運用結構化板書設計提升數學思維能力

胡興鑫

【摘要】板書是教師在課堂上與學生進行互動的主要方式.教師利用黑板將簡潔的文字、符號、圖表等形式呈現在學生面前，以讓他們更好地理解知識間的關系、思考相應的問題、促進思維的進一步發展.數學學科知識具有結構化的特點，教師可借助結構化板書設計引導學生感悟和探尋知識之間的內在聯系，進而提升他們的數學素養.

【關鍵詞】結構化板書;思維能力;初中數學

當前初中數學教師在板書設計上還存在著一些問題，一是重視課前預設，忽視課中生成，就是在上課前教師就將要講述的內容陳述出來，課堂上再依照板書進行詳細的講解；二是重視散點呈現，忽視結構關聯，教師將一些細節的內容呈現出來，但卻沒有引導學生注意各細節間的聯系；三是重視知識羅列，忽視方法提煉.學生能看到這節課所學的內容，他卻看不到內容背后的方法.基于此，教師要改變板書的方式，不但要通過板書增強學生學習的興趣、加深他們對課堂內容的理解和記憶，而且要體現知識結構，幫助他們生成學習的方法結構，讓學生數學思維自然生長.

1 結構化板書體現知識的整體結構

學生在學習數學時，往往缺乏綜合思考問題的能力，這主要是因為他們不能整體把握知識，不能由點到面地展開思考.因此在教學的過程中教師要引導學生整體地思考問題，不但要關注單元大致的知識要點，同時要關注各個知識點之間的關系.教師只有沿著這樣的方向開展教學，學生在課堂上才能形成知識脈絡，他們才能展開結構化的思考[1].因此，教師要基于知識的整體結構進行板書，以讓學生一目了然地走進所學內容，進而達到綱舉目張的效果.

例如 以人教版初中數學九年級上冊“二次函數的圖象和性質”的教學為例，教師先是呈現這樣的題目：下列函數中，對稱軸是直線x＝-2的拋物線是哪一個？①=1＼*GB3y＝2x2+2；②=2＼*GB3y＝3x2-2；③=3＼*GB3y＝-（x+2）2+2；④=4＼*GB3y＝5（x-2）2-2.教師呈現這題的目的是讓學生根據二次函數的性質求出各個函數的對稱軸，進而選出正確的選項.學生在做題之前，教師可呈現這樣的整體性的結構化認知，以激活學生的思維.教師先是呈現二次函數的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做x的二次函數；接著再呈現形如y＝a（x-h）2+k的函數的頂點為（h，k），對稱軸是直線x＝h；進一步地，教師呈現把拋物線解析式化為一般形式，再根據對稱軸公式x＝-b2a求出對稱軸的方式.教師呈現的是與對稱軸相關的結構化認知，這能引發學生整體地思考.基于教師的板書，學生是這樣思考的：y＝2x2+2對稱軸為x＝0，所以第一個選項不對；y＝3x2-2的對稱軸為x＝0，所以第二個選項也不對；y＝-（x+2）2+2的對稱軸為x＝-2，所以第三個選項是對的；y＝5（x-2）2-2的對稱軸為x＝2，所以最后一個選項也是錯誤的.布魯姆說，不論教師選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構，因此學生在解決問題前，教師要引導學生全面而又清晰地理解所要運用的認知.

2 結構化板書基于問題串漸次生長

教師在教學的過程中要采用多樣化的形式促進學生思維的發展，也就是說教師在教學中所運用的一些手段歸根到底都是為了學生數學能力的進一步提升，因此教師在教學的每一個環節上都要盡可能地激發學生思考，以讓課堂成為他們能力生長的主要陣地[2].但是在板書設計的過程中，教師往往容易忽視這一點，沒有對接學生思維的發展.因此教師可改變板書呈現的內容與方式，將問題作為板書的主要內容，再基于學生的回答，逐步地呈現出更多的問題，這是讓學生對著問題進行深入的思考，也是讓學生在思考問題的過程中逐步形成對這些內容的結構化思考.

例如 還以這課的教學為例，教師先是在黑板上呈現出圖1中的表格，在y= x2 中自變量x可以是任意實數，列表表示的是幾組對應值.教師讓學生接著省略號再補寫一些數值，以讓學生逐步地參與到板書的情境中，也讓他們逐步地理解有關函數的性質.接著教師在黑板上畫出坐標，讓學生對著表格中的數據，通過描點的方式，在黑板上畫出具體的函數圖象.對于黑板上一次函數y=x2的圖象，教師提出一系列的問題以讓學生連貫地多方位的思考.教師首先呈現出的問題串為：

你能描述圖象的形狀嗎？圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？當x＜0時，隨著x值的增大，y值如何變化？當x＞0呢？這三個問題是一起呈現在黑板上的，這樣的方式能讓學生持久地、多方位地思考.顯然教師通過問題，引導學生認識本課時的主要的知識點，同時還引發他們串連與知識點相近的聯系點.借助問題，學生能主動地建構起這種聯系，他們的“結構化”的數學思維也就逐步地形成.在學生回答三個問題的基礎上教師再追問當x取什么值時，y最小？最小值是什么？圖象是軸對稱圖象嗎？如果是，它的對稱軸是什么？

顯然教師通過板書“問題串”，引導學生初步形成基于知識關聯建構的知識組塊.以呈現問題的方式改變過去呈現知識點的模式，這更激發學生的思考.這樣的方式更注重課堂的生成，教師一方面要預設一些問題，以對準他們平常的認知水平；另外一方面教師又要能根據學生在課堂上的反映做出及時的調整.基于問題串的板書能給學生更多思考的時間，也增加了師生之間的互動.但教師要控制好問題的數量，不能因為問題太多給學生造成恐慌；教師也要控制好問題呈現的時間，就是要給學生留有思考的空間.總之，教師要用設問題串，展示問題結構化，以讓學生的思考結構化.

