基于統計CSI 的雙層衛星協作波束成形算法

馮一帆，王振彪，劉笑宇，馬 彪，韓 略

（南京郵電大學，江蘇 南京 210003）

0 引言

隨著近幾年科技的不斷發展，衛星系統在全球性或全天候應用要求下所需負責任務越來越繁雜，利用空間分集的分布式波束成形（BF）技術來提升系統可用性和可靠性顯得尤為迫切。在此背景下，分布式衛星簇（DSC）的概念應運而生。DSC 一般是由幾顆相同軌道上運行的衛星組成［5］，允許多顆衛星共享同一軌道窗口可以極大地釋放軌道和頻譜資源的負擔，具有更低成本、更強適應性和更高可靠性的優勢，在功能上能夠取代甚至超越原先的單顆大衛星［6］。目前，根據衛星運行高度可以將衛星通信分為低地球軌道（LEO）衛星通信、中地球軌道（MEO）衛星通信、地球同步軌道（GEO）衛星通信3 大類，為了充分發揮不同軌道衛星通信技術的優勢，建立多層衛星通信網絡（MLSNs）可以克服單一軌道衛星網絡的局限性［7］。同時，LEO 衛星的延遲更小且網絡連接速度更快，GEO 衛星對LEO 衛星網絡拓撲完整性要求不高且可以感知其結構性變化，具有較好的魯棒性和適應性，因此采用GEO 和LEO 衛星搭建雙層衛星組網，具有更廣闊的覆蓋范圍、更高的數據傳輸速率、更低的信號傳輸時延、更優的信號質量和更強的系統可靠性，有著重要的研究前景與現實意義［8］。

隨著無線設備以及物聯網終端的大規模部署，網絡的服務能力因頻譜資源不足的限制受到嚴重影響，同時傳統的頻譜管理方法不夠靈活，使頻譜資源更加緊張。為了充分利用頻譜資源，提升系統吞吐量和用戶容量，認知無線電（CR）技術應運而生［9］。CR 技術通過動態管理頻譜資源實現了主網絡和次級網絡的頻譜資源共享，在星地網絡中也得到廣泛應用。例如，文獻［10］針對基于無人機中繼的星地認知網絡下行鏈路，提出一種聯合波束成形算法，解決了網絡在發射功率受限條件下的安全傳輸與能效問題；文獻［11］設計了一個認知區來提高星地認知網絡中主次級用戶通信的服務質量。此外，文獻［10 —11］假設已知理想信道狀態信息（CSI），但在實際通信系統中由于信道估計、量化、反饋延遲等多種因素影響，獲得理想CSI 比較困難［12］，但是可以通過長期反饋或采用標準的均值和協方差矩陣估計技術［13］，可以得到統計CSI，以減少衛星有效載荷的計算開銷。

綜上所述，在已知統計CSI 的情況下，本文考慮地面網絡作為主網絡，DSC 中繼衛星網絡作為次級網絡，研究基于DSC 作為中繼的星地認知網絡的BF 算法。已知統計信道狀態信息的情況下，首先在主用戶干擾受限的條件下，建立次級用戶信干噪比最大化的優化問題，根據廣義瑞利商對相應BF 權矢量進行求解。接著在次級用戶信干噪比大于門限值的條件下，建立主用戶受到干擾最小化的優化問題，運用拉格朗日乘數法對相應BF 權矢量進行求解。最后，通過計算機仿真驗證了所提2 種波束成形方案的正確性與有效性。

1 系統模型

本文針對工作在Ku 頻段的高軌和低軌衛星構成的雙層衛星通信系統與工作在相同頻段地面無線系統共存的場景，研究了通過對低軌衛星星座進行協作波束成形來抑制干擾，從而實現2 個網絡的頻譜共享。圖1 給出了該網絡的系統模型，由主網絡和次級網絡構成，其中主網絡由基站和主用戶組成，次級網絡由一顆GEO 衛星、由K顆獨立工作的LEO 衛星組成的DSC、次級用戶和信關站組成。在次級網絡中，GEO衛星作為信源，DSC 作為中繼并采用放大轉發（AF）協議將GEO 衛星信號轉發至地面次級用戶提供通信服務；信關站用于獲取星間鏈路與星地鏈路得到信道狀態信息并對DSC 接收的信號進行集中式優化處理。在整個網絡中，衛星配置多饋源單反射面天線，基站配有N根天線，其他終端均配備單根天線。

