應(yīng)用信息技術(shù)開展線上線下一體化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

☉許思慧

信息技術(shù)打破了線上和線下的教學(xué)界線，為教師提供了豐富的教學(xué)資源、學(xué)習(xí)交互的平臺(tái)、各種學(xué)習(xí)工具和軟件等。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以把它應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，提高教學(xué)效率。

一、應(yīng)用信息技術(shù)優(yōu)化學(xué)情前測(cè)

開展學(xué)情前測(cè)的目的是了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。開展學(xué)情前測(cè)的方法有很多種，最常用的方法之一就是應(yīng)用習(xí)題檢測(cè)法。教師可以應(yīng)用信息技術(shù)向?qū)W生推送習(xí)題，讓學(xué)生在正式預(yù)習(xí)以前結(jié)合自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去解答習(xí)題。學(xué)生需要認(rèn)真對(duì)待教師設(shè)計(jì)的每道習(xí)題，而不必太在意習(xí)題的回答是否正確和全面。教師可以從學(xué)情前測(cè)中了解學(xué)生的整體學(xué)情，并且了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。了解了這些信息，教師就能夠在教學(xué)中優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、突出教學(xué)重點(diǎn)，做好有針對(duì)性的以學(xué)定教。

（一）了解學(xué)生的學(xué)習(xí)層次

在開展教學(xué)前，教師需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)層次。這是教師開展課堂教學(xué)，為小組進(jìn)行分組的依據(jù)。教師只有了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，才能了解學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的原因，是基礎(chǔ)不牢固，或是思維水平不高，或者是沒有掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法等，了解了學(xué)生的學(xué)情，教師才能夠以學(xué)定教［1］。

例如：請(qǐng)完成以下的口算：（1）5×3 ＝？15×3 ＝？30×20＝？24×10 ＝？（2）你能否應(yīng)用手邊的器材來說明你口算的算理？請(qǐng)擺一擺看，并說明你計(jì)算的過程。（3）你能否基于算理推理出24×1 ＝？

教師設(shè)計(jì)的三個(gè)問題，（1）是基礎(chǔ)問題，學(xué)生通過回答這一題能夠展現(xiàn)自己的基礎(chǔ)，即學(xué)生是否具備一定的口算能力，能夠應(yīng)用乘法口訣完成口算運(yùn)算；（2）是中級(jí)問題，在這一題中，學(xué)生能夠呈現(xiàn)出他們是否理解乘法計(jì)算的機(jī)理，理解每一個(gè)計(jì)算步驟所包含的意思；（3）是高級(jí)問題，如果學(xué)生具備類比、推理的能力，就能基于（2）的操作嘗試完成（3）的推理。教師可以通過量化三個(gè)問題的答案，整體把握本班學(xué)生的學(xué)情，了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（二）了解學(xué)生的特長(zhǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)特長(zhǎng)不盡相同，例如，部分學(xué)生的邏輯思維十分嚴(yán)謹(jǐn)，他們能夠基于嚴(yán)密的邏輯，應(yīng)用科學(xué)的流程作為指導(dǎo)完成數(shù)學(xué)運(yùn)算；有些學(xué)生的發(fā)散思維很強(qiáng)，他們有著極為豐富的想象力，這樣的學(xué)生在小組中能夠帶動(dòng)氣氛，把枯燥的學(xué)習(xí)過程變得有趣；部分學(xué)生聯(lián)想力十分豐富，他們能夠把知識(shí)與知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，借由一個(gè)概念推理出另一個(gè)概念。教師需要通過前測(cè)，讓學(xué)生看到自己的特長(zhǎng)和潛力。而了解了學(xué)生的特長(zhǎng)以后，教師可以在課堂上發(fā)揮學(xué)生的特長(zhǎng)，讓他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)成就感，看到他人的特長(zhǎng)，找到需要學(xué)習(xí)的方向［2］。

（三）延伸學(xué)生的思考

部分學(xué)生的抽象思維能力不強(qiáng)，教師需要在教學(xué)中培養(yǎng)他們抽象思維能力。而在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)與他人合作學(xué)習(xí)，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。結(jié)合完成任務(wù)的體驗(yàn)，學(xué)生需要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、方法，這是對(duì)知識(shí)再創(chuàng)造的過程。長(zhǎng)期接受這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的思維水平將逐漸提升，能更快理解數(shù)學(xué)概念、公式，教師的教學(xué)也能夠順利進(jìn)行［3］。

