基于大氣多次散射的波浪水下偏振模式研究

顧敬橋，李高杰，胡鵬偉，錢建強(qiáng) *

（1.北京航空航天大學(xué) 物理學(xué)院,北京 102200；2.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191）

1 引言

現(xiàn)有導(dǎo)航方式多依賴衛(wèi)星等有源信號，在水下導(dǎo)航環(huán)境中缺少自主性強(qiáng)的導(dǎo)航模塊。水下偏振光存在規(guī)律性分布模式，可以根據(jù)太陽位置進(jìn)行預(yù)測[1]。許多海洋生物對偏振敏感，并能夠利用偏振信息實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航[2]。水下仿生偏振導(dǎo)航技術(shù)由此被提出。這種導(dǎo)航方式具有無源自主、抗電磁干擾、誤差不積累、不依賴先驗(yàn)數(shù)據(jù)等優(yōu)勢。但相較于大氣環(huán)境，水下環(huán)境復(fù)雜、測量困難，且對偏振信息存在影響。因此，研究水下偏振光分布對水下導(dǎo)航的發(fā)展具有重要意義。

水下偏振光的分布主要受到太陽位置、水的光學(xué)特性、觀測深度和水面波浪情況的影響[3]。太陽光經(jīng)過大氣散射形成天空光，再經(jīng)氣－水界面折射和水分子散射等光學(xué)過程，最終在水下形成具有一定規(guī)律的偏振分布模式[4]。從水下觀察大氣時(shí)，天球被壓縮到一個(gè)錐形區(qū)域內(nèi)，這個(gè)錐形區(qū)域被稱為Snell 窗[5]。水下環(huán)境的復(fù)雜性給水下偏振模式測量帶來了難度[6]。Waterman 于1954 年最早研究了水下偏振模式分布特征[7]。Horváth 和Varjú于1995 年利用單次Rayleigh 散射和天空偏振模型，計(jì)算了折射對平靜水面下Snell 窗內(nèi)偏振模式的影響[8]。對于偏振光的空氣傳輸過程，已有較多基于大氣氣溶膠的光學(xué)參數(shù)確定方法[9]。對于水下光場，何大華等提出了一種求解光場的迭代方法[10]。在水下偏振分布模式方面，國內(nèi)的褚金奎課題組在近年來進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究，包括基于水分子單次Rayleigh 散射的靜態(tài)水面下偏振模式[11]和基于Mie 散射的渾濁水下偏振模式[12]。提出了一種基于水下偏振光導(dǎo)航的實(shí)時(shí)引導(dǎo)方法[13]。分析了太陽位置、波長變化與濁度變化等多種因素對水下偏振模式的影響，特別針對水面波動(dòng)問題，通過對水面波時(shí)間平均模擬得到了波浪水面下偏振的平均趨勢，但未能模擬波浪存在時(shí)水下Snell 窗的形變現(xiàn)象[14-15]?，F(xiàn)有研究中，仿真結(jié)果與波浪對水下偏振光分布模式的實(shí)際作用效果差距較大。因此，需要建立更為有效的模型，來描述不同形狀的波浪對水下偏振模式的影響，使水下偏振模式更趨近于實(shí)測結(jié)果。對波面下透射光的偏振分布進(jìn)行理論模擬，可揭示波面下偏振光分布模式的一般規(guī)律，為水下導(dǎo)航增加理論依據(jù)。

本工作的目的是建立一個(gè)簡單有效的模型來描述波動(dòng)水下偏振光分布模式，通過蒙特卡羅法仿真獲得多次Rayleigh 散射下的大氣偏振分布模式與波浪特征，并利用折射定律對波浪水下偏振光分布模式進(jìn)行計(jì)算，得到不同太陽高度下的水下偏振光分布模式，最后，將仿真結(jié)果分別與在北京航空航天大學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)報(bào)道的在Santa Barbara 實(shí)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果[16]進(jìn)行對比，驗(yàn)證該模型的可行性。

2 水下偏振模式理論與仿真模型

2.1 水下偏振傳輸模型

太陽光進(jìn)入大氣層后，被大氣中的分子和氣溶膠散射，產(chǎn)生偏振光，在大氣中形成特定的偏振分布模式。大氣中的偏振光在水和空氣的界面發(fā)生折射，形成了水下的偏振分布模式。在偏振光的散射和折射過程中，可利用Stokes 矢量和Mueller 矩陣來描述偏振光特性與光學(xué)過程。

