數字陣列寬帶多波束發射設計與驗證

朱元江，楊 康，鮑秋香，徐 宇，蔣衛祥，宋世千

(1.東南大學信息科學與工程學院 南京 210000；2.中國船舶集團有限公司第七二三研究所 江蘇 揚州 225001)

現代戰爭是依賴高技術的戰爭，戰場形態正發生著重要變化，主要體現為敵對雙方在電磁頻譜作戰空間的爭奪越來越激烈。失去了制電磁權，也必將失去制空和制海權。電子戰作為奪取制電磁權的重要手段，面臨著來自更先進作戰對象、更復雜電磁環境帶來的嚴峻挑戰。為適應高強度的對抗環境，電子對抗系統必須具備多功能、多目標對抗、寬帶工作等能力[1]。

數字陣列技術[2-3]是數字技術與陣列技術相結合的產物，與傳統的陣列系統相比，可以快速改變波束指向和形狀，容易形成多個波束，很好地滿足了現代信息戰爭對電子對抗設備多功能、多模式以及多目標寬帶對抗的應用需求。目前關于數字陣列技術的研究主要集中在數字陣列接收技術。如文獻[4]提出一種基于可變分數時延濾波器的實時數字時延波束形成方法，該方法采用多相結構和Farrow 結構相結合的方法實現實時抽取和可變分數時延。文獻[5]提出針對有載波寬帶雷達信號的接收波束形成實現結構，實現寬帶數字陣列各陣元傳輸時延的精確補償。文獻[6]針對多級抽取結合可變分數時延濾波器的典型接收通道結構，提出了一種新的接收通道優化設計方法。目前關于數字陣列發射技術的研究不足，文獻[7]研制開發了數字相控陣雷達發射同頻多波束的測試系統，并對發射多波束工作狀態下天線的基本特性進行了研究和測試。此外，文獻[8-10]也進行了數字陣列發射多波束的研究，但這些研究都是圍繞雷達應用而開展的，帶寬較窄，無法滿足電子對抗系統寬帶對抗的要求。針對寬帶電子對抗需求，文獻[11]研究了頻域和時域形成寬帶發射波束的原理，進行了理論仿真分析，但并未集成樣機和實測驗證。

本文針對當前數字陣列發射多波束技術研究的不足，闡述了在數字域實現寬帶同時發射多波束的機理，并針對數字延時中關鍵的分數延時濾波器進行了設計和仿真；在此基礎上，構建了原型樣機和測試系統，對數字寬帶同時發射多波束技術的可行性和有效性進行了評估和驗證。

1 寬帶發射同時多波束原理

考慮均勻線陣構型下單波束發射情形（如圖1所示），假設陣元數目為N，各陣元間的距離為d，干擾信號發射方向等波位線與法線方向的夾角為θ，輸入到各通道的干擾激勵信號為s(t)。根據相控陣波束形成原理，若要使發射波束指向特定的角度θ，對于窄帶信號，就必須使“空間相位差”和“陣內相位差”相等；對于寬帶信號，就必須使“空間延時差”和“陣內延時差”相等。記波束發射方向為θ，那么陣元n(n取值范圍為[1,N])與陣元1 的的空間波程差為 ΔLn-1=(n-1)dsinθ，對應的傳輸延時差為 Δ τn-1=ΔLn-1/c， 即來自陣元n的信號在空間傳輸時比來自陣元1 的信號要滯后Δτn-1。在這種情況下，要保證發射信號等相位面對準角度θ，在陣列內部來自通道n的干擾激勵信號就需要比通道1 的干擾信號超前Δ τn-1。

圖1 均勻線陣結構模型

假定饋入通道1 的中頻信號為s(t)，經上變頻后形成發射信號：

式中，f0為本振頻率；按照延時差相等原則，那么陣元n的發射信號為：

當發射信號為窄帶信號，信號帶寬B遠小于f0， 復包絡s(t)緩慢變化。因此，可以忽略信號包絡在各陣元上的差異，即s(t+Δτn-1)≈s(t)，式(2)可以簡化為：

