低雷諾數(shù)下圓桿正方形塔架的阻力系數(shù)研究

劉慕廣，管文夏，杜睿，余先鋒 ，謝壯寧

（華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640）

格構(gòu)式塔架因其施工便利性廣泛應(yīng)用于通信、氣象、電力等領(lǐng)域.其自身輕質(zhì)、高柔特性致使其對(duì)風(fēng)的作用仍極為敏感，基于縮尺的氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)［1-2］是當(dāng)前評(píng)估該類結(jié)構(gòu)風(fēng)致安全性的最有效手段.鋼管和角鋼是格構(gòu)式塔架中最主要的兩種桿件，與具有穩(wěn)定氣流分離點(diǎn)的角鋼塔架不同，鋼管格構(gòu)式塔架的氣動(dòng)性能受雷諾數(shù)Re的影響極大，在縮尺模型風(fēng)洞試驗(yàn)中如何保證該類結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)與原型的一致性是一大難點(diǎn)［3］.

在圓截面氣動(dòng)力的雷諾數(shù)效應(yīng)方面，當(dāng)前有很多成果可借鑒［3-4］，但鋼管塔架的構(gòu)件間存在復(fù)雜的氣動(dòng)干擾，針對(duì)單圓柱雷諾數(shù)效應(yīng)的研究并不能直接映射到圓管塔架結(jié)構(gòu).Simiu 等［5］結(jié)合他人早期研究給出了均勻流下不同密實(shí)度圓截面塔架0°和45°風(fēng)向Re=2.5×104～2×106時(shí)阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化，這一結(jié)果為圓截面塔架氣彈模型的設(shè)計(jì)制作提供了參考［6-7］.由于鋼管格構(gòu)式塔架構(gòu)造形式多樣，仍有很多學(xué)者對(duì)鋼管塔架的氣動(dòng)力進(jìn)行研究.Yang 等［8］在均勻流中研究了圓管-角鋼混合輸電塔節(jié)段在亞臨界雷諾數(shù)下的氣動(dòng)力特性，發(fā)現(xiàn)在大風(fēng)向角狀態(tài)時(shí)阻力系數(shù)隨風(fēng)速的變化差異明顯.張宏杰等［9］采用多天平研究了亞臨界雷諾數(shù)下圓管輸電塔節(jié)段的六分量力系數(shù)，指出均勻流中阻力系數(shù)隨風(fēng)速變化差異不大.鄧洪洲等［10］研究了Re≈4.7×103鋼管輸電塔的阻力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)均勻流下的阻力系數(shù)要明顯高于A 類場(chǎng)地下的結(jié)果.Li 等［11］發(fā)現(xiàn)B 類場(chǎng)地下的鋼管輸電塔的阻力系數(shù)小于均勻流下的結(jié)果.卞榮等［12］研究了亞臨界雷諾數(shù)下鋼管輸電塔節(jié)段的氣動(dòng)力特性，發(fā)現(xiàn)均勻流和均勻湍流下阻力系數(shù)差異不顯著，但湍流會(huì)減弱迎風(fēng)面對(duì)背風(fēng)面的遮擋效應(yīng).Zhang 等［13］通過試驗(yàn)研究了圓管輸電塔身節(jié)段的阻力系數(shù)特性，指出亞臨界雷諾數(shù)下風(fēng)速的變化對(duì)氣動(dòng)力的影響極小，且均勻流和均勻湍流下不同風(fēng)向的阻力系數(shù)相近，差異小于2%.孫遠(yuǎn)等［14］通過試驗(yàn)研究了三邊形圓管桅桿節(jié)段的氣動(dòng)力特性（以主桿計(jì)算的Re=1.8×104），發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)隨湍流度的增加而增大.

