綴板加強冷彎薄壁C 形鋼受壓極限承載力研究

姚欣梅 ，周緒紅 ，李權倫 ，石宇 ，管宇 ?，姚斌 ，王強

［1.長安大學 建筑工程學院，陜西 西安 710061；2.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室（重慶大學），重慶 400045；3.中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081］

冷彎薄壁型鋼C 形截面作為柱、梁、檁條等受力構件廣泛應用于低層及多層輕鋼建筑.而C 形鋼為開口截面，板件寬而薄，在承受壓力時可能發生局部屈曲、畸變屈曲和彎扭屈曲.其中畸變屈曲導致構件的截面形狀及截面特性均發生較大變化，受壓極限承載力急劇下降，因此我國《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》（GB 50018—2002）［1］通過限制C形鋼翼緣寬度與腹板高度之比小于0.5以防止構件發生畸變屈曲，但該做法較不經濟合理.本文提出將綴板按一定間距布置在冷彎薄壁C 形鋼的兩卷邊之間，改變構件的屈曲模式，從而提高冷彎薄壁C 形鋼的受壓極限承載力.

國內外學者已對冷彎薄壁型鋼結構構件發生畸變屈曲的受力性能進行了試驗和理論研究.Matsubara 等［2］利用收集的實驗數據對一種殼體有限元模型進行標定，驗證冷彎型鋼構件在達到局部-畸變屈曲模式時的軸壓設計規則，并建立了基于直接強度法的局部-畸變相互作用屈曲模式下卷邊槽鋼柱的設計程序.Martins 等［3］通過廣義梁理論公式研究規則多邊形薄壁管柱的局部和畸變后屈曲性能，提出并討論均勻壓縮下規則凸多邊形截面簡支管（柱）的彈性局部和畸變后屈曲行為和缺陷敏感性的數值結果.Yao 等［4］對組合柱進行軸壓試驗，與有限元結果進行對比，對直接強度法計算變形屈曲強度進行了改進.王春剛等［5］對腹板加勁卷邊槽鋼并合構件進行了受壓試驗和參數分析，結果表明：腹板加勁使畸變屈曲代替局部屈曲成為構件的主要失穩模式；隨偏心距增大，整體彎曲屈曲逐漸起主要控制作用.何子奇等［6］通過壓彎試驗研究了腹板并合雙肢冷彎薄壁Σ 型鋼并合鋼柱的畸變屈曲性能及極限承載能力，研究結果表明，荷載繞弱軸偏心作用時，《冷彎薄壁型鋼多層住宅技術標準》（JGJ∕T 421—2018）［7］計算值較為保守，并建議當腹板雙肢并合截面構件的雙肢能可靠整體協同工作時，其繞弱軸的穩定承載力按并合整體截面計算.趙笙惠等［8］通過試驗研究和參數分析提出了在畸變屈曲控制下腹板開孔冷彎卷邊槽鋼雙肢并合受彎梁的極限荷載修正公式.姚永紅等［9］基于折減厚度有限條法對冷彎薄壁卷邊槽鋼梁進行理論分析，并與有限元分析結果進行對比，研究結果表明，采用折減厚度的方法能夠準確計算開孔梁構件的彈性畸變屈曲應力.孫瀚青［10］通過試驗和有限元參數分析對冷彎薄壁復雜卷邊C 形鋼雙肢綴板柱的軸壓性能和極限承載力進行了研究，并提出了適用于復雜卷邊C 形鋼格構式雙肢綴板柱軸壓承載力計算公式.目前，尚未見綴板加強單肢C 形鋼受壓性能的相關研究.

本文采用ANSYS 非線性有限元軟件對綴板加強冷彎薄壁C 形鋼的受壓承載力進行研究，分析綴板間距、偏心距對構件承載力的影響，最后提出基于直接強度法的綴板加強冷彎薄壁C形鋼受壓極限承載力的理論計算方法，為實際工程設計提供理論依據.

