永磁同步電機自抗擾調速鯨魚優化改進算法*

張齊文 王龍達 徐傳芳 劉 罡

（1.中車大連電力牽引研發中心有限公司實驗事業部 大連 116052）

（2.大連交通大學自動化與電氣工程學院 大連 116028）

（3.大連海事大學船舶電氣工程學院 大連 116026）

（4.上海交通大學自動化系 上海 200240）

（5.內蒙古民族大學工學院 通遼 028000）

（6.江西新能源科技職業學院機電工程學院 新余 338004）

（7.內蒙古民族大學智能制造技術重點實驗室 通遼 028000）

1 引言

永磁同步電機具有功率密度高、結構簡單、維護簡便、調速方便等優點，廣泛應用于新能源電動汽車、數控機床、傳動裝置的運動控制等工業場景［1～2］。傳統的永磁同步電機調速系統通常采用PI控制器進行調節，其具有結構簡單且易于實現的優點［3～4］，但其PI控制器是一種線性控制器，其控制機制是基于控制系統誤差比例積分的線性組合。基于這種控制機制，使用PI 控制器極難有效消除系統誤差［5］。

針對PI 控制器應用在永磁同步電機調速系統中出現的問題，相關學者進行了一系列的研究。其中，有學者提出采用非線性PID 控制器控制替換PID 控制器［5］，通過設置誤差信號的過渡過程以及動態調節PID 控制器的參數來優化控制效果，使得控制器可有效濾除輸入信號中的噪音成分，為克服使用傳統PID 控制器時系統快速性和超調之間的矛盾提供了可能。也有學者提出采用模糊自適應PID 控制進行控制［6］，模糊自適應PID 控制以誤差信號以及誤差信號的微分信號作為控制器的輸入信號，基于比例、積分、微分信號對控制效果的影響建立模糊規則表，通過模糊規則以及輸入信號的數值對PID 控制器參數進行修改。韓京清教授提出了自抗擾控制器，為了從根本上克服經典PID 控制器所固有的缺陷，它利用非線性結構，以自動監測并實時補償控制對象的內外擾動，當被控對象參數發生攝動或遇到擾動時具有很強的適應性、魯棒性［7～8］。

自抗擾控制器的參數選取對控制效果有較大的影響。對此，全世界很多學者也進行了一系列研究。文獻［9］對自抗擾控制器的原理進行了較為系統的研究與分析，并進一步研究了控制器參數對系統穩定性以及系統性能的影響，為自抗擾控制器各參數間的聯系以及參數數值邊界做出了較大的貢獻。文獻［10～11］從被控系統頻域出發，基于被控對象的傳遞函數以及加控制器校正后的幅頻特性，得到具有工程意義的參數配置方法。上述方法是從被控對象具體模型出發，觀察并研究不同參數對控制性能以及穩定性的影響，當被控對象階數較高時參數整定效率較低。利用該方法整定參數時，智能算法的尋優性能對控制參數組的優劣起了較大影響。

綜上所述，針對現有永磁同步電機調速系統采用PI 控制器調節性能時所具有的問題，本文采用改進的自抗擾控制器。考慮到自抗擾控制器待整定參數較多，采用改進的鯨魚優化算法整定控制器參數。最后，搭建Matlab/Simulink 仿真平臺進行仿真，其仿真結果證明了本文所提的基于改進鯨魚優化算法的永磁同步電機自抗擾調速算法的有效性。

2 永磁同步電機模型

根據電磁感應定律及基爾霍夫電壓定律可得三相永磁同步電機的電壓方程為

式中，us為定子繞組引出的端口三相電壓；is為定子繞組的三相電流；ψs為定子繞組磁鏈，當定子繞組電感系數矩陣為Ls、永磁體磁鏈幅值為φf時，ψs=Lsis+φf；Rs為定子繞組電阻。

對于電動系統而言，系統輸入電能，交變的電場產生交變的磁通，從而產生轉子轉矩，轉變為機械能。根據能量守恒定律，電機產生的電磁轉矩可表示為

式中，pn為磁極對數；θm為機械角度。

具體的電機機械運動方程為

式中，J為電機轉機轉動慣量；ωm為機械角速度，，Nr為電機轉速；B為阻尼系數；T為負載轉矩。

在自然坐標系下，電機的電氣方程為變系數微分方程，無法直接進行控制器設計，因此需要采用Clark變換與Park變換將自然坐標系下的方程變成同步旋轉坐標系下的方程，轉換后永磁同步電機在同步旋轉坐標系下的電氣方程與電磁轉矩方程為