在大氣-水體的介質(zhì)組成中，光束經(jīng)過大氣分子和氣溶膠的散射后，被空氣-水界面折射，最終形成水下的偏振模式。如圖1（彩圖見期刊電子版）所示。

圖1 太陽光的水下偏振傳輸模型[13]Fig.1 Underwater polarized transmission model of sunlight [13]

2.2 天空光偏振分布

在晴朗的天氣條件下，太陽光主要被大氣中的氮、氧等氣體分子散射，該散射過程被稱為Rayleigh 散射。光的偏振態(tài)可用Stokes 矢量描述：

其中，S為光的Stokes 矢量，I為光強(qiáng)，Q和U分別代表兩個(gè)垂直方向的線偏振光，V代表圓偏振光。大氣分子散射過程中V=0。大氣中發(fā)生的Rayleigh 散射對光的偏振狀態(tài)的影響通常用散射矩陣MS（Mueller 矩陣）來描述,散射光的Stokes矢量可以表示為：

其中，θs表示散射角。S0用來描述入射天空光的偏振態(tài)。

實(shí)際大氣環(huán)境中，光子發(fā)生多次散射的情況廣泛存在，因此為準(zhǔn)確模擬實(shí)際光學(xué)過程，采用蒙特卡洛方法仿真太陽光在大氣中的多次散射。蒙特卡洛方法的仿真原理是將光在大氣中的傳輸過程轉(zhuǎn)化為光子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)平均，如圖2（彩圖見期刊電子版）所示[17]。

圖2 Monte Carlo 方法模擬的實(shí)際大氣環(huán)境中的光學(xué)過程原理圖[17]Fig.2 Schematic diagram of the light transmission of actual atmosphere simulated by Monte Carlo method[17]

入射光經(jīng)過分子散射后得到新的散射方向，新散射方向的Stokes 矢量S′′計(jì)算方式如下：

式中，i1和i2分別表示入射子午面和散射子午面與散射面的夾角，L(-i1)和L(-i2)均為旋轉(zhuǎn)矩陣，分別表示為：

在此基礎(chǔ)上，可以計(jì)算出大氣各個(gè)方向的偏振 度（Degree of Polarization,DOP）P''和偏振角（Angle of Polarization,AOP）A''，得到大氣偏振模式：

2.3 氣-水界面折射

大氣偏振光入射水中時(shí)，會在水體表面發(fā)生折射，平靜水面下，大氣天球的視場會被壓縮到視角為97.2°的錐形區(qū)域內(nèi)，如圖3 所示，這個(gè)區(qū)域被稱為Snell 窗。然而，當(dāng)水面存在波浪時(shí)，Snell窗的邊緣會變得參差不齊。

當(dāng)大氣偏振光在水面發(fā)生折射時(shí)，偏振態(tài)的 變化可以用水面折射的Mueller 矩陣來表示：

其中，θi表示入射角，θr表示折射角。根據(jù)Snell 折射定律，n1sinθi=n2sinθr，n1和n2分別表示空氣和水的折射率。天空偏振光經(jīng)水面折射后的Stokes 矢量可以表示為：

2.4 水下偏振模式仿真

水下偏振分布模式會受到水面波浪的影響。采用經(jīng)典P-M 海浪譜，可對水面波浪進(jìn)行仿真[18]?；诜抡娴玫降暮Ｃ娌ɡ耍⒎聪蜃粉櫮Ｐ?，模型如圖4 所示。

圖4 反向追蹤仿真方法原理圖Fig.4 Schematic diagram of the reverse tracing simulation method

具體過程如下：（1）首先建立坐標(biāo)系，設(shè)定水下觀測點(diǎn)，并設(shè)置水下成像面；（2）選取成像面上的成像點(diǎn)，以觀測點(diǎn)為起點(diǎn)，成像點(diǎn)為終點(diǎn)，計(jì)算入射光線矢量；（3）計(jì)算入射矢量與波浪水面的交點(diǎn)，計(jì)算該交點(diǎn)位置的法向量；（4）根據(jù)折射定律計(jì)算出折射光線矢量，求出大氣偏振分布上折射光線矢量對應(yīng)點(diǎn)的Stokes矢量S′′；（5）以海面折射點(diǎn)為中心，反求入射光與出射光，計(jì)算對應(yīng)折射矩陣MR；（6）將S′′與折射矩陣MR相乘，得到水下Stokes 矢量S′′′，記錄該點(diǎn)；（7）在靶面上遍歷100×100個(gè)點(diǎn)，重復(fù)上述操作，獲得水下偏振分布。