相較風(fēng)洞試驗(yàn)，CFD 數(shù)值模擬可以較為方便地開展鋼管塔架氣動(dòng)力雷諾數(shù)效應(yīng)及微觀機(jī)理的研究.Pezo 等［15］結(jié)合三邊形圓管桅桿結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比了3種雷諾平均湍流模型在5×104＜Re＜2×105內(nèi)CFD 計(jì)算結(jié)果間的差異，指出雷諾應(yīng)力模型為最適用的湍流模型.楊風(fēng)利等［16］在試驗(yàn)研究鋼管輸電塔氣動(dòng)力遮擋效應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過CFD 從微觀層面探討構(gòu)件斷面類型對(duì)塔身遮擋效應(yīng)影響的差異.游溢等［17］通過CFD 大渦模擬發(fā)現(xiàn)湍流度對(duì)圓管塔架的阻力系數(shù)沒有影響，并進(jìn)一步分析了桿件的壓力分布和渦量特性.Zhang 等［13］結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，探究了密實(shí)比和傾斜風(fēng)對(duì)鋼管輸電塔架氣動(dòng)力系數(shù)的影響機(jī)制.

綜上可見，由于圓管格構(gòu)式結(jié)構(gòu)的樣式多樣，在亞臨界范圍內(nèi)風(fēng)洞試驗(yàn)和CFD 仿真得到的氣動(dòng)阻力系數(shù)隨湍流強(qiáng)度、風(fēng)速等因素的變化規(guī)律仍具有一定的離散性.離散性產(chǎn)生的原因，可能與圓桿塔架的布置方式、長(zhǎng)細(xì)比、長(zhǎng)寬比等因素導(dǎo)致的氣流分離、干擾等的差異有關(guān).絕大部分鋼管格構(gòu)式縮尺氣彈模型對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)要小于2×104，而文獻(xiàn)［5］并未給出這一區(qū)間下的阻力系數(shù)變化.本文以深圳氣象塔鋼管格構(gòu)式桅桿結(jié)構(gòu)為對(duì)象，通過風(fēng)洞試驗(yàn)研究了雷諾數(shù)Re=307～906 下圓桿正方形塔架不同密實(shí)比、風(fēng)速、風(fēng)向、湍流度下的阻力系數(shù)特性；并結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，通過CFD 仿真給出了均勻流下Re≤2.5×104時(shí)不同密實(shí)比的阻力系數(shù)，相關(guān)結(jié)果可為類似工程結(jié)構(gòu)的縮尺模型試驗(yàn)提供參考.

1 風(fēng)洞試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c參數(shù)

深圳氣象塔高356 m，為鋼管格構(gòu)式正方形塔架體系，主桿直徑為245～450 mm，斜桿直徑為114～140 mm，橫桿直徑為114～168 mm，其密實(shí)比φ（迎風(fēng)面有效面積與毛面積之比）為0.25～0.41.圖1 為深圳氣象塔節(jié)段示意圖.

圖1 深圳氣象塔節(jié)段示意圖（單位：mm）Fig.1 Section diagram of Shenzhen Meteorological Tower（unit：mm）

風(fēng)洞試驗(yàn)中以1∶150 的縮尺比，采用3D 打印技術(shù)制作了3 個(gè)密實(shí)比φ（0.25、0.27、0.30）的節(jié)段模型，3個(gè)密實(shí)比模型對(duì)應(yīng)的主桿、斜桿、橫桿直徑如圖2（a）所示.模型長(zhǎng)細(xì)比為20，考慮到模型為空間桁架結(jié)構(gòu)，端部三維流效應(yīng)的影響已很小，因此未在模型端部設(shè)置補(bǔ)償段或端板.試驗(yàn)在華南理工大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室開展，分別在均勻流和Iu=12%的均勻湍流中進(jìn)行，圖2（b）為風(fēng)洞中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?考慮到模型的對(duì)稱性，試驗(yàn)風(fēng)向角β為0°～90°，步長(zhǎng)為10°，并補(bǔ)充了45°風(fēng)向角試驗(yàn)，圖3 為風(fēng)向角定義.試驗(yàn)中模型底部固定于ATI MINI40 高頻天平上，設(shè)備最小分辨率為0.005 N.試驗(yàn)中分別進(jìn)行4 m∕s 和8 m∕s 下的測(cè)試，以主桿直徑計(jì)算的雷諾數(shù)結(jié)果如表1 所示.試驗(yàn)采樣頻率為400 Hz，樣本長(zhǎng)度51 200點(diǎn).

