改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用

束成文，朱金榮

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇南京 211167）

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，它連接著配電變電站與用戶端，為各類用戶提供電能，其安全可靠運(yùn)行是十分重要的。配電網(wǎng)的重構(gòu)研究是實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)可靠高效經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要措施之一[1-3]。近年來(lái)，隨著分布式電源(Distributed Generation，DG)的快速發(fā)展，為了提高配電網(wǎng)的安全性與電能質(zhì)量，大量DG 被接入到配電網(wǎng)中，這使得傳統(tǒng)數(shù)學(xué)算法在復(fù)雜的配電網(wǎng)中不再適用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者常采用人工智能算法來(lái)進(jìn)行配電網(wǎng)優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]采用算數(shù)交差算子改進(jìn)遺傳算法，并運(yùn)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中；文獻(xiàn)[5]在IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中引入改進(jìn)灰狼算法，降低了系統(tǒng)網(wǎng)損；文獻(xiàn)[6]在配電網(wǎng)重構(gòu)中采用了人工魚群算法，有效地降低了經(jīng)濟(jì)成本。

綜合考慮已有研究，以有功網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓偏移作為目標(biāo)函數(shù)，建立配電網(wǎng)重構(gòu)模型，并對(duì)傳統(tǒng)二進(jìn)制粒子群算法(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)進(jìn)行改進(jìn)，在IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)上進(jìn)行分析，可以有效增強(qiáng)算法性能，提升網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)效率。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)模型

通過(guò)改變配電網(wǎng)中開關(guān)分合狀態(tài)，達(dá)到有功網(wǎng)損與節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小的目標(biāo)。配電網(wǎng)重構(gòu)模型需要考慮優(yōu)化目標(biāo)與約束條件，具體如下：

1）有功網(wǎng)損最小目標(biāo)：

式中，M為支路總數(shù)；Kl為支路l的狀態(tài)。

2）節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小目標(biāo)：

式中，M為節(jié)點(diǎn)數(shù)；Vi、ViN分別為節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際電壓與額定電壓。

3）綜合目標(biāo)函數(shù)，為解決量綱問(wèn)題，對(duì)f1、f2進(jìn)行歸一化，采用加權(quán)法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)[7]，可表示為：

式中，f01、f02分別為有功網(wǎng)損和電壓偏移的初值；ω1、ω2為各項(xiàng)權(quán)重系數(shù)。

4）約束條件如下：

式中，gk為重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，G為網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行條件集合；f(PQV)為潮流約束方程。

2 基于改進(jìn)算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

2.1 網(wǎng)絡(luò)編碼方式

傳統(tǒng)研究中常采用二進(jìn)制編碼策略[8]，但會(huì)得到許多不可行解，計(jì)算效率低，為了提高算法性能，采用環(huán)路編碼方式。圖1 所示以IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例[9-10]，在編碼時(shí)，每個(gè)粒子的維數(shù)與開關(guān)數(shù)相等，用0 和1 表示開關(guān)的分合。步驟如下：

1）使配電系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)；

2）依次閉合第1-5 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，形成Loop1……Loop5；

3）用變量x表示Loop 中的開關(guān)編號(hào)。例如集合x1包含了支路2、3、4、5、6、7、18、19、20、33 上的開關(guān)。

此外，基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與安全性考慮，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，則L1對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化粒子編碼組合為[1111111110]，約束后的可行解空間為15360，不可行解減少，算法搜索效率提高。

2.2 對(duì)于不可行解的剔除

接入大量DG 時(shí)，會(huì)使配電系統(tǒng)變得更加復(fù)雜，但配電網(wǎng)輻射狀運(yùn)行的結(jié)構(gòu)不變?；趫D論和樹狀結(jié)構(gòu)的理論分析得出正常運(yùn)行判據(jù)，即閉合支路數(shù)=有效節(jié)點(diǎn)數(shù)-1。通過(guò)剔除不可行解提高計(jì)算效率。