式中，ud、uq分別為定子繞組d軸與q軸的電壓；id、iq分別為定子繞組d軸與q軸的電流；Ld、Lq分別為定子繞組d軸與q軸的電感；ωe為電機轉子的電角速度，ωe=npωm。

在同步旋轉坐標系下永磁同步電機的d軸與q軸電氣量存在相互耦合的情況，不利于設計控制器以及確定控制器參數。因此將在以矢量控制為控制結構的基礎上選擇以id=0 為定子電流的控制目標，此時可得到在id=0 情況下永磁同步電機的電氣方程、電磁轉矩方程以及機械運動方程為

由式（6）～（8）可知，以id=0 為定子電流的控制目標后，永磁同步電機數學模型實現了完全解耦，形式進一步簡化，為后續設計自抗擾控制器及參數確定分析提供了方便。此外，考慮到此時電機的電磁轉矩只和q軸電流相關，運行時可降低永磁同步電機的鐵損與銅損，提高電機的使用壽命。

3 永磁同步電機自抗擾調速算法

3.1 傳統自抗擾控制

自抗擾控制最初由中國科學院韓清京教授提出。通過對系統內外擾動進行觀測并補償，從而使得被控系統在形式上實現“串聯積分”的標準型。自抗擾控制器主要分為跟蹤微分器、擴張狀態觀測器以及非線性狀態誤差反饋率三個部分，需要根據被控對象的階數來確定自抗擾控制器各個部分的階數。由式（6）～（8）可知，在同步旋轉坐標系下永磁同步電機的階數為二階，因此可確定自抗擾控制器中跟蹤微分器階數為二階，擴張狀態觀測器階數為三階，非線性狀態誤差反饋率為二階。永磁同步電機自抗擾控制各個部分的具體設計如下所述：

1）跟蹤微分器TD

自抗擾控制器采用跟蹤微分器實現對微分信號的處理，安排過渡過程后輸出跟蹤信號以及跟蹤信號對應的微分信號。具體的二階跟蹤微分器的數學表達式為［12］

式中，v為控制器參考信號；x1為跟蹤微分器對參考信號的跟隨；x2為跟蹤微分器對參考信號的跟隨信號的微分信號；h為控制器步長；r為調節跟蹤微分器跟蹤速度快慢的參數；fhan為跟蹤微分器所選用的非線性函數，其表達式為

式（10）中的變量的表達式如下：

由上述二階跟蹤微分器表達式可知，該部分需要整定的參數為r與h。

2）擴張狀態觀測器ESO

自抗擾控制器通過擴張狀態觀測器對被控對象狀態變量進行觀測，并將系統內外已知或未知擾動視為系統的一個擴張狀態，有效預估擾動信號，將擾動信號有效補償后系統狀態方程在結構上變為“串聯積分型”，具有較高的魯棒性。永磁同步電機在同步旋轉坐標系下的階數為二階，因此需要構建三階擴張狀態觀測器，三階擴張狀態觀測器的表達式為［13］

式中，y為輸出信號（針對整個控制系統而言）；z1為擴張狀態觀測器對輸出信號的跟蹤；z2為z1的微分信號；e11為擴張狀態觀測器對輸出信號的跟蹤誤差；z3為擴張狀態觀測器對系統內外擾動的估計值；β11、β12、β13為擴張狀態觀測器的誤差校正增益；fal(e，α，δ)為最優綜合控制函數，α與δ為該函數的系數，α為該函數的冪次，工程經驗值在0 到1 之間，δ的取值可影響非線性函數線性區間長度。傳統自抗擾控制器中，fal(e，α，δ)函數的表達式為

由三階擴張狀態觀測器的離散表達式可知，該部分需要整定的參數為α11、α12、β11、β12、β13、δ11以及δ12。

3）非線性狀態誤差反饋律NLSEF

相比于誤差信號線性組合的控制機制，基于適當的誤差信號非線性組合的控制機制可以使得調速系統獲得理想的控制品質。自抗擾控制器通過構建非線性狀態誤差反饋律實現了對誤差信號的非線性組合，從而有效地提升了控制器的控制品質。由于永磁同步電機的階數為二階，因此需要構建二階的非線性狀態誤差反饋率，其具體表達式如下所述［14］：