表1 3個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ屠字Z數(shù)Tab.1 Reynolds number of three test models

圖2 風(fēng)洞中的試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Test model in wind tunnel

圖3 風(fēng)向角定義Fig.3 Definition of wind direction angle

節(jié)段模型順風(fēng)向阻力FD可通過式（1）計(jì)算.

式中：FX、FY分別為模型體軸下的氣動(dòng)力；β為風(fēng)向角.阻力系數(shù)CD可由式（2）得到.

式中：ρ為空氣密度，取1.225 kg∕m3；V為試驗(yàn)風(fēng)速；A為0°風(fēng)向迎風(fēng)面的有效面積；密實(shí)比分別為0.25、0.27、0.30 的模型中，A分別為1 457 mm2、1 651 mm2、1 880 mm2.

1.2 阻力系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果

圖4 為各模型平均阻力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化.由圖4 可見∶1）均勻流和Iu=12%的湍流場(chǎng)下，塔架的平均阻力系數(shù)均以45°風(fēng)向左右對(duì)稱，且在45°風(fēng)向角最大，0°和90°最小.2）塔架的平均阻力系數(shù)隨密實(shí)比的增大而減小，這與文獻(xiàn)［5］的結(jié)果一致；隨風(fēng)速的增大也略有減小，這不同于文獻(xiàn)［8-9，13］的結(jié)果，這可能與雷諾數(shù)的范圍有一定關(guān)系，下文中將通過CFD 仿真進(jìn)行補(bǔ)充說明.3）湍流下的阻力系數(shù)要明顯高于均勻流，這一結(jié)果與文獻(xiàn)［14］針對(duì)三邊形圓管桅桿的研究結(jié)果一致，但不同于文獻(xiàn)［12-13］中圓管輸電塔的研究結(jié)果.究其原因，雷諾數(shù)的影響可能是一方面，圓管塔架間結(jié)構(gòu)布置的差異也是一個(gè)重要因素.對(duì)于桅桿結(jié)構(gòu)，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的間距B與主桿直徑D的比值B/D要明顯小于常規(guī)輸電塔架，因此均勻流和湍流可能會(huì)對(duì)其相互間的干擾產(chǎn)生更為明顯的影響.

圖4 平均阻力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化Fig.4 The change of the average drag coefficient in the wind direction

圖5為脈動(dòng)阻力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化，從圖5中可見，脈動(dòng)阻力系數(shù)受密實(shí)比和風(fēng)向角影響較小；脈動(dòng)阻力系數(shù)基本隨風(fēng)速的增加而線性增大；湍流度越大，脈動(dòng)阻力系數(shù)值越大.

圖5 脈動(dòng)阻力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化Fig.5 The change of the fluctuating drag coefficient in the wind direction

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型與網(wǎng)格

選取原型5 m 高的節(jié)段進(jìn)行數(shù)值建模.計(jì)算域及邊界條件如圖6 所示.計(jì)算域采用混合網(wǎng)格離散，其中模型核心區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并在近壁面劃分了棱柱體邊界層網(wǎng)格，模型外圍采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散，如圖7 所示.本文CFD 數(shù)值計(jì)算中采用計(jì)算效率更高且具有較高精度的雷諾平均模型.

圖6 模型計(jì)算域布置Fig.6 Computation domain of the model

圖7 網(wǎng)格示意圖Fig.7 Grid diagram

2.2 湍流模型的選取

對(duì)于低雷諾數(shù)下的單圓柱，一般建議采用SSTk-ω、Realizablek-ε（EWF）和Realizablek-ε（SWF）湍流模型［18］.首先評(píng)估以上3 個(gè)模型對(duì)圓管格構(gòu)式結(jié)構(gòu)氣動(dòng)力CFD 計(jì)算的適用性.對(duì)于SSTk-ω和Realizablek-ε（EWF）模型，要求首層y+≤1；對(duì)于Realizablek-ε（SWF）模型，則要求首層y+=30～60.在正式計(jì)算前，分別對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性和時(shí)間無關(guān)性驗(yàn)證.