例如：請(qǐng)結(jié)合你自己的想象力，列出一些兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，然后歸納總結(jié)計(jì)算方法、快速運(yùn)算的小竅門、驗(yàn)算或估算的經(jīng)驗(yàn)等。（該題可以應(yīng)用交流、合作的方法完成，請(qǐng)?jiān)谕瓿梢院笳f明自己的體驗(yàn)與感受。）

學(xué)生以小組合作的方式完成這道習(xí)題，舉出了一些具有特殊特征的例子：兩個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)都是0 的例子、兩個(gè)因數(shù)有一個(gè)個(gè)位數(shù)帶0 的例子、兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)相乘帶0 的例子、兩個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)相乘不帶0 的例子。學(xué)生以列表格的方式把算式分類，然后將計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了以下的規(guī)律：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)；整十、整百的數(shù)相乘，只需把前面數(shù)字相乘，再看兩個(gè)因數(shù)一共有幾個(gè)0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè)0；可以應(yīng)用估算法大概地驗(yàn)算計(jì)算結(jié)果是否正確，例如18×22，可以先把因數(shù)看成整十、整百的數(shù)，再去計(jì)算，采用四舍五入法的時(shí)候，要盡可能控制估算的精度，讓估算驗(yàn)算滿足需求；筆算乘法的方法為先把第一個(gè)因數(shù)同第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，再與第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)相乘……學(xué)生總結(jié)了一系列的經(jīng)驗(yàn)以后，發(fā)表自己的學(xué)習(xí)感想。他們認(rèn)為，應(yīng)用團(tuán)隊(duì)合作的方式能夠有效取長(zhǎng)補(bǔ)短，有些自己沒有想到的問題被小組成員迅速想到了，大家集思廣益才歸納出了這么多的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。在感受學(xué)習(xí)快樂的同時(shí)，學(xué)生也認(rèn)識(shí)到，深入地體驗(yàn)、理解了計(jì)算機(jī)理以后會(huì)比紙筆計(jì)算公式記得牢。

二、應(yīng)用信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)學(xué)用結(jié)合

在課堂學(xué)習(xí)中，教師需要為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境。教師應(yīng)用實(shí)體的方式創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境，有時(shí)需要花費(fèi)大量的成本，如演示的時(shí)候需要花費(fèi)較多的時(shí)間。信息技術(shù)為教師和學(xué)生創(chuàng)造了良好的虛擬學(xué)習(xí)空間，教師在這片虛擬空間中引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)知數(shù)學(xué)概念、強(qiáng)化操作體驗(yàn)、開展延伸學(xué)習(xí)，可以取得學(xué)用結(jié)合的效果。現(xiàn)以《圓的周長(zhǎng)》學(xué)習(xí)為例進(jìn)行說明。

（一）深化概念認(rèn)知

傳統(tǒng)的情境創(chuàng)造方法，能夠讓學(xué)生看到一件一件的數(shù)學(xué)事物，卻難以讓學(xué)生看到事物的關(guān)聯(lián)，學(xué)生難以由此及彼進(jìn)行聯(lián)想，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入認(rèn)知。教師可以應(yīng)用信息技術(shù)，讓學(xué)生看到舊知與新知的關(guān)聯(lián)，然后為學(xué)生呈現(xiàn)與新知有關(guān)的文化、故事等，激發(fā)學(xué)生的想象力，讓學(xué)生愿意主動(dòng)深化概念的認(rèn)知。