3 水下偏振模式特征分析

3.1 大氣偏振模式

圖5（彩圖見期刊電子版）為不同太陽位置的太陽光在大氣中發(fā)生單次Rayleigh 散射后的偏振度和偏振角分布?？梢姡珼OP 分布中，最小偏振度位置隨太陽高度的降低而降低。30°，60°，90°的AOP 分布中僅有太陽位置處為中性點(diǎn)。

圖5 太陽光在大氣中發(fā)生單次Rayleigh 散射的DOP 和AOP 分布，太陽天頂角分別為30°,60°,90°Fig.5 The DOP and AOP distributions after single Rayleigh scattering of sunlight in the atmosphere.The zenith angles of the sun are 30°,60°,and 90°,respectively

圖6（彩圖見期刊電子版）為不同太陽位置的太陽光在大氣中發(fā)生多次Rayleigh 散射后的DOP 和AOP 分布。和圖5 相比，大氣分子的多次散射導(dǎo)致太陽位置的中性點(diǎn)發(fā)生了分裂，DOP 全局范圍略有降低，在太陽位置，DOP 接近零的區(qū)域變大，DOP 和AOP分布仍然呈現(xiàn)明顯的對稱性。

圖6 太陽光在大氣中發(fā)生多次Rayleigh 散射的DOP 和AOP 分布，太陽天頂角分別為30°,60°,90°Fig.6 The DOP and AOP distributions after multiple Rayleigh scattering of sunlight in the atmosphere.The zenith angles of the sun are 30°,60°,and 90°,respectively

3.2 平靜水面下的偏振模式

圖7（彩圖見期刊電子版）為太陽光經(jīng)大氣多次散射后，在平靜的氣-水界面折射下的水下DOP 和AOP 分布。圖像為Snell 窗區(qū)域內(nèi)的仿真圖像。與圖6 相比，偏振光經(jīng)過水面的折射，太陽位置的中性點(diǎn)分裂范圍變大，最大DOP 帶向中間位置略有凹陷，最大DOP 值變小。在AOP 分布中，偏振角接近0°的區(qū)域變大。

圖7 大氣多次散射光被平靜水面折射到水中的DOP 和AOP 分布，太陽天頂角分別為30°,60°,90°Fig.7 The distribution of DOP and AOP after multiple scattering of sunlight and refraction by calm water.The solar zenith angles are 30°,60°,and 90°,respectively

3.3 正弦水面波下的偏振模式

圖8（彩圖見期刊電子版）為大氣偏振光經(jīng)過正弦形狀的水面波進(jìn)入水下后，水下偏振模式的DOP 和AOP 分布?？梢钥吹剑瑘D像周圍明顯出現(xiàn)了波浪形狀的邊界，這是由于波浪導(dǎo)致Snell 窗出現(xiàn)不規(guī)則的邊緣，與水下實(shí)拍圖像中的Snell 窗相符合。與圖7 相比，DOP 和AOP 分布的主要特點(diǎn)沒有明顯的改變，但中心位置存在額外凹陷，太陽位置上仍存在中性點(diǎn)分裂現(xiàn)象，DOP 和AOP 分布呈現(xiàn)明顯的對稱性。另外，水面的波動(dòng)影響了DOP 和AOP 的分布，由于水面波折射的影響，圖像出現(xiàn)了和水面波一致的起伏，這種變化在圖像邊界上尤為明顯。

圖8 （a）正弦波形水面波；（b）大氣多次散射光被正弦形狀的水面折射到水中的DOP 和AOP 分布，太陽天頂角分別為30°，60°，90°Fig.8 (a) Sinusoidal surface waves;(b) the underwater distribution of DOP and AOP after multiple scattering of sunlight and refraction by sinusoidal surface waves.The solar zenith angles are 30°,60°,and 90°,respectively

3.4 隨機(jī)水面波下的偏振模式

隨機(jī)波模擬采用了P-M 海浪譜，該模型由Pierson 與Moskowitz 提出。隨機(jī)波計(jì)算設(shè)定風(fēng)速為10 m/s。圖9(a)（彩圖見期刊電子版）為仿真得到的結(jié)果，圖9(b)（彩圖見期刊電子版）為大氣偏振光經(jīng)過隨機(jī)水面波進(jìn)入到水下的DOP 和AOP 分布。DOP 和AOP 分布圖像的特點(diǎn)與圖7和圖8 仍然具有一致性，即圖像仍然出現(xiàn)了和水面波一致的起伏，在邊界尤為明顯。

