車路協同無信號交叉口的矩形沖突檢測及消解

郭瑞軍， 王婷婷， 劉 淼， 王晚香

（1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧，大連 116028；2.內蒙古自治區交通運輸科學發展研究院，呼和浩特 010000）

急速增長的汽車保有量導致車輛在交叉口產生諸多交通沖突與行駛安全問題，據資料統計，國內外與交叉口相關的交通事故均超過20%［1］，無信號交叉口因其數量眾多的沖突點成為交通事故的多發路段［2］。

車路協同系統（Cooperative Vehicle Infrastructure System，CVIS）是基于無線通信、傳感探測等技術獲取車輛和道路信息，通過車車、車路通訊實現信息交互和共享［3-6］，從而解決無信號交叉口交通擁堵問題并提升交叉口通行效率。

近年來，基于車路協同技術的車輛無信號交叉口沖突檢測與消解算法受到廣泛關注，現有研究以基于軌跡優化的車輛控制算法和基于預留技術的車輛控制算法為主。前者通過車輛的速度、位置等確定車輛到達交叉點的最優行駛軌跡，從而避免車輛發生碰撞；后者則是依據實時交通狀況對交叉口中沖突點的通行時空資源進行合理分配，最終減少車輛在交叉口的等待時間。在基于軌跡優化算法中，KHAYATIAN等［7］提出了一種時空感知的網聯自動駕駛車輛（Connected and Automated Vehicles，CAVs）交叉口管理技術，使CAVs 在交叉口前和交叉口內的軌跡不發生沖突，因此，CAVs 可確定到達交叉點的最佳軌跡。MAKAREM 等［8］提出了一種用于自主交叉口的分散模型預測控制方法，通過在優化問題中加入線性約束來保證避免車輛碰撞，由車輛自身來規劃行駛軌跡。鹿應榮等［9］以所有車輛在交叉口的通行時間最小化為目標，提出了一種車路協同環境下可變導向車道與信號燈和車輛軌跡的協同優化模型。戴榮健等［10］開發了一種通過車輛速度、位置等信息對信號燈進行配時并利用車輛軌跡協同優化的控制方法，仿真表明車路協同控制方法比傳統固定配時能降低車輛平均通行時間和平均停車次數。成英等［11］提出一種基于多車協作優化的沖突消解方法，優化了自動駕駛車輛沖突時的速度規劃，實現群集車輛間的自主協同行駛，但并未對車輛行駛路徑規劃作深入研究。在基于預留技術的車輛控制算法方面，PATEL 等［12］基于預約控制和信號控制的混合配置，提出了一種迭代逼近高性能網絡配置的遺傳算法，使系統的旅行時間最小。卓福慶［13］設計了一個基于“緩沖-預留”機制的交叉口協同控制方法，以便對交叉口時空資源分配和車輛速度進行調整，并基于投影疊加原理對交叉口通行時隙分配模型計算其最優解。侯敘良等［14］提出基于“沖突點占用”的十字形無信號交叉口車輛協同控制策略，采用車輛調度算法決策最優通行策略，并利用五次多項式擬合軌跡曲線。此外，盧濤等［15］通過建立車輛運動學模型和駕駛員模型，提出了一種基于安全距離的避碰預警方法。本文的沖突檢測及消解算法是基于軌跡優化的車輛控制算法。

在車路協同控制的現有研究中，有將安全保障作為唯一優化目標的研究，也有考慮到通行效率和駕駛員的適應性及操作習慣等問題的多目標優化的研究。針對交叉口車輛危險環境感知與沖突預測等已有許多成果，但大多數研究是以理想的通信環境為基礎，車路協同控制算法的適應性較差、效率偏低，且未考慮突發狀況的影響，部分研究沒有考慮信息誤差對模型的誤算，所以有必要研究不理想的通信環境對車路協同控制算法的影響；有些研究主要針對幾種典型的車輛行駛狀態建立模型，實用性與可靠性較差，且研究主體不明確，對于純自動駕駛車輛應不再考慮駕駛員對行駛狀態的影響。