一個(gè)長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為C＝2a ＋2b，學(xué)生可以把周長(zhǎng)視為四條首尾相連，相加而成的線段。同理，正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式與長(zhǎng)方形計(jì)算公式相同。學(xué)生從多媒體動(dòng)畫中可以看到，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度有直接的關(guān)系，它的長(zhǎng)和寬越長(zhǎng)，周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)也與邊長(zhǎng)有直接的關(guān)系。那么圓呢？學(xué)生看到多媒體中不斷放大和縮小圓，似乎是圓的直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。結(jié)合以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生開始推測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。如果有，這是什么關(guān)系呢？當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生好奇心時(shí)，教師用多媒體播放祖沖之和圓周率的資料：數(shù)學(xué)家祖沖之在產(chǎn)生疑問以后，應(yīng)用非常簡(jiǎn)陋的數(shù)籌長(zhǎng)年累月地探索，終于計(jì)算出圓周率小數(shù)點(diǎn)后七位數(shù)的數(shù)字，即圓的周長(zhǎng)和圓的直徑比例，這對(duì)整個(gè)世界而言都是一個(gè)奇跡。這樣，學(xué)生就會(huì)對(duì)中國(guó)的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化有一定的了解，為了這份民族自豪感，他們也會(huì)產(chǎn)生要追尋前人的腳步探索圓周率的學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力。

（二）知識(shí)探索

在非信息技術(shù)的環(huán)境中，學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要自制大量的道具，需要手動(dòng)完成測(cè)量等活動(dòng)，于是會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間在與核心內(nèi)容無關(guān)的內(nèi)容上，教師的教學(xué)效率就會(huì)變得低下。而在信息技術(shù)的環(huán)境中，教師和學(xué)生可以應(yīng)用幾何畫板等軟件來學(xué)習(xí)幾何知識(shí)、方程知識(shí)等，這些軟件操作簡(jiǎn)便，能自由設(shè)定參數(shù)，所見即所得。應(yīng)用軟件來作為虛擬學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中學(xué)習(xí)，可以讓知識(shí)直觀化、操作簡(jiǎn)便化、呈現(xiàn)即時(shí)化［4］。

例如，教師引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方法學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)知識(shí)，小組成員可以在虛擬環(huán)境中跳躍過測(cè)量這一學(xué)習(xí)過程，讓數(shù)學(xué)探索變得簡(jiǎn)單。小組成員打開幾何畫板，任意畫一個(gè)圓，然后點(diǎn)擊圓這一“對(duì)象”，執(zhí)行“度量”的功能，軟件能直接給出圓的半徑和周長(zhǎng)數(shù)值，減少大量測(cè)量及控制測(cè)量精度的時(shí)間。學(xué)生畫了大小不同的圓以后，發(fā)現(xiàn)圓的半徑越大，周長(zhǎng)越大。為了找出圓的直徑與周長(zhǎng)之間的比例，小組成員信用信息技術(shù)環(huán)境中的電子表格工具來記錄數(shù)據(jù)，并應(yīng)用電子表格提供的計(jì)算公式批量化地完成數(shù)學(xué)計(jì)算，此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑之間存在C ＝πd 的關(guān)系。

（三）拓展學(xué)習(xí)

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，在圖式的環(huán)境下，人們能夠?qū)χR(shí)產(chǎn)生更多發(fā)散聯(lián)想，能夠把知識(shí)和知識(shí)關(guān)聯(lián)起來。教師可以結(jié)合這一理論鼓勵(lì)學(xué)生關(guān)聯(lián)知識(shí)，然后發(fā)掘出更多值得去探索的知識(shí)。在拓展學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的主體性能夠得到落實(shí)，學(xué)生能夠意識(shí)到他們不是被動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的客體，而要結(jié)合自己的學(xué)習(xí)情況和興趣探索更多數(shù)學(xué)奧秘，從中獲得更多知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，完善學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生在幾何畫板中看到，現(xiàn)已確定一個(gè)圓，有一個(gè)正方形，它的邊長(zhǎng)就是圓的直徑，在這樣的情境中，正方形的邊長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)是否存在固定的比例？結(jié)合這一圖形，學(xué)生又開始發(fā)散聯(lián)想，現(xiàn)將這個(gè)圓平均分成四份，然后連接起兩條直徑的端點(diǎn)，圓中就出現(xiàn)一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)又和圓的周長(zhǎng)是否存在固定的比例？學(xué)生積極聯(lián)想問題，為了獲得答案，他們分小組去探討，然后交換探討的結(jié)果。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生感受到了拓展學(xué)習(xí)的快樂。

