超硬砂輪精密修整中異常點修正方法研究

雷來貴, 黎克楠, 曹劍鋒, 張躍亭,肖雙勇, 曹 陽, 馮克明

(1.精工銳意科技(河南)有限公司,河南 鄭州 450001;2.鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司高性能工具全國重點實驗室,河南 鄭州 450001)

0 引言

磨粒加工是利用磨料顆粒實現材料去除加工工藝的統稱,與其它加工方法相比具有不可替代性。其中高精密成型磨削加工技術,作為現代磨粒加工技術的重點方向,是現代高科技產業和科學技術的發展基礎,在現代高效精密磨削加工中占據絕對優勢地位[1]。

磨粒加工工具中以“高精度、復雜型面”為代表的超硬材料電鍍砂輪,相比傳統磨具,具有磨削比高、磨削力小、發熱少、加工精度一致性好等優勢,在現代高精密磨削中地位優勢明顯。但超硬材料砂輪,采用人類已知的最硬的材料金剛石、cBN磨料制成,其修整難度顯而易見。 具體存在修整工具精度不足、磨損快,理想修正終止位置確定難度大等技術瓶頸[2-9]。

超硬材料電鍍砂輪是利用電化學法原理,將超硬磨料(金剛石、cBN)固接在基體上形成的一種單層磨料砂輪。結合劑厚度約為磨粒高度的2/3[10]。其修整的目的為將磨粒高點去除,去除量依據磨料粒度的不同有所差異,去除量一般較小(0.002～0.05 mm),即電鍍砂輪型面的修整應理解為輪廓曲線的修正,亦可理解為將磨料偏離理想位置,超出輪廓公差范圍的部分進行微量去除。CNC插補修整作為當前電鍍砂輪型面輪廓曲線整形的主要修整技術,核心為采用尖角圓弧型金剛石工具作為修整工具,通過NC程序驅動工具砂輪尖角圓弧使其沿理論輪廓線進行磨削加工,亦是利用基本線形擬合砂輪復雜運動軌跡的過程。實際工程應用中,因修整工具依舊采用人類已知的自然界最硬材料金剛石磨料制成,其修整難度與上述砂輪相當,同時工具砂輪磨損較為嚴重,以致工具砂輪圓弧切點實際軌跡線與理論軌跡存在較大差異[11-12]。

本文通過構建超硬砂輪復雜型面插補修整粒子矩陣模型,提出一種簡易求解算法——坐標單向逼近算法。利用坐標單向逼近算法導出矩陣粒子實際位置與理想位置的坐標偏差點云矩陣,對修整路徑控制點進行負變異疊加,得到最佳修整路徑。從而使工具砂輪圓弧精度、過程磨損得到有效補償,實現了復雜型面砂輪的精密修整。

1 Pareto多目標最優解[13-15]

多目標優化問題是指具有兩個或者兩個以上目標需要同時優化的問題,且多個目標相互制約,有時還存在目標約束MOP的解并不局限于單個解,可能有多個解,是某種折衷或妥協。通常多目標優化問題可以描述為

Minf(x)=[f1(x),f2(x),…,fk(x)]

(1)

s.t.gj≤0 ?j∈P{1,2,…,p}

其中,fi為目標函數,gj是約束條件,x為決策變量、n個目標函數和j個約束條件。當多個目標要同時最優時,最優解就是Pareto最優集。

2 基于Pareto算法的精密修整工藝分析

2.1 目標函數

電鍍cBN砂輪型面精密修整時,工具砂輪軸線一般與被修整的cBN砂輪軸線平行,且位于同一水平面上,并各自繞自身軸線獨立轉動。工具砂輪尖角圓弧中心,沿被修整砂輪型線等距線運動(圖1所示)。在過電鍍cBN砂輪軸線的水平面上,其成型面截形曲線遵循設計函數y=U(x) (圖2)。

圖2 電鍍cBN砂輪形狀示意圖

工程實際中,設備插補軸聯動精度比工件要求精度高超出一個數量級,即設備自身機械精度對修整質量的影響可以忽略。則超硬砂輪型面的修整精度決定于工具砂輪尖角圓弧初始精度及其自身過程磨損量。實驗證明在吃刀量不大的情況下,工具砂輪磨損量,主要與被修砂輪的整形去除量及其磨料層性能相關,與兩者相對速度關系不大。即工具砂輪尖角圓弧實際動態輪廓偏差直接疊加到工件型線質量上(圖3)。將實際型值點參數方程定義為u(x)。

圖3 實際曲線與理論曲線比對效果

如圖4,假設橫坐標為xi的某實際軌跡點M,必有存在直線L過M點且垂直于理論曲線。假設斜率為k的直線L與上公差線交于N點,與下公差線交于P點。則有:

圖4 實際型值點幾何偏差示意圖

(2)

直線L的方程為

y=k·x+(u(xi)-k·xi)

(3)

O(xo,yo)點為L與理論曲線交點,且過對應y=U(x) 的法線,則有方程組:

(4)

Minf(x)=[f1(x),f2(x),…,fk(x)]

(5)

式中:

xi為粒子實際位置橫坐標;xj為粒子理論位置橫坐標;U(x)為理想曲線方程;u(x)為實際點位置擬合方程。

圖5 坐標單向逼近算法原理

綜上,實際擬合曲線u(xi)值無限接近理論曲線U(xo),其函數關系可簡化描述為

Minf(x)=[f1(x),f2(x),…,fk(x)]

