以概念應(yīng)用考查學(xué)生量感的把握與理解水平
——對(duì)“公頃”概念的素養(yǎng)進(jìn)階習(xí)題展評(píng)與教學(xué)建議

文 沈強(qiáng)（特級(jí)教師）

一、習(xí)題展評(píng)

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

考查學(xué)生對(duì)面積單位“公頃”的空間感與概念理解的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在選擇正確答案的基礎(chǔ)上增加了“我是這樣想的”文字表述，將學(xué)生的思考過(guò)程表達(dá)出來(lái)，了解學(xué)生是如何判斷的，更好地掌握學(xué)生對(duì)概念的建構(gòu)水平。

3.學(xué)情分析

對(duì)一所城市學(xué)校兩個(gè)五年級(jí)班級(jí)，共60 名學(xué)生進(jìn)行了檢測(cè)，能夠選擇正確答案D 的學(xué)生有55 人，占91.7%，正確率比較高，說(shuō)明學(xué)生對(duì)“1 公頃”概念的理解水平較高。在表述想法時(shí)，學(xué)生能說(shuō)出合理判斷方式的有37 人，占61.7%，從中說(shuō)明學(xué)生盡管選擇了正確答案，但要把自己的思考過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，有一定的難度。因?yàn)樵谄綍r(shí)教學(xué)中，學(xué)生習(xí)慣于用算式來(lái)表達(dá)解題的思考過(guò)程，不太習(xí)慣用文字進(jìn)行表述。在整理學(xué)生的說(shuō)理中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要采用排除法來(lái)判斷，從中可以看出學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度和面積的量感把握還是比較好的。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容

單位：米

2.能力指向

通過(guò)計(jì)算與比較，算出面積在10000 平方米左右的大約為1 公頃。同時(shí)，打破學(xué)生對(duì)“1 公頃就是一個(gè)邊長(zhǎng)為100 米的正方形”的片面理解，其形狀不一定是正方形，也可以是長(zhǎng)方形，只要里面包含10000 個(gè)1 平方米的就是1 公頃。

3.學(xué)情分析

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)“兒童游樂(lè)園”的面積大約為1 公頃的學(xué)生有52人，占86.7%，因?yàn)樗咏叫危詫W(xué)生最容易去識(shí)別與計(jì)算。找到“蔬菜種植區(qū)”面積大約為1公頃的有41 人，占68.3%。對(duì)其他19 個(gè)學(xué)生進(jìn)行了訪談，有兩類典型回答。一類學(xué)生以為只要找到一個(gè)答案就可以了，沒(méi)有再去尋找其他符合條件的圖形，對(duì)于答案的多樣性上缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性；還有一類學(xué)生認(rèn)為1 公頃的形狀只有正方形才可以，因?yàn)樵趯W(xué)生認(rèn)識(shí)面積單位時(shí)，1 平方厘米是邊長(zhǎng)為1 厘米的正方形，1 平方分米是邊長(zhǎng)為1 分米的正方形……認(rèn)識(shí)的面積單位都是正方形，所以造成思維上的定勢(shì)。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

以學(xué)生熟悉的校園為真實(shí)背景，借助地圖呈現(xiàn)學(xué)校的真實(shí)視覺(jué)形象，告知運(yùn)動(dòng)區(qū)域面積（包含足球場(chǎng)、籃球場(chǎng)和網(wǎng)球場(chǎng)）為0.8 公頃，以它作為參照標(biāo)準(zhǔn)，去估測(cè)整個(gè)學(xué)校的面積。在解決問(wèn)題過(guò)程中考查學(xué)生的估測(cè)能力，同時(shí)整理學(xué)生的估測(cè)方法，思考怎樣的估測(cè)方法可以縮小誤差。

