基于煙花算法的BP 神經網絡預測含根土抗剪強度

劉俊麟，郝勇*，劉春艷，邵嚴，丁瑯

（1. 長江大學城市建設學院，湖北 荊州 434000；2. 長江大學園藝園林學院，湖北 荊州 434000）

生態護坡，是利用植物根系對巖土體的加固效應對邊坡表層土壤進行防護，在達到固土目的的同時還能對環境進行保護，是一種綠色環保的防護方式［1］。抗剪強度是用以反映土壤抵抗變形破壞能力的指標，探究含根土抗剪強度可以較為直觀地反映生態護坡效應中植物根系對土壤的加固效果。考慮到近年來鄂西山區在農業發展中越來越重視茶葉產業，而茶場的建設需要清理山坡原有植被，研究茶樹（Camellia sinensis）含根土抗剪強度對分析茶樹根系固土效果以及與其他林草植被固土效果做對比具有重要的實際意義。

前期許多學者對含根土的抗剪強度進行了各種研究。楊永紅等［2］通過室內直剪試驗，比較了4 種類型植被覆蓋的情況下土壤抗剪強度的大小，發現表層植被增加抗剪強度的效果顯著；劉小燕等［3］研究了花崗巖殘積土條件下狗牙根（Cynodon dactylon）根土復合體表明復合體的抗剪強度因為植物根系的存在有極為顯著的提高；呂晶等［4］通過測試比較天然草本、人工草本的根系與土壤復合體的抗剪強度，發現植物根系可以顯著提高土壤的抗剪強度；陳昌富等［5］利用室內三軸直剪試驗的方法研究了狗尾草（Setaria viridis）根-土復合體強度特性，其結果表明根-土復合體的強度和抵抗變形的能力較素土有顯著的提高；盧立霞等［6］研究了嘉陵江江岸的12 種優勢須根系草本植物，結果表明12 種須根系植物均顯著提高了土體抗剪特性。馮國建等［7］對無根土體和含蘆竹（Arundo donax）和狗牙根兩種植物根系的根-土復合體試樣進行直接剪切試驗的結果表明，根-土復合體的抗剪強度高于無根土，根-土復合體的黏聚力顯著升高，但內摩擦角變化不顯著。左小鋒等［8］分析研究凍融循環作用對土壤抗剪強度的影響，表明土壤抗剪強度與團聚體平均重量直徑呈正相關。王潤澤等［9］通過測定根系指標、根-土復合體抗剪和抗沖性能研究得出了不同土層香根草（Chrysopogon zizanioides）和馬唐（Digitaria sanguinalis）的根系掃描參數（根表面積、根體積等）與根-土復合體的抗剪強度呈正相關。

目前的研究多以剪切試驗的方法對含根土抗剪強度的增量進行量化，用來評價植物根系對土體強度的提升效果［10-11］。但是這種方法過于依賴室內剪切試驗，同時由于土體本身的不穩定性，往往會出現數據離散性較大的情況，無法直觀地觀察到其中的規律。而人工神經網絡作為人工智能的一個重要分支，具有較為強大的數據分析能力和非線性預測能力，對根土復合體抗剪強度這種受結構特性影響大、離散性較大的問題具有很好的處理能力。同時，前期黨維維等［12］、金坎輝等［13］、江巍等［14］、黃發明等［15］在采用人工智能方法預測各類巖土體抗剪強度及穩定性方面做了許多有益探索。

因此，本研究在前人研究成果的基礎上，通過進行直剪試驗、團聚試驗以及根系分形分析試驗等獲取相關參數，建立合適的BP（back propagation）神經網絡模型預測含根土的抗剪強度可以有效地解決根土復合體抗剪強度的非線性和離散性問題。同時為解決BP 神經網絡容易出現局部極值、運算速率過慢等問題，引入了煙花算法（fireworks algorithm， FWA）對傳統BP 神經網絡進行優化，使其更具有實用價值。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

