基于全位移理論的引水隧洞圍巖變形全過程研究

吳順川 ，胡中亮 ，耿曉杰 ，浦仕江

（1.昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093；2.自然資源部高原山地地質災害預報預警與生態保護修復重點實驗室，云南 昆明 650093）

圍巖內部位移是巖體對開挖擾動最直接的力學響應之一，是了解圍巖變形性質的基礎信息，也是判斷圍巖變形階段、評價狀態穩定的基本依據［1］.圍巖內部位移的變化反映了圍巖和支護系統的力學形態、圍巖擾動區間，為圍巖應力與力學參數的反演分析提供有效的信息.因此，圍巖內部位移量測數據是否準確至關重要.

目前，隧洞監控量測方法有一定的局限性，難以測定隧洞開挖擾動所產生的位移和未及時安裝監測設備所損失的位移，嚴重制約工程穩定性評價.在隧洞圍巖變形理論方面，諸多學者做了大量的研究與探索，為隧洞開挖前后圍巖內部變形的研究提供了有力支撐.朱合華等［2］、吉小明等［3］、張傳慶等［4］根據經驗確定位移系數，基于廣義虛擬支撐法或應力釋放法確定圍巖位移.蘇永華等［5］、郭瑞等［6］基于正交試驗對隧道開挖過程中應力釋放以及位移釋放系數進行研究，并以此來確定圍巖位移.隨著數字化、信息化等技術手段不斷發展，數值模擬技術被廣泛運用，如周輝等［7］根據數值模擬求出隧洞的收斂約束曲線；李煜舲等［8］采用三維有限元軟件分析隧道開挖收斂損失位移與變形曲線的關系；Zhang 等［9］提出一種新的位移反分析法GP-PSO-FLAC3D，得出更合理的力學參數，以此求出損失位移；Zhao等［10］使用粒子群優化算法與極限學習機來代替數值模擬，求出損失位移.采用數值模擬研究圍巖內部變形規律能較好地反映現場實際情況，但不同地區圍巖參數存在一定的差異，難以模擬未及時安裝監測設備所損失的位移.隨著技術的進步和新設備的不斷研發，圍巖內部位移測量也取得了一定的成果.Sato 等［11］基于日本Tono 礦原位爆破開挖擾動試驗，對圍巖的內部位移、振動速度、擾動區間展開了測量與研究.Lee等［12］對韓國某洞室設置多點位移計，對量測數據進行深入分析，基于圍巖內部變形全位移曲線研究圍巖變形大小.李又云等［13］自主研發圍巖內部位移量測儀，依托阿拉坦隧道研究圍巖拱頂處不同深度的全位移變化過程.但是所使用的多點位移計、新型位移測量儀成本高，施工難度大，不具有普適性.

基于此，依托滇中引水工程楚雄段伍莊村隧洞，結合紅層軟巖的變形特性與力學性質，本文提出隧洞開挖時圍巖內部變形全位移概念，即全位移X由超前位移X0、損失位移X1和量測位移Xm組成，通過對現場量測數據的計算與三維數值模擬結果的研究，分析紅層軟巖隧洞圍巖變形的回歸方程和圍巖超前位移與全位移之比，構建一種較為精準的計算方法，計算隧洞開挖時損失位移、超前位移和圍巖內部變形全位移，為研究隧洞變形隨空間效應演化規律、評價圍巖內部的穩定性奠定了基礎.

1 全位移概念及方法

1.1 基本概念

如圖1 所示，在隧洞開挖過程中，開挖擾動導致圍巖已發生一定的位移，且因施工順序的制約，監測斷面的安置時間一般都滯后掌子面一定距離，因此，在監測斷面未設置之前，圍巖產生了一定的損失位移，監測的位移僅為掌子面開挖后空間效應逐漸釋放過程中圍巖的位移.由此可見，實際量測到的位移僅為總位移的一部分.

圖1 開挖示意圖Fig.1 Schematic diagram of excavation

根據現場測量可知，隧洞掌子面圍巖變形全過程如圖2 所示［14］.隨著隧洞的開挖，在距掌子面1.5～2.0 倍隧洞直徑D（簡稱洞徑）處產生位移，此時位移為零.當隧洞開挖至選取的監測斷面（即研究斷面）時，開挖擾動導致選取斷面產生位移.當隧洞開挖到監測斷面時，掌子面與監測斷面為同一平面，由于監測點安裝、現場施工延誤等原因，不能及時對監測斷面進行監測，因此監測斷面已產生位移.監測斷面的監測點安裝完成后，隨著掌子面的推進，實測斷面變形位移逐漸增大，且位于開挖面后方（2.5～3.0）D［15］處達到最大位移.因此隧洞開挖的位移值與開挖面的距離密切相關，則隧洞全位移表示為：

圖2 隧洞圍巖變形全過程Fig.2 Whole process of tunnel surrounding rock deformation

式中：X0為隧洞開挖至監測斷面前，開挖擾動下圍巖的超前變形所產生的位移（超前位移）；X1為隧洞掌子面到達監測斷面后，未進行量測時已產生的位移（損失位移）；Xm為隧洞現場量測的位移.