1 有限元模型建立與驗證

1.1 有限元模型建立

參照文獻［11-12］冷彎薄壁C 形鋼的畸變屈曲受壓試驗，通過ANSYS 有限元軟件建立文獻中不帶連桿的C 形截面受壓構件有限元模型，采用塑性殼單元Shell181 模擬C 形鋼，如圖1 所示，網格尺寸為6 mm.C 形鋼的本構模型采用文獻［11］的簡化四段線性模型，鋼的應力-應變曲線如圖2 所示.為使集中荷載均勻施加至柱端，端板應具有足夠大剛度，其自身變形可忽略，因此端板按線彈性材料處理，其彈性模量為2.06×107MPa.

圖1 冷彎薄壁C形鋼非線性有限元模型Fig.1 The nonlinear finite element model of cold-formed thin-walled steel C-shaped members

圖2 鋼的應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of steel material

C形鋼與端板之間采用Glue命令.定義y向為模型的軸線方向，約束上端板x、y、z方向的平動自由度U及轉動自由度ROT，即Ux=Uy=Uz=ROTx=ROTy=ROTz=0，而下端板的約束條件為Ux=Uz=ROTx=ROTy=ROTz=0.采用力加載方法，將集中荷載施加于下端板.假定模型的整體初始幾何缺陷為正弦曲線，半波峰值為l∕1 000（l為構件長度），通過多波形的局部屈曲模式模擬C形鋼局部初始幾何缺陷，幅值取0.005 倍腹板高度，不考慮冷彎效應和殘余應力的影響.

1.2 有限元模型驗證

冷彎薄壁C 形鋼有限元模型破壞模式如圖3 所示，有限元模型極限承載力與試驗結果對比如表1所示.其中C-1、C-3、BC-10-1、BC-10-2、BC-20-1、BC-20-2 為文獻［11］中的試件編號，C 表示軸壓構件，BC表示偏壓構件，10、20為試件偏心距，1、2、3表示重復試件數量；C-0、C-10、C-20 為文獻［12］中的試件編號，C 表示受壓構件，0、10、20 為偏心距.由圖3可以看出，冷彎薄壁C形鋼的典型屈曲破壞模式與試驗現象相同，均表現為C 形鋼因發生畸變屈曲而破壞.由表1 可知，有限元模型的極限承載力與試驗結果的誤差均小于15%，表明有限元模型可用來模擬冷彎薄壁C 形鋼受壓構件的受力性能，建模方法正確.

表1 有限元模型極限承載力與試驗結果對比Tab.1 Comparison of the ultimate bearing capacity between tests and finite element models

圖3 有限元模型破壞模式Fig.3 Damage modes of finite element models

2 設置綴板參數分析

為研究冷彎薄壁C 形鋼在連接綴板后的受壓性能，在冷彎薄壁C形鋼兩個卷邊之間設置綴板，如圖4所示，其中實線表示槽鋼，虛線表示綴板，bf為翼緣寬度，bw為腹板高度，bL為卷邊寬度，z0為截面中心到腹板的距離，d為綴板間距.分別對綴板加強冷彎薄壁C形鋼施加軸壓及偏壓荷載，考察綴板間距、荷載偏心距等對構件屈曲模式和受力性能的影響.采用Shell181單元模擬綴板，綴板與C形鋼卷邊之間的接觸部分通過Glue命令進行黏結，在實際工程中，通過焊接連接在一起，其他建模方法與有限元驗證時相同.

圖4 帶綴板的冷彎薄壁卷邊槽鋼有限元模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of the finite element model of cold-formed thin-wall lipped channel columns with batten plates

為保證模型發生畸變屈曲，C 形鋼截面尺寸滿足0.5≤bf∕bw≤1［1］，板件厚度取1.5 mm.考慮到bf∕t＞60，故bf取100 mm，長度取C 形鋼作為軸壓柱時屈曲半波長度λ［13］的2倍.為保證卷邊不先于腹板和翼緣失穩，卷邊與翼緣寬度之比應不大于0.326［14］，因此卷邊寬度bL取12 mm.綴板設計為矩形，長度與C形鋼bw相同，寬度取C形鋼腹板高度的一半，厚度為1.5 mm.綴板與C形鋼之間采用等離子弧焊連接.綴板間距d分別取λ、λ∕2、λ∕3、λ∕4.有限元模型參數如表2所示，各構件翼緣寬度為100 mm，卷邊寬度為12 mm，厚度為1.5 mm.

