素養導向的基礎性作業分層設計策略

北京師范大學 付 強 綦春霞 張 彬

杭州學軍中學海創學校 陳智豪

一、作業設計原則

（一）發展學科素養原則

作業要以發展學生核心素養為目的，以鞏固所學知識與技能為基礎，注重培養學生發現、提出、分析和解決問題的能力、綜合實踐能力，滲透數學思想方法。作業設計時，要有利于學生積累數學活動經驗，著力發展“學科關鍵能力”，激發學生的 “問題意識”，讓學生帶著 “問題”做作業，不斷促進學生數學思維的發展。要以達到開闊、拓展學生學科視野、思維深度和廣度為作業設計質量標準。

（二）依據課標設計原則

作業設計的內容與難度要符合《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求，符合中學生的認知水平、年齡特點，注重在具體情境中的應用。

（三）與目標一致性原則

作業設計要依據課堂學習目標，遵循作業與課堂學習目標一致性理念，把課后作業和課堂教學有機結合起來，發揮作業的診斷、鞏固、學情分析等功能。從激發學生學習興趣的角度出發，使得對于不同層次的學生都具有挑戰性。杜絕低難度、機械訓練、重復性以及懲罰性作業。

（四）學科統籌兼顧原則

各學科作業量要有效統籌，相互兼顧，彼此協調，將全部科目的作業量加在一起，計算學生作業總時長，作業總時長要以教育行政部門規定的時長為依據，作業總量以三分之二的學生在規定時間內完成為宜。

二、作業設計類型

（1）基礎類作業，側重于鞏固學生所習得的學科基礎知識和基本技能而設計的作業，重點圍繞學生對知識進行建構和直接應用課堂習得的基本知識或基本技能解決知識問題情境中的簡單問題來設計，以鞏固必備知識為主要目的。

（2）綜合類作業，側重于訓練學生習得知識與技能過程中所借助的過程與方法而設計的作業，這類作業重點圍繞學生如何借助已有知識和新知識，綜合運用多種知識技能或方法解決學習探索情境或生產、生活實踐情境中的綜合性問題來設計，以訓練學生學科關鍵能力為主要目的。

（3）反思類作業，側重于訓練學生建構核心知識體系、領悟掌握學科思想和學科方法、形成正確的觀點或觀念。一般是通過一些開放性的問題訓練學生綜合運用知識技能、思想方法、活動經驗解決問題或進行闡釋，注重訓練學科思維，拓展學科視野，凸顯學科價值而設計的作業，以培育正確的價值觀、積淀素養為主要目的。

根據課型、內容的不同，每一節課不一定同時設計三種類型的作業，作業設計的每一種類型中，還可以有動手操作、實驗操作、社會調查、案例研究、知識梳理等多種形式。

三、作業設計策略與示例

（一）作業設計策略

在課堂上，教師發展學生核心素養的主要路徑有兩條，一是以必備知識為載體，讓學生經歷、體驗獲得知識的路徑與方法；二是在新情境中，讓學生運用獲得的知識與方法解決新問題。因此，素養導向的作業設計就要以這兩條路徑為切入點，以必備知識為核心設計問題情境，或學習探索情境，或生產生活實際應用情境，通過任務設置完成作業設計。找到了作業設計的切入點，教師就能設計以提升素養為導向的作業了。

以情境、任務的復雜度作為作業分層的抓手。作業分層包括情境分層與任務分層。

情境分層就是根據復雜程度，把情境分為簡單情境、一般情境、復雜情境。其中，簡單情境是指表現內容不復雜、呈現形式比較直接、情境隱含知識點比較單一的情境，多為知識問題類情境；一般情境是指表現內容或呈現形式相對簡單但信息量相對較大的情境，多為學習探索類情境；復雜情境是指反映的內容層次較多、呈現的形式比較多元，隱含知識點相對較多、需要深入解讀的情境，多為生產生活實踐情境。