2.3 潮流計(jì)算方法

由于配電網(wǎng)呈輻射狀運(yùn)行[11]，故采用前推回代算法[12]進(jìn)行潮流計(jì)算。

2.4 二進(jìn)制粒子群算法

1995 年，Kennedy 等人受到鳥類的遷徙和群集行為啟發(fā)，提出粒子群算法(PSO)解決連續(xù)空間域的優(yōu)化問(wèn)題。后來(lái)為了解決離散空間域的優(yōu)化問(wèn)題，又提出了二進(jìn)制粒子群算法(BPSO)，公式如下：

粒子的位置取0 或1，更新公式為：

式中，Sigmoid(·)為激活函數(shù)，其計(jì)算方式為：Sigmoid(x)=1/(1+e-x)。

2.5 改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群算法

傳統(tǒng)BPSO 步驟較為簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但是存在早熟、計(jì)算能力低等問(wèn)題，由此做了以下兩點(diǎn)改進(jìn)。

2.5.1 引入自適應(yīng)比例選擇策略

由式（5）可以看出，粒子的位置與速度相關(guān)，且只能取0 或1，速度越大則位置為1 的概率越大[13]，而速度又與權(quán)重系數(shù)ω相關(guān)。在基于自適應(yīng)比例選擇法的BPSO 中，引入概率選擇因子P來(lái)改進(jìn)ω，使其隨著粒子的適應(yīng)度產(chǎn)生動(dòng)態(tài)變化，以此避免算法早熟，公式如下：

式中，fi表示粒子i適應(yīng)度值；k為任意正整數(shù)。k越小，選擇的壓力越小，適應(yīng)度不好的粒子具有生存機(jī)會(huì)，搜索范圍增大；相反k越大，選擇的壓力越大，適應(yīng)度不好的粒子將被淘汰，搜索范圍減小。

在算法的不同階段，種群會(huì)動(dòng)態(tài)變化，需要引入自適應(yīng)比例選擇策略來(lái)計(jì)算不同階段個(gè)體被選擇的概率。在該策略中，對(duì)指數(shù)k進(jìn)行一定的調(diào)整，公式如下：

式中，fmax表示最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度；表示種群的平均適應(yīng)度。

采用自適應(yīng)的比例選擇策略，在進(jìn)化的不同階段，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)k。在第一階段，由于種群的隨機(jī)性，fmax與fˉ差距較大，適當(dāng)減小k，擴(kuò)大搜索范圍，避免早熟；第二階段，k將自適應(yīng)地調(diào)整，加快種群達(dá)到全局最優(yōu)的速度；第三階段，fˉ接近全局最優(yōu)解，k接近于無(wú)窮，粒子選擇的壓力變得無(wú)窮大，從而促進(jìn)算法收斂于全局最優(yōu)解。

改進(jìn)后BPSO 的速度更新公式為：

2.5.2 引入混沌搜索

傳統(tǒng)BPSO 后期容易早熟[14]，根據(jù)混沌變量的初值敏感性和遍歷性，可對(duì)BPSO 中適應(yīng)度較差的粒子進(jìn)行混沌搜索，故將混沌優(yōu)化中的Logistics 映射公式與BPSO 結(jié)合，以擴(kuò)大粒子的搜索精度，加快收斂速度。Logistics 公式如下：

式中，xk+1、xk分別為第k+1 次、k次迭代的混沌變量；μ為常數(shù)4。

優(yōu)化適應(yīng)度較差粒子的步驟為：

1）選取上述自適應(yīng)比例選擇策略中適應(yīng)度較差的粒子；

2）計(jì)算粒子i的當(dāng)前位置ki與適應(yīng)度最優(yōu)粒子kr之間的距離：

3）當(dāng)di小于給定值時(shí)（文中取10-3），對(duì)適應(yīng)度較差的粒子執(zhí)行混沌搜索，用搜索得到的新粒子替換粒子i；否則粒子位置不變。