已有的沖突檢測模型有質點沖突檢測、圓形沖突檢測和矩形沖突檢測［16］，質點沖突檢測將車輛視為質點，不考慮車輛的外形尺寸，兩車發生沖突可看成是兩個點重合；圓形沖突檢測將車輛視作以車輛對角線為直徑的圓形，兩車碰撞可看作是兩圓相切；矩形沖突檢測是更加精確的一種檢測模型，需要考慮車與車不同端點的位置狀態。如果將車輛單純看作是一個質點而并未考慮到車輛的實際外形尺寸，未必能檢測出車輛潛在的沖突，計算得出的碰撞時間誤差較大；將車輛假設成圓形且兩圓相切時，車輛實際上可能不會發生碰撞。現實中，車輛外形更近似于矩形，如果按照車輛真實尺寸建模，則對車輛沖突的預估會更加精準。

原有的矩形模型只考慮車輛端點與邊相交的情況，如圖1a 所示，沒有考慮車輛端點與端點（圖1b）、邊與邊（圖1c）相交的沖突類型，基于以上現有矩形沖突模型的不足，本文根據車輛實時的位置狀態提出矩形改進算法。此外，為了防止出現同一車道的前車突然停止導致發生追尾的意外情況，還需考慮前后車保持的必要間隔距離，因此，本文以自動駕駛車輛的制動距離作為安全距離來改進原有的矩形合流與交叉沖突檢測模型。基于檢測模型的合流和交叉消解模型，對優先權較低的車輛進行速度引導，在避免沖突的同時使車輛以最快的速度通過交叉口，以提高無信號交叉口的通行效率。

圖1 車輛沖突的3種類型

1 考慮制動距離的矩形沖突檢測

1.1 無信號交叉口車輛沖突狀態分析

無信號交叉口發生交通事故概率是所有類型交叉口中最高的，在無信號交叉口中，機動車、行人和非機動車之間的沖突多種多樣，其中機動車之間沖突所占比例最大且影響也最嚴重。本文從車輛之間的沖突形式出發，只考慮機動車間的沖突，每個方向的路口均存在直行、左轉、右轉3 種行駛軌跡，根據沖突車輛行駛軌跡的不同將其分成合流沖突、交叉沖突和分流沖突。由于分流沖突發生概率低、對交通干擾小且事故等級低，所以本文主要研究合流沖突及交叉沖突下的沖突檢測和沖突消解。

在無信號交叉口車路協同控制中，應根據車輛的實時位置、車速、加速度、航向角等信息綜合判斷車輛在通過交叉口時與周圍車輛有無共同的沖突區域。其中，位置信息用來確定車輛進入交叉口和通過交叉口的實時坐標和行駛路線，速度信息用來判斷車輛是否有加減速以及停車等行為。

本文的主要研究范圍是無信號交叉口入口車道單個車輛的沖突行為，將車輛模擬成矩形進行沖突檢測及消解算法的理論推導和仿真；合流沖突車輛軌跡大多為曲線，交叉沖突車輛軌跡大多為直角沖突，為了保證計算的有效性，將發生沖突的車輛軌跡簡化為直線，并提出以下假設：

1）只研究車輛與車輛間的沖突，不涉及行人和非機動車；

2）不涉及車輛跟馳行為，以單個車輛之間的沖突為研究對象；

3）將車輛行駛軌跡簡化為直線；

4）車輛在行駛過程中和路側設備通信正常，無延遲和丟包現象。

1.2 自動駕駛車輛制動距離計算

沖突檢測主要基于不同路口駛入的車車沖突，同時為了防止出現同一車道的前車突然停止導致發生追尾的意外情況，還需考慮前后車保持必要間隔距離。規定兩車之間的絕對安全間距由制動距離提供。自動駕駛車輛的制動過程不存在駕駛員的反應時間，車輛的反應時間由系統傳感器識別信號時間以及處理時間替代。整個制動過程可以分為系統反應時間tα、制動過程中車輛制動器起作用時間tβ、持續制動時間tγ和放松制動器4 個階段［17］，其中，車輛制動距離包括tα、tβ和tγ這3 個階段汽車駛過的距離，經過推導［18］得到自動駕駛車輛制動總距離str為：

式中：v(0)為車輛初速度，單位m/s；T為系統反應時間及制動器起作用時間，單位s，一般液壓制動系統的反應時間為 0.015～0.030 s，起作用時間為0.15～0.30 s，T的取值范圍為0.165～0.330 s；a為制動減速度，單位m/s2。