任務分層就是根據任務的復雜程度，將任務分為簡單任務和復雜任務。其中，簡單任務是指要求學生調動單一的知識或技能就能解決問題的任務；復雜任務是指學生在正確思想觀念引領下，綜合運用多種知識或技能才能解決問題的任務，或者是在正確的思想觀念引領下，在開放性的綜合情境中能創造性地解決問題，形成創造性的結果或結論的任務。

因此，作業分層設計要關注以下五個要素。

要素一：作業設計要以鞏固、檢測、發展學生核心素養為目的。

要素二：作業的基本范式是 “情境＋任務”。

要素三：根據核心素養的發展內涵確定作業類型。

要素四：作業設計要以知識形成路徑和應用場景為切入點。

要素五：以情境、任務的復雜度作為作業分層的抓手。

（二）作業設計示例

例1：北師大七年級下冊4.1.3“三角形的中線、角平分線”

課標要求：1.理解三角形中線、角平分線的概念；2.了解三角形重心的概念。

本節課的作業依據是課標要求，可設計以下三個類型。

1.基礎類作業：學生在理解三角形的中線、角平分線的概念后直接應用，利用三角形中線、角平分線的概念即可解決問題。

示例1．如圖1，D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，則下列說法不正確的是（ ）。

圖1

A.DE是△ABC的中線

B.BD是△ABC的中線

C.AD＝DC，BE＝EC

D.DE是△BCD的中線

說明：此作業的設計是以已知△ABC的邊AC，BC的中點，辨認關于中線或中點的相關問題為問題情境。學生在理解三角形中線概念的基礎上，只要利用三角形中線的知識，在給定的圖形中，從不同角度不同方向就可識別三角形中線。

本作業設計的目的是鞏固理解三角形的中線概念。

2．綜合類作業：在理解三角形中線、角平分線概念的基礎上，經歷與三角形周長、平行線的性質建立相關聯系的過程，綜合運用相關知識進行分析、選擇恰當的方法解決問題。

示例2．如圖2，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周長的差是（ ）。

圖2

A.2 B.3

C.6 D.不能確定

說明：此作業的設計是以已知△ABC的中線及兩邊長，求兩個三角形周長差為問題情境。學生在理解三角形中線概念的基礎上，利用三角形中線知識，綜合應用三角形的周長、中線及方程方法，得出求三角形的周長差實質就是邊AB與BC的差，從而解決問題。

本作業設計的目的是三角形中線、周長及方程方法等知識的綜合應用。

3．反思類作業：綜合使用線段中點、三角形中線可轉化為線段相等及三角形中線把三角形分成面積相等的兩個三角形等轉化思想和活動經驗，運用轉化、類比的數學思想，在學習探索情境中解決問題。

示例3．如圖3，在△ABC中，已知D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4 cm2，則陰影部分的面積是多少？

圖3

說明：此作業的設計是以已知△ABC各邊的中點，求陰影部分的面積為問題情境，利用線段中點、三角形中線可得線段和面積相等的轉化思想和活動經驗，結合圖形特點，通過類比思想方法、幾何直觀找出陰影部分面積實質為△ABC的四分之一，解決陰影部分的面積問題。

本作業設計的目的是三角形的中點、中線及面積的相關知識體現出來的轉化、類比的思想方法、推理能力的拓展應用。

例2：北師大版九年級上冊2．2“用配方法求解一元二次方程”