比較式(1)和式(3)可以發現，陣元1 和n之間存在相位差：

通過式(1)可知，窄帶情況下改變各陣元輻射信號的相位差值（一般通過功率放大組件中的移相器進行），可實現波束的定向輻射；而這正是當前窄帶相控陣的基本原理：通過天線陣元后的移相器的改變，實現波束的電掃。在這種情況下，由于移相器的取值瞬時只能有一個狀態，因此每一個瞬時波束只能指向固定的方向，而不能實現同時發射多波束。另外這種通過移相器實現波束掃描的陣列天線，由于存在“孔徑渡越”，導致在寬帶寬角掃描情況下會出現波束指向偏斜。

從式(4)可以看出，移相器的取值只能取為中心頻點對應的相移值2 πf0Δτn-1；當信號具有大寬帶時，信號頻率f0+B/2處 所需移相值為2π(f0+B/2)×Δτn-1，進而導致“陣內相位差”與“空間相位差”不等，出現色散現象[12]。以f0為基準，窄帶移相方式的波束指向為：

式中， θmain表示主波束方向。可以發現，當f逐漸增大，波束指向會逐漸偏移預定指向，即色散現象逐漸嚴重。

鑒于此，在發射信號為寬帶的情況下，復包絡s(t)在各陣元上的差異不可忽略。根據式(2)，對于n通道首先要對輸入信號s(t)進行延時控制，超前時間值為 Δτn-1；再進行移相補償，相位補償值為ej2πf0Δτn-1。 理想情況下，超前時間 Δ τn-1可采用線性相位的全通濾波器H(ejω)=ejωΔτn-1實現，對應的時域時延濾波器響應函數為h(t)=δ(t+ΔτN-1)。

將發射陣列信號寫成向量形式進行統一處理，表達式為：

其中Bs(θ)=[δ(t),δ(t+Δτ)ej2πf0Δτ,···,δ(t+(N-1)Δτ)×ej2πf0(N-1)Δτ]T為 信號s′(t)的導向矢量，與發射角度、陣元數目、中心頻率等參數有關。

根據疊加原理，可以推出寬帶同時發射數字多波束的表達式。設K個信號分別向 θ1,θ2,···,θK方向發射，那么發射信號為各個信號之和。記和信號為，具體表達為：

式中，延時值 Δτi可表示為：

式中，T表示采樣周期；L表示整數倍采樣周期延時，且L=ceil(ΔLn-1/T)； c eil(·)表 示向下取整；Δ表示分數倍采樣周期延時，且Δ =ΔτN-1/T-L。

基于分數延時濾波器的寬帶發射波束形成結構如圖2 所示。其中數字移相的作用是補償相移值，數字延時線表示整數倍采樣周期延時，分數倍時延通過Farrow 濾波器等實現。

圖2 基于時延的寬帶同時發射多波束形成網絡模型

寬帶同時發射多波束技術的優點是各波束都能夠獲得全孔徑增益。相控陣列等效輻射功率計算公式為：

式中，Pt為 等效輻射功率；N為 陣元數；Ge為單元天線增益。若整個孔徑劃分為4 個規模相同的子陣，那么子陣的單元數目為整個陣列的1/4，那么等效輻射功率為=Pe(N/4)(N/4)Ge，因此子陣發射功率理論上僅為原來全孔徑的1 /16；如果基于全孔徑產生4 個不同指向的干擾波束，每個干擾波束都會利用全陣面進行發射，理論上每個干擾波束的等效輻射功率將下降到原來的1/4。顯然，后者等效輻射功率是前者的4 倍。推而廣之，相對于M個子陣的情況，采用全孔徑M個數字發射波束，功率會提高M倍。

2 數字延時設計

數字延時分為整數延時和分數延時兩個模塊。將干擾源的輸出數據進行時鐘級延時，即可實現整數延時。分數延時模塊采用數字濾波器實現，用于產生分數個采樣間隔的延時。早期分數延時濾波器的設計主要有窗函數法、拉格朗日插值法等，后來又發展出以多項式為基礎的Farrow 結構分數延時濾波器[13]。

