)間內(nèi)時屬于嚴(yán)重磨損區(qū)，當(dāng)接觸應(yīng)力大于0.8H時屬于災(zāi)難性磨損區(qū)，具體取值范圍如圖5所示。

對于接觸斑內(nèi)的單個接觸單元的磨耗量ΔzA，可以表示為

式中，fz（x，y）為接觸斑內(nèi)對應(yīng)位置的法向接觸應(yīng)力；Δd為接觸斑滑動區(qū)某單元滑動距離。

接觸斑滑動區(qū)單元的滑動距離可以由其合蠕滑率vslip、單元長度Δl及車輪滾動速度v得到：

式中，vslipx、vslipy分別為接觸單元的縱向及橫向相對滑移速度。

多點接觸時需要將所有接觸斑的磨耗量分別求得。磨耗系數(shù)的初始值全部取為中間值，即k2=k4=5×10-4，k3=35×10-4，k1=350×10-4。

圖6所示為一個循環(huán)內(nèi)對車輪磨耗的計算及踏面更新流程，計算長距離磨耗需要循環(huán)計算并對磨耗量進(jìn)行累加，車輪型面的變化與車軌動力學(xué)計算是相互影響的，需要對車輪型面持續(xù)更新，文中以0.05 mm為限值對車輪型面進(jìn)行更新。隨著車輪踏面的不斷更新，踏面廓形不斷變化，在動力學(xué)計算中，將更新的踏面代入輪軌滾動接觸模型中，踏面的變化將直接改變車輪滾動圓半徑及輪軌接觸間隙函數(shù)，進(jìn)而影響曲率的計算。

由于磨耗仿真只能得到某一時刻的接觸狀態(tài)，進(jìn)而得到系列離散值，因此得到的磨耗踏面廓形難免有突變或一階不可導(dǎo)情況，從而使仿真中斷或磨出凹坑，而實際踏面廓形應(yīng)該是相對平滑的。因此，文中對仿真的磨耗踏面進(jìn)行平滑處理：先對計算得到的磨耗量進(jìn)行平滑，再對前一步磨耗踏面減去平滑后的磨耗量，最后對得到的磨耗踏面再次進(jìn)行平滑處理。需要合理選取平滑相關(guān)參數(shù)，從而保證平滑后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的數(shù)學(xué)特征。

2 磨耗預(yù)測模型修正

2.1 實測踏面分析

對某一線路進(jìn)行了25×104 km的磨耗跟蹤，踏面初始廓形為LMB_10型面，實測磨耗如圖7所示。隨著運行里程的增加，磨耗量逐漸增大，踏面區(qū)磨耗范圍分布在-30～30 mm內(nèi)，磨耗范圍較小且在-20～19 mm的范圍內(nèi)磨耗量明顯較大，這是由于輪軌接觸區(qū)域主要分布在此范圍內(nèi)而兩側(cè)磨耗量主要由研磨子貢獻(xiàn)［14］。

輪緣區(qū)的磨耗主要由道岔及小半徑曲線造成，在前5×104 km的磨耗速率為0.057 mm/104 km， 隨著里程增大，磨耗速率逐漸降低，到達(dá)25×104 km時的磨耗量為0.922 mm。由于目前的輪軌接觸算法較難準(zhǔn)確模擬列車過道岔時的輪緣接觸情況，且列車在高速通過小半徑曲線時輪緣區(qū)易發(fā)生塑性變形［15］，使其不再滿足彈性半空間假設(shè)，同時考慮到高速列車線路條件較好，因此，在本文的研究中不考慮輪緣區(qū)磨耗。

2.2 預(yù)測模型參數(shù)分析

對預(yù)測模型的線路工況選擇某實際線路，如表1所示， 可以看出，線路全程主要為直線及大半徑曲線，小半徑曲線占比極少。

以標(biāo)準(zhǔn)組為對照，基于單一變量原則，對影響輪軌磨耗的外界因素分別進(jìn)行分析，具體工況如表2所示。CHN60及CHN60N鋼軌用于比較不

同鋼軌對磨耗范圍及深度的影響，CHN60N鋼軌由中國鐵道科學(xué)研究院以CHN60鋼軌為原型設(shè)計并能夠適應(yīng)不同車輪型面［16］，低摩擦因數(shù)工況用于模擬下雨等潮濕環(huán)境，所有工況初始踏面都為LMB_10踏面。

對以上工況分別在30 000 km的里程內(nèi)計算磨耗情況，各曲線分布對照真實線路曲線占比。磨耗分布如圖8所示，可以看出，相對于標(biāo)準(zhǔn)工況，使用60N鋼軌得到的磨耗峰值減小了8.4%，磨耗范圍也略有減小并且磨耗區(qū)域明顯右移，這是60N軌的軌肩較磨耗軌更低導(dǎo)致的；使用60軌得到的磨耗峰值增大了4.5%且磨耗區(qū)域明顯左移，這是因為60軌的軌肩較磨耗軌更高；相對于赫茲接觸，半赫茲接觸磨耗峰值增大了9.02%，但是磨耗范圍略小，這主要是因為半赫茲接觸考慮了接觸斑內(nèi)部的曲率變化，計算得到的接觸應(yīng)力峰值更大；低摩擦因數(shù)使得磨耗量略有增大，這是因為低摩擦因數(shù)使得接觸斑內(nèi)的滑動區(qū)占比增大進(jìn)而導(dǎo)致磨耗量增大，但它主要影響小半徑曲線，對直線及大半徑曲線的影響極小。