1.2 全位移曲線構成

實際工程中現場監測表明，隧洞圍巖變形值與掌子面和研究斷面的開挖距離的關系曲線大多具有S形特點，即分為初始增長、快速增長和穩定收斂3 個階段.研究斷面隨掌子面推進的圍巖位移變化曲線，本文稱之為隧洞圍巖內部變形全位移曲線，是研究空間效應影響下，隧洞圍巖變形規律的重要曲線，對判斷圍巖的變形狀態、評價其穩定性具有重要的意義.

隧洞圍巖內部變形全位移由3 部分構成，分別為隧洞未開挖至研究斷面時由于開挖擾動提前產生的超前位移（當掌子面距離研究斷面D0時，開始產生位移）；當掌子面開挖至研究斷面時，由于未能及時安裝監測設備，隧洞圍巖已經產生的損失位移［16］；當開挖掌子面與研究斷面距離D1時，才開始現場量測的量測位移.根據現場量測情況，隧洞圍巖內部變形全位移曲線如圖3所示.

圖3 隧洞圍巖內部變形全位移曲線Fig.3 Full displacement curve of internal deformation of tunnel surrounding rock

由圖3 可知，反求隧洞全位移曲線，實際上可轉化為反推X0及X1.在以往的變形預測研究中［17］，損失位移和超前位移一般采用工程類比、經驗系數或數值模擬試驗確定，但這些方法難以準確求解.因此，本文提出一種較為精準求解損失位移與超前位移的方法.

1.3 全位移計算方法

本文構建一種圍巖內部變形全位移計算方法，結合位移反分析法對現場監測數據進行擬合分析得出回歸曲線方程，再反推出損失位移X1.通過對隧洞開挖全過程的模擬，得出圍巖內部變形全位移曲線，在數值模擬條件下計算出研究斷面的超前位移與全位移比值β0.基于參數反演的方式求出本文的圍巖參數，更加全面、精準、有效地考慮了圍巖的結構性特點，根據數值分析結果計算隧洞斷面圍巖超前位移的比值β0更加符合工程實際需求，對施工現場更具參考價值.因此模擬計算β0可以近似看成現場實際的β0，在已知損失位移與量測位移的情況下，根據比例關系，進而求得圍巖內部變形全位移X.其計算公式為：

式中：β0為在數值模擬結果中超前位移與全位移的比值.

2 工程概況

滇中引水工程是有效緩解滇中地區水資源短缺、保障云南經濟社會可持續發展的大型工程，具有引水規模大、隧洞線路長、穿越地質條件十分復雜等特點，存在巖溶地下水、活動斷面、高地應力、軟巖大變形等地質問題，本文選取楚雄段伍莊村隧洞為研究背景.

楚雄段沿線“滇中紅層”，以侏羅系及白堊系的泥巖、泥質粉砂巖、粉砂巖、泥灰巖及砂巖等為主.據統計，楚雄段隧洞穿越軟巖（巖石飽和抗壓強度Rb≤30 MPa）累計長度約 81.265 km，約占楚雄段隧洞總長的 62.5%，采用新奧法施工，二臺階進行斷面開挖，其開挖工法、支護方式等在整個隧洞中具有代表性.因此，研究該段隧洞圍巖內部變形規律具有較高的工程參考價值.

3 監測數據分析

3.1 現場監測方案

選取滇中引水工程楚雄段伍莊村隧洞1#支洞具有代表性的兩處斷面作為研究對象，斷面樁號為CX43+550，圍巖屬于Ⅳ類（硬巖），以及CX43+430，圍巖屬于Ⅳ類（軟巖），其斷面尺寸如圖4所示.

