狹縫高度對(duì)單色儀光譜分辨率的影響

張 靖，張 博，劉 凱，王楷煬，馮樹龍，李文昊，姚雪峰

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049；3.長(zhǎng)春光機(jī)科技發(fā)展有限責(zé)任公司,吉林 長(zhǎng)春 130033）

1 引言

光柵單色儀屬于典型的光柵色散型光學(xué)系統(tǒng)。它是精密光譜學(xué)和光譜分析中最重要的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，其儀器性能會(huì)受到系統(tǒng)中光柵性能的影響。光譜儀器的入射狹縫高度的方向平行于光柵刻槽方向，垂直于光柵的主截面方向，且直狹縫中心高度點(diǎn)主光線的入射面與光柵的主截面重合，但是直狹縫邊緣高度點(diǎn)的主光線的入射面會(huì)與光柵的主截面產(chǎn)生夾角，從而產(chǎn)生譜線彎曲。光譜系統(tǒng)采用離軸視場(chǎng)，系統(tǒng)譜線彎曲隨著視場(chǎng)的增大而增大。此外，聚焦鏡和準(zhǔn)直鏡的偏斜角度不當(dāng)，也將加劇系統(tǒng)的譜線彎曲[1-2]。光柵單色儀中會(huì)設(shè)置入射和出射狹縫，從而確保光譜中很窄的一部分光照射到單像元探測(cè)器上。對(duì)光譜進(jìn)行掃描，當(dāng)有較大的譜線彎曲時(shí)，會(huì)導(dǎo)致儀器的光譜分辨率明顯下降，難以滿足單色儀高分辨、小型化和緊湊化的發(fā)展要求。

光譜儀器的分辨率作為表征儀器性能的重要參數(shù)指標(biāo)，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試、分析結(jié)果產(chǎn)生很大的影響[3]。目前，對(duì)于提高光譜儀器光譜分辨率的研究主要集中在光學(xué)設(shè)計(jì)和光譜算法處理兩個(gè)方向[4-6]。華中科技大學(xué)的曾延安團(tuán)隊(duì)基于實(shí)驗(yàn)室自主開發(fā)的光譜儀平臺(tái)，利用修正嶺估計(jì)方法建立反演模型，重建光譜立方體以改善光譜分辨率，極限條件下，光譜分辨率可改善40%以上，具有非常好的應(yīng)用前景和潛力。復(fù)旦大學(xué)的陳良堯團(tuán)隊(duì)利用10 個(gè)1 200 線密度的光柵組成復(fù)合光柵，產(chǎn)生獨(dú)立的光譜分區(qū)來(lái)實(shí)現(xiàn)200～1 000 nm 波段內(nèi)0.07 nm 的光譜分辨率[7]。上述方法都有效地提高了儀器的光譜分辨率，但是耗費(fèi)成本較高，實(shí)現(xiàn)難度較大，無(wú)法在工程上廣泛應(yīng)用。

光柵型光譜儀的譜線彎曲方向?yàn)殚L(zhǎng)波方向[7]，為了校正由于入射狹縫高度不為零而導(dǎo)致的譜線彎曲，驗(yàn)證狹縫高度對(duì)光柵單色儀的光譜分辨率的影響程度，本文通過設(shè)置不同的狹縫高度來(lái)修正由譜線彎曲導(dǎo)致的光譜分辨率的下降。

2 物理模型及關(guān)系推導(dǎo)

由于光柵非主截面色散之間存在差異，所以光柵色散型光譜儀器存在固有的譜線彎曲[8]。基于矢量光柵方程對(duì)儀器譜線彎曲公式進(jìn)行推導(dǎo)。其中，需考慮光柵常數(shù)、使用波長(zhǎng)、入射狹縫高度、系統(tǒng)焦距等可能影響因素。

圖1（a）是波長(zhǎng)為 λ的平面波通過入射狹縫S1S2以及焦距為f1的準(zhǔn)直物鏡傾斜入射到光柵上，平面光柵刻槽平行于z軸方向，xoy坐標(biāo)面與光柵主截面重合。向量代表入射平面波方向矢量，向量代表衍射平面波方向矢量。圖1（b）為入射光束和衍射光束入射到主截面內(nèi)的示意圖。圖1（c）為入射光束和衍射光束入射到非主截面內(nèi)的示意圖，可以得到如下形式的矢量光柵方程：