式中，e21為跟蹤微分器對參考信號的跟隨值與擴張狀態觀測器對系統輸出信號估算值的誤差；e22為e21的微分；U0為非線性狀態誤差反饋率的輸出信號；U為自抗擾控制器的輸出信號（對于被控對象，也可稱為控制量）；b0為消除干擾信號的補償系數。

由非線性狀態誤差反饋率的離散表達式可知，該部分需要整定的參數為α21、α22、β21、β22、δ21、δ22以及b0。

3.2 自抗擾控制器的改進

傳統自抗擾控制中，擴張狀態觀測器與非線性狀態誤差反饋律均選擇fal(e，α，δ)函數作為非線性函數，并基于函數的特性估計系統內外擾動以及確定自抗擾控制器輸出信號。因此，為避免系統出現抖振現象，需要該函數在原點以及分段點處可導，并盡可能平滑。當e＞0 時，對fal(e，α，δ)函數進行求導，得到該函數在變量大于0 時的微分形式為

在分段點δ處fal′(e，α，δ)的取值為

當fal′(δ-，α，δ)=fal′(δ+，α，δ)成立，fal(e，α，δ)在分段處可導，此時需要α與δ需要滿足：

求解后可得α=1。當α=1 時，fal(e，α，δ)函數將變為線性的恒值函數，但自抗擾控制器需使最優控制函數為非線性函數。當α≠1 時，則無法滿式（22）的要求。當α=0.5 時，以δ為自變量時fal′(e，α，δ)在分段點處的曲線如圖1所示。

圖1 以δ 為自變量fal′(e，α，δ)在分段點處的曲線

由圖1 可知，當α=0.5 時，fal′(δ-，α，δ) 與fal′(δ+，α，δ)不存在交點，也即不存在滿足式（22）的δ值。

當fal(e，α，δ) 函數存在奇點時，會影響fal(e，α，δ) 函數曲線的平滑性能，固定δ=0.2 不變，令α分別等于0.3、0.4、0.5，得到上述三種情況下以e為自變量fal(e，α，δ)函數在分段點處的曲線如圖2所示。

圖2 以e 為自變量fal(e，α，δ)函數在分段點處的曲線

由圖3 可知，此時曲線波形在e較小時的平滑度較低，且曲線在分段點處存在奇點，在δ較小時會導致系統輸出量發生較大幅度的振蕩，不利于系統魯棒性能的提升。為此，在原有函數的基礎上引入了反雙曲正弦函數、三角函數與二次函數，并采用擬合法構造出新型的非線性的最優控制函數nfal(e，α，δ)。具體設計如下所述。

圖3 折射原理示意圖

1）傳統自抗擾控制器采用fal(e，α，δ)函數作為最優控制函數的主要缺陷在于其在分段點處不可求導。因此，需改變最優控制函數在|e|≤δ時的表達式；

2）針對fal(e，α，δ)函數在|e|≤δ時曲線不夠平滑的缺陷，采用平滑度更優的反雙曲正弦函數替換一次函數；

3）為使新構造的最優控制函數在分段處可導，需依據分段處可導的條件確定各部分系數的取值。

當|e|＞δ時，新構造的新型最優控制函數的表達式仍然為：

當|e|≤δ時，新型最優控制函數的表達式為

式（24）中，a1、a2、a3均為系數。

當|e|≤δ時，新構造的nfal(e，α，δ)函數由反雙曲正弦函數、二次函數、正切函數組成，可保證函數在|e|≤δ的范圍內連續可導。為保證函數在全部定義域內連續可導，需要滿足如下條件：

將式（23）、式（24）代入式（25）中，得到式（24）中的系數為

將由式（26）求得的系數a1、a2、a3代入式（24）中，即可確定新構造的最優控制函數的具體表達式，即可得到魯棒性更強的自抗擾控制器。

3.3 永磁同步電機自抗擾調速系統設計

永磁同步電機調速控制系統由控制器、逆變電路以及永磁同步電機組成，控制器直接控制逆變電路的輸出，進而間接控制永磁同步電機的轉速以及轉矩。永磁同步電機自抗擾控制器各模塊輸入輸出信號需要根據實際調速系統來具體確定。為得到上述信息，將式（6）～（8）進行等效變換，可得到：