圖4 隧洞尺寸與現場施工圖Fig.4 Tunnel dimensions and field diagram

3.2 監控量測數據分析

在現場量測數據分析時要求監測斷面收斂位移已經收斂或者接近收斂，一方面保證足夠的監測數據，在數據擬合分析時得出的回歸方程更加符合現場變化規律；另一方面避免在確定監測最終收斂位移時產生過大的誤差.《巖土錨桿與噴射混凝土支護工程技術規范》（GB 50086—2015）［18］中規定當隧洞位移變形速率趨于零時，隧洞圍巖內部趨于穩定，因此可將達到二襯支護時機時的圍巖位移值作為最終的量測位移Xm.

當現場量測數據趨于穩定時，進行數據分析得出位移變化規律.目前回歸預測分析因方法簡便、精度較高成為最常用的預測方法之一.為減少現場監測數據誤差影響，已經收斂的斷面亦可通過回歸分析得出最終變形量.根據數理統計原理，量測數據的大小隨開挖距離增加而變大，在支護系統的保護下，量測數據隨開挖距離的增加，變形量存在極值，因此，適合于隧道監控量測數據回歸的函數須為增函數且收斂；同時，為了體現圍巖的變形速率，采用的函數必須有一階導數、二階導數，參考《巖土工程安全監測手冊（第三版）》，結合目前主流的回歸方程形式選取以下3類［19-21］，即

對數函數：

指數函數：

雙曲線函數：

式中：y為位移值；a、b、c、d為參數；x為掌子面距研究斷面的距離.通過多元回歸方法可得a、b、c、d的值.以擬合誤差的大小來決定最優的擬合函數.

通過比對3 種回歸方程的擬合優度，找出擬合效果最好的回歸方程，以便更加精準地反推出損失位移，對現場工程的施工更具參考價值.

3.3 損失位移求解

采用3種函數對CX43+550、CX43+430斷面拱頂A、拱腰BC段、拱腳DE段監測數據進行回歸分析，其結果如圖5所示.

圖5 研究斷面非線性回歸曲線Fig.5 Nonlinear regression curves of studied cross section

通過對現場監測數據的擬合分析，得到3 種函數的回歸分析表達式，由于采用不同的回歸方程（指數方程、對數方程、雙曲線方程），所預測的損失位移結果差別較大，因此通過比對3 種函數模型回歸方程的擬合優度R2，得出最適合不同斷面不同部位的回歸方程，進而反推出更準確的損失位移.由圖5 可知，以上回歸擬合方程與現場量測數據相關性均在97%以上，效果較好，且以雙曲線函數擬合效果最優，可為后續監測數據提供參考.根據回歸方程計算損失位移X1，其結果如表1所示.

表1 研究斷面擬合結果Tab.1 Fitting results of studied cross section

4 超前位移數值模擬分析

4.1 模型建立

依據相關研究成果［22］，距隧洞中心點3～ 5 倍洞徑的圍巖受隧洞開挖影響.在模擬隧洞開挖時，將計算邊界確定在3～ 5 倍洞徑作為有限元分析的模型范圍.結合滇中引水工程地質勘察報告以及實際情況，本文選取研究斷面地下水較少，以地應力作用為主，不考慮地下水影響.在本次計算中，圍巖選取范圍以隧洞中線為基準，下部為垂直約束，前后方均為沿隧洞開挖方向約束，隧洞左右兩側均為水平約束.隧洞縱向取120 m，上部延伸至地表，下部延伸至隧洞底板以下30.2 m，左右兩側延伸至30.1 m.采用摩爾-庫侖強度準則作為巖體的本構模型.使用實體單元模擬圍巖與初期支護，實體單元數為209 580 個，節點數為221 247 個.采用二臺階開挖方式，每天循環進尺2 m，研究斷面選取在開挖30 m 處，分別對Ⅳ硬巖CX43+550、Ⅳ軟巖CX43+430 兩處斷面進行開挖模擬，隧洞數值模型如圖6所示.

圖6 隧洞數值模型Fig.6 Tunnel numerical simulation model

4.2 模型參數選取

隧洞圍巖的參數選取以本項目設計報告及參數反演的結果確定.初期支護中錨桿支護采用結構單元，鋼拱架采用等效方法，即將鋼拱架彈性模量折算成噴射混凝土，等效公式［23］為：

式中：E為等效后的彈性模量；Ec為噴射混凝土的彈性模量；Eg為鋼拱架的彈性模量；Sg為鋼拱架的截面積；Sc為噴射混凝土的截面積.

其有關圍巖與支護力學參數見表2.