2022 年5 月，為獲取足量且擾動相對較小的含根土樣，在9 個種植袋（90 cm×30 cm×30 cm）中人工種植茶樹苗，為期3 個月，種植土取自宜昌市遠安縣茶場（111.642° E；31.0599° N）原狀土。在大棚內對茶樹苗進行培養（圖1），保證茶樹苗根系已經充分成長后用環刀進行取樣，于2022 年8 月進行室內試驗。取樣時，用環刀取直剪土樣，并在環刀的周圍取60 g 土樣作為團聚試驗土樣。另外，取部分含根土樣以及完整茶樹根系進行分形分析，每組試驗3 次重復。

圖1 茶樹苗生長環境Fig.1 Growth environment of tea samplings

1.2 直剪試驗

直剪試驗共進行了70 組（含根土60 組，素土10組），采用標準環刀取土（圖2），取出的環刀土盡量在不影響土壤本身濕度及結構穩定性的情況下帶回實驗室開展直剪試驗（直剪儀，ZJ-1 型應變控制式直剪儀，河北），試驗過程中，剪切速率宜控制在0.8～1.2 mm·min-1（即手輪保持4～6 r·min-1），當百分表讀數達到穩定或有顯著后退時，停止轉動。將環刀土在不同的豎向荷載作用下進行剪切，記錄不同讀數［16-20］，根據公式計算土的剪應力(τ，kPa) ：

圖2 直剪試驗土樣和團聚試驗水桶Fig. 2 Soil sample of direct shear test and water breaker of agglomeration test

式中：R為百分表（0～10 mm，上海）讀數（變形值0.01 mm）；m為量力環系數，本試驗取值為1.587；A為試驗土樣剪切截面面積，本試驗取標準環刀截面積30 cm2；10 為單位換算系數。

數據處理時，以剪應力（τ）為縱坐標，豎向應力（σ）為橫坐標，繪制σ-τ關系曲線，曲線的截距即為土壤的黏聚力，曲線斜率即為土壤的內摩擦角，根據庫侖定律可表示為：

式中：c為土壤黏聚力（soil cohesion， kPa）；φ為土壤內摩擦角（°）。

1.3 團聚試驗

團聚試驗即沙維諾夫篩分試驗，共進行了120 組（含根土60 組，素土60 組）。在土壤保持其原形態下采用沙維諾夫干篩法［21］，以探究根系對土體機械穩定的團聚性能的影響；采用沙維諾夫濕篩法［22］，以探究根系對土體水穩定團聚體性能的影響，進而考察土體的抗沖刷侵蝕能力。本研究中分別采用干篩法和濕篩法對含根土的團聚效果進行研究。

取60 g 風干樣本置于套篩中，手動搖篩至各級篩上的團聚顆粒不再下降為止，然后收集各級篩上的土樣，稱重并計算各級團聚體重量占風干土樣總重量的百分數。取30 g 土樣作為濕篩樣本置于套篩中，緩慢放入水桶（圖2），保證水桶中的水位高出套篩頂部1 cm 左右，隨即手動上下微擺30 min 后取出，待水分稍干后洗出各級篩中的團粒，放入烘箱烘干后稱量。

根據測算，團聚體粒徑大小為＞2 mm、1～2 mm、0.5～1 mm、0.25～0.5 mm 以及≤0.25 mm，R0.25表征土壤結構穩定性的大團聚體（＞0.25 mm）含量，根據不同區間的重量、平均直徑和質量百分數等計算可以得到土壤團聚體平均重量直徑（mean weight-diameter， MWD）、幾何平均直徑（geometric mean-diameter， GMD）［23-24］和土壤分形維數（soil fractal dimension，Dd）。MWD 和GMD 是反映土壤團聚體大小分布狀況的指標，其值越大，表征土壤團聚度越高，土壤穩定性越好。Dd用于表征團聚體數量對土壤穩定性的影響，數值越大，團聚體的分散度越大，土壤穩定性越差。

式中：di為各粒級的平均直徑（mm）；Wi為各粒級的重量占比百分數（%）；dmax為最大團聚體的平均直徑（mm）；M（r＜di）為粒徑小于di累計的重量（g）；MT為樣本總重量（g）。