三、應(yīng)用信息技術(shù)培養(yǎng)閱讀習(xí)慣

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生如果能夠自主完成閱讀活動(dòng)，那么就能根據(jù)自己的需求查漏補(bǔ)缺，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，或者結(jié)合自己的興趣，找到需要研究的知識(shí)。在信息技術(shù)的環(huán)境中，教師可以為學(xué)生推送一些主題不同、難度不同、學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)不同的文本，引導(dǎo)學(xué)生完成閱讀學(xué)習(xí)。在這一過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀方法，讓學(xué)生的閱讀習(xí)慣區(qū)別于語文文本閱讀，進(jìn)而完成數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)。以學(xué)習(xí)《估算》為例。

（一）優(yōu)選文本

學(xué)生沒有優(yōu)選文本的意識(shí)，就會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間去閱讀自己不適合的文本，浪費(fèi)大量的學(xué)習(xí)時(shí)間和精力。教師需要引導(dǎo)學(xué)生在看到文本以后，就簡(jiǎn)單瀏覽文本，對(duì)文本作簡(jiǎn)單的評(píng)估，然后對(duì)文本進(jìn)行取舍。學(xué)生需要意識(shí)到，只有閱讀適合自己的文本，建立就近學(xué)習(xí)的意識(shí)，才能結(jié)合課堂學(xué)習(xí)來理解數(shù)學(xué)文本，提高閱讀效率。

學(xué)生需要意識(shí)到什么樣的文本適合自己。如，教師引入一個(gè)小故事為例：“小哲的爸爸在老板的公司兼職打工，說好月工資856元，小哲爸爸干了3 個(gè)月的活。結(jié)工資時(shí)，老板說工資是2468 元，并說立即結(jié)工資，離桌之后雙方交易結(jié)束，概不負(fù)責(zé)。但是，小哲爸爸沒有進(jìn)行筆算就說他算錯(cuò)了。你知道小哲爸爸快速得出結(jié)論的理由嗎？”

學(xué)生首先需要了解這篇文本難度適合不適合現(xiàn)在學(xué)習(xí)，如果過于簡(jiǎn)單，則直接忽略，閱讀下一篇文本；如果難度過高，自己連數(shù)學(xué)問題相關(guān)的概念都沒有理解，則可以做上記號(hào)，標(biāo)記上它涉及了什么知識(shí)概念，以后再閱讀。在難度適合以后，開始分析這篇文本的主題和內(nèi)容自己是否喜歡，愿意不愿意繼續(xù)學(xué)習(xí)。基于學(xué)情和興趣，教師要盡可能地為學(xué)生準(zhǔn)備趣味性強(qiáng)，帶著歷史、文化、趣味游戲性質(zhì)的數(shù)學(xué)文本，這樣的文本適合小學(xué)階段的學(xué)生學(xué)習(xí)。

（二）抓住重點(diǎn)

當(dāng)選擇需要學(xué)習(xí)的文本以后，學(xué)生需要抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)。學(xué)生需要了解文本中涉及的概念、公式、技巧等，分析文本中數(shù)學(xué)問題解決的需求、方法、背后包含的機(jī)理，學(xué)生可以結(jié)合具體的案例來關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，從中提取抽象的理論，豐富數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)及學(xué)習(xí)到更多理論知識(shí)。例如，在以上的文本中，學(xué)生記錄下標(biāo)簽——主題“估算”；技能需求，在一些場(chǎng)景下，人們不需要完成精確的計(jì)算，而只需要大致估算這個(gè)數(shù)值是不是對(duì)的，大致是多少等，為了減少計(jì)算時(shí)間和精力，人們可以應(yīng)用估算的方式滿足需求；關(guān)聯(lián)知識(shí)，學(xué)生自主尋找一些估算習(xí)題，然后在這些習(xí)題中尋找估算的規(guī)律；通常估算的內(nèi)容為最大值、最小值、平均值，一般可以應(yīng)用四舍五入取整的方法來完成。在這一則案例中，小哲的爸爸月工資超過800，他做滿3 個(gè)月，工資一定大于2400 元，然后將56視為60，60×3 一定大于100，于是小哲爸爸的工資應(yīng)該在2500 和2600 之間，而不應(yīng)是2400。學(xué)生可以把自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)用音視頻，或者文本的方式共享出去，與其他學(xué)生交流探討。

四、總結(jié)

教師需要發(fā)揮自己的教學(xué)能力，合理應(yīng)用信息技術(shù)環(huán)境來優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)。只要發(fā)揮信息技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，就能幫助教師開展高質(zhì)量的教學(xué)活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。