螺旋器分裂基托式矯治裝置遠移上頜第一磨牙的三維有限元分析

石 慧,陸勝男 ,夏文倩,章 婷,貢 敏,梅予鋒

乳牙早失是兒童口腔臨床診療過程中的常見疾病之一,指牙齒未到替換期而發生非生理性的脫落。乳牙對恒牙的萌出具有誘導作用,乳牙早期非生理性缺失以及乳牙的殘根、殘冠,可導致一系列后果,如鄰牙移位、傾斜,使得繼承恒牙萌出間隙變小,導致恒牙異位萌出,發生擁擠、阻生等情況[1-3]。上頜乳磨牙早失常導致第一磨牙近中傾斜[4]。臨床上在混合牙列晚期或恒牙列早期,尤其是在第二磨牙未萌出時遠移上頜第一磨牙,磨牙的遠移速度最快且前牙支抗的喪失最少。有研究表明,上頜第二磨牙未萌出時遠移上領第一磨牙,可以有效開辟間隙,而且第二磨牙通過牙槽越隔纖維的作用也向遠中移動[5]。臨床上常使用螺旋器分裂基托式矯治裝置遠移磨牙,而關于其生物力學的研究較少。研究矯治器的作用機制及力學性能,有助于確定其對牙齒的施力情況,以及牙齒的位移,進而實現正畸牙的有效移動,完善矯治系統,更好地指導臨床應用。本研究采用三維有限元分析進行研究,有限元分析已經被廣泛運用在口腔醫學領域中,它可以分析幾何形態、材料性質、支持條件和加載方式復雜的各種力學問題,且迅速有效,能計算出模型任意部位的應力和位移情況,還能繪制直觀的應力分布圖像,是一種較理想的研究矯治力學的方法[6-7]。

1 資料與方法

1.1 研究對象

2021年8月從南通市口腔醫院就診患者中選取一位13歲咬合正常的女性志愿者作為數據采集對象。納入標準:①咬合正常、第二磨牙未萌出者;②既往無頜面部手術史、正畸史、根管治療史、無牙周組織疾病史;③無全身性疾病史;④未服用影響骨密度以及凝血功能的藥物。采集前獲得志愿者監護人的知情同意并簽署知情同意書。排除標準:①上下牙列錯牙合畸形;②合并齲齒、牙周疾病者。

1.2 計算機軟件

圖像處理軟件為Mimics 20.0(Materialise公司,比利時);逆向工程軟件為Geomagic Studio 2014(3D Systems公司,美國);三維機械制圖專用軟件為Unigraphics NX 1911(Siemens公司,德國);有限元分析專用分析軟件為Ansys Workbench 2019(ANSYS公司,美國)。

1.3 模型建立過程

1.3.1 口腔數據采集 囑志愿者采取坐位,采用錐形束CT(CBCT)(KaVo公司,德國)(電壓120 kV,電流5 mA,曝光時間7 s;像素0.25 mm×0.25 mm,分辨率為0.25,圖像矩陣大小為640×640,層厚0.25 mm;重建容積大小:高度13 cm,直徑16 cm)對志愿者的頜面部進行掃描,獲取上頜骨以及牙列的圖像數據,所得數據采用DICOM格式保存。

1.3.2 圖像數據處理 將DICOM數據導入Mimics 20.0軟件并執行圖層命令,根據牙體組織和骨組織不同灰度的差異,生成包含上頜骨和上牙列的初步三維模型,將模型以“stl”格式輸出保存(圖1)。

圖1 上頜骨-上牙列初步模型

1.3.3 Geomagic Studio 2014逆向工程軟件讀取stl數據 采用Geomagic Studio 2014軟件對模型進行光滑、去除噪點、網格修復、填補漏洞等處理,得到光滑的牙列和上頜骨曲面模型(圖2)。對曲面模型運行偏移命令,將牙根外表面向外均勻擴張 0.2 mm得到牙周膜,牙槽骨向內偏置1.5 mm,得到骨皮質,內部認為是骨松質。

圖2 Geomagic Studio 2014生成的光滑曲面模型

1.3.4 實體建模 在NX 1911軟件中,將骨皮質向外偏置2 mm得到黏骨膜的三維模型(圖3)。通過測量獲得螺旋器的模型尺寸,通過軟件草圖功能構建螺旋器各個部分的截面圖,通過拉升和旋轉獲得螺旋器的模型(圖4),將螺旋器放在分裂基托中間,基托分裂處位于第一磨牙與第二前磨牙之間,樹脂基托厚度為2 mm,位于牙齒咬合面以及腭黏膜表面,箭頭卡位于上頜第一磨牙以及第一前磨牙上,生成包括樹脂基托、金屬支架(箭頭卡)和螺旋器的螺旋器分裂基托式矯治裝置(圖5)。通過裝配功能并進行布爾運算,得到上頜骨-上牙列-牙周膜-黏骨膜-螺旋器分裂基托式矯治裝置的模型(圖6)。