1.4 分形分析

分形分析試驗共進行了60 組。將環刀內的土樣整體取出，放入容器中加水浸泡幾分鐘，使土壤軟化脫落，再用緩慢流動的水沖刷根系，使黏性較大的土顆粒完全脫落，直至根系被完全洗凈。而后利用EPSON 根系分析儀（J221A， 印度尼西亞）對處理完的茶樹根系進行掃描（圖3），并使用WinRHIZO（2007v）根系分析軟件提取根系形態相關參數（圖3）。取得的參數包括根系的分叉數、根系交叉數、根長、根表面積、平均直徑、體積等。

圖3 茶樹根系和部分含根土樣分形掃描Fig.3 Fractal scan of tea tree roots and some root-bearing soil sample

1.5 神經網絡方法

1.5.1 BP 神經網絡算法 人工神經網絡（artificial neural network， ANN）是一種由多個神經元組成、模擬人類大腦、用于解決非線性大規模自適應的數據處理智能仿生模型［25］。其中，BP 神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成（圖4）。從本質上來講，BP 神經網絡將大量樣本的輸入和輸出問題變成了一個非線性的優化問題，通過加入權值和隱含層等可調節參數提升了整個系統的靈活度和精確度，保證系統在多次迭代下誤差輸出最小。因此BP 神經網絡在含根土的抗剪強度的預測上有著較強的實用性。

圖4 典型的BP 神經網絡結構Fig.4 Typical BP neural network structure

傳統的BP 神經網絡工作流程如下：1）對BP 神經網絡的各項參數進行初始化，權值和閾值取較小的隨機數；2）輸入訓練樣本；3）計算神經元處理后各層的輸出值；4）計算輸出層和隱含層的誤差情況，若誤差達到要求，則進行下一步驟，否則返回第2 步；5）從輸出層反向計算到第一個隱含層，不斷調整各神經元網絡連接的權值和閾值，使誤差不斷地趨于減小；6）不斷重復以上第3～5 步，直到誤差達到要求，結束訓練。

但是，傳統的BP 神經網絡存在許多局限性，例如：在計算過程中容易陷入局部極值，在計算某些問題時訓練速度十分緩慢，訓練時新樣本加入會導致存在遺忘舊樣本的趨勢等。

1.5.2 FWA-BP 神經網絡算法實現 煙花算法是由北京大學教授譚營老師等從看到煙花爆炸中得到啟發，所提出的一種新型群體智能優化算法［26-29］，工作原理較為簡單，并且具有強大的全局搜索能力和較快的收斂速度，因此被廣泛應用。煙花算法對BP 神經網絡的優化可以采取以下步驟：1）種群初始化。煙花在某一個特定的區域（Ω）內隨機形成煙花初始位置，即xi∈Ω。2）計算適應度。步驟1 中的每一個煙花個體都對應一個BP 神經網絡，將訓練樣本輸入網絡以后，將網絡的期望值與預測值的誤差作為適應度函數（均方誤差mean squared error，MSE或均方根誤差root mean square error，RMSE），并根據計算所得的數值初始化核心煙花算子的爆炸幅度半徑。

式中：di為期望值；yi為神經網絡的預測值。

3）產生爆炸火花。煙花算法產生的火花有兩種，分別為“爆炸火花”和“變異火花”，產生火花的個數以及演化的爆炸范圍由以下公式決定：

式中：Si代表第i（i=1， 2，…，N）個煙花所產生的火花數目；Ai代表第i個煙花的爆炸幅度范圍區間，存在一定的條件限制，即將要爆炸的火花會在該范圍內隨機移動到一個新位置但是不能超越這個范圍界限；a，b，c均為常數，a用來限制產生的火花總數，b用來限制火花爆炸幅度的大小，c為一個非常小的常數以避免出現分母等于零的現象，默認值為2.2204×10-16；Ymax與Ymin分別表示當前火花群體中適應度值最好與最差個體所對應的適應度值；f（xi）為個體xi的適應度值。在計算出煙花的爆炸幅度以后，需要計算出煙花在爆炸范圍內的位移：