圖1 光束入射到光柵的物理模型Fig.1 Physical model of the light beam incident on the grating

式中，d表示光柵槽距，λ表示入射波長(zhǎng)，m表示光柵的衍射級(jí)次。

一般情況下，相對(duì)于主截面傾斜入射的光束在透過狹縫時(shí)會(huì)形成錐面衍射，造成譜線彎曲[7-8]。如圖1（a）所示，表示入射光束和衍射光束的方向矢量，矢量值取為1，二者與主截面的夾角分別為 δ 和 δ′。傾斜入射的光線及其衍射光線在主截面的投影與y軸的夾角分別為 θi和 θk。

當(dāng)入射光束和衍射光束均位于xoy坐標(biāo)平面，即光柵主截面內(nèi)，如圖1（b）所示，則有：

沿著光柵的刻槽方向，衍射光線發(fā)生鏡面反射，即；

也可表示當(dāng) δ=-δ′，平行光束傾斜主截面入射時(shí)，將入射光束和衍射光束投影在主截面內(nèi)，此時(shí)入射光束與主截面的夾角 δ=0，則 cosδ=1。將其帶入光柵方程中有；

化簡(jiǎn)后得到；

由式（7）可知，相對(duì)于主截面傾斜的光線被光柵偏折的角度較大，故會(huì)造成較大的譜線彎曲，且波長(zhǎng)越長(zhǎng)，譜線彎曲越嚴(yán)重[9-13]。最終譜線形成在聚焦鏡的焦平面上。光線偏折角 ?θk會(huì)使譜線沿著色散的方向移動(dòng)。狹縫中心點(diǎn)的光線 δ=0，直入射狹縫上各點(diǎn)的入射角都相等，即 θi=θi0，分別將 θi、θk、θi0和 θk0帶入式（7）中，相減可得式（8）；

對(duì)于小 δ 值，?θk=θk-θk0的值很小，而且存在如下近似：

將式（9）帶入式（8），可得；

譜線最終經(jīng)過焦距為f′的準(zhǔn)直透鏡會(huì)聚在狹縫處，狹縫半高為，對(duì)應(yīng)半角光沿著色散方向偏移的距離 ?σ的表達(dá)式如式（12）所示：

同時(shí)，光譜線的方程式為拋物線，其曲率可以近似表示為：

將光柵方程微分，可得：

將 ?θk代入式（14）中，可以得到由光束錐面衍射引起的沿出射狹縫高度的譜線寬度 ?λ為

式中，?λ 代表光線沿狹縫高度的譜線彎曲，λ代表入射光束的波長(zhǎng)，f代表系統(tǒng)的焦距，h代表狹縫高度。

由式（15）可以知道，譜線彎曲會(huì)受到系統(tǒng)焦距、狹縫高度和波長(zhǎng)等因素的影響。通過上式還可以知道，譜線彎曲與入射波長(zhǎng)和狹縫高度成正比，與系統(tǒng)焦距成反比。增大入射狹縫高度或者縮短系統(tǒng)焦距都會(huì)加劇譜線彎曲，降低儀器的光譜分辨率。

3 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 三光柵單色儀光學(xué)系統(tǒng)

相比于透射式系統(tǒng)，反射式光學(xué)系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生色差，不受光譜范圍的限制，可以避免系統(tǒng)因能量衰減而產(chǎn)生的譜線展寬，所以在設(shè)計(jì)時(shí)，優(yōu)先考慮反射式光學(xué)系統(tǒng)。結(jié)合上述光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)，采用非對(duì)稱Czerny-Turner 型光路結(jié)構(gòu)。圖2 為單色儀三維和二維光路結(jié)構(gòu)圖，高穩(wěn)定性的氙燈光源發(fā)出的復(fù)色光線經(jīng)由入射狹縫，折轉(zhuǎn)反射鏡入射到準(zhǔn)直物鏡，經(jīng)過某一角度光柵色散，獲得對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的單色光，入射到會(huì)聚物鏡。基于光柵方程，當(dāng)光柵轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍為7.030°～76.336°時(shí)，可以覆蓋185～900 nm 的光譜范圍[14-21]。

圖2 單色儀光路結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Optical path structure of the monochromator