圖3 NX 1911軟件生成的黏骨膜模型

圖4 NX 1911軟件生成的螺旋器模型

圖5 NX 1911軟件生成的螺旋器分裂基托式矯治裝置模型

1.3.5 有限元模型的建立 將裝配好的模型導入Ansys Workbench 2019 軟件,并對模型進行材料屬性賦予、網格劃分、邊界約束、接觸類型定義,建立上頜骨-上牙列-牙周膜-黏骨膜-螺旋器分裂基托式矯治裝置的三維有限元模型(圖7)。

A:側面觀;B:咬合面觀

1.3.5.1 定義材料屬性以及網格劃分 采用四面體十節點單元劃分模型網格,模型可被劃分為166 590個單元和324 454個節點。其中,上頜骨、上牙列、牙槽骨、樹脂基托、擴弓器等的單元總數和節點總數(表1)。設定本研究中所建模型各材料的楊氏模量以及泊松比(表2)。各種組織為各向同性、連續、均質的線彈性體,受力變形為小變形。

表1 各模型網格劃分節點數以及單元數

1.3.5.2 邊界約束以及接觸類型定義 對上頜骨上端進行固定約束,設定在X、Y、Z軸三個方向的位移及旋轉為0,其余面為自由邊界。螺旋器的中心也是固定約束。綁定關系指接觸固定,不發生相對位移。牙周膜和骨皮質,牙周膜和骨松質,骨皮質和骨松質,牙周膜和牙根,箭頭卡和基托是綁定關系;牙齒與牙齒之間是摩擦系數為0.2的非線性接觸關系;樹脂基托和牙冠,箭頭卡和牙冠,樹脂基托和黏膜之間是摩擦系數為0.2的非線性接觸關系;擴弓螺絲之間無摩擦滑動。

1.3.5.3 工況設計和載荷加載 在擴弓器的兩邊加一個推力,使擴弓器打開0.2 mm,計算牙齒的受力、位移以及牙根和牙周組織的應力情況。

1.4 坐標系定義

X方向為近遠中方向,指向近中為正方向,Y方向為頰舌方向,指向舌側為正方向,Z方向為牙合齦向,指向齦方為正方向。

2 結 果

2.1 牙列受力情況

螺旋器分裂基托式矯治裝置遠中移動上頜第一磨牙0.2 mm時,上頜第一磨牙受力最大,其次為第一前磨牙,其余牙列受力均較小,見表3。

表3 牙齒受力情況

2.2 牙列位移云圖

結果顯示,最大位移發生在上頜第一磨牙牙冠部,用顏色代表數值的大小,由大到小依次為紅、黃、綠、藍,見圖8。

圖8 牙列位移云圖及位移趨勢

2.3 牙根等效應力云圖

從牙根等效應力圖上觀察到,應力基本集中在上頜第一磨牙上,等效應力最大值為0.828 MPa。見圖9。

圖9 牙根等效應力圖

2.4 上頜第一磨牙位移情況

本研究顯示,在此工況下上頜第一磨牙最大位移為0.130 mm,最小位移為0.001 mm,越接近牙冠部,位移越大,越靠近牙齒阻抗中心,位移越小。見圖10。進一步分析上述5個點的位移,結果見表4。上頜第一磨牙牙冠近中有向遠中舌側伸長趨勢,牙根有近中頰向移動趨勢,上頜第一磨牙牙冠有舌傾趨勢。

表4 上頜第一磨牙不同點位移情況

圖10 上頜第一磨牙位移圖

2.5 上頜第一磨牙牙根等效應力

等效應力最大值為0.828 MPa,位于遠頰根的根分叉處,見圖11。

圖11 上頜第一磨牙牙根等效應力圖

2.6 上頜第一磨牙牙周膜等效應力分布情況

牙周組織受力后,牙周膜等效應力最大值為0.144 MPa,且主要分布在牙頸部。見圖12。

圖12 上頜第一磨牙牙周膜等效應力分布圖

3 討 論

本研究通過 CBCT 獲取圖像,CBCT具有放射量低、偽影形成少、對軟組織成像好等優點[8],其準確性和精確性已經被很多研究所證實[9]。而關于模型質量取決于模型的節點數和單元數。四面體十節點單元相較于之前的單元,精度較高, 函數準確,模型復雜形狀的還原精確且高效[10]。本研究建立的模型節點數為324 454,單元數為166 590,建模精確度相對較高,計算結果也比較準確。