表2 給出了低雷諾數(shù)范圍內(nèi)不同湍流模型均流下0°風(fēng)向時(shí)的計(jì)算結(jié)果.由表2 可見，SSTk-ω模型計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果吻合最好，其次為Realizablek-ε（EWF）模型，Realizablek-ε（SWF）湍流模型差異最大.究其原因SSTk-ω模型在近壁面區(qū)域采用更高精度的Wilcoxk-ω模型，加上對(duì)湍流剪應(yīng)力的考慮，提高了壁面處流體分離的計(jì)算精度；Realizablek-ε模型在近壁面處仍采用k-ε模型，對(duì)壁面的邊界層分離現(xiàn)象仍存在湍流系數(shù)的人為假設(shè)；Realizable k-ε（SWF）模型直接應(yīng)用y+=30～60 的壁邊界條件，無法準(zhǔn)確捕捉壁面流動(dòng)，結(jié)果差異更大.因此，下文采用SSTk-ω湍流模型進(jìn)行低雷諾數(shù)下圓管格構(gòu)式結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)的分析計(jì)算.

表2 不同湍流模型計(jì)算的阻力系數(shù)Tab.2 Drag coefficients under different turbulence models

2.3 Re=300～2.5×104時(shí)的平均阻力系數(shù)

圖8 為Re=300～2.5×104時(shí)，0°風(fēng)向不同密實(shí)比塔架的平均阻力系數(shù).由圖8 可見，圓桿正方形塔架的平均阻力系數(shù)隨密實(shí)比的增大而減小，這與前文試驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)［5］中的結(jié)果是一致的.Re=300～585時(shí)，平均阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加急劇減小；Re=585～1 090 時(shí)，平均阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加減小的趨勢(shì)在變?nèi)酰籖e=1 090～2.5×104時(shí)，平均阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加基本沒有變化，符合亞臨界雷諾數(shù)區(qū)變化特征.圖8 中正方形塔架的阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化也正好驗(yàn)證了前文風(fēng)洞試驗(yàn)中阻力系數(shù)隨風(fēng)速的增大而減小的結(jié)果.

圖8 圓桿正方形塔架的平均阻力系數(shù)Fig.8 Average drag coefficient of square tower with circular members

正方形塔架阻力系數(shù)是各圓截面桿件阻力的整體表征，由于尾流的影響，迎風(fēng)面和背風(fēng)面各桿件阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加會(huì)表現(xiàn)出不同的變化.圖9 中給出了φ=0.30時(shí)塔架內(nèi)各桿件阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化，圖中雷諾數(shù)仍統(tǒng)一按主桿直徑計(jì)算.P1～P8 對(duì)應(yīng)的桿件如圖10 所示.其中，P1、P4 分別為上、下游主桿；P2、P5 分別為上、下游斜桿；P3、P6 分別為上、下游橫桿；P7、P8分別為側(cè)面橫桿和斜桿.

圖9 圓桿平均阻力系數(shù)Fig.9 Average drag coefficient of circular members

圖10 桿件編號(hào)Fig.10 Circular members numbers

由圖9 中可見，處于迎風(fēng)面的P1～P3 桿件，由于端部效應(yīng)及尾流受擾的影響，其阻力系數(shù)并不完全一致.對(duì)于斜桿P2，其長(zhǎng)細(xì)比為22.66，且其尾流受到的影響最小，雷諾數(shù)Re=585～2.5×104的阻力系數(shù)接近1.2，與單圓柱的相一致；對(duì)于主桿P1，其長(zhǎng)細(xì)比為11.74，且尾流受擾也最為嚴(yán)重，計(jì)算得到的阻力系數(shù)最小，Re=300～2.5×104的阻力系數(shù)基本恒定在0.99；對(duì)于橫桿P3，其長(zhǎng)細(xì)比和尾流受擾程度處于P1和P2之間，因此阻力系數(shù)基本在1.1附近波動(dòng).