表2 有限元分析參數Tab.2 Finite element analysis parameters

4.3 圍巖全位移變化規律

隧洞完全模擬開挖完，距研究斷面90 m處，此時監測斷面CX43+550、CX43+430 兩處斷面拱頂A、拱腰BC段、拱腳DE段變形量趨于穩定.由圖7可知，在研究斷面Ⅳ硬巖CX43+550 處，拱頂A 點的沉降值約22.5 mm，拱腰BC段收斂值約25.7 mm，拱腳DE段收斂值約26.3 mm.在研究斷面Ⅳ軟巖CX43+430處，拱頂A點的沉降值約32.8 mm，拱腰BC段收斂值約25.1 mm，拱腳DE段收斂值約26.6 mm.不同圍巖條件下，拱腰BC、拱腳DE段的收斂值相差不大，說明受到圍巖影響較小，此時模擬計算結果即為圍巖內部變形的全位移.

圖7 研究斷面最終位移云圖Fig.7 Final displacement cloud diagrams of studied cross section

對計算過程中每個階段的研究斷面CX43+550、CX43+430 的5 個監測點的位移變形值進行了歸納，其結果如圖8所示.

圖8 研究斷面位移變化曲線圖Fig.8 Displacement change curves of studied section

由圖8 可知，當隧洞開挖至研究斷面28 m 附近時，研究斷面開始產生位移，隨著掌子面與研究斷面的逐漸靠近，圍巖位移也逐漸開始增大.當掌子面開挖至研究斷面后6 m 時，斷面CX43+550、CX43+430拱頂A處、拱腰BC段、拱腳DE段變形量迅速增大，此后變形速率趨于減小，當開挖至距研究斷面約75 m處時，隧洞變形開始收斂并趨于穩定，圍巖全位移曲線呈S 形分布.研究表明，理論分析與數值模擬結果較為吻合，且與現場量測數據變化規律一致，因此數值模擬結果可反映隧洞圍巖內部全位移的變化規律.

5 對比驗證及計算結果

5.1 經驗公式

國外一些學者對圍巖位移進行了深入研究，在彈性有限元分析的基礎上，Panet 等［24］提出了圍巖內部變形位移與掌子面至研究斷面距離之間的經驗公式（僅適用于計算掌子面后方的圍巖位移）：

式中：ur為圍巖位移，mm；為圍巖內部變形全位移，mm；R為隧洞半徑，m；L為研究斷面與掌子面之間的距離，m.

在Panet 等研究的基礎上，Carranza-Torres 等［25］基于Hoek 準則對Mingtam 水電站項目的隧洞實測位移曲線進行擬合，提出了圍巖位移與開挖面距離的經驗公式：

5.2 對比驗證

根據公式（7）、公式（8）繪制Panet 與Hoek 圍巖位移變形圖，由于經驗公式只對隧洞拱頂處位移沉降有效，選取研究斷面CX43+550、CX43+430 拱頂A處計算結果和現場量測數據進行對比，如圖9 所示.其中以圍巖變形位移與圍巖全位移之比為縱坐標，以研究斷面與掌子面之間的距離為橫坐標.

圖9 本文模型與Panet、Hoek公式和現場量測數據位移變形對比圖Fig.9 Displacement deformation comparison chart of this model with Panet，Hoek formula and field measurement data

由圖9 可知，對圍巖超前位移的比值β0進行計算，得出Panet 公式結果為0.250，Hoek 公式為0.308，本文所提硬巖模型中拱頂A 處為0.343，軟巖模型中拱頂A 處為0.364，其β0計算結果為0.3～0.4.Panet 經驗公式僅適用于計算掌子面后方的圍巖位移，并且計算結果偏大.在掌子面前方，Hoek經驗公式曲線與本文模擬曲線較為吻合；在掌子面后方，二者差別較大.由于現場監測無法測得超前位移與損失位移，研究斷面在掌子面后方一段距離才有監測數據，計算3種模型與現場量測數據在量測區間內的面積差值，其差值的大小代表預測值與實際值的出入，差值越小，其吻合度越高.對比3種模型的面積差值得出最符合現場位移變化規律的模型，結果如表3、表4所示.

表3 量測區間內硬巖面積差值Tab.3 The difference of hard rock area in the measurement interval

表4 量測區間內軟巖面積差值Tab.4 The difference of soft rock area in the measurement interval

由表3、表4 可知，本文所提出的計算模型（硬、軟巖）與現場量測數據之間誤差較小，在量測區間內的面積差值最小，因此本文模型與現場量測數據最為吻合，該方法具有工程價值，可較為準確地預測掌子面前方4 倍洞徑范圍內隧洞圍巖變形值，對后續施工具有參考意義.

基于Ⅳ軟硬巖的Panet、Hoek 經驗公式、本文模型與現場量測數據的對比并計算這3 種超前位移比值β0的隧洞圍巖內部變形全位移，其結果如表5、表6所示.