汽車制動初速度越大，則制動距離值越大。同時，系統與制動器反應時間影響制動距離的差值也越大，可知自動駕駛系統中反應時間的長短對制動總距離的影響較大。

1.3 合流沖突檢測

1.3.1 矩形合流沖突檢測

兩車在進入交叉口匯合時發生沖突，假設至少有一輛車轉彎將發生合流沖突。其中，(x1，y1)為車輛1 的質心坐標，L1與W1分別是比車輛1 略大矩形的長和寬，車輛2 同理，連接車輛1 質心(x1，y1)與車輛2 質心(x2，y2)的直線記為L12。如圖2 所示，根據兩車的位置關系，當車輛1為直行車輛，車輛2為轉彎車輛時，基于大多數事故中的斜向沖突位置關系并考慮矩形邊與邊、角與角以及邊與角的相交情況，當車輛1和車輛2的參數滿足式（2）時，表明矩形之間有交集，即車輛1 與車輛2 橫坐標的距離|x2(t) -x1(t)|與縱坐標的距離|y1(t) -y2(t)|在公式所示范圍之內時，如果解得1個時間t，則將發生合流沖突。

圖2 矩形合流沖突檢測

式中：(xi(t)，yi(t))為車輛i在t時刻的位置坐標；φi為車輛i的行駛航向角；轉彎車輛的對角線長度D=α與β分別為兩車碰撞時產生的臨界夾角tanα=

1.3.2 考慮制動距離的合流沖突檢測

根據上文的自動駕駛車輛制動距離作為安全距離來改進原有的矩形合流與交叉沖突檢測模型。在合流沖突中橫向的安全距離由兩車的制動距離共同提供，縱向的安全距離由轉彎車輛提供，針對矩形合流沖突檢測其改進模型為：

式中：D為轉彎車輛對角線長度，D=

1.4 交叉沖突檢測

交叉沖突造成的車輛沖突概率和傷亡程度比合流沖突造成的影響要嚴重得多，且直行和直行交叉沖突造成的事故率最高［19］。兩車在交叉口相鄰兩路段直行通過時，兩車航向之間的夾角近似于90°，如圖3所示。

圖3 矩形交叉沖突檢測

在交叉口形成近似垂直的交叉沖突時，車輛1與車輛2 分別提供橫向與縱向的安全距離，同合流沖突檢測，考慮制動距離的矩形交叉沖突檢測改進模型為：

在實際運行中，同車道前車突然停車時，前車會將制動警告信息廣播至周圍車輛，此時后車使用考慮制動距離的矩形沖突檢測模型，從而不會影響該車與其他車輛的沖突判斷，如果前車長時間處于停車狀態，該車因其制動動作也會最終處于停車狀態，也就是說在此情況下該車與其他車道檢測出的沖突隨之消解。當該車在進行制動動作時，前車開始重新行駛，因其處于車路協同環境中，該車可以立即獲取周邊車輛的信息，重新進行沖突檢測判斷。

2 沖突消解

2.1 沖突消解概述

制動與減速是車輛沖突消解最有效且可靠的方式，在傳統的無信號交叉口處，車輛通過停車讓行來避免沖突；在車路協同環境中，車輛進入交叉口之前就可獲取周圍環境信息，通過減速避免沖突，比制動更能提高整個交叉口的通行效率。

根據合流沖突和交叉沖突檢測方法判斷兩車是否產生沖突，確定兩車通行的先后順序，并根據兩車沖突的臨界狀態分情況進行討論。此外，根據臨界狀態時的速度、位置以及航向角等關系確定無通行權車輛的減速范圍，在此范圍內對自動駕駛車輛進行速度引導，擁有路權的車輛保持原速通過交叉口，無路權的車輛以減速代替停車從而減少等待時間。

2.2 基于車路協同控制的合流沖突消解

假設有兩輛車進入交叉口時會發生合流沖突，以車輛1的質心為坐標原點，車輛1的行駛方向為x軸建立平面直角坐標系進行軌跡分析，如圖4 所示，車輛1 以速度v1由西向東行駛，車輛2 以速度v2由南向東行駛，如果兩車均保持原速且路線不變，則將在交叉口內部產生沖突。假設在該合流沖突消解案例中，直行車輛1 的通行優先權大于右轉車輛2，優先權大的車輛以原速通過交叉口，而優先權低的車輛以減速的方式避免沖突，那么對車輛2進行速度引導，定義Δv為車輛避讓時速度的變化量。車車碰撞時投影速度的關系式，為了避免碰撞vL需要滿足式（5）。