自抗擾控制器最大的優點在于可估計系統內外擾動并進行精確補償，為得到永磁同步電機系統控制量以及擾動量信息，對式（27）進行進一步等效變換［15］：

式中，f(t)表示的是系統不可觀測的擾動。

當采用自抗擾控制后，自抗擾控制器可以有效補償永磁同步電機調速系統的內外擾動α(t)，此時可實現系統控制量線性控制狀態變量，永磁同步電機調速系統將具有較強的魯棒性。

對于跟蹤微分器，控制器參考信號v在控制系統中的實際意義為期望轉速；輸出信號x1在控制系統中的實際意義為跟蹤微分器對期望轉速的跟蹤信號ωref；輸出信號x2在控制系統中的實際意義為跟蹤微分器對期望轉速跟蹤信號的微分。

對于擴張狀態觀測器，控制系統輸出信號y在控制系統中的實際意義為永磁同步電機的實際轉速ωm；輸出信號z1在控制系統中的實際意義為擴張狀態觀測器對于永磁同步電機實際轉速的跟蹤；輸出信號z2在控制系統中的實際意義為擴張狀態觀測器對于永磁同步電機實際轉速跟蹤信號的微分；輸出信號z3在控制系統中的實際意義為擴張狀態觀測器對于永磁同步電機干擾信號的估計，干擾信號包括但不限于負載轉矩的突變、參數的攝動等，在式（28）中用α(t)表示。

4 改進的鯨魚優化算法

4.1 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法主要包括三個行為階段：包圍獵物、氣泡網螺旋狩獵、搜索食物。基本鯨魚優化算法的位置更新公式可以描述為

式（29）中，X*(t)為當前的最優解位置向量；Dp=|X*(t)-X(t) |為鯨魚X(t)與最優解X*(t)之間的距離；p為鯨魚的行為階段選擇概率，p∈[0 ，1] ；ps為鯨魚選擇進行包圍獵物階段的概率，ps∈[0 ，1] ，1-ps為鯨魚選擇進行氣泡網螺旋狩獵的概率；b為螺旋的形狀，設為常數，本文取1；l是（-1，1）范圍的隨機數；t為當前的優化迭代次數。

具體的相關系數A和C的計算公式如下所述：

式中，a為收斂因子；A和C為相關系數；r1和r2是（0，1）中的隨機數，Tmax為最大優化迭代次數。

鯨魚通過隨機個體位置的方式搜索獵物，其數學模型如下：

式（34）中，Xrand是隨機選擇的一個搜索領導個體的初始位置向量。

4.2 基于折射原理的尋優機制

通過反向學習，可以擴大鯨魚個體的搜索空間，在一定程度上可減少鯨魚個體陷入局部最優缺陷的幾率。然而，反向學習策略在算法迭代前期效果較好，但在迭代后期容易顯然局部收斂。目前，解決算法早熟的機制有跳出與重啟。跳出是指在當前解的基礎上對其他方向進行尋優；重啟是指拋棄當前的解，并在新的區域重新搜索。重啟的方法效率較低且無法預知重啟之后的效果［17］。本文利用折射原理幫助鯨魚個體跳出局部最優缺陷。折射原理示意圖如圖3所示。

在解空間的第j維，以x軸作為分割線，其上方部分視為自然界的真空，其下方部分視為其它介質，鯨魚個體的第j維數值介于aj與bj之間。從入射點X發射一道入射光到與x軸的交界處O，其在此處會發生折射現象，產生折射光線。將入射光線長度記為H，折射點記為Y，折射光線長度記為H′。

由式（35）、式（36）可得到關于折射率n*的計算公式為

令f=H/H′，對式（37）做等效變換后可得：

由式（38）可知，通過調整f與折射率n*可改變折射點的位置。

具體的二維空間折射解與當前解的位置關系示意圖如圖4可知。

圖4 二維空間折射解與當前解的位置關系示意圖

當前解陷入了局部最優，算法通過折射操作使得當前解跳出局部最優。通過折射原理優化當前解的機制為：經反向搜索后會得到反向解，若反向解離最優解位置依舊較遠，此時可通過折射操作改變候選解的位置，若得到的折射解1 仍然離最優解較遠時，再次改f與折射率n*的數值，得到折射解2，若該解離最優解依舊較遠，則再進行折射操作，得到折射解3。這樣循環往復，直至鯨魚個體跳出局部最優。