設分數延時濾波器的頻率響應為：

式中，D表示分數延時參數；Cn(D)為濾波器系數； ω表示數字頻率上分數延時的帶寬。在Farrow濾波器中Cn(D)可 表示為關于D的 多項式：Cn(D)=，代入到式(10)中即可得到Farrow 濾波器的表達式：

式中，l=n+Nm;al=Cn,m表 示濾波器系數；?l(D,ω)=Dme-jωn。 記系統角頻率范圍為 [ω0,ω1]，分數時延的變化范圍為 [D0,D1]，則與理想分數時延濾波器相比，式(11)設計的濾波器頻率響應誤差為：

Farrow 濾波器多項式系數Cn,m的設計準則為最小化設計延時與實際延時之差，即：

將式(14)置零，利用最小二乘法即可得到式(13)的最優解，即Farrow 濾波器的最優設計系數為：

由上述分析可知，Farrow 結構是由M組N階FIR 濾波器構成（如圖3 所示），擬合的組數M決定了Farrow 結構的擬合效果，而相頻特性和幅頻特性由濾波器長度N決定，同時也決定了分辨率帶寬和時延精度。在對資源的需求上，Farrow 結構由M×N個 乘法器構成，其中M表示擬合組數，N表示濾波器長度。該結構實現了輸出與濾波器系數的解耦和實時控制，既能滿足系統動態調整的需要，又能簡化系統架構設計，但其代價是帶來了更多乘法器資源的消耗。

圖3 Farrow 濾波器結構示意圖

為減小算法對資源的開銷，將輸入信號兩倍內插后通過分數延時濾波器，如圖4 所示。此時分數延時濾波器的通帶降為原來的一半，從而大大降低了濾波器的階數，最后通過兩倍抽取恢復信號的采樣頻率；采用多相濾波的方式進行等效變換，可將延時濾波與抽取的順序互換，從而內插與抽取相抵消，得到基于多相濾波的Farrow 濾波器。該濾波器每條支路均工作在初始采樣頻率，第1 條為奇數系數支路，第2 條為偶數系數支路。為減小運算量，將插值濾波器設計為高階的半帶濾波器；通過HBF 增加十幾階為代價，大大減少了運算時間和運算量。

圖4 基于多相濾波的Farrow 濾波器結構圖

構建一個原型濾波器長度為20、歸一化帶寬為0.5 的Farrow 濾波器，通過MATLAB 仿真，該分數延時濾波器的幅頻響應特性和相位響應特性如圖5 和圖6 所示。由圖5 可以看出，所設計的延時濾波器歸一化頻率 ω ∈[0,0.65 π]時都有平坦的幅度響應，在 ω＞0.65 π時幅度響應曲線急劇下降。同樣圖6 顯示在 ω ∈[0,0.65 π]時，分別延時0.05～0.5個采樣周期，所獲得的延時值均較為穩定；在ω＞ 0.65 π時，延時出現急劇變化。在采樣率為2 GHz情況下，濾波器能夠獲得的帶寬為650 MHz，遠大于系統設計所需要的400 MHz 帶寬。因此，在400 MHz 工作帶寬內可確保各通道的幅度、延時一致性。

圖5 Farrow 濾波器性能仿真圖

圖6 Farrow 濾波器信號延時圖

采用MATLAB 軟件對單路信號的數字延時進行仿真，算法包括1 個整數倍延時單元和1 個分數倍延時單元。仿真時采樣率設置為2 GHz，輸入測試信號為100 MHz 載頻的正弦波信號。在對初始信號進行整數倍采樣點延時的基礎上，另外再設置Farrow 濾波器的延時值分別為0.2、0.3 和0.5倍的采樣間隔延時。延時后各信號局部放大曲線如圖6b 所示，在第33 個采樣點時，不同的延時曲線已明顯發生偏移，相對于0.2 倍采樣間隔延時曲線，其他兩路信號曲線相對延時約為0.1 和0.3 個采樣間隔，說明分數延時濾波器能夠產生精確延時。