圖4 合流沖突消解坐標系示意圖

車輛2 需要減速讓行，在原有速度v的基礎上，至少減速至v- Δv才能避免沖突，則有：

整理可得變化量Δv的關系式：

式中：aL為車輛2的最大減速度在L12上的投影，單位m/s2；vL為車輛1 與車輛2 的速度矢量差在L12上的投影，單位m/s；φ為L12與x軸之間的夾角，單位（°）；vi(0)為車輛i的初速度，單位m/s。

本文將合流模型的合流車輛簡化為勻速直線軌跡合流過程，中間兩車之間的夾角一直處于固定值，且合流軌跡為直線，建模與實際場景有一定的偏差。因此，在進行速度引導時，速度可變化至v-kΔv，其中，k是保險系數，可根據不同場景取值。

2.3 基于車路協同控制的交叉沖突消解

選取西進口直行車輛與南進口直行車輛的車頭角對角碰撞作為交叉沖突消解的研究模型。根據規定讓右方道路的來車先行，所以車輛2 獲得通行優先權，應對車輛1 進行速度引導，以車輛2 的質心坐標為原點，車輛2 的行駛方向為y軸建立平面直角坐標系，如圖5 所示。車輛1 為參變量，車輛1需要減速讓行，則有：

圖5 交叉沖突消解坐標系

整理可得Δv的關系式為：

3 沖突檢測及消解仿真

3.1 車路協同仿真環境構建

利用Veins 仿真平臺構建車路協同環境，與SUMO 交互［13］，對合流與交叉沖突檢測算法和基于車路協同控制的速度引導消解算法進行驗證，并與傳統無信號交叉口控制方法進行對比分析，比較兩者對于交叉口中車輛沖突的優化效果。

在仿真區域中搭建無信號雙向兩車道交叉口，中心節點坐標為（0，0），每個進口邊緣節點距離停車線150 m，將車輛通過交叉口的最大速度設置為40 km/h。

指定Node 節點類型為無信號，節點屬性設置為“Type=priority_stop”，即次要路段上的車輛在與之沖突的主要路段車輛通過交叉口前必須停車等待，這類控制方法符合實際無信號交叉口的通行規則。

本文進行交叉與合流沖突檢測及消解算法的驗證思路，是先不對車輛進行速度引導，讓車輛按照正常狀態駛入交叉口，在仿真軟件中提取會發生碰撞的車輛，然后對這些車輛進行速度引導，重新仿真，觀察引導之后的車輛是否會發生碰撞。

3.2 合流沖突的檢測及消解仿真

為了驗證檢測與消解算法的有效性，將計算結果與仿真結果對比分析，仿真時間為3 600 s，每股車流中的車輛總數設定為100 輛，車輛采用0 和maxSpeed（40 km/h）之間的隨機速度，在進入交叉口后按照確定路線行駛。車輛凈長度設為4 m，凈寬度設為2 m，最大減速度設為-4.5 m/s2。

仿真時，在不進行速度引導避碰的情況下使車輛正常駛入交叉口，隨機選取某一次仿真結果，提取6 組發出碰撞預警的車輛，見表1，并得到合流沖突車輛的一些運行參數，見表2；再將提取的這6 組碰撞車輛用本文提出來的沖突消解算法進行速度控制，經過實時調取這6 組車輛的運行軌跡，見表3，發現經速度引導之后，6 組車輛均消除碰撞預警，安全通過交叉口，證明本文提出的合流沖突消解算法有效。

表1 合流沖突車輛信息

表2 合流沖突車輛計算參數

表3 合流沖突消解算法驗證

3.2.1 合流沖突檢測算法驗證

在合流場景中得到的6 組車輛的碰撞信息，見表1。

將收集到的車輛數據代入式（3）中，車輛各時刻的橫縱坐標、轉向角以及瞬時速度都可在OMNeT++中獲得，凈寬度、凈長度與車輛減速度在車流文件中也已提前設置，車輛系統反應時間為0.33 s，車輛數據見表2。