5 仿真實驗

為驗證所提改進的永磁同步電機自抗擾控制調速算法的有效性，建立了基于Matlab/Simulation的仿真環境。永磁同步電機調速仿真環境的具體設置如下：仿真時間均設置為0.4s，目標轉速設置為1000rad/min，仿真實驗的空載轉矩設置為0N·m，負載轉矩設置為20N·m。基于Matlab/Simulation的永磁同步電機速度控制仿真平臺的具體配置如下：目標轉速跟蹤控制永磁同步電機與動態加載永磁同步電機的參數相同，額定電壓、電流、功率、轉速和轉矩分別為380V、7.65A、2.5kW、1000rad/min和23.875N·m，Matlab/Simulink 版本為2016b，Math Works；計算機處理器的類型是CPU Core i7-7700K@4.2GHz。本文分別采用空載模式與含負載模式下的各個調速算法的目標轉速跟蹤控制仿真來驗證所提改進策略的有效性。具體的仿真結果與分析如下所述。

1）空載模式

控制模式，即為跟蹤控制過程中動態加載永磁同步電機不施加負載。控制模式下，仿真得到的轉速波形與轉矩波形具體如圖5和圖6所示。

圖5 空載模式下的轉速波形

圖6 空載模式下的轉矩波形

2）含負載模式

含負載模式，即為跟蹤控制過程中動態加載（動態的向永磁同步電機施加一定的負載轉矩）。通常情況下，所施加的負載轉矩應當小于其額定轉矩。本文給出的含負載模式仿真環境中，動態加載永磁同步電機在仿真實驗過程中施加了20N·m 的恒定負載轉矩。含負載模式下，仿真得到的轉速波形與轉矩波形具體如圖7和圖8所示。

圖7 含負載模式下的轉速波形

圖8 含負載模式下的轉矩波形

時間乘誤差絕對值積分ITAE是一種常用的調速控制性能評價指標，其能夠定量地衡量調速控制品質，。本文分別給出了采用空載模式與含負載模式下的各個調速算法的目標轉速跟蹤控制仿真中轉速波形與轉矩波形的ITAE，具體如表1和表2所示。

表1 空載模式下目標轉速跟蹤控制仿真中轉速波形與轉矩波形的時間乘絕對值誤差積分

表2 含負載模式下目標轉速跟蹤控制仿真中轉速波形與轉矩波形的時間乘絕對值誤差積分

由表1～2可知，相比于采用PI控制與傳統自抗擾調速算法，采用所提的改進自抗擾調速算法能夠獲得時間乘絕對值誤差積分ITAE明顯減少的轉速波形與轉矩波形。由圖5～8 可知，當永磁同步電機調速系統采用PI 控制調速算法時，在啟動后會發生較大的轉速超調，且整個過程的轉矩脈動較大。因此，當永磁同步電機直接采用PI 控制時，其控制性能難于滿足實際應用場景的需求。當采用傳統自抗擾控制調速算法時，轉速波形的超調量明顯減少。當采用所提的改進自抗擾調速算法時，轉速波形的超調量又進一步的大幅減少。由此可知，相比于采用PI 控制與傳統自抗擾調速算法，采用所提的改進自抗擾調速算法能夠獲得更接近于目標轉速與轉矩曲線的實際調速曲線，能夠有效減弱調速過程中轉速與轉矩的抖振與超調，其更能夠滿足實際應用的需求。

6 結語

為提升永磁同步電機的調速控制品質，本文提出了一種永磁同步電機自抗擾調速鯨魚優化改進算法。所提出的改進自抗擾算法，不僅新構造了一種在分段點處可以求導的最優綜合控制函數以減少系統輸出的抖振，又基于折射原理提出了一種改進鯨魚優化算法以增強其全局尋優能力，從而獲得一組更優化的參數來提升調速的控制品質。在Matlab/Simulink 仿真環境下實施了各個調速算法的空載模式與含負載模式的永磁同步電機調速仿真實驗，并對仿真實驗結果進行了對比分析。結果表明，本文所提出的改進自抗擾調速算法的控制品質更佳，其能夠獲得更接近于目標轉速與轉矩曲線的實際調速曲線，且在調速過程中能夠有效減少轉速與轉矩的抖振程度與超調量。因此，本文所提的改進自抗擾調速算法更適合應用于實際的永磁同步電機調速場景，以獲得更佳的調速控制品質。