3 原型樣機及測試平臺構建

按照上述原理，搭建了一個實物驗證平臺進行測試驗證。整個陣列發射系統由4 部分組成：天線、微波模塊、干擾源及波束形成板、電源板以及控制計算機，具體如圖7 所示。整個測試系統預留在線校正接口，但實測時采用儀表事先校正并形成校正表存放于干擾源及波束形成板。

圖7 驗證系統框圖

天線采用2×7 規模的開口波導天線陣列（如圖8a 所示），取其中水平向6 個單元構成一維線陣進行測試，天線陣元水平方向間距為39 mm。微波模塊主要為一個放大耦合組件（如圖8b 所示），主通道為6 路，預留1 路用于在線校正，工作頻率為2.7～3.5 GHz，增益為19～21 dB，各通道間相位一致性≤±4°，耦合度為20±1 dB。干擾源及波束合成板包括3 個雙通道數模轉換器（digital to analog converter, DAC）、1 個大規模的現場可編程邏輯門陣列（field programmable gate array, FPGA）芯片以及一些對外接口芯片；在FPGA 中主要實現4 路直接數字頻率合成（digital frequency synthesizer,DDS）干擾源數據，以及數據的移相、延時、疊加等運算。整個數字處理插箱如圖8c 所示。控制計算機作為上位機，完成參數設置、波束發控等操作。

圖8 實驗驗證平臺

按照圖7 所示構建測試樣機，并在暗室環境下進行遠場發射方向圖的測試。測試所用儀表為羅德施瓦茨FSW 頻譜儀。記陣列法向為90°，在此角度下順時針方向方位角依次增大到180°，逆時針方向方位角依次減小到0°。首先測試一個發射波束的形成能力，形成一個法向波束，2.7 GHz 和3.1 GHz 頻點下發射方向圖如圖9 所示。

圖9 陣列法向波束方向圖

在發射陣列掃描到+20°（即方位向110°）的情況下，2.7、2.9、3.1 GHz 頻點下的發射方向圖如圖10a 所示。在發射陣列掃描到-45°（即方位向45°）的情況下，各頻點下的發射方向圖如圖10b所示。兩種情況下，各頻點下發射波束的等效輻射功率有差異，但波束指向較為精準，都準確指向了110°和45°。兩種掃描角度下，陣面未進行任何加權。文獻[14]中判斷寬帶陣列的標準之一就是波束指向偏差需要小于波束寬度的四分之一，而本文測試結果遠遠超出這一標準，實現了寬帶信號的發射能力。

圖10 陣列掃描方向圖

如圖11 所示，測試樣機能夠有效生成4 個載頻、指向不同的干擾波束，發射信號形式為連續波，信號頻點分別為2.7、2.8、2.9 和3 GHz，波束指向分為90°、60°、10°、80°。為進一步驗證該樣機輻射功率重分配能力，調整各路干擾源的幅度調制系數，圖12a 所示為調整2.7 GHz 和3 GHz干擾源通道幅度系數形成的方向圖，從圖中可直觀看出2.7 GHz 和3 GHz 波束輻射功率明顯下降，由于能量守恒，2.8 GHz 和2.9 GHz 波束輻射功率上升。圖12b 所示為調整2.9 GHz 干擾源通道幅度系數形成的方向圖，從圖中可看出2.9 GHz 波束輻射功率明顯上升。

圖11 多波束同時發射方向圖

圖12 多波束增益控制下發射方向圖

4 結 束 語

本文針對數字陣列干擾機同時多目標對抗的需求，利用小規模低頻段陣列構建了原理樣機，驗證了寬帶數字同時發射多波束技術的可行性。在仿真驗證關鍵延時特性的基礎上進行了暗室測試，獲得了瞬時帶寬400 MHz 的單干擾波束天線方向圖，也獲得了同時4 干擾波束的天線方向圖，驗證了數字域實現不同指向、不同載頻、不同功率的多個獨立可控寬帶干擾波束的技術途徑。該技術可根據不同應用場景實時動態調整發射頻率、波束指向和輻射功率，在雷達、通信和電子對抗領域有廣闊的應用前景。