圖9 （a）隨機(jī)波形水面波；（b）大氣多次散射光被隨機(jī)波形的水面折射到水中的DOP 和AOP 分布，太陽天頂角分別為30°，60°，90°Fig.9 (a) Random surface wave;(b) the underwater distribution of DOP and AOP after multiple scattering of sunlight and refraction by random waveforms surface waves.The solar zenith angles are 30°,60°,and 90°,respectively

3.5 仿真和實(shí)際測量結(jié)果

實(shí)測實(shí)驗(yàn)采用的偏振成像系統(tǒng)由魚眼鏡頭(FE185C057HA-1)、偏振相機(jī)(PHX050S-P)以及帶有密封腔的水平平臺組成。其中，偏振相機(jī)配備了索尼IMX250MZR 芯片，魚眼鏡頭視場大小為185°，觀測地點(diǎn)位于北京航空航天大學(xué)學(xué)院路校區(qū)(E116.353°,N39.986°)，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2019 年7 月1 日，當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)為36，風(fēng)力方向?yàn)闁|北風(fēng)1 級，實(shí)驗(yàn)于17 時(shí),18 時(shí)無風(fēng)狀態(tài)下共測得6 組數(shù)據(jù)，其對應(yīng)太陽高度角分別為:65.054°,68.054 °,71.029°,75.431°,79.747°,85.185°（0°為垂直方向）。實(shí)際海面波浪情況下觀測難度較大，囿于實(shí)驗(yàn)條件限制，將隨機(jī)波波浪情況下的仿真結(jié)果與Bhandari 等人在Santa Barbara 測量的數(shù)據(jù)[16]進(jìn)行對比，如圖10（彩圖見期刊電子版）所示。

圖10 平靜水面下的實(shí)測與模擬結(jié)果對比。(a)平靜水面下的實(shí)測圖片；(b)實(shí)測數(shù)據(jù)的DOP 分布；(c)實(shí)測數(shù)據(jù)的AOP 分布；(d) DOP 模擬結(jié)果；(e) AOP 模擬結(jié)果Fig.10 Comparison of measured and simulated results under calm water.(a) Measured images under calm water;(b) DOP distribution of measured data;(c) AOP distribution of measured data;(d) results of DOP simulation;(e) results of AOP simulation

圖10(a)為無風(fēng)狀態(tài)下實(shí)測得到的水下圖像，10(b)，10(c)為對應(yīng)的DOP 分布和AOP 分布，對應(yīng)角度的模擬結(jié)果如圖10(d)，10(e)所示。其中，實(shí)測圖像圓圈內(nèi)為Snell 窗范圍，模擬圖像僅模擬Snell 窗內(nèi)部圖像，Snell 窗外圖像偏振模式成因較為復(fù)雜，為全反射所成水下圖像，其偏振特征取決于光照情況、水面波紋情況與水下反射物的光學(xué)性質(zhì)與分布，因而Snell 窗外無明顯特征。在Snell 窗范圍內(nèi)，DOP 和AOP 實(shí)測圖像均具有良好的對稱性。其中，DOP 最低區(qū)域位于太陽附近，AOP 對稱軸方向指向太陽方向，并在太陽附近處出現(xiàn)明顯的中性點(diǎn)分裂情況，其特征與仿真結(jié)果預(yù)測一致。在實(shí)際情況中，大氣存在灰塵、水汽等氣溶膠，這些氣溶膠會造成更明顯的中性點(diǎn)分裂。

圖11（彩圖見期刊電子版）從左到右分別為實(shí)測圖像，理想大氣下模擬圖像，與加入氣溶膠后的模擬圖像。其中氣溶膠垂直光學(xué)厚度為0.2，模擬波長范圍為400～750 nm，氣溶膠顆粒是平均有效半徑為6 μm 的球狀水滴。結(jié)果表明，氣溶膠導(dǎo)致中性點(diǎn)出現(xiàn)明顯分裂，降低了DOP 圖片的偏振度，并使DOP 圖像偏振度最高區(qū)域向遠(yuǎn)離太陽一側(cè)移動(dòng)。實(shí)際大氣中氣溶膠成分更加復(fù)雜，因缺少當(dāng)日實(shí)時(shí)氣溶膠光學(xué)深度（aerosol optical depth,AOD）觀測數(shù)據(jù)，未針對當(dāng)日氣象情況進(jìn)行模擬。