圖1 系統模型

1.1 信道模型

考慮空間損耗、衛星波束增益和LEO 衛星的軌道位置信息，假設干擾衛星與GEO 衛星到DSC 的信道衰弱系數相同，其信道矢量可以表示成［14］：

式中，G1表示LEO 分布式衛星的接收天線增益，C1表示自由空間損耗，可表示為：

式中，λ是載波波長，d1是GEO 衛星到DSC 組陣衛星的平均距離。

式（1）中，b1∈CK×1表示GEO 衛星的天線波束增益矢量，其中的元素可以表示為：

式中，表示GEO 衛星天線的最大增益，J1(·)和J3(·)分別是1 階和3 階第一類貝塞爾函數，uk=2.071 23sinθm/sinθ3dB，θk是第k顆組陣衛星與GEO 衛星之間的連線與波束中心的夾角，θ3dB為單側半功率波束寬度。此外，φGEO∈CK×1表示GEO 衛星相對于DSC 的相位，其中的第k個元素φGEO，k表示GEO 相對于第k顆DSC 組陣衛星的相位。

由于LEO 衛星與地面用戶間存在較強的多普勒頻移特性，通常可以采用多普勒預補償的方法減小其影響［15］，本文假設LEO 衛星在發射信號前對發射信號已經進行了多普勒預補償處理，處理后LEO 衛星與用戶是完全同步的，因此在LEO 下行鏈路信道建模時不考慮多普勒頻移的影響。考慮空間損耗、降雨衰減和衛星波束增益的影響，則DSC 中第k顆組陣衛星與地面用戶間的下行鏈路信道矢量可以表示為［16］：

式中，G2表示地面用戶的接收天線增益，C2=(λ/(4πd2))2表示自由空間損耗，d2表示DSC 組陣衛星到地面用戶的平均距離。ξ為雨衰系數矢量，其中的元素以dB 為單位表示的ξdB=20 lg(ξ)服從對數正態隨機分布ln(ξdB)～CN(μ，σ2)，其中μ和σ2取決于衛星的通信頻率、極化方式和用戶的位置。b2∈CK×1為組陣衛星的天線增益，其表達式與（3）式類似。φLEO∈CK×1表示DSC 相對于地面用戶的相位，其中的第k個元素φLEO，k表示第k顆DSC 組陣衛星相對于地面用戶的相位。

1.2 信號模型

根據圖1 的系統模型，次級網絡中信號的傳輸可以分為2 個階段。在第一個階段中，衛星發送信號至分布式衛星中繼。假設衛星發送的信號為xs，滿足同時分布式中繼衛星系統收到M顆來自干擾衛星的同頻干擾信號xIn，n={1，2，…，M}，滿足因此，DSC 接收到的信號可以表示為：

式中，Ps和PIn分別為GEO 衛星和干擾衛星的發射功率，fs∈CK×1和fIn∈CK×1分別為GEO 衛星和干擾衛星到DSC 的信道矢量，ns1∈CK×1為服從均值為0、協方差矩陣為σ2ns1IK的加性高斯白噪聲矢量，其中IK為K階單位矩陣。

在第二個階段，DSC 將接收到的信號r通過AF協議轉發給地面次級用戶。DSC 的轉發信號可以表示為：

式中，W=diag([w1，w2，…，wK]T)為K×K的線性波束成形系數矩陣。次級用戶接收到的信號可以表示為：

式中，gs∈CK×1是DSC 到次級用戶的信道矢量，ns2為服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。將式（5）和式（6）代入式（7）得：