圖3 為單色儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)圖，單色儀采用了高精度光柵轉(zhuǎn)臺(tái)，其電機(jī)的轉(zhuǎn)角精度可以達(dá)到0.001°，以保證儀器的波長(zhǎng)精度滿足指標(biāo)要求。為抑制儀器內(nèi)部的雜散光，避免因能量弱造成的譜線展寬，裝配時(shí)儀器內(nèi)壁和夾具均做發(fā)黑處理，吸收儀器內(nèi)部的漫反射光和雜散光[22-23]。

圖3 單色儀機(jī)械結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Mechanical structure of the monochromator

從圖2～圖3 中可以看出，單色儀光路之間無(wú)遮攔，視場(chǎng)完整。在設(shè)計(jì)時(shí)，不設(shè)置狹縫以獲得盡可能大的光通量。點(diǎn)列圖可以表征物面某點(diǎn)經(jīng)過存在像差的光學(xué)系統(tǒng)后的彌散分布狀態(tài)，因此以不同波長(zhǎng)點(diǎn)列斑RMS 的分開程度作為標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)系統(tǒng)的光譜分辨率。圖4（彩圖見期刊電子版）為ZEMAX 軟件中經(jīng)過優(yōu)化后的光路在365 nm、404 nm、435 nm、546 nm、724 nm 等波長(zhǎng)處的點(diǎn)列圖。箭頭方向?yàn)楠M縫高度方向，垂直狹縫高度為狹縫寬度方向，不同波長(zhǎng)的光沿著狹縫寬度的方向色散。

圖4 不同波長(zhǎng)處的點(diǎn)列圖Fig.4 Point diagram at different wavelengths

圖4 中不同顏色的點(diǎn)列斑表示不同波長(zhǎng)光在像面會(huì)聚而成的光斑，365 nm 處的紅色點(diǎn)列斑表示波長(zhǎng)為364.9 nm 的光束在像面處的光斑，綠色點(diǎn)列斑表示波長(zhǎng)為365 nm 的光束在像面處的光斑，藍(lán)色點(diǎn)列斑表示波長(zhǎng)為365.1 nm 的光束在像面處的光斑。可見，波長(zhǎng)相差0.1 nm 的光在經(jīng)過單色儀后完全分開，兩個(gè)點(diǎn)斑之間不存在重疊，即不同波長(zhǎng)的光線被完全分離。同理，波長(zhǎng)為404 nm、435 nm、546 nm、640 nm 和724 nm 的點(diǎn)列斑之間也不存在重疊的情況。由此可知，單色儀在185～900 nm 波段范圍內(nèi)的分辨率優(yōu)于0.1 nm，滿足系統(tǒng)在全波段全視場(chǎng)的指標(biāo)要求。同時(shí)，由點(diǎn)列圖可以看出，隨著波長(zhǎng)的增大，譜線彎曲程度增大，系統(tǒng)的光譜分辨力降低。

3.2 光闌優(yōu)化模擬分析

光闌可以對(duì)光學(xué)系統(tǒng)中的光束進(jìn)行限制，將光闌片貼近狹縫時(shí)，其限制了狹縫高度上的通光量，從而改變了狹縫高度。下文通過對(duì)光闌高度進(jìn)行優(yōu)化，研究狹縫高度對(duì)譜線彎曲和光譜分辨率的影響。

在相同的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置下，固定狹縫寬度為10 μm，在光路中模擬不同的光闌，研究狹縫高度對(duì)譜線彎曲的影響。設(shè)置4 mm、6 mm、8 mm 和10 mm 四個(gè)不同高度的光闌，對(duì)365 nm、404 nm、435 nm、546 nm、640 nm 以及724 nm 波長(zhǎng)的光邊緣視場(chǎng)進(jìn)行追跡，以此來(lái)表征不同光闌高度下的譜線彎曲程度，結(jié)果如表1 所示。由表1 可知，當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，光闌高度越低，譜線彎曲的程度越小，系統(tǒng)光譜分辨率越高；當(dāng)光闌高度一定，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，譜線彎曲的程度越大，系統(tǒng)的光譜分辨率越低。