3.1 牙齒的受力分析

螺旋器分裂基托式矯治裝置遠移上頜第一磨牙時,上頜第一磨牙受力最大,其次為第一前磨牙,其余牙齒受力均較小。提示臨床,用于固位的牙齒受力較大,臨床中可以考慮增加固位牙的數量來分攤牙齒的受力,有待后續的研究進行更深入的探討。

3.2 牙齒的等效應力分析

等效應力是指模型內部的應力分布,主要考察的是材料在各個方向上的綜合應力,能夠反映應力集中的區域[11]。螺旋器分裂基托式矯治裝置遠移上頜第一磨牙時,應力分布不均勻,基本集中在第一磨牙牙根上,等效應力最大值為0.828 MPa,主要分布在第一磨牙遠頰根的根分叉處。李志華等[12]研究發現遠移上頜第一磨牙時,上頜第一磨牙的高應力集中在根分叉區而不在根尖區,與本研究結果一致。該矯治器對目標移動牙的應力較大,臨床上建議等第一磨牙牙根發育完全后使用。有研究表明,磨牙根分叉區的抗吸收能力要比根尖區強,根分叉處不容易發生牙根破壞[13-14]。但也有研究認為正畸牙在矯治過程中,應力集中的區域都會發生不同程度的吸收,只是吸收的部位和方式不同而已[15]。根分叉處若發生根吸收,在X線片上不易被發現;而根尖區發生吸收,則在X線片上容易發現根尖變圓鈍,牙根變短。可以在后續的研究中通過CBCT測量治療前后第一磨牙遠頰根的根分叉處的變化進一步研究。

3.3 牙齒的位移分析

螺旋器分裂基托式矯治裝置遠移上頜第一磨牙時,上頜第一磨牙牙冠處位移量最大,為0.130 mm,根分叉處位移量最小,位移量為0.001 mm,第一磨牙為傾斜移動。而牙列中其余牙齒位移均較小,可能是樹脂基托覆蓋的腭黏膜提供了部分支抗。進一步分析上頜第一磨牙上不同取點的位移大小,第一磨牙牙冠近中有向遠中舌側伸長趨勢,牙根為近中頰向移動,上頜第一磨牙牙冠表現為向遠中舌側傾斜趨勢。提示我們在臨床使用時,隨著磨牙的遠移,磨牙的覆蓋會變小,因此更適用于磨牙覆蓋大的情況。

3.4 第一磨牙牙周膜等效應力分析

牙周膜連接著牙齒與牙槽骨,與牙列移動關系密切。完整的牙周膜是正畸治療的前提條件,其作用是將應力從牙齒傳遞到牙槽骨,牙周膜應力變化對牙齒移動有重要影響[16]。研究牙周膜的力學行為是正確理解正畸生物力學機制以及合理預測正畸治療結果的關鍵。經典的觀點認為最適矯治力在牙周膜所造成的應力應接近0.026 MPa,當牙周膜應力過大時會造成牙周膜局部血流閉塞,誘發牙根吸收,低于此值不足以引起牙周組織的反應[17-18]。螺旋器分裂基托式矯治裝置遠移磨牙時,上頜第一磨牙根分叉區牙周膜應力低于0.026 MPa,此處位移量幾乎為0。而根尖區位移量較大,牙周膜應力在0.032～0.064 MPa區間,高于理想的應力值,需警惕牙髓壞死、牙根吸收的可能。本研究的加載為瞬間力,因而實際上能否造成牙周組織的真正損害需結合動物實驗和臨床進一步進行研究。牙周膜是一種結締組織,厚度在0.15～0.38 mm 范圍內[19],本研究建模的牙周膜厚度為0.2 mm[20]。而關于牙周膜的彈性模量,不同文獻報道的牙周膜彈性模量差異較大,在 0.01～1 750 MPa[21],本研究選用的牙周膜彈性模量為0.68 MPa。此外,本研究將牙周膜設定為各向同性的生物材料,忽視了牙周膜不同部位可能存在的差異[19]。

綜上所述,采用螺旋器分裂基托式矯治裝置遠移上頜第一磨牙時,第一磨牙表現為傾斜移動,且前牙支抗喪失較少,適用于第一磨牙牙冠近中傾斜且磨牙覆蓋較大的病例。應力主要集中在第一磨牙遠頰根的根分叉處,建議用于矯治牙根發育完全的第一磨牙。