同時在主網絡中，主用戶接收到基站發送的信號以及來自DSC 的干擾信號，假設基站發送信號為且滿足，則主用戶的接收信號可以表示為：

式中，fp∈CN×1表示基站和主用戶之間的信道矢量，gp∈CK×1為DSC 到主用戶的干擾鏈路矢量，np為加性高斯白噪聲，其均值為0、方差為。將式（6）和式（7）代入式（9）中，可以得到：

利用式（8），次級網絡的期望信號功率Psig可以表示為：

同樣地，次級用戶受到的干擾功率可以表示為：

同理，還可以求得次級網絡接收端的噪聲功率Pn，表示為：

將次級用戶的信干噪比定義為：

式中，Psig、Pint和Pn分別表示次級網絡的期望信號功率、干擾功率和次級用戶端的噪聲功率。

將式（11）—（13）代入式（14），則次級用戶信干噪比表示為：

根據式（10），第二階段中主用戶受到的干擾功率PI為：

2 基于次級用戶信干噪比最大化的BF 算法

為了保證DSC 所服務的次級網絡用戶接收信號的可靠性，本節考慮次級用戶已知統計CSI 情況，以主用戶干擾功率小于門限值為約束條件，建立以次級用戶信干噪比最大化為目標函數的優化問題，該問題在數學上表示為：

式中，PI為主用戶受到的干擾功率，Ith為主用戶能夠容忍的最大干擾功率，Ps，max為GEO 衛星最大發射功率。將式（15）和式（16）代入式（18），則優化問題可以表示為：

進一步可將式（19）化簡為：

由于式（20）中的目標函數是關于p的單調遞增函數，在p=Ith時目標函數取得最大值。因此，優化問題可以簡化為：

對上述問題的求解符合廣義瑞利商的求解形式，式（21）中的目標函數的最大值由矩陣?的最大特征值決定。因此可以得到：

式中，ρ為引入一個常量，使

最后，最優波束成形權向量和次級用戶的最大信干噪比可以分別表示為：

3 基于主用戶受到干擾最小化的BF 算法

為了保證次級網絡正常工作且對主用戶的干擾最小，本節考慮已知各信道統計CSI 情況，以次級用戶信干噪比大于門限值為約束條件，建立以主用戶受到干擾最小為目標函數的優化問題，該問題在數學上表示為：

式中，γth為次級網絡能正常工作的門限值。

將式（15）和式（16）代入式（25），并假設GEO 發射功率取最大值，則優化問題可以表示為：

式中，約束條件可以寫為可以看出，wH(A-γth(BN+BI))w是關于w單調遞增的。因此式（26）中最優解在約束條件取等號時取得，即：

式中，γth的取值應保證矩陣A-γth(BN+BI)為半正定矩陣以保證該優化問題有可行解。采用拉格朗日乘數法可以寫出相應的拉格朗日函數：

對式（28）進行求導可以得到：

將2 個等式右邊導數值取0，可以得到：

將第一個等式寫作：

由式（31）可以得到，w為矩陣C-1(A-γth(BN+BI))的一個特征向量，1λ是對應特征向量的特征值。將式（30）中第一個等式左右兩邊同時左乘wH并將式（30）中第二個等式代入可以得到：

可以看出目標函數wHCw 的最優值可以轉化為求λ的最小值，即求矩陣C-1(A-γth(BN+BI))的最大特征值，因此最優權矢量w可以表示為：

式中，z=vmax(C-1(A-η(BN+BI)))，β為滿足式（28）中約束條件所設置的標量，可以表示為：

最后，最優波束成形權向量可以表示為：

需要指出的是，所設定的門限值γth應使得(Aγth(BN+BI))為半正定矩陣以保證該優化問題有可行解。對應于滿足條件的γth，主用戶最小干擾功率可以表示為：

以上所提2 種優化算法的系統優化工作流程如圖2 所示。

圖2 系統優化工作流程圖

4 仿真驗證與分析

本節通過計算機仿真來驗證所提算法的有效性。首先分析了主用戶干擾限制條件下對次級用戶最大信干噪比的影響，接著分析了次級網絡信干噪比門限值對主網絡用戶最小干擾功率的影響，并定量分析了DSC 衛星個數對2 種算法系統性能的影響。在仿真過程中，考慮主用戶隨機分布在DSC 和基站共同覆蓋的區域，次級用戶在DSC 覆蓋范圍內隨機分布，并假設GEO 發射功率Ps和地面基站發射功率Pp為3 dBW，信道衰落系數gp和fp滿足復高斯分布。其余具體參數設置參見表1。