合流沖突檢測模型給出了沖突的橫縱坐標范圍，因此，需判斷式（3）中左側坐標之差絕對值是否屬于右側計算后的范圍中，即判斷表2 中的［|x2-x1|］是否在［ΔMx，ΔNx］這個區間內，y同理。結果如圖6 和圖7 所示，對試驗結果觀測和分析可知，6 組碰撞橫縱坐標之差均在范圍內，在合流碰撞場景中，當前算法預測正確率高，本文提出的合流沖突檢測改進算法是有效的。

圖6 合流沖突車輛橫坐標之差

圖7 合流沖突車輛縱坐標之差

3.2.2 合流沖突消解算法驗證

在消解計算中，提供了可使車輛避免沖突的速度變化范圍，SUMO 中會隨機選取合適的速度行駛，為了驗證算法的準確性，可將速度范圍轉換成位置范圍，如果同一時刻的SUMO 中同一ID 的車輛位置處于計算范圍之內，則證明算法有效。

已知車輛在仿真中會根據設定的加速度加速至車輛最大速度40 km/h（如果速度數值超過車道限速，則以車道限速為最高速度）隨后保持勻速運動，設定的車道長度為150 m。

由表3 可知，同一時刻根據轉彎車輛引導速度范圍上限計算得出位置距離大于SUMO中轉彎車輛的仿真位置距離，與之相沖突的直行車輛位置距離也大于轉彎車輛速度上限位置距離以及SUMO中轉彎車輛位置距離，說明仿真中直行車輛擁有通行權后不需要更改速度就直接通過了交叉口，即取自該消解速度范圍中的數值可有效避免兩車沖突。

3.3 交叉沖突的檢測及消解仿真

交叉沖突仿真中，共提取9 組沖突事件涉及的車輛，見表4。將表5 中列舉的碰撞車輛各類數據代入交叉沖突檢測算法中，由圖8～9 可知，計算得出的結果均位于沖突坐標區間內，所以交叉沖突檢測算法是有效的；用本文中的交叉沖突消解算法對有碰撞趨勢的車輛進行速度控制發現這9 組車輛均安全通過交叉口，見表6。

表5 交叉沖突車輛計算參數

表6 交叉沖突消解算法驗證

圖8 交叉沖突車輛橫坐標之差

圖9 交叉沖突車輛縱坐標之差

對交叉沖突消解模型進行計算得到表6。由表可知，同一時刻車輛1 根據引導速度范圍上限計算出來的位置距離大于SUMO 中直行車輛1 的位置距離，同時與之相沖突的直行車輛2 在SUMO 中的位置距離大于直行車輛1 在SUMO 中的位置距離，以及根據引導速度范圍上限計算出來的位置距離，說明直行車輛2 不需要更改速度就直接通過了交叉口，這跟最初的設想相符，即直行車輛2 優先級更高，無需減速，可知交叉消解方法是有效的。

3.4 仿真結果分析

3.4.1 合流沖突

圖10為仿真500～650 s時傳統無信號交叉口控制方法與速度引導控制方法下車輛的總行駛時間，橫坐標為在此期間行駛的39 輛車（node93～121），縱坐標為車輛的總行駛時間，其中，node100、node103、node106 和node115 為碰撞車輛。在仿真環境與車輛基礎信息不變的情況下，由圖10 可知，速度引導控制方法對碰撞車輛的總行駛時間有明顯優化，碰撞車輛行駛時間分別下降了30%、25%、25%和22%，總體來看，車輛行駛時間減少了8.6%。

圖10 不同控制方法下車輛總行駛時間（合流）

如圖11 所示，橫坐標為node100 進入交叉口后的行駛時間，縱坐標為該車的行駛速度，其中方形標識符為傳統控制方法下的車輛瞬時速度，圓形標識符為速度引導控制下的瞬時速度。通過分析傳統控制方法下車輛node100 的瞬時速度可知，該車在仿真576～598 s 期間，為了避免碰撞選擇在停車線前停車等待，直到直行車輛 node101、node102 和node105 駛出交叉口核心沖突區后才開始運動。同樣，車輛node100 受到同車道行駛的前一車輛node99的影響也較大，速度引導時應在與前車保持安全距離的情況下再進行避免碰撞調節。