3.學(xué)情分析

對(duì)學(xué)生解答的具體表現(xiàn)，我們分成了四個(gè)水平層次來(lái)統(tǒng)計(jì)與分析：水平0，完全錯(cuò)誤（包括未解答）的有2 人，占3.3%；水平1，估測(cè)結(jié)果≥6.5 或＜3.5，誤差較大，有5 人，占8.3%；水平2，估測(cè)結(jié)果在3.5≤a＜4.5 或5.5≤a＜6.5，有作圖或測(cè)量痕跡，有7 人，占11.7%；水平3，估測(cè)結(jié)果4.5≤a＜5.5，誤差較小，有作圖或測(cè)量痕跡，有46人，占76.7%。從整體解答情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)此題的解答情況較為理想，能夠參照標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)測(cè)量或畫(huà)圖估測(cè)整個(gè)學(xué)校的面積大約有6 個(gè)左右的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，即總面積約為5 公頃。在估測(cè)中，如何縮小估測(cè)結(jié)果與精確值之間的誤差，是估測(cè)中的難點(diǎn)。從學(xué)生作答來(lái)看，主要有兩種方式，一種是學(xué)生采用測(cè)量的方式，計(jì)算出整個(gè)學(xué)校面積是運(yùn)動(dòng)區(qū)域面積的幾倍；另一種采用作圖的方式，畫(huà)出整個(gè)學(xué)校大約有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)域。

二、教學(xué)建議

1.重視對(duì)單位量的感知，形成單位量感

在教學(xué)“公頃”概念時(shí)，有教師只停留在書(shū)本上、教室里，通過(guò)推算讓學(xué)生感知1 公頃的大小。比如出示一間教室的面積大約有64 平方米，讓學(xué)生計(jì)算出1 公頃大約有156 間教室的面積，讓學(xué)生想象156 間教室平鋪出來(lái)的大小。通過(guò)推算，確實(shí)能讓學(xué)生感受到1 公頃是一個(gè)非常大的面積單位，但很難建立起視覺(jué)表象。量感的建立需要“數(shù)”與“量”結(jié)合起來(lái)思辨，但當(dāng)“數(shù)”比較大時(shí)，學(xué)生是很難想象的，所以學(xué)生不容易建立量感。

教學(xué)應(yīng)該走出教室，來(lái)到操場(chǎng)看看，像我們學(xué)校操場(chǎng)一圈是250 米的跑道，大約2 個(gè)這樣的操場(chǎng)是1 公頃，有些學(xué)校的操場(chǎng)一圈是400 米的跑道，那么操場(chǎng)面積大約是1 公頃。來(lái)到實(shí)景看一看、比一比、想一想，建立真實(shí)視覺(jué)形象，有利于學(xué)生形成單位量感。

2. 關(guān)注長(zhǎng)度與面積之間的關(guān)系，補(bǔ)全面積單位

長(zhǎng)度是測(cè)量的結(jié)果，面積是計(jì)算的結(jié)果。從長(zhǎng)度單位入手，讓學(xué)生回顧常見(jiàn)的長(zhǎng)度單位，并思考“米”與“千米”之間進(jìn)率為何是1000？讓學(xué)生明白中間還有“十米”與“百米”兩個(gè)不常用的長(zhǎng)度單位，補(bǔ)全長(zhǎng)度單位后為：厘米、分米、米、十米、百米、千米，相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率都是10。

再?gòu)拿娣e概念入手，思考：邊長(zhǎng)1 厘米的正方形面積是1 平方厘米，邊長(zhǎng)1 分米的正方形面積是1 平方分米……讓學(xué)生運(yùn)用遷移類比推算出邊長(zhǎng)十米、百米、千米的正方形面積，建立起完整的面積單位體系：平方厘米、平方分米、平方米、平方十米、平方百米、平方千米，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率都是100。平方十米又叫公畝，平方百米又叫公頃，把“公頃”與“平方百米”建立起聯(lián)系，把公頃納入到面積單位體系中，就會(huì)理解“公頃”與“平方米”的進(jìn)率為何是10000了。讓學(xué)生把長(zhǎng)度與面積建立起聯(lián)系，可以更好地認(rèn)識(shí)公頃的概念與其他面積單位的關(guān)系。