式中：rand（0，Ai）表示在煙花爆炸幅度Ai內均勻且隨機生成的數值。

4）選擇策略。煙花算法的選擇策略是要在經過爆炸和變異的火花中選出種群中最優的火花作為下一代的煙花，經常采用歐氏距離來測量任意兩個個體之間的距離：

式中：R（xi）表示任意個體xi與種群中其他個體之間的距離總和；K表示經過爆炸和變異產生火花位置的集合；d（xi，xj）表示種群中任意兩個個體之間的歐氏距離。采用輪盤賭的方式選擇個體，則個體被選中的概率為：

5）條件判斷。若滿足條件則停止循環，不滿足條件則返回步驟3。

本研究利用煙花算法對BP 神經網絡進行優化，將BP 網絡的初始權值和閾值長度作為煙花種群初始化數據，將BP 神經網絡的期望值與預測值之間的誤差作為適應度函數，不斷對權值和閾值進行優化，直到滿足條件后再返回到BP 神經網絡中根據優化后的權值和閾值對輸入數據進行訓練及預測。

1.5.3 模型誤差評價 利用3 種統計檢驗方法［30-32］即均方根誤差（root mean square error， RMSE）、平均絕對誤差（mean absolute error， MAE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE）驗證FWA-BP模型精度。

RMSE 是均方根誤差，表示實際值與預測值之間的平方偏差與測試集數量之比的平方根。RMSE 的值越小，模型的誤差越小，準確性也就越高。當實際值與預測值完全一致時，證明這個模型是一個完美的模型。

式中：xai是期望值；xpi是預測值；n為測試樣本數量，下同。

MAE 是平均絕對誤差，表示平均值的絕對值與所有預測值的偏差和算術平均值。通過以下方法對模型進行評估：MAE 的值越小，模型的誤差越小，模型的準確性越高。與RMSE 類似，當期望值與預測值完全相同時，模型是一個完美的模型。

MAPE 是平均絕對百分比誤差，是度量平均預測值與實際值之間的相對誤差。采用MAE 值越小，模型誤差越小，精度越高的準則對模型進行評價。與RMSE 和MAE 相似，當實際值與預測值一致時，模型是一個理想的模型。

1.5.4 模型參數選取 綜合以上論述，通過不同的試驗得到了數個不同的參數，本研究選取R0.25、MWD、GMD、Dd、根表面積、平均直徑6 個參數作為神經網絡的輸入層節點，黏聚力（c）作為神經網絡的輸出層節點。訓練數據及預測數據見表1 和表2。

表1 訓練樣本Table 1 Training samples

表2 預測樣本Table 2 Prediction samples

1.5.5 神經網絡結構確定 本研究采用3 層的BP 網絡。輸入層和輸出層的節點數一般由所研究的實際問題決定，故本研究采用輸入層6 個，輸出層為1 個節點。對于隱含層的節點數目前沒有固定的公式可用，經查閱相關文獻，本研究總結了主要的3 種計算方法：FangfaGorman 理論神經元數目（S）與輸入參數（N）的關系為S=log2N；Kolmogorov 理論神經元數目（S）與輸入參數（N）的關系為S=2N+1；一種經驗公式神經元數目（S）、輸入參數（N）和輸出參數（M）之間的關系為S=sqrt（0.43MN+0.12NN+2.54M+0.77N+0.35）+0.51。

本研究中BP 網絡的輸入參數為6，輸出參數為1，采用以上3 種公式計算得到的結果分別為3、13、4，在本研究中用這3 個隱含層神經元數分別進行預測，并對其結果進行誤差分析。

隱含層和輸出層的傳遞函數分別為S 型正切函數和對數函數，網絡訓練函數為“traingdx”，在學習過程中采用梯度下降法，學習速率為自適應。

1.6 數據處理

采用Excel 進行數據的基礎處理以及分析對比；采用IBM SPSS Statistics 23 軟件對試驗獲得的影響含根土抗剪強度的各因素進行相關性分析；采用Origin 2021 制圖。