通過對比兩種方法仿真過程中的速度統計圖可知，車輛在駛入交叉口初期的速度軌跡基本相同，速度引導控制發出新的速度變化范圍指令，車輛在預測碰撞前通過適當地減速使該車無需停車就能通過交叉口，車輛的平均速度提高了2.602 m/s。

3.4.2 交叉沖突

由圖12 可知，傳統控制方法下需要停車避碰的西進口直行車輛node109、node122 和node131 的總行駛時間遠超同一路口的其他直行車輛，且3 輛車的停車行為嚴重影響了相鄰時間駛入交叉口的同車隊其他車輛，導致后續車輛的總行駛時間增加。

圖12 不同控制方法下車輛行駛時間（交叉）

所截取的這段時間內的3 組碰撞事件，它們的停車行為都對后續車輛造成了一定影響。經過速度引導后可知，應碰撞的3 輛車總行駛時間明顯降低，分別下降了18%、17%和24%。同樣，被停車行為所影響的車輛node110、node112、node115、node119 和node132 的總行駛時間也有一定幅度的減少，所有車輛的平均行駛時間減少了8.3%，從整體來看，速度引導方法的通行效率高于傳統控制方法。

圖13 為碰撞車輛node109 的速度對比圖，車輛為了避免碰撞選擇減速至停車線前停車等待，仿真617～623 s 為停車時間共計6 s。在速度引導控制方法下，車輛在距離足夠時提前開始減速運動，對比分析可知，在速度引導控制下車輛node109僅用18 s就完成了減速運動，而傳統控制方法下則需要25 s來進行減速和停車運動，且減速浮動較大。

圖13 車輛node109 速度對比

3.4.3 對比分析

經仿真可知，本文提出的沖突檢測與沖突消解模型的可靠性高，經過對車輛速度的引導，可有效避免碰撞。傳統無信號交叉口避免碰撞需要停車讓行，速度引導后的車輛只需減速通過交叉口，所以速度引導后的車輛行駛時間比傳統方法的車輛行駛時間少。其中，合流沖突消解后的行駛時間最高可減少30%，交叉沖突消解后的行駛時間可減少24%。

徐麗萍等［20］提出的用車速引導來消解沖突的模型能使車輛行駛時間減少18.9%；盧濤等［15］提出的沖突消解算法使車輛行駛時間減少約5%；劉顯貴等［21］構建的基于目標車速關聯的油耗排放模型可減少13.6%的車輛行駛時間；戴榮健等［10］提出的采用車輛軌跡及交通信號協同控制來消解沖突的方法能降低53.4%的車輛平均通行時間。總之，本文提出的沖突消解算法不劣于目前先進的沖突消解算法，具有可行性。

4 結論

本文將自動駕駛車輛作為研究對象，以提高無信號交叉口通行效率和車輛的安全保障為研究目標，在原有矩形沖突檢測模型的基礎上，建立了以車輛沖突位置范圍為判斷依據的新模型，利用制動距離改進了矩形沖突檢測模型，并提出了新的合流與交叉沖突的消解算法。仿真結果表明：

1）該沖突檢測及消解模型具有可行性，但模型可靠性及其應用還需進行大規模的仿真驗證；

2）與傳統無信號交叉口四路停車讓行來避免沖突的方法相比，模型中的速度引導方案能減少合流沖突車輛8.6%的平均行駛時間，減少交叉沖突車輛8.3%的平均行駛時間；

3）模型中的合流沖突和交叉沖突中車輛的平均速度分別提高了61.4%和105.0%，從而提高了無信號交叉口的通行效率；

4）理論上，將車輛看作矩形來進行沖突研究比看作圓和質點更加精確，也比原有的矩形模型考慮范圍更廣，考慮制動距離來改進矩形模型符合自動駕駛車輛的特點；

5）實際中，沖突消解模型可以為不同速度范圍的自動駕駛車輛提供速度參考，使車輛安全通過交叉口，同時提高交叉口的通行效率；

6）該模型不劣于目前其他先進的沖突消解算法。

本文主要研究了兩車沖突的情況，三車沖突及多車沖突可在兩車沖突檢測與消解的基礎上進行分析。此外，在有一定車流量的交叉口，車輛往往以車隊的形式進入交叉口，此時的車輛沖突消解具有不同的控制策略，對無信號交叉口的沖突消解問題還需進一步研究。