表1 參數設置

圖3 為LEO 衛星數量K=10，K=15，K=20 情況下，次級用戶接收信干噪比隨主用戶干擾功率門限值的變化情況。可以看出，次級用戶的接收信號信干噪比隨著門限值Ith的增大而增加，并且LEO 中繼衛星數量的增加可以增強次級用戶接收信號，同時抑制干擾信號。圖4 為LEO 衛星數量K=10，K=15，K=20 情況下，主網絡用戶最小干擾功率隨次級網絡信干噪比門限變化的曲線圖。為保證該優化問題有可行解，即(A-γth(BN+BI))須滿足半正定條件，因此γth所取得的最大值為該優化問題的最大預設門限值。可以看出，K=10，K=15，K=20 時對應γth最大預設門限值分別為8 dB，10 dB 和12 dB。同時，隨著次級網絡信干噪比門限的增長，主網絡用戶的最小干擾功率也隨之提高。此外，從圖3 和圖4 中還可以看出，提升LEO 中繼衛星的數量同樣可以減少主網絡的干擾功率，并且可以提高次級用戶信干噪比的最大預設門限值，從而提升系統性能。

圖3 不同LEO 衛星數量下次級用戶最大信干噪比對比于主用戶干擾功率門限Ith

圖4 不同LEO 衛星數量下主網絡最小干擾功率對比于網絡信干噪比門限γth

圖5 為次級用戶最大信干噪比、迫零和最大比傳輸（MRT）3 種方案相同約束門限下，次級用戶信干噪比隨LEO 衛星數量變化的直方圖。迫零算法的思想是使非目標用戶對目標用戶的干擾為0 而最大比傳輸則更多考慮發射與接收端根據CSI 的信號加權［17-18］。由圖5 可知，每種方案下，次級用戶接收信干噪比均隨著LEO 衛星數量的增加而提高，故可以增大中繼衛星數量以提升系統性能；同時，當中繼衛星數量相同時，本文所提算法的次級用戶信干噪比高于迫零和MRT算法，驗證了本文所提算法的優越性。

圖5 3 種方案下次級用戶信干噪比直方圖（Ith=-2 dBW）

圖6 為主用戶最小干擾功率、迫零和MRT3 種方案相同約束門限下，主用戶干擾功率比隨LEO 衛星數量變化的直方圖。由圖6 可知，每種方案下，主用戶干擾功率均隨著LEO 衛星數量的增加而減小，故可以增大中繼衛星數量以提升系統性能；同時，當中繼衛星數量相同時，本文所提算法在優化主用戶功率方面優于迫零和MRT 算法，從而驗證了本文所提算法的優越性。

圖6 3 種方案下主用戶干擾功率直方圖（γth=5 dB）

5 結束語

本文研究了基于DSC 中繼的星地認知網絡的下行傳輸問題。考慮存在多個干擾衛星場景下將分布式衛星中繼網絡作為次級網絡，地面網絡作為主網絡。在推導出次級用戶信干噪比的表達式和主網絡干擾功率的表達式的基礎上，首先針對主網絡干擾受限，構建了次級網絡信干噪比最大化的優化問題。其次針對次級網絡信干噪比大于門限值，構建了主網絡用戶干擾最小化的優化問題。接著提出了2 種BF 方案，并推導求得BF 權矢量和最大次級用戶信干噪比和最小主用戶干擾功率的理論表達式。最后，仿真結果表明，所提2 種算法可以分別提高次級用戶信干噪比和有效減小主用戶的干擾功率。此外，LEO 中繼衛星的數量也影響系統的性能，并且增加分布式中繼衛星數量可以有效提升系統總體性能。