2 結果與分析

2.1 試驗結果分析

2.1.1 直剪試驗結果分析 黏聚力和內摩擦角是反映土抗剪強度的主要參數。在直剪試驗中發現，含根土的黏聚力平均值為12.7 kPa，素土黏聚力平均值為9.2 kPa，含根土的黏聚力較素土提升約38%，但對于內摩擦角平均值，含根土為10.2°，素土為10.3°，兩者相差較小（表3）。由此判斷本試驗中茶樹根系對土的抗剪強度的提升主要表現在含根土黏聚力的大小變化，與內摩擦角的大小無關。因此，在本研究中主要討論黏聚力作為評價含根土抗剪強度的主要參數。

表3 直剪試驗數據統計Table 3 Statistical statistics of direct shear test

2.1.2 團聚試驗分析 當采用干篩法進行試驗時，含根土中＞2 mm 顆粒含量為36.84%，＜0.25 mm 的顆粒含量為5.61%（表4），整體來看，顆粒含量與顆粒粒徑大小呈正相關，對素土而言則剛好相反，顆粒含量與顆粒粒徑大小呈負相關，這說明根系對維持土體機械穩定性能有較好的效果。采用濕篩法進行試驗時，含根土各級顆粒含量相差不大，均在20%左右，素土顆粒含量與顆粒粒徑大小呈負相關，反映出植物根系對土體的抗沖刷性能也有較大提升。

表4 團聚試驗顆粒統計Table 4 Statistical result of particles in agglomeration test

2.1.3 各因素相關性分析 根據統計學原理［11］，使用SPSS 分析軟件對影響含根土抗剪強度的各因素進行相關性分析，得到各因素與黏聚力之間的相關系數（表5）。

表5 各因素與黏聚力的相關系數Table 5 Correlation coefficient between each factor and cohesion

從以上定性分析可以看出（表5），各因素對含根土的抗剪強度均有一定的影響；從定量的計算可知，單個因素均與含根土的黏聚力有一定的相關性，但相關性不大。這說明各因素與黏聚力即抗剪強度之間不是簡單的線性相關，而是存在一種非線性的、隱性的關系。利用神經網絡的高度非線性映射關系可以較好地反映含根土抗剪強度與各因素之間的這種關系。

2.2 不同神經元數目預測結果分析

根據前文所述，隱含層神經元數目是根據3 種不同的公式計算得到，為確定最合適的隱含層神經元數量，分別對應用不同隱含層神經元的神經網絡進行計算預測（表6）。當隱含層神經元數目分別為3、4、13 時，BP 網絡對應的最大誤差分別為20.18%，19.64%，11.12%（表6），同時注意到當隱含層神經元數量為3、4 時，BP 神經網絡的預測值大部分都為12.5～12.6，反映到圖中就是一條趨近于直線的平緩曲線，表現出BP 網絡容易陷入尋找局部最優解的特點；PSO-BP 網絡對應的最大誤差為17.20%，17.50%，9.06%，FWA-BP 網絡對應的最大誤差為14.83%，18.76%，7.44%，可以看出，當隱含層神經元數目為13 時，3 種網絡對應的最大相對誤差最小，此時神經網絡的預測精度最高，即對于本次神經網絡應用Kolmogorov 理論計算隱含層神經元數量是最合理的。所以，本研究中神經網絡隱含層神經元數量定為13。

表6 不同隱含層神經元預測結果對比Table 6 Comparison of prediction results of different hidden layer neurons

2.3 模型預測結果分析

本研究采用FWA-BP 神經網絡對含根土的抗剪強度進行預測，同時將PSO-BP 神經網絡作為對照組進行計算。其中，FWA 的初始種群數目設置為20，高斯變異與爆炸的煙花數目為5；參數a、b大小設定為50、40，爆炸幅度不設置下限；模型運行次數設為20 次，函數評估次數設為40 萬次，維數大小為30。確定各神經網絡結構后，將訓練樣本以及測試樣本輸入到神經網絡中進行訓練和預測。