表2 有限元模型參數Tab.2 Parameters of finite element models

2.1 軸壓構件受力性能

對表2 中的有限元模型在不同綴板間距情況下進行軸心受壓分析，得到各構件的破壞模式和極限承載力.圖5 為軸壓構件在不同綴板間距時的屈曲模式，其中L表示局部屈曲，D 表示畸變屈曲，L+D 表示畸變-局部相關屈曲.圖6 為軸壓構件極限承載力-綴板間距變化曲線.

圖6 軸壓構件極限承載力-綴板間距變化曲線Fig.6 Curves of the ultimate bearing capacity-batten spacing of compression components

由圖5和圖6可知：①未設置綴板的模型均發生畸變屈曲模式，而當綴板間距d為λ和λ∕2 時，模型的屈曲模式呈現畸變-局部相關屈曲；隨綴板間距減小為λ∕3 和λ∕4 時，模型的破壞模式均為局部屈曲.表明設置綴板可有效防止軸壓構件發生畸變屈曲.②當綴板間距為λ時，設置綴板對軸壓構件極限承載力的影響較小，提高百分比均低于5%；當綴板間距為λ∕2 時，極限承載力提高幅度有所增大，介于3%～8%之間；當綴板間距為λ∕3 時，極限承載力提高最高幅值為15.47%，呈顯著增大趨勢；當綴板間距降至λ∕4 時，C 形鋼的受壓承載力雖繼續增大，但與綴板間距為λ∕3 時相比，提高幅度在3%以內.因此，在工程設計中，建議綴板加強冷彎薄壁C 形鋼軸壓構件的綴板間距取λ∕3.③當輟板間距相同時，軸壓構件的極限承載力隨翼緣寬度與腹板高度之比bf∕bw增大而降低.

2.2 偏壓構件受力性能

選取表2中的5個截面進行綴板加強，改變集中荷載偏心距離，分別為沿x軸偏心5 mm、10 mm、15 mm、20 mm，偏壓構件的極限承載力和屈曲模式如表3所示.其中Pu1是綴板間距為λ∕4時的極限承載力，Pu2是未設置綴板的極限承載力.x軸正向示意圖如圖7所示，其中C表示截面中心，e為偏心距.

表3 偏壓構件的極限承載力和屈曲模式Tab.3 The ultimate bearing capacity and buckling modes of eccentric compression members

圖7 x軸正向示意圖Fig.7 Schematic diagram of the forward x-axis direction

由表3 可知：①隨偏心距增大，偏壓構件承載力逐漸降低.隨綴板間距減小，偏壓構件在連接綴板后，畸變屈曲的半波長度及半波數發生變化，承載能力逐漸提高，且提高幅度基本達到20%左右.由表3中Pu1∕Pu2可知，按間距為λ∕4 設置綴板可使偏壓構件承載力提高約20%.通過進一步有限元分析可知，當綴板間距分別為λ∕5、λ∕6時，其偏壓構件的極限承載力與綴板間距為λ∕4 時相比提高較小.因此，建議在偏壓構件設計時，綴板間距取λ∕4.②當綴板間距d低于λ∕2 時，偏壓構件未發生畸變屈曲，均表現為局部屈曲變形.圖8為偏壓構件的bf∕bw為1.0、偏心距為20 mm 破壞時的屈曲模式.由圖8（b）可知，當綴板間距為λ時，構件的破壞模式與無綴板時相同，均為畸變屈曲，降低綴板間距使得C 形鋼破壞模式逐漸變為局部屈曲；當綴板間距分別為λ∕3、λ∕4 時，構件僅發生局部屈曲破壞.③當輟板間距及偏心距相同時，偏壓構件的極限承載力隨翼緣寬度與腹板高度之比bf∕bw減小而增大.當偏心距e=5 mm，綴板間距為λ時，與bf/bw=1.0 的偏壓構件對比，bf∕bw依次降低23%、33%、41%、50%，極限承載力依次提高12%、21%、29%和42%.