改進(jìn)算法流程圖如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)算法流程圖

3 算例分析

該文以IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真[15]。算法設(shè)置種群規(guī)模M=50，最大迭代次數(shù)maxiters=100，Vmax=4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，權(quán)重系數(shù)ω根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)來(lái)確定，并始終保持ω1+ω2=1。

3.1 不含DG的重構(gòu)

在不含DG 的配電系統(tǒng)中，僅以有功網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù)（式（3）中ω1=1、ω2=0），以此來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)算法的實(shí)用性，并對(duì)照文獻(xiàn)[16]來(lái)比較重構(gòu)結(jié)果，不含DG 重構(gòu)結(jié)果比較如表1 所示。

表1 不含DG重構(gòu)結(jié)果比較

由表1知，采用改進(jìn)算法后，打開開關(guān)位置由初始狀態(tài)變?yōu)?、9、14、32、37，有功網(wǎng)損降低到139.55 kW，與重構(gòu)前相比降低了31.14%，最低節(jié)點(diǎn)電壓由0.913 3 p.u.提升到0.941 5 p.u.；相比于文獻(xiàn)[16]而言，在系統(tǒng)的有功網(wǎng)損的降低和最低節(jié)點(diǎn)電壓的提升方面也具有一定的優(yōu)勢(shì)。

不含DG 重構(gòu)前后電壓曲線如圖3 所示，利用改進(jìn)算法對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)，能有效提升節(jié)點(diǎn)電壓水平，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的實(shí)用性。

圖3 不含DG重構(gòu)前后電壓曲線

雖然改進(jìn)算法的優(yōu)化結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)BPSO 一致，但是由圖4 算法收斂曲線可以看出，標(biāo)準(zhǔn)BPSO 在搜尋的中后期容易陷入局部最優(yōu)解，尋找全局最優(yōu)解的能力較低。改進(jìn)算法迭代至第9 次即可收斂至最優(yōu)解，相比于標(biāo)準(zhǔn)BPSO而言，收斂速度有了一定的提升。

圖4 算法收斂曲線

3.2 含有DG的重構(gòu)

為了驗(yàn)證改進(jìn)BPSO 在含有多種DG 的配電系統(tǒng)中是否實(shí)用，選取了四種DG，按照文獻(xiàn)[17]中的參數(shù)以及并網(wǎng)位置進(jìn)行設(shè)置，以有功網(wǎng)損和電壓偏移作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)研究，兩者同樣重要，取ω1=ω2=0.5。含DG 重構(gòu)結(jié)果比較如表2 所示。

表2 含DG重構(gòu)結(jié)果比較

分析表2 得出，配電網(wǎng)初始狀態(tài)下的有功網(wǎng)損為202.65 kW，采用改進(jìn)算法后，系統(tǒng)有功網(wǎng)損降低到98.93 kW，下降約51.18%；電壓偏移從1.700 3 p.u.下降到了0.874 5 p.u.；最低節(jié)點(diǎn)電壓由0.913 3 p.u.提升到了0.951 3 p.u.，對(duì)比文獻(xiàn)[17]，采用改進(jìn)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)得到的網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)具有一定的優(yōu)勢(shì)。

含DG 重構(gòu)前后電壓曲線如圖5 所示。由圖5 可以看出，在配電網(wǎng)中合適的位置接入DG 可以有效提升節(jié)點(diǎn)電壓水平；采用改進(jìn)BPSO 對(duì)含有DG 的配電網(wǎng)重構(gòu)后，節(jié)點(diǎn)電壓值進(jìn)一步升高，有效提升了系統(tǒng)的電壓水平。

圖5 含DG重構(gòu)前后電壓曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

將自適應(yīng)比例選擇策略和混沌搜索引入BPSO，通過(guò)判斷粒子群中粒子的適應(yīng)度來(lái)進(jìn)一步更新粒子位置，該改進(jìn)BPSO 用于配電網(wǎng)重構(gòu)，算例表明所提方法可以有效提高算法效率，提升配電網(wǎng)性能，為后續(xù)研究更多目標(biāo)配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)與動(dòng)態(tài)重構(gòu)提供了參考。