3 結構化板書促進概念的自然生成

教師在開展數學教學時，要以學生為中心，要激發他們思考；不能以講授為中心，只顧陳述知識點.傳統的數學教學中往往會將概念、定理、性質等直接呈現出來，再讓學生去理解、背誦、記憶、運用.這樣的方式不利于學生形成結構化的認知，不利于他們思維的發展.教師可借助圖象，引導學生自然地形成完整的概念與認知等[3].

例如 教師先是將圖2呈現出來，問學生這個函數的圖象是什么，學生說這是函數y =x2，教師在黑板上板書出y =x2.教師接著在黑板上板書“對稱性”三個字，學生對著圖象說“y軸”.還有哪些性質需要板書出來的呢，教師讓學生表達，再寫到黑板上.學生說的內容就是教師板書的內容，教師板書出頂點坐標、開口方向、最值、增減性等表述二次函數性質的關鍵詞語.教師讓學生到黑板上將這些關鍵詞的具體的內容呈現出來，學生在“頂點坐標”后面寫上“對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點，即原點（0，0）”；在“開口方向”后面寫上“圖象開口向上，有最低點”，在“最值”后面寫上“最小值”；在“增減性”后面寫上“當x＜0時，y隨著x的增大而減小；當x＞0時，y隨著x的增大而增大”.在上述過程中學生也參與進來，與教師一起完成板書，板書就變成了師生共同完成的可視性思維工具，學生可就板書開展更深入的思考.毋庸置疑，上述過程中的板書不是課本教學提綱的簡單呈現，也不是給學生留下一個可以復述的流水帳，而是為他們的能力與思維提供操練的空間.

有關概念、性質等數學認知一直是教師教學的重點，教師要能讓學生在理解的基礎上消化認知，因此就要讓他們成為學習的主體.傳統的板書往往以教師為主，教師邊說邊寫；其實學生也可參與其中，這能讓他們更好地理解知識的結構，自然地形成概念等認知.因此教師在教學中要賦予板書促進學生思維發展的功能，教師在基于板書內容結構化的特點之下，就可讓學生參與其中以顯示板書表征的多樣性和選擇性.

4 結構化板書基于學生的成果展示

教師在設計板書時不但要展示課本的重點與難點，同時也要展示學生的學習成果.也就是說，教師要通過板書展示學生在思維上的特點，以讓他們在課堂上更有獲得感.如果運用信息技術，通過電子白板，更能將學生成果融入板書的設計中[4].教師先是讓學生在白板上展示相關任務完成的情況，接著在學生完成成果的基礎上插入一些板書，以讓學生的成果與教師的表述融為一體，這更能引導學生深入理解所學概念的本質，進而靈活運用所學知識.

例如還以這課為例，教師設置這樣的任務，讓學生根據所學知識，畫出二次函數y=-x2的圖象.學生先是想到在y = -x2 中，自變量x可以是任意實數，可先列表表示幾組對應值，如圖3所示.

學生依據表格中的數據，運用已經學過的知識畫出如圖4（a）的圖象，教師再呈現已學過的y =x2的圖象如圖（4b），以讓學生進行對比，以讓他們揭示更多的數學本質.教師在白板上將有關y =x2的圖象的性質呈現出來，以讓學生板書y =-x2的圖象的相關性質.這其實是讓學生將思考的過程展現出來，也是給他們展示成果的機會.就這個函數的增減性，學生這樣板書：當x＜0時，y隨著x的增大而增大；當x＞0時，y隨著x的增大而減小.可以看出來，在上述的板書中，教師借用結構化的觀點來設計板書，組織教學，促進了學生思維發展.

教師在進行板書設計時，要基于數學知識關聯的結構化；要基于學生認識思路的結構化；還要基于學生成果展示的結構化，以給板書開拓出新的空間，促進學生的數學思維發展[5].

5 結語

在數學教學的過程中教師要關注教學內容的結構化，這能更好地促進學生思維的發展，使他們從學科知識向數學核心素養轉化.利用板書是教師聚焦數學教學內容結構化的有效方式，因此教師要高度凝煉教學內容，以讓學生體會課堂的主干和精髓，進而為他們探索和創新提供更廣闊的空間.

參考文獻：

[1]于善光.談初中數學教學中多媒體與板書的互相融合[J].數學學習與研究，2022（06）：146-148.

[2]馬蘭.運用知識主題結構化設計發展學生數學結構化思維——以“除法的初步認識”的教學為例[J].小學教學研究.2021（22）：44-36.

[3]張小麗.踐行結構化板書：基于學程，漸次生長——以“算術平方根”新授教學為例[J].數學之友，2022，36（16）：24-26.

[4]荊亞琴；蔡芬.結構化板書，讓數學思維自然生長[J].小學教學研究.2021（22）：64-66.

[5]張小玲.方寸之間顯神奇 適切板書促思維——青年數學教師板書應用存在問題與實踐建議[J]教育界（教師培訓），2019（07）：155-157.