表1 不同光闌高度下邊緣視場(chǎng)各個(gè)波長(zhǎng)的點(diǎn)列斑RMS 半徑值Tab.1 RMS radius of the spot array at each wavelength of the edge field-of-view under different aperture heights (μm)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖5（彩圖見期刊電子版）為實(shí)際裝調(diào)光路后光譜分辨率的測(cè)試場(chǎng)景，圖6 為不同高度的光闌片。

圖5 測(cè)試場(chǎng)景圖Fig.5 Test scenario diagram

圖6 不同高度的光闌片F(xiàn)ig.6 Apertures with different heights

在測(cè)試時(shí)，將實(shí)際譜線的半高峰寬定義為儀器的光譜分辨率。選用汞燈特征波長(zhǎng)分別為365.016 nm、404.656 nm、435.833 nm、546.075 nm、640.225 nm 以及724.511 nm 對(duì)單色儀的光譜分辨率進(jìn)行測(cè)試。將汞燈固定在入射狹縫處，調(diào)整狹縫寬度為10 μm，通過在狹縫前設(shè)置高度不同的光闌片，來(lái)改變狹縫的高度。在狹縫高度分別為10 mm、8 mm、6 mm和4 mm 時(shí)，對(duì)汞燈譜線 進(jìn)行掃描，結(jié)果見圖7～8（彩圖見期刊電子版）。

圖7 不同光闌高度下，幾種波長(zhǎng)入射光的測(cè)試譜線Fig.7 Test spectral lines of mercury lamp with different wavelengthes at different aperture heights

圖8 不同波長(zhǎng)和光闌高度對(duì)應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)光譜分辨率Fig.8 Spectral resolution of the optical system corresponding to different wavelengths and aperture heights

從圖7 可知，當(dāng)入射波長(zhǎng)λ一定時(shí)，光闌高度越小，儀器測(cè)得的汞燈譜線越尖銳，光譜分辨率越高，調(diào)整光闌高度，儀器的光譜分辨率可在0.1 nm～0.32 nm 范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。同時(shí)，當(dāng)光闌高度一定時(shí)，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，光譜分辨率越差，由狹縫造成的譜線彎曲越嚴(yán)重。通過減少入射狹縫的高度可以修正光學(xué)系統(tǒng)的光譜分辨率，有利于提高儀器的實(shí)際性能。然而，減小狹縫高度不可避免地會(huì)導(dǎo)致光譜儀通光量減少，同理，減少狹縫寬度來(lái)提高光譜儀的分辨率也會(huì)導(dǎo)致儀器通光量減少。光譜分辨率和通光量是相互矛盾的，在實(shí)際應(yīng)用中，需要針對(duì)應(yīng)用場(chǎng)景的不同參數(shù)要求，來(lái)對(duì)二者進(jìn)行權(quán)衡，以達(dá)到最佳的應(yīng)用效果。

儀器實(shí)際光譜分辨率與設(shè)計(jì)結(jié)果中0.1 nm的光譜分辨率并不相符。這是因?yàn)樵趯?shí)際情況中，由于光柵缺陷引起的光柵衍射分辨率下降、譜線彎曲以及光學(xué)反射面的加工誤差都會(huì)影響光譜儀器的分辨率，同時(shí)也會(huì)使得狹縫高度對(duì)譜線彎曲的影響不符合公式推導(dǎo)的情況。

5 結(jié)論

本文基于矢量光柵方程，研究了入射狹縫高度對(duì)光譜儀器譜線彎曲的影響。給出了譜線彎曲同波長(zhǎng)、狹縫高度的解析表達(dá)式。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了入射狹縫高度對(duì)Czerny-Turner 式單色儀光譜分辨率的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：降低狹縫高度，可以抑制譜線彎曲，有效優(yōu)化單色儀的光譜分辨率。在此基礎(chǔ)上，本文還提出了一種通過光闌片優(yōu)化狹縫高度的方法，可以有效抑制譜線彎曲，對(duì)單色儀的光譜分辨率進(jìn)行優(yōu)化。發(fā)現(xiàn)光闌高度由10 mm 變化至4 mm 時(shí)，可以在0.1～0.32 nm范圍內(nèi)調(diào)節(jié)單色儀的光譜分辨率。本文研究結(jié)果對(duì)單色儀的研制和裝調(diào)具有重要的理論指導(dǎo)作用，也為同類型儀器提高性能提供了一種新思路。