圖8 不同綴板間距的偏壓構件屈曲模式Fig.8 Buckling modes of eccentric compression members with different batten spacing

3 極限承載力理論計算

由有限元分析可知，冷彎薄壁C 形鋼在設置綴板后，可使其僅發生局部屈曲變形，極限承載力顯著提高.但隨偏心距增大，承載力逐漸降低.基于直接強度法，北美規范AISI S100—16［15］提出軸壓構件畸變屈曲承載力Pnd計算方法為：

式中：Py為構件的屈服荷載；Pcrd為無綴板加強構件的彈性畸變屈曲荷載；λd=本文采用系數k1、k2對該公式進行修正，通過對k1與λ∕d、k2與e∕bw的函數關系進行回歸分析，得到綴板及偏心距對受壓構件極限承載力的影響，提出綴板加強冷彎薄壁C形鋼受壓構件極限承載力的計算公式.

3.1 軸壓構件

按式（1）計算表2 中各構件的畸變屈曲荷載，k1為公式計算結果與有限元計算承載力的比值，圖9為k1與λ/d的關系曲線.采用回歸方法可得k1表達式為：

圖9 k1與λ∕d關系曲線Fig.9 Relation curve between k1 and λ∕d

建議軸心受壓綴板加強冷彎薄壁C 形鋼構件極限承載力采用式（3）進行計算.圖10 為軸心受壓構件理論計算結果，圖11為軸壓構件理論結果Pnd理論與有限元計算結果Pnd有限元的對比.由圖10 和圖11 可知，按式（3）計算結果誤差低于4%，驗證了該式的準確性.

圖10 軸心受壓構件理論計算結果Fig.10 Theoretical calculation results of axially compression members

圖11 軸壓構件理論與有限元計算結果對比Fig.11 Comparison between theory and finite element results of axially compression members

當λd≤0.561時，

當λd＞0.561時，

3.2 偏壓構件

按式（3）計算得到表3 中不同綴板間距偏壓構件的極限承載力，并與有限元結果對比得到比值k2.圖12為k2與e∕bw的關系曲線，表達式為：

圖12 k2與e∕bw關系曲線Fig.12 Relation curve between k2 and e∕bw

建議偏心受壓綴板加強冷彎薄壁C 形鋼極限承載力采用式（5）進行計算.

當λd≤0.561時，

當λd＞0.561時，

采用式（5）計算偏壓構件的極限承載力結果如表3 所示，并與有限元結果進行對比，如圖13 所示.由圖13可知，采用式（5）計算綴板加強冷彎薄壁C形鋼偏壓極限承載力較為準確，誤差均小于5%.

圖13 偏壓構件理論與有限元計算結果對比Fig.13 Comparison between theory and finite element results of eccentric compression members

4 結論和建議

本文通過非線性有限元方法研究了綴板加強冷彎薄壁C 形鋼受壓構件的受力性能，分析了綴板間距及偏心距對軸壓及偏壓構件極限承載力的影響，得到以下結論：

1）對冷彎薄壁C 形鋼受壓構件進行綴板加強，當綴板間距d≤λ∕3時，構件的屈曲模式由畸變屈曲轉化為局部屈曲，可有效避免發生畸變屈曲.

2）建議在工程設計中，綴板加強冷彎薄壁C 形鋼軸壓構件的綴板間距取λ∕3.當綴板間距分別為λ、λ∕2 時，軸壓構件極限承載力變化較小；當綴板間距為λ∕3時，極限承載力顯著增大；當綴板間距為λ∕4時，極限承載力提高幅度較小.

3）對于偏心受壓構件，極限承載力隨綴板間距減小而提高，但隨偏心距增大而降低.建議在冷彎薄壁C形鋼偏心受壓構件設計時，綴板間距取λ∕4.

4）綴板加強冷彎薄壁C 形鋼的極限承載力可基于直接強度法，同時考慮綴板間距及偏心距的影響進行計算.提出的綴板加強冷彎薄壁C 形鋼受壓構件的承載力修正公式，與有限元結果吻合較好.