基于改進布谷鳥算法的快速充電方法
2023-12-02 12:11:16張宇徐思
湖北工業大學學報 2023年1期
張宇 徐思
[摘 要]針對鋰離子電池快速充電問題，提出了一種基于改進布谷鳥算法的快速充電方法。首先建立鋰離子電池等效電路模型和熱模型，然后以充電時間和溫升為優化目標，采用多階充電的方法，最后用改進布谷鳥算法搜索每個階段的充電電流。討論了充電時間和溫升的權重系數對電池充電性能的影響，與傳統布谷鳥算法相比，優化布谷鳥算法充電方法能夠在溫度升高幾乎相同的情況下，充電時間減少約5%左右，平衡了充電速度和溫升，延長了鋰離子電池的使用壽命。
[關鍵詞]鋰離子電池；改進布谷鳥算法；充電時間；溫升
[中圖分類號]TM912.9[文獻標識碼]A
電動汽車的發展[1-2]離不開先進的電池技術，如何實現鋰離子電池的快速充電也成為當代的熱點之一。充電方法對電池確保高質量運行至關重要，充電控制是最重要的因素之一，會影響充電速度、效率、溫升，甚至電池壽命[3]。目前傳統的充電方法有恒流充電、恒壓充電和分段式恒流恒壓充電[4]。于春梅等[5]提出了分段恒流結合脈沖充電的方法，能降低電池的極化反應，減少電池充電時間并提高電池的利用效率，但沒有考慮充電過程中的溫升問題。井子源等[6]提出基于SOC的充電控制策略，使用充電過程中的溫升和能量損耗為指標，通過遺傳算法優化每段SOC的充電電流，降低了電池功耗，但在充電過程中SOC分段方式考慮的樣本有限。文濱等[7]提出一種多階恒流充電和脈沖充電結合的方法，并用模糊控制對充電過程中的充電電流進行控制，該方法在脈沖充電模式中，脈沖占空比的最優化控制不夠完善。Zou C等[8]提出一種優化充電時間的快速充電方法，建立了電池的電化學模型，研究電池的熱特性，用先進的控制理論預測充電特性，電池的溫升為約束條件，結果證明該方法能在保證安全的情況下減少充電時間。
目前對充電性能增強的研究是在優化充電電流，較少能量損耗、充電時間和溫升。在充電期間，電池的特征參數和充電電流限制高度依賴SOC，特征參數在不同的SOC范圍內變化。所以本文提出一種多目標充電優化方法，充分考慮了不同SOC階段的充電限制條件。首先提供了等效電路模型和電池熱模型，然后提出一種用于鋰離子電池多級充電的多目標充電優化策略，最后分成八個階段優化充電電流，并比較充電結果。
1 鋰離子電池建模
1.1 鋰離子電池等效電路模型
對圖1使用KCL和KVL得：
式中，Up為電池極化電壓，即為R1或C1端電壓，I為電池電流，充電時為正，放電時為負。結合上式，解得電池極化電壓
可估算出電池在t時刻的OCV。
Uocv=Uout+IR+Up
1.2 鋰離子電池熱模型的建立
建立熱模型用來計算充電期間的溫度升高。在本文中，表面溫度被認為是電池溫度，并且假設是均勻的。電池熱平衡方程式可以表示如下：
其中：m表示電池重量;C表示熱容量;Ts表示電池的平均表面溫度;Qg表示發出的能量;Qd表示耗散的能量。發熱包含兩個部分：不可逆轉的發熱和可逆的發熱。
容量測試包括CCCV充電和CC放電。在25℃時CCCV充電進行充電過程，CC模式的充電電壓限制為3.65 V，CV模式的截止電流為0.05 C。放電過程在1 C下進行，直到達到2.5 V。放電容量被視為電池容量。在本文中，C是電池放電1 h的電流速率。電池單元特性參數在每5％SOC間隔時識別，然后在OCV穩定之前靜置2 h。考慮到充電之間的滯后效應和放電，本文使用的OCV-SOC曲線為平均OCV-SOC曲線。
2 多目標充電優化方法
2.1 恒流-恒壓充電法
電池的充電可以描述成從初始SOC到最終狀態SOC的充電過程。傳統的CCCV充電模式可以充入大約80%的SOC，該模式可以分為兩個階段（圖3），首先電池被恒定的電流預充電至預先設定的截止電壓；然后充電模式切換至恒壓充電模式，即電池的端電壓不變，充電過程一直持續到電流下降到充電時間到達設定的截止時間或者規定的截止電流，達到充電的截止電流需要很長時間。CCCV充電模式簡單且易于實現，但該方法不能滿足快速充電要求，第二階段的恒壓充電的小電流會大大延長總體充電時間；而且恒流恒壓充電并未考慮電池極化效應的影響，充電末期極化效應的加劇會導致充電能量損失增加以及電池溫度上升，對電池的充電造成不利影響。所以應考慮并監測電池溫度的上升，并根據不同的充電區域調節充電電流以實現快速充電并確保溫度在安全范圍內。
2.2 優化方法
本文提出一種多階恒流充電方法，該優化方法具體步驟如下：首先把充電過程中SOC劃分為幾個階段，然后把電池的充電時間和溫度上升作為目標函數，每個階段的充電電流的約束由充電電流限制和電池特性的參數決定，再使用改進布谷鳥算法優化每個階段的充電電流。
把SOC0到SOCend劃分為n個階段，在每個階段都有恒定的電流I1，I2，I3，…，In，除了最后階段是ΔSOCn，大多數SOC的變化與ΔSOC相同，表達式如下：