表5 硬巖全位移值對比Tab.5 Comparison of full displacement values of hard rock

表6 軟巖全位移值對比Tab.6 Comparison of full displacement values of soft rock

因此，結合本文模型與現場監測數據，得出圍巖內部變形位移與掌子面距離的關系，擬合出隧洞圍巖內部變形全位移曲線，與Panet、Hoek 兩種經驗公式所計算出的全位移曲線進行對比，如圖10所示.

圖10 本文模型與Panet、Hoek公式全位移曲線對比圖Fig.10 Comparison of full displacement curves between the model in this paper and Panet and Hoek formula

由圖10 可知，前述3 種模型的隧洞圍巖變形全位移曲線比較接近，在掌子面前方Hoek 公式曲線與本文計算曲線吻合較好；在掌子面后方，距離掌子面20 m 處，兩者差異較大.本文方法所得隧洞圍巖內部變形全位移值最大，Hoek 經驗公式次之，Panet 經驗公式最小.本文方法考慮了紅層軟巖的結構性和斷面開挖后研究斷面測點安裝前相應位置已經發生的損失位移，因此預測的隧洞圍巖內部變形全位移與兩個經驗公式的結果相差較大，且本文模型與現場量測數據更為吻合，因此本文所求出的全位移曲線更滿足現場需求，對以后的工程具有參考價值.

5.3 計算結果

通過對全位移X的計算再反求超前位移X0，其結果如表7所示.

表7 研究斷面計算結果Tab.7 Calculation results of the studied cross section

由表7 可知，研究斷面CX43+550、CX43+430 測點A、BC段和DE段超前位移占全位移的比例分別為34.3%、35.8%、33.2%、36.4%、38.3%和37.6%；損失位移占全位移的比例分別為25.0%、17.9%、21.7%、13.1%、24.2%和22.2%.研究表明，超前位移與損失位移之和占全位移的50%以上，因此對于紅層軟巖地質條件下的隧洞施工，應盡早完成量測斷面的布置，同時計算出隧洞圍巖內部變形的全位移.以便更好地貼切施工現場，更好地反映隧洞圍巖的工程特性，更加符合工程現場的實際需求，對判斷圍巖的變形狀態，評價其穩定性具有重要意義.

6 結論

本文以滇中引水工程楚雄段伍莊村隧洞為研究對象，選取Ⅳ硬巖、Ⅳ軟巖兩處具有代表性斷面為例提出隧洞圍巖內部變形全位移概念，并分析隧洞開挖全過程圍巖內部變形全位移的演化特征，基于現場量測數據的回歸擬合分析以及數值模擬計算，驗證了圍巖內部變形的全位移.具體結論如下：

1）根據圍巖內部位移變化曲線呈S 形特征，提出圍巖內部變形全位移概念，即隧洞圍巖內部變形全位移X由三部分組成，分別為超前位移X0、損失位移X1和量測位移Xm，量測位移通過現場監測得到，而超前位移與損失位移無法監測.

2）本文對CX43+550、CX43+430 斷面處拱頂A、拱腰BC 段和拱腳ED 段3 個部位的現場監測數據進行回歸分析，得出最佳的擬合方程.根據擬合方程反推出CX43+550 斷面拱頂A、拱腰BC 段和拱腳DE 段損失位移X1分別為6.64 mm、4.95 mm 和7.75 mm.CX43+430 斷面拱頂A、拱腰BC 段和拱腳DE 段損失位移X1分別為5.43 mm、7.20 mm和6.39 mm.

3）通過FLAC3D 有限元軟件模擬計算，可知選取斷面前期未測量到的位移值較大，掌子面空間約束效應的影響范圍大致在前后4 倍洞徑處.當隧洞掌子面未開挖到研究斷面時斷面CX43+550 與CX43+430 的拱頂A、拱腰BC 段、拱腳DE 段監測部位所產生的超前位移X0與隧洞圍巖全位移X的比值分別為0.343、0.358、0.332、0.364、0.383 和0.376.數值模擬結果、理論分析與現場量測數據的表現規律較為吻合.

4）提出隧洞開挖圍巖內部變形全位移的計算方法，求出圍巖內部變形全位移X并反推超前位移X0，利用經驗公式Panet方程、Hoek方程與現場量測數據進行驗證，得出圍巖內部變形全位移X更符合現場實際情況，在軟巖隧洞或類似工程判斷圍巖內部變形狀態、評價其穩定性方面具有應用價值及理論意義.