對(duì)于處在上游桿件尾流中的其他桿件，其阻力系數(shù)均有不同程度的減小.下游的主桿P4、橫桿P6減小幅度最大，阻力系數(shù)僅為上游桿件的50%.雖然斜桿P5并未直接處于P2的尾流中，但也受到了上游桁架尾流的影響，阻力系數(shù)減小了約20%.結(jié)合圖11中順風(fēng)向的渦量圖可見，氣流流經(jīng)桿件時(shí)發(fā)生了明顯的旋渦脫落和再附情況，下游桿件完全處于上游尾流中.

圖11 順風(fēng)向渦量圖Fig.11 Along-wind vorticity diagram

另外，結(jié)合圖9 和圖8 中Re=300～585 時(shí)的結(jié)果可見，正方形塔架阻力系數(shù)在此區(qū)間的快速減小主要是由P2、P5、P6 引起的，P3、P4 也有一定的影響.這可能是相應(yīng)桿件真實(shí)雷諾數(shù)較小的緣故（以斜桿直徑計(jì)算的Re=188）.

2.4 風(fēng)壓分布云圖

圖12 分別給出了Re=300 和Re=1 090 典型雷諾數(shù)下塔架迎風(fēng)面和背風(fēng)面風(fēng)壓系數(shù)分布云圖.由圖12 可見，桿件迎風(fēng)面為正壓，背風(fēng)面和側(cè)面為負(fù)壓，不同雷諾數(shù)下最大正風(fēng)壓系數(shù)均為1.0，Re=1 090時(shí)最大負(fù)壓系數(shù)約為Re=300 時(shí)的兩倍多.由于上游桿件的遮擋，下游桿件迎風(fēng)面正壓的分布并不連貫，正風(fēng)壓區(qū)明顯小于上游桿件，說明上游桿件脫落的旋渦具有明顯的三維效應(yīng)，這一現(xiàn)象在Re=300 時(shí)尤為明顯.

圖12 風(fēng)壓系數(shù)分布云圖Fig.12 Contours of pressure coefficients

由圖12（b）（d）可見，在Re=300 時(shí)主桿節(jié)點(diǎn)區(qū)出現(xiàn)了較大范圍的最小壓力系數(shù)分布，而Re=1 090 時(shí)的最大負(fù)壓主要出現(xiàn)在桿件的側(cè)面，這說明Re=300時(shí)部分桿件表面仍為層流，而Re=1 090 時(shí)桿件則出現(xiàn)了明顯的氣流分離現(xiàn)象.

3 結(jié)論

1）Re=307～906 時(shí)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果顯示：圓桿正方形塔架的平均阻力系數(shù)在45°最大，0°和90°最小，并隨密實(shí)比和風(fēng)速的增大而減小，隨湍流度的增大而增大；脈動(dòng)阻力系數(shù)受密實(shí)比和風(fēng)向角的影響不大，但隨風(fēng)速和湍流度的增加而增大.

2）Re≤2.50×104時(shí)，SSTk-ω湍流模型相比于Realizablek-ε（EWF）和Realizablek-ε（SWF）更適用于計(jì)算圓桿正方形塔架的平均阻力系數(shù).

3）CFD 計(jì)算結(jié)果顯示：圓桿正方形塔架的平均阻力系數(shù)在Re=300～585 時(shí)隨雷諾數(shù)的增加急劇減小；Re=585～1 090 時(shí)減小趨勢(shì)少許放緩；Re=1 090～2.5×104時(shí)數(shù)值基本保持不變.

4）圓桿正方形塔架背風(fēng)面桿件的阻力系數(shù)較迎風(fēng)面桿件存在不同程度的減小，完全處于尾流區(qū)的下游桿件阻力系數(shù)可減小50%左右.

5）本文得到了Re=300～2.5×104時(shí)0.25～0.41密實(shí)比下圓桿正方形塔架的阻力系數(shù)，可為類似工程結(jié)構(gòu)縮尺模型試驗(yàn)中氣動(dòng)力取值提供參考.