BP 神經網絡預測值與期望值最大相對誤差為11.12%，此時的預測值為11.7 kPa，對應的期望值為10.5 kPa；PSO-BP 神經網絡預測值與期望值最大相對誤差為9.06%，此時的預測值為11.5 kPa，對應的期望值為10.5 kPa；而FWA-BP 神經網絡預測值與期望值的最大誤差僅為7.44%，此時的預測值為11.3 kPa，對應的期望值也是10.5 kPa（圖5，圖6 和表7）。相同的期望值，不同神經網絡得到的預測值也不同，其中，FWA-BP 神經網絡的誤差最小，精度最高。對比平均相對誤差數值，FWA-BP 神經網絡僅為1.96%，是3 種神經網絡中數值最小的一種。同時對比曲線圖，FWA-BP 網絡預測值的曲線是最貼合期望值的。證明了本研究選取訓練參數的合理性以及利用煙花算法優化BP 神經網絡用以預測含根土抗剪強度的可行性。

圖5 3 種神經網絡預測值與期望值對比Fig. 5 Comparison of predicted values and expected values of three neural networks

圖6 3 種神經網絡預測值與期望值誤差對比Fig. 6 Comparison of predicted value and expected value error of three neural networks

2.4 不同模型誤差分析

為進一步檢驗模型精度，計算求得3 種模型的誤差數值（表8）。對于均方根誤差（RMSE），FWA-BP 模型的數值最小，BP 模型和PSO-BP 模型的數值較大且兩者相差較小（表8）；對于平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），BP、PSO-BP以及FWA-BP 模型依次減小，即3 種模型的預測精度依次提高，這與前文預測結果相對應。證明應用FWA-BP神經網絡預測含根土的抗剪強度是比較可行的。

表8 不同模型的統計檢驗Table 8 Statistical tests of different models

3 結論

通過直剪試驗、團聚試驗和分形分析試驗，本研究選取R0.25、MWD、GMD、Dd、根表面積、平均直徑6 個參數作為神經網絡的輸入層節點，選取黏聚力作為神經網絡的輸出層節點，而后應用神經網絡進行計算預測，得到結論如下：1）通過直剪試驗分析發現，含根土的抗剪強度相比較素土提升了約38%，提升幅度較大。同時，對團聚試驗結果進行分析，發現茶樹根系對維持土體的機械穩定性能有著較大作用，可以提高土體的抗沖刷性能。研究結果為綜合評價茶樹根系固土效果以及與其他林草植被固土效果做對比提供了一定的參考數據。2）通過計算對比，選用隱含層神經元數量為13 時，各神經網絡預測值與期望值的誤差最小，最大誤差分別為11.12%（BP）、9.06%（PSO-BP）、7.44%（FWA-BP）；3）不同的神經網絡模型對含根土的抗剪強度預測中，FWA-BP 神經網絡的預測值和期望值誤差最小，誤差統計參數RMSE、MAE、MAPE 分別為0.779353、0.625993、5.6679%，相較于其他兩種模型數值最小，證明FWA-BP 神經網絡模型精度更高。應用煙花算法優化神經網絡進行含根土抗剪強度預測是可行的；4）由于含根土抗剪強度的影響因素較多，本研究通過試驗獲取對應的參數來計算預測含根土的抗剪強度，在試驗過程中，可能會受到試驗方法、試驗儀器等因素的影響造成一定的誤差，還可能存在一定的片面性，后續研究應綜合考慮土壤含水率、孔隙率、比重等多種因素，更全面地分析和研究此類問題；5）煙花算法是一種高精度、易收斂并且全局搜索能力較強的群體智能算法，在實際應用中具有很強的優越性，但目前的研究主要集中在路徑規劃方面，在草業科學領域和巖土領域研究相對較少，后續應該對其進行更深入研究，以期獲得更多的成果。