(6)

式中,fi|xj-xi|,其中xi為粒子實際位置橫坐標,xj為粒子理論位置橫坐標。

2.2 約束條件

根據精密修整要求,實際點偏差應落在理想曲線兩側一定范圍內。則有:

fi=|xj-xi|≤g(C,ρ)

(7)

式中:ρ為點(xi,yi)位置對應理論曲線的曲率。g(C,ρ)函數值越小,說明實際曲線與理論曲線的重合度越高。設g(C,ρ)=ε,ε為任意正實數,則上式可以簡化為

fi=|U-1(xi)-xi|≤ε

同時,對于?y∈R使得fi=|U-1(xi)-u(xi)|ε(ε任意小實數)成立。此時,u(x)、U(x)滿足同一函數表達式,即:

(8)

(9)

2.3 優化模型的建立

為了便于工程應用和模型求解,Pareto算法可以簡化為模型:

(10)

式中:

λ=[β1β2…βn+1]為U(x)變量系數集合。

i∈[1,2,…,n],為正整數。

2.4 模型實現與求解步驟

(1)按照標準曲線方程生產理論粒子矩陣

并提取方程系數矩陣

λ=[β1β2…βn]。

(3)通過平移、旋轉使得λ′→λ,并定義新序列基準t=[y1y2…yn]。代入U(x)、u(x)生成新的理論粒子矩陣A、實際粒子矩陣A′。此時A(∶,2)=A′(∶,2)。

(4)通過A與A′作差得到粒子群最優定向變異矩陣Δ,即Δ=A-A′,其中Δ(∶,2)元素全為零。

(5)輸出粒子群定向變異矩陣Δ,通過A過程=A+Δ得到過程理論粒子矩陣A過程。

(6)重復步驟(1)～(4),直至模型條件成立,即可得到最優粒子定向變異矩陣Δ。

3 精密修整實驗驗證

3.1 實驗條件

實驗采用某國內廠家生產的MM1332數控外圓磨床,采用陶瓷金剛石砂輪(規格:Φ300 mm×203 mm×31.75 mm)對電鍍cBN砂輪(規格:Φ220 mm×48 mm×80 mm)磨料層型面曲線進行插補修正。具體切削參數見表1。

表1 磨削參數

3.2 實驗過程及分析

3.2.1 電鍍cBN砂輪修整

以標準曲線通過CAD/CAM軟件,生成NC程序,對電鍍cBN砂輪進行輪廓線修正。一次加工完成后,提取實際型線數據并與理論數據進行擬合分析,獲得自定義縱坐標下,曲線由左向右,實際粒子矩陣與理論粒子矩陣,及其橫坐標偏差量。通過理論粒子矩陣與偏差矩陣負向疊加得到最優粒子群數據,即最優修整路徑粒子群(表2)。

表2 型線數據提取與處理

將表2中得到的最優粒子群數據進行擬合,重新生成修整路徑,并用于砂輪型面加工。修整后對工件輪廓進行檢測(圖6)。

圖6 一次優化前后修整效果

圖6(a,b)分別為初始狀態、修整后砂輪型面精度。對比修整前后檢測結果,可知修整后,型線全部型值點落在公差帶范圍內,達到了修整要求。

可見,對于cBN砂輪砂輪,一次粒子群變異即可保證砂輪型面曲線修正精度。這是因為,采用φ300外徑陶瓷金剛石砂輪加工φ200電鍍cBN時,工具砂輪尖角圓弧磨損較低,其過程磨損小于輪廓要求公差寬度。即,該實驗條件下,工具砂輪尖角圓弧初始動態輪廓精度是影響cBN砂輪輪廓曲線精度的關鍵原因。

3.2.2 電鍍金剛石滾輪修整

采用3.2.1實驗條件及參數對金剛石粒度為40/45#,規格為Φ120 mm×40 mm×52 mm 的金剛石滾輪進行輪廓曲線整形。按照使用要求,滾輪齒廓兩側五階函數曲線輪廓偏差須滿足±1.5 μm的使用要求。曲線過程修正檢測效果如圖7(b)、圖7(c)、圖7(d)。圖7(a)為修整前滾輪原始狀態?？梢钥闯?采用Pareto單向逼近算法,通過三次決策NC程序后,滾輪齒形精度達到要求。

圖7 金剛石滾輪修整效果

修整電鍍金剛石砂輪時,相比cBN砂輪,工具砂輪尖角過程磨損較為嚴重。要想實現精密修整,需要增加粒子群變異量或者變異次數,以彌補工具砂輪過程消耗。滾輪毛坯精度無疑會對調整決策次數造成較大影響,進而影響生產效率。因此,工程實際上,對于金剛石滾輪齒形修正,可分粗精整形相結合的方式。在精磨余量不大或者工具砂輪相對工件的相對損耗越低的情況下,采用單向逼近算法可快速實現滾輪齒形精密整形修整。

4 結論

(1)基于Pareto算法,采用坐標單向逼近算法,可快速彌補工具砂輪圓弧初始及過程磨損,實現電鍍cBN、金剛石砂輪復雜型面精密修正。

(2)最優粒子群變異次數隨著工具砂輪和工件相對損耗比值減小,而減少。工程應用時,可采用粗精磨相結合的方式,粗磨采用傳統的加工方式,精磨采用粒子云決策,以提高生產效率。

(3)坐標單向逼近算法,有望改變傳統的曲線磨床編程方法,為精密零部件加工提供新的編程思路。