基于RBF神經網絡的四旋翼磨拋機器人力/位混合控制

蔡建銀,王志剛,郭宇飛,郝志強

(1. 武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,湖北 武漢,430081;2. 武漢科技大學機器人與智能系統研究院,湖北 武漢,430081)

四旋翼無人機已廣泛應用于航拍、電力巡檢、巡邏等領域[1-2],四旋翼磨拋機器人則是由六自由度并聯平臺和四旋翼無人機構成的,它可以與外部環境發生交互作用,并能承擔一些主動作業任務[3]。四旋翼無人機是一個非線性欠驅動系統,其狀態變量之間的耦合性較強,安裝并聯平臺后使得系統的耦合性和自由度數量進一步提升,系統模型也變得更為復雜,因此四旋翼磨拋機器人的控制有很大難度[4-8]。

四旋翼無人機控制器的研究成果較多。例如,Kim等[9]基于帶臂四旋翼無人機整體模型設計了滑膜自適應控制器;Chen等[10]提出一種由位置控制器、姿態控制器和機械臂控制器組成的控制方案,解決了帶臂四旋翼無人機的軌跡跟蹤問題;Bazylev等[11]設計了一種帶二連桿機械臂的四旋翼無人機控制器,它采用反饋線性化方法和雙積分器系統相結合進行控制。然而,大部分四旋翼無人機控制器都沒有考慮機械臂與環境的交互性作業,難以保證與環境發生碰撞時系統的穩定性[12-14]。

對于磨拋機器人接觸式作業,目前采用的控制方法主要有力/位混合控制和阻抗控制[15-16]。李正義等[17]提出一種基于人工神經網絡的方法用于在線估算環境等效剛度,通過二階系統動態性能分析,計算出阻抗模型中的阻尼參數值,使用模糊控制算法處理剛度的過程值,從而提高了固定基座機器人阻抗控制中的接觸力跟蹤性能,但該方法的力控制精度有待進一步提高。李琳等[18]對機器人磨拋作業中的接觸力進行研究,建立了實際跟蹤過程中機器人末端執行器的接觸力與已知傳感器坐標的映射關系,提出一種基于自適應滑膜學習算法的機器人力/位混合恒力跟蹤控制方法,其抗干擾能力強且精度高。但是,上述文獻研究的是固定基座機械臂與環境的接觸式作業,其控制方法無法保證飛行式磨拋機器人在實際工作中與環境接觸時的穩定性。

鑒于四旋翼磨拋機器人控制研究存在的不足,本文首先建立了由四旋翼無人機和六自由度并聯平臺組成的四旋翼磨拋機器人三維模型,根據Euler-Lagrange方程以及四旋翼無人機和六自由度并聯平臺的動力學特性進行系統動力學建模。針對四旋翼磨拋機器人在打磨作業時的接觸力控制難題,設計了一種基于RBF神經網絡的力/位混合控制方法:在力控制環,采用PID控制和接觸力的前饋控制;在位置控制環,采用RBF神經網絡補償系統不確定性,并根據HJI定理[19]提出新的力反饋控制律。本文最后對四旋翼磨拋機器人在打磨作業時的磨拋力控制和軌跡跟蹤控制進行仿真測試,以驗證所設計控制器的有效性和穩定性。

1 系統模型

四旋翼磨拋機器人由四旋翼無人機和六自由度并聯平臺組成,其三維模型如圖1所示。六自由度并聯平臺有6個獨立的絲桿連接移動平臺和靜平臺,從而實現移動平臺相對于靜平臺的三自由度轉動和三自由度平動。與串聯機械臂相比,六自由度并聯平臺剛度更大,載重有所增加。移動平臺的初始位置在無人機的正下方,靜平臺對稱地固定在無人機的中心。在實際飛行過程中,移動平臺可以攜帶打磨設備,通過6個絲桿的運動完成打磨作業。

圖1 四旋翼磨拋機器人的三維模型

在六自由度并聯平臺中,絲桿上、下關節處的位置分別用坐標ai和bi表示(i=1,2,…,6)。絲桿長度改變時,動平臺對應關節處位置坐標發生變化,經平移和旋轉后的坐標b′i按下式計算:

(1)

定義絲桿兩鉸點之間長度為l0,當移動平臺運動時,上、下鉸點之間的空間距離矢量為

li=b′i-ai

(2)

絲桿的伸縮長度Δl為

Δl=|li|-l0

(3)

每個桿長的單位方向矢量ln,i可以表示為

ln,i=li/|li|

(4)

移動平臺的廣義旋轉角速度為

定義上鉸點的運動速度并在對應絲桿矢量方向進行分解,可得絲桿的伸縮運動速度為

(5)

將上式整理成矩陣形式:

(6)

本文對四旋翼磨拋機器人進行動力學分析的主要目的是研究飛行過程中六自由度并聯平臺對無人機的影響。由式(6)可求出絲桿在運動時的動能和勢能變化,進而建立包括四旋翼無人機、絲桿、動平臺等各個部分的系統動力學方程。

(7)

式中:τ為位置和力控制系統的總驅動力矩;τf為六自由度并聯平臺末端與環境發生接觸時對各個關節施加的驅動力矩。

2 控制器設計

2.1 力/位混合控制方案

圖3 力/位混合控制框架

2.2 力控制器設計

在工作空間中,將六自由度并聯平臺末端與環境的接觸模型簡化成彈簧模型,由胡克定律可知:

Fe=Ke(X-Xe)

(8)