ΔSOCn=SOCend-（n-1）×ΔSOCk
每個階段的充電時間如下：
其中：Ik表示第k階段的充電電流;Qk表示第k階段的電池容量;tk表示第k階段的充電時間;Q表示電池容量。
所有充電階段的總時間
任何階段每個時間的SOC表達式如下：
其中：k表示第k個充電階段;n表示第n個采樣時間。
充電容量如下所示：
其中：Qcha表示整個充電過程的電荷質量;SOCstart表示初始狀態的SOC。
每個階段溫升總和
2.3 目標函數和約束條件
本文的多階段充電是要減少充電時間并且控制溫度升高。但是有一些充電限制，如充電電流、充電電壓和SOC。優化的約束條件如下：
由于充電時期內不同SOC范圍的模型參數U，R，R1和C1，需考慮不同階段的充電條件限制，充電電流不應超過電池可使用的最大電流，充電電壓不應超過充電階段的最高電壓。對于分段恒流充電而言，首先要把充電的過程分成若干個階段，以10%SOC為一個充電的階段，要將10%SOC充到90%SOC需要將充電過程分成8個階段，每個階段的充電電流有N種選擇，一共有N8種選擇，對這些選擇都進行尋優算法去處理的計算量太大，通過改進的布谷鳥算法可以更有效的得到最優解。
目標函數可以描述為：
式中：α為充電時間在目標函數中的權重系數;β表示溫升在目標函數重點權重系數;t表示充電時間;ΔT表示充電過程中的溫升。
將目標函數轉換為適應度函數：
適應度范圍規定為0，2，式中objmin為目標函數的最小值，objmax為目標函數的最小值。目標函數的值越大，適應度就越小，目標函數最小時適應度為2，目標函數最大時適應度為0。電池充電過程中最優的情況是充電時間最小，同時溫升最小，所以目標函數越大說明充電效果越差。
3 算法介紹
3.1 布谷鳥（CS）算法的基本原理
布谷鳥選擇適合自己鳥巢的方式是隨機的，為了模擬布谷鳥的育雛行為，Xin-She Yang和Suash Deb等[9]提出了以下三條理想規則：
1）每只布谷鳥一次只產一顆蛋，并隨機尋找一個鳥巢放置。
2）在隨機尋找的鳥巢中，最好的鳥巢會保留到下一代。
3）可利用的寄生鳥巢數量是一定的，宿主鳥能發現外來鳥蛋的概率為p。
布谷鳥使用隨機搜索的策略來選擇宿主巢，該策略是由Levy航班設計的，這對于解釋不同種類生物的食物搜索行為是有用的，Levy Flight模擬隨步行其步長由以下方程定義：
levy（λ）≈zλ
其中z表示飛行長度，λ表示飛行方差。
3.1.1 萊維飛行 布谷鳥按照萊維飛行的方式來尋找鳥窩：
3.1.2 偏好隨機游走 每個布谷鳥蛋都有可能會被鳥窩的主人發現并丟棄，設鳥蛋被發現的概率為p，按偏好隨機游走的搜索策略產生新的解：
式中Xtk和Xtj表示兩個隨機解，r～U0，1是縮放因子。
3.2 PID控制
PID控制是指比例、積分、微分控制，PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一[10]。PID控制系統結構見圖4。
該算法是將輸出的結果經過比例、積分、微分3種運算方式疊加到輸入中，從而控制系統的行為。輸入e（t）與輸出u（t）的關系表達式如下：
其離散形式的表達式如下：
常用的有P、PI、PD和PID控制。
3.3 基于PI控制的改進CS算法
所以基本的CS算法可以看做一個離散的比例控制系統，因為比例控制存在穩態誤差，讓后期布谷鳥算法收斂的精度不是很好。有學者提出了帶權重系數ω的布谷鳥算法[11]，如下：
該方法取得了良好的效果。為了提高收斂速度，本文提出了一種基于PID控制的布谷鳥算法。在上式中加入了積分，其余不變，表達式如下：
3.4 改進算法的收斂性分析
為了更方便的進行收斂性分析，將PID改進的CS算法近似為一個連續的系統，使用傳遞函數分析其收斂的條件。
上式等式兩邊同時減Xti有：
連續系統近似表示如下：
設初始條件為0進行拉普拉斯變換得：
系統的開環傳遞函數：
系統閉環傳遞函數：
系統的特征方程：
如果讓系統穩定并震蕩衰減就必須要滿足如下條件：
初始條件為0的情況下，輸入一個幅度為A的階躍信號r（t）=A（t），系統穩態誤差是：
由此可知：在傳統的布谷鳥算法中加入了積分環節之后，系統穩態誤差為0，提高了收斂速度和收斂精度（圖5、圖6）。
為了比較算法的精度，設定最大進化代數為5000并運行30次，比較每個測試函數適應度的均值（AVG）和標準差（STD）如表1所示，可以看出改進布谷鳥精度在所有測試函數中都能獲得最優值0，較傳統布谷鳥有大幅提高。為了比較算法的收斂速度，將目標函數設置為10-6并運行30次，比較算法的平均收斂代數（AVG）和標準差（SD）如表2所示，可以看出改進布谷鳥算法較傳統布谷鳥收斂速度大幅提升，且達優率（SR）為100%。
4 實驗驗證