課標要求：理解配方法，能用配方法解數字系數的一元二次方程。

本節課的作業依據是課標要求，可設計以下三個類型。

1．基礎類作業：學生在理解配方法的基礎上，能利用配方法對一元二次方程進行變形，并能解數字系數的一元二次方程。

示例1．用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，變形后的結果正確的是（ ）。

A.（x＋4）2＝－9 B.（x＋4）2＝－7

C.（x＋4）2＝25 D.（x＋4）2＝7

說明：此作業的設計以配方法解方程x2＋8x＋9＝0為問題情境，在理解配方法的意義和基本步驟的基礎上，利用所學的知識與技能得到變形后的形式。

本作業設計的目的是鞏固理解配方法。

2．綜合類作業：將配方法、偶次冪的非負性、平方根等知識建立相關聯系，綜合運用相關知識進行分析、選擇恰當的方法解決問題。

示例2．不論x，y為什么實數，代數式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）。

A.總不小于2 B.總不小于7

C.可為任何實數D.可能為負數

說明：此作業的設計以不論x，y為什么實數，代數式x2＋y2＋2x－4y＋7的值為問題情境，綜合應用配方法、偶次冪規律相關知識解決問題。

本作業設計的目的是配方法、偶次冪規律相關知識的綜合應用。

3．反思類作業：綜合運用配方法、偶次冪的非負性等相關知識，通過閱讀理解建立活動經驗，運用轉化、化歸的數學思想，在學習探索情境中，運用適當的方法解決問題。

示例3．閱讀下面的解答過程，求y2＋4y＋8的最小值。

解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4≥4，

∵（y＋2）2≥0，即（y＋2）2的最小值為0，

∴y2＋4y＋8的最小值為4．

仿照上面的解答過程，求m2＋m＋4的最小值和4－x2＋2x的最大值。

說明：此作業的設計以一則閱讀材料為問題情境，結合材料和所學內容，經過類比、遷移，用配方法對m2＋m＋4和4－x2＋2x進行變形，得到解決問題的途徑。

本作業設計的目的是用配方法、偶次冪及最值的相關知識去進行拓展應用。

例3：北師大版八年級上冊6．2“中位數與眾數”

課標要求：1．經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程；2．理解中位數和眾數的意義，能計算中位數和眾數，了解它們是數據集中趨勢的描述。

本節課的作業依據是課標要求，可設計以下三個類型。

1．基礎類作業：學生在理解中位數、眾數的基礎上，能求出一組原始數據的中位數和眾數，或者以表格形式出現并經過初步整理的數據的中位數和眾數，在簡單情境中選擇合適的量描述數據的集中趨勢，能計算中位數和眾數。

示例1．某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在平均數、中位數、眾數等統計量中，該鞋廠最關注的是________。

說明：此作業的設計以商場調查不同尺碼男鞋的銷量為問題情境，學生在理解平均數、中位數、眾數的基礎上，利用眾數的意義及三者之間的區別與聯系就可以選擇合適的統計量。

本作業設計的目的是鞏固理解平均數、中位數、眾數。

2．綜合類作業：將中位數、眾數和平均數的知識建立相關聯系，綜合運用數據分析能力解決問題。

示例2．已知一組數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，則這組數據的中位數是________。

說明：此作業的設計以一組數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，求這組數據的中位數為問題情境，綜合應用中位數、眾數相關知識，先確定x的值，即可求出中位數。

本作業設計的目的是中位數、眾數相關知識的綜合應用。

3．反思類作業：綜合運用平均數、中位數、眾數等相關知識，或多種統計圖表參與的實際問題情境；通過數據分析觀念，基本活動經驗，在學習探索情境中，利用分析數據的集中趨勢，運用適當的方法解決問題。

示例3．在從小到大排列的五個數x，3，6，8，12中再加入一個數，若這六個數的中位數、平均數與原來五個數的中位數、平均數分別相等，則x的值為______。

說明：此作業的設計以從小到大排列的五個數x，3，6，8，12中再加入一個數，利用兩組數據的中位數、平均數的關系，求未知數據的值為問題情境，對中位數、平均數的相關信息的分析，通過所學的知識解決問題。

本作業設計的目的是理解兩組數據的中位數、平均數的相關知識體現出來的數據分析觀念，基本活動經驗的拓展應用。

四、結語

充分理解基礎性作業分層設計的本質，合理進行推廣與拓展，可以使學生跳出題海，真正體會數學學習的本質，達到了事半功倍的效果。因此，在日常教學中，教師們應多關注基礎性作業分層設計的規律，力求使教學更加有效。