式中:Fe為接觸力,Ke為環境剛度,X、Xe分別為六自由度并聯平臺末端的實際位置和期望位置。

力控制環采用PID控制和接觸力的前饋控制,為了保持工作時接觸力的穩定,需要對各個關節施加驅動力矩τf:

τf=JTFe

(9)

式中:J為機械臂的Jacobi矩陣。J是一個重要變量,它將六自由度并聯平臺坐標與每個絲桿的長度聯系起來,由式(6)可知,J的大小只與移動平臺中心點的位置和姿態以及移動平臺上的鉸點坐標有關,即

(10)

2.3 位置控制器設計

2.3.1 HJI定理

在實際運動過程中,機器臂系統狀態一般都是不完全可測的,其不確定模型可表示為

(11)

式中:d(t)代表外界干擾信號,z代表系統的評判指標。

可以用L2范數衡量外界干擾信號d(t)的能量大小:

(12)

定義系統增益P,用于評判系統的抗干擾能力:

(13)

P越大,表示系統的魯棒性越差。因此,可以通過減小機器人系統的P值來控制外界干擾對系統的影響。

根據式(11)并結合閉環控制系統誤差模型,HJI定理可描述為:對任意給定的一個正數λ,如果存在一個正定且可微函數L(x)≥0且

(14)

則P≤λ,表示機械臂系統是穩定的。

2.3.2 RBF神經網絡

在實際工程中,可利用計算力矩控制方法并結合補償控制器使系統獲得較好的跟蹤效果,其中,補償控制器是基于RBF神經網絡實現。RBF神經網絡可以在線辨識出機器人的模型誤差,同時具有很強的魯棒性和自學習能力,對非線性系統有良好的補償效果。RBF神經網絡由三層前向網絡構成,分別是輸入層、隱含層和輸出層,相比于其他神經網絡,RBF神經網絡結構簡單,收斂速度快,能逼近任意非線性函數,在隱含層確定后,就可以把非線性問題變成線性問題進行處理,并且能夠快速逼近函數。

2.3.3 基于HJI定理的神經網絡控制器設計

由于四旋翼磨拋機器人在打磨作業時受到諸多因素的影響,其系統模型的不確定性普遍存在,采用傳統的控制算法難以達到理想的效果,故本節設計了基于HJI定理的神經網絡魯棒控制器。

在考慮外界干擾的條件下,四旋翼磨拋機器人的系統動力學模型為

(15)

在機器人運動過程中,要求期望軌跡qd和實際軌跡q之間的誤差最小化,定義跟蹤誤差為

e=q-qd

(16)

定義反饋控制律為u,則所設計的前饋控制律為

(17)

由式(15)～式(17)可以推導出:

(18)

在實際應用中,Δf通常是不確定的,采用RBF神經網絡逼近Δf,其表達式為

(19)

將式(18)和式(19)聯立可得:

(20)

定義

(21)

(22)

根據式(22),系統的自適應律設計為

(23)

所設計的反饋控制律為

(24)

2.4 穩定性分析

設計Lyapunov函數為

(25)

對式(25)中L求導,結合式(22)和式(24)可得:

(26)

根據HJI定理,定義

(27)

聯立式(26)和式(27)得:

根據H≤0和式(27)可得:

由HJI定理綜合可得P≤λ,證明了四旋翼磨拋機器人控制閉環系統的穩定性。

3 仿真與分析

仿真過程中采用的控制器參數如表1所示,六自由度并聯平臺中的靜平臺坐標ai和移動平臺坐標bi(i=1,2,…,6)如表2所示。

表1 系統仿真的主要參數

表2 坐標ai和bi的取值

采用本文提出的神經網絡魯棒控制器時,四旋翼磨拋機器人的運動仿真結果如圖4所示。由圖可見,四旋翼磨拋機器人在0.2 s到達期望點并且無明顯抖動,六自由度并聯平臺出現局部微小振動,但很快就消失。經過短暫的懸停后,在0.5s以后,機器人開始打磨作業,四旋翼無人機沿慣性坐標系的y軸移動,其實際軌跡和期望軌跡重合度很高,曲線平滑,無明顯的抖動現象,誤差基本為0。由此可見,采用神經網絡魯棒控制器對四旋翼磨拋機器人的動態耦合及不確定性進行有效逼近,可以增加系統的魯棒性,跟蹤控制效果良好。

機器人磨拋力的控制通過PID控制器和接觸力前饋控制來實現,圖5為恒力打磨時的磨拋力跟蹤曲線。可見看到,當六自由度并聯平臺的末端與環境接觸時,磨拋力響應迅速,實際值與期望值高度重合,并且能夠保持恒定,可滿足打磨作業的基本要求。以上結果驗證了本文提出的力/位混合控制系統的穩定性。

(a)無人機位移 (b)無人機速度

(c)無人機角位移 (d)無人機角速度

(g)并聯平臺末端角位移 (h)并聯平臺末端角速度

圖5 磨拋力跟蹤曲線

4 結語

針對由六自由度并聯平臺和四旋翼無人機組成的四旋翼磨拋機器人存在的運動穩定性問題,本文設計了一種基于RBF神經網絡的力/位混合控制方案,不僅能實現并聯平臺末端的六自由度高精度操作,而且將機械手在作業過程中對四旋翼無人機的影響大為降低。仿真實驗證明了所設計方案的可行性和穩定性。該控制器不僅能減少飛行過程中產生的抖動,進行有效的位置跟蹤,而且磨拋力能快速響應并保持恒定,滿足打磨作業的要求。