圖11 高度角為65.054°時(shí)平靜水面下的實(shí)測結(jié)果、理想大氣模擬結(jié)果、加入氣溶膠后的模擬結(jié)果對比Fig.11 Comparison of measured results under calm water,simulation results under ideal atmosphere,and simulation results with adding aerosols when zenith angle is 65.054°

圖12（彩圖見期刊電子版）和圖13（彩圖見期刊電子版）分別為仿真與實(shí)際測量得到的水下DOP、AOP 分布，其中，實(shí)測數(shù)據(jù)由Bhandari和Voss 等人于Santa Barbara 海洋下方拍攝得到[16]。將仿真得到的偏振度分布中最大偏振度調(diào)整到和實(shí)測結(jié)果一致，分別為28%，45%，55%，65%。太陽天頂角分別為34°，58°，77°，88°。拍攝時(shí)水下深度分別為30 m，11 m，6 m，1.5 m；風(fēng)速分別為2.5 m/s，6 m/s，6 m/s，6 m/s.

圖12 隨機(jī)波水面下DOP 分布及Santa Barbara 實(shí)測得到的DOP 分布的對比圖[16]。太陽天頂角分別為34°,58°,77°,88°Fig.12 The DOP distribution under the random wave surface compared with the DOP distribution obtained from the actual measurement in Santa Barbara[16].The solar zenith angles are 34°,58°,77°,88°,respectively

圖13 隨機(jī)波水面下AOP 分布及Santa Barbara 實(shí)測得到的AOP 分布的對比圖[16]。太陽天頂角分別為34°，58°，77°，88°Fig.13 The AOP distribution under the random wave surface compared with the AOP distribution obtained from the actual measurement in Santa Barbara[16].The solar zenith angle is 34°,58°,77°,88°,respectively

結(jié)果表明，天頂角較小時(shí)，受到水中其他粒子和波動(dòng)的影響，實(shí)際測量得到的DOP 和AOP 分布特點(diǎn)不明顯。太陽天頂角較大時(shí)，實(shí)際測量結(jié)果中，DOP 和AOP 的分布特征明顯。從DOP 分布可以明顯看到隨著太陽天頂角的變大，中間的最大偏振度帶變得更加明顯，并逐漸向中間凹陷。AOP 分布中，天頂位置出現(xiàn)了偏振角的反轉(zhuǎn)。仿真結(jié)果中，隨著太陽天頂角的增加，最大偏振度帶同樣變得更加明顯，并逐漸向中間凹陷。偏振角分布中，中性點(diǎn)位置出現(xiàn)分裂特征，天頂位置出現(xiàn)偏振角的反轉(zhuǎn)。實(shí)際測量中，海浪波面情況隨時(shí)間不斷變化，故模擬可對整體特征進(jìn)行描述，但無法對相位等實(shí)時(shí)特征造成的細(xì)節(jié)影響進(jìn)行模擬，除上述時(shí)變特征外，AOP 和DOP 仿真結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果一致。

4 結(jié)論

在太陽光經(jīng)過大氣多次Rayleigh 散射的基礎(chǔ)上，仿真了大氣偏振光經(jīng)過平靜水面和波動(dòng)水面折射后的DOP 和AOP 分布，并得到了與波浪條件相符合的Snell 窗現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明：大氣分子對太陽光的多次Rayleigh 散射形成了大氣偏振模式，大氣偏振光經(jīng)過折射進(jìn)入水中，形成了水下偏振模式。與平靜水面下的偏振模式相比，波動(dòng)水面下的偏振模式分布出現(xiàn)了與水面波形狀一致的變化。不同形狀水面下的DOP 和AOP 在主要特征上呈現(xiàn)一致性：DOP 和AOP 的整體分布始終保持明顯的對稱性，水面的折射增加了AOP 中性點(diǎn)的分裂程度，并且使DOP 分布中的最大偏振帶出現(xiàn)了凹陷，偏振分布模式隨著太陽高度的變化發(fā)生了明顯的變化。因此，水下偏振模式分布不僅與太陽位置有關(guān)，還受到水面波浪較大影 響。將仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該 仿真方法的正確性，為提高水下偏振導(dǎo)航在 水面波動(dòng)條件下的環(huán)境適應(yīng)性提供了理論模型 基礎(chǔ)。