本文選取的LiFePO4電池的參數如下：電池的額定容量為8 Ah，額定電壓為3.2 V，工作電壓范圍為2.5～3.65 V，最大充電電流倍率為5C。溫升和充電時間權重系數為α∶β=5∶5，利用改進布谷鳥算法求得八個階段的充電電流為39.2，36.6，，29.8，14.3，12.9，11.8，8.5和9.7A。從圖7可以看出，文中的溫升模型能有效的模擬溫度的變化，S1至S8階段的仿真和測量溫度最大相差0.75℃，測量溫度最大上升4℃并在1534 s內完成了充電。
S1至S3階段的SOC值比較小，充電電流很大，測量的溫升急劇上升，最大溫升達到3.5℃。S4至 S6 階段的充電電流明顯減少，溫升相對平穩。S7至S8階段散熱量大于發熱量，溫升略有下降，但在充電最后階段因為極化電阻的不穩定性，仿真溫度溫升明顯而測量溫度略有下降（圖7）。
在本文中有兩個目標函數，一個充電時間，一個溫升。α代表充電時間的權重系數，β代表溫升的權重系數，SOC分段比例為10%，還選取權重比例α∶β=3∶7，α∶β=7∶3進行對比，結果如圖8和表3所示。在不同的權重系數下，隨著SOC的增加，充電電流的整體趨勢逐漸減小。隨著α比重增加，充電時間減少，但溫升增多。反之充電時間增加，溫升減少。從實驗結果可以看出，本文提出的方法可以在整個充電階段優化充電電流，減少了充電時間并控制溫升，隨著電池的低溫升高，還可以有效抑制電池老化。
5 結論
快速充電作為電動汽車的關鍵技術，控制電池的充電時間和溫升是及其重要的。本文提出了一種充電方法來平衡充電時間和溫升，以充電時間和溫升為目標，提出改進布谷鳥算法，在傳統布谷鳥算法中引入PID控制中的積分環節，提高了收斂速度和精度。實驗結果表明，所提出的充電方法可以在合理的溫度升高的情況下明顯減少充電時間，并且權重系數對電池充電性能具有重要影響。
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Fast Charging Method based on Improved Cuckoo Algorithm
ZHANG Yu，XU Si
（Hubei Key Laboratory of Solar Energy Efficient Utilization and Energy Storage Operation
Control， Hubei Univ. of Tech.， Wuhan 430068，China）
Abstract：In spite of the current rapid development of electric vehicles， the problem of rapid charging of lithium-ion batteries has become a bottleneck in the application. This paper presents a fast charging method based on an improved cuckoo algorithm. Firstly， the equivalent circuit model and thermal model of lithium-ion battery are established. Then a multi-step charging method is used with charging time and temperature rise as the optimization objectives. Finally， the improved cuckoo algorithm is used to search for the charging current at each stage. The influence of the weighting factors of charging time and temperature rise on the battery charging performance is discussed. Compared to the conventional cuckoo algorithm， the optimised cuckoo algorithm charging method is able to reduce the charging time by around 5% with almost the same temperature rise， balancing the charging speed and temperature rise and extending the life of the Li-ion battery.
Keywords：Lithium-ion battery; improve the cuckoo algorithm; charging time; temperature rise
[責任編校：張巖芳]