基于實測磨耗數(shù)據(jù)對仿真磨耗進(jìn)行調(diào)節(jié)，鋼軌使用實測磨耗軌，同時不考慮低摩擦因數(shù)對磨耗的影響。由于實測踏面在前5×104 km的磨耗速率為0.057 mm/104 km，則3×104 km的磨耗量為0.171 mm。對于赫茲接觸及半赫茲接觸，仿真3×104 km的磨耗量分別為0.176 mm和0.188 mm，因此對兩者的磨耗系數(shù)分別乘以0.972和0.910的修正值。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 接觸斑形狀對比

圖9對橫移量為0時的實測初始踏面及25×104 km磨耗踏面接觸斑形狀進(jìn)行對比分析，由于初始踏面與軌道接觸較為符合赫茲接觸假設(shè)，初始踏面的接觸斑形狀大致為橢圓形，而磨耗25×104km以后，輪軌接觸間隙函數(shù)變得極其復(fù)雜，踏面與軌道已經(jīng)不符合赫茲接觸假設(shè)，故其接觸斑形狀已偏離橢圓形。

根據(jù)1.2節(jié)可知，赫茲接觸計算得到的不同磨耗踏面橫移量為0時接觸斑始終為橢圓形。

3.2 接觸面積及最大接觸應(yīng)力對比

在輪軌法向力相同的情況下，接觸斑面積越小，接觸應(yīng)力越大，兩者共同影響踏面磨耗的發(fā)展。分別使用赫茲及半赫茲接觸算法在直線段對不同磨耗里程的仿真踏面進(jìn)行分析。

圖10所示為接觸斑面積隨磨耗里程的變化趨勢，磨耗前期兩者的差異并不大，半赫茲接觸較赫茲接觸的接觸斑稍小，而隨著磨耗里程增大，兩者的差距也逐漸增大。對于赫茲接觸，接觸斑面積并沒有明顯的變化趨勢，始終保持在80.0～95.0 mm2之間，而對于半赫茲接觸，接觸斑面積從69.1 mm2逐漸降低到50.3 mm2。圖11所示為接觸斑內(nèi)最大接觸應(yīng)力隨磨耗里程的變化趨勢，赫茲接觸的最大接觸應(yīng)力始終保持在1.3～1.5 GPa之間，而對于半赫茲接觸，最大接觸應(yīng)力從1.67 GPa逐漸增大到2.40 GPa。

原因在于隨著磨耗里程增大，踏面磨耗量持續(xù)增長，使得輪軌接觸區(qū)域的相對曲率持續(xù)增大，從而直接導(dǎo)致實際的車輪踏面接觸斑面積減小。赫茲接觸由于自身的假設(shè)前提過于理想，只考慮了輪軌接觸參考點的相對曲率變化，導(dǎo)致其接觸斑內(nèi)部曲率恒定，因此接觸斑面積及最大接觸應(yīng)力變化較??；而半赫茲接觸考慮了整個輪軌接觸區(qū)域的接觸間隙，其相對曲率A（y）和B（y）是y軸的函數(shù)，故而接觸斑面積及最大接觸應(yīng)力對相對曲率的變化更加敏感。

3.3 實測結(jié)果與仿真結(jié)果對比

圖12及圖13所示為兩種接觸算法對應(yīng)25×104 km的踏面磨耗情況及磨耗量分布，兩種接觸算法的磨耗范圍都分布于-20～20 mm之間，與實測范圍比較吻合， 隨著磨耗里程增大，磨耗深度增長速率持續(xù)降低。對于赫茲接觸，最大磨耗深度位置始終在-4.4 mm處，對于半赫茲接觸，在10×104 km時最大磨耗深度位置在-1.6 mm處，然后隨著里程增長逐漸向輪緣方向移動，在25×104 km時移動到-4.4 mm處。

將兩種接觸算法對應(yīng)的磨耗仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖14所示，在5×104 km時的赫茲及半赫茲接觸對應(yīng)踏面磨耗量與實測結(jié)果近似，但是，隨著里程增長，仿真的磨耗深度逐漸大于實測磨耗深度，在15×104km時，赫茲接觸得到的磨耗深度為0.732 mm，半赫茲接觸為0.71 mm。在25×104km時，赫茲接觸得到磨耗深度達(dá)到1.07 mm，相對于實測值誤差為16.05%，半赫茲接觸為1.01 mm，誤差為9.54%?？梢缘贸?，前期的仿真結(jié)果與實測結(jié)果擬合較好，但隨著磨耗里程的持續(xù)增大，兩種算法得到的仿真結(jié)果越來越偏離實測值，并且赫茲接觸的仿真結(jié)果與實測結(jié)果差異更大。

4 結(jié)論

本文基于赫茲及半赫茲接觸算法分別進(jìn)行了25×104 km的磨耗仿真，分析了仿真過程中接觸斑形狀、接觸應(yīng)力及踏面磨耗量的變化趨勢，并與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，得到如下結(jié)論：

（1）踏面廓形的改變將直接影響輪軌接觸間隙及曲率的變化，進(jìn)而影響接觸斑形狀、面積及接觸應(yīng)力，相對于赫茲接觸，半赫茲接觸對接觸間隙及曲率的變化更加敏感。

（2）隨著磨耗里程的增大，兩種算法都高估了踏面磨耗量，而半赫茲接觸的仿真結(jié)果與實測值擬合更好。

（3）由于半赫茲接觸的計算耗時約為赫茲接觸的7倍，為了提高計算效率，可以考慮在以后的磨耗仿真中前10×104 km選擇赫茲接觸，隨后選擇半赫茲接觸。

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