引入數學史 讓數學課堂更有內涵

☉陳 菓

數學史就像是數學教學的指南針，給數學的學習指明了方向。人類的數學史，從用小石子表示羊群中羊的只數開始，經歷了歷史的滄桑與變遷，才形成了今天的龐大體系。數學知識被廣泛應用到社會的各個領域，為社會的發展與進步作出了重大貢獻。如果能夠在小學數學教學過程中，適時引入這部數學探索史，不僅可以使學生更加深入地了解數學知識的來源以及形成過程，而且還可以促使學生在研究探索的過程中不斷提高自己的數學能力與素養，提升自己的綜合素質。

一、引入數學史，有助于陶冶學生情操

在數學學習目標中，知識的傳授與德育的培養是不可忽視的。許多數學家都具有勤奮刻苦、吃苦耐勞、鍥而不舍的精神，他們在定理、概念、公式的研究中需要反復推敲、大量演算，甚至經歷一次又一的失敗，面對困難時，他們沒有放棄，而是跨越重重障礙，最終走向成功［1］。這些精神正是當下學生缺少的，他們生活在安逸的環境中，面對一點點挫折，就會輕言放棄，甚至有輕生的念頭，找不準生活的目標［1］。因此，在數學的教學過程中，教師必須將這些寶貴知識的產生過程講給他們，使他們在前輩精神的熏陶下，逐漸養成嚴謹的學習態度，頑強的拼搏意志以及不畏艱險、勇于前進的精神。

例如，在講解《圓的周長》的時候，教師就可以適時引入數學史。談到圓的周長時，不可避免地會提到圓周率“π”，看到“π”時，大家第一時間會想到我國古代的大數學家祖沖之，師生可以共同學習祖沖之發明圓周率的過程：當時古人已經對圓周率有所研究了，例如東漢時期的張衡研究出圓周率為3.16223，三國時期的劉徽創造出“割圓術”，從而研究出圓周率為3.14。祖沖之認為，前人的這些計算結果都不夠準確，還存在著很大的誤差。在此基礎上，他對圓周率的研究又采用了新的方法——“綴術”。“綴術”的研究是十分枯燥的。祖沖之就是靠著自己的毅力，不斷擺弄著小木棒，經過反復的推敲、演練，終于精確地計算出了圓周率在3.1415926 至3.1415927 之間。這在當時的世界上是最領先的。直到1573 年，德國數學家奧托算出了較為精確的圓周率，這比祖沖之整整晚了1100 多年。祖沖之運用擺木棒的方法竟然打敗了一千多年后的先進技術，可想而知，當時他所付出的艱辛。

教學中，教師借助數學史，不僅能幫助學生了解圓周率發現的過程，而且還會實現數學史的德育價值，陶冶學生情操，促使學生的自豪感油然而生，熱血沸騰，暗暗加油，帶著滿腔的激情，不畏挫折、勇往直前地投入到學習、生活中來。

二、引入數學史，有助于激發學生興趣

興趣是最好的老師，良好的動機推動著人類不斷前進。數學知識是枯燥的，是無趣的，我們需要在這無趣中尋找樂趣，在樂趣中帶領學生找到興趣［2］。“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”在興趣的引領下，學生就會不知疲倦地吸收著知識的養料，日積月累，逐漸沉淀，就會產生一種探索者才會具有的興奮感與成就感。因此，教師就需要借助一定的教學方法，幫助學生創設出興奮點，激發學生的學習興趣。教師可以結合教材內容談古論今，使小學數學課堂更具有內涵，課堂效率更高［2］。

例如，在學習《方程》的有關知識時，由于小學生首次接觸到方程，會感覺到抽象難懂，枯燥無趣。教師就可以恰當地引入數學史來激發學生的學習興趣。教師可以從我國的偉大著作《孫子算經》說起，運用講故事的方式給孩子們講述“雞兔同籠”的范例。教師把里面設計的題目轉化為白話文，娓娓道來：“把雞、兔放入到同一個籠子里，從上面看，一共看到了35 個頭，從下面看，一共看到了94 只腳，這只籠子里究竟有兔子和雞分別多少只？”學生瞪大眼睛傾聽著，小腦袋快速運轉著，想著到底有多少只兔子，多少只雞。這時教師可以繼續介紹《孫子算經》中的計算方法：“上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。”你能理解古人的算法嗎？學生的興趣被激活了，情緒高漲，大家都試著運算。等大家理解了其中蘊含的道理的時候，教師可以引導學生學習新知識——方程，帶領學生再運用方程來試著解答以上問題。

教學中，教師把數學史編改成白話文、小故事，聲情并茂地講述給學生，這樣學生不僅了解了相關的數學知識，而且情緒也被充分調動起來，使學生充滿激情地投入到教學過程中來，有效提高了數學課堂的教學效率。

三、引入數學史，有助于鼓勵學生探究

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”古人深知其中的道理。在很多的數學史中，不僅闡述了數學知識的由來，而且在這些數學史中，還可以看到前人的探究精神以及對知識孜孜不倦的追求精神［3］。如果教師適時引入數學史，利用這些感人的故事，不僅可以最大限度調動學生的積極性，激發學生的學習動力，而且還可以用前人的探索精神去感染學生，激勵著學生勇敢去面對困難，挑戰難題。這樣，不僅可以使學生對所學知識“知其然”，而且可以“知其所以然”，更有助于學生對知識的理解、運用，從而使小學的數學課堂更有內涵，更有效率。

例如，在教學《三角形的面積》的時候，教師可以借助數學史引導學生探究三角形的奧秘。教師可以從古埃及人的《萊因德紙草書》說起，當時人們還沒有“高”的概念，使用“腰”來近似代替高，把等腰三角形的面積用底乘以高乘以二分之一來表示。后來，古人們認識了高，在《九章算術》中曾有記載“半廣以乘正從”，也就是說，三角的面積等于二分之一底乘以高［3］。劉徽的《九章算術注》中記載了“出入相補”的原理，是把三角形轉換成了矩形……在這樣的引導中，教師帶領學生走入三角形面積公式的探究。學生根據三角形的面積公式，依據古人的思維，打開了自己的智慧之門，探討著，研究著……

課堂中，教師運用古人發現三角形面積公式的思維方式，引導學生去探究三角形的面積。學生在探究中不僅掌握了相關知識，而且可以再現知識的形成過程，加深理解，學以致用，并且掌握了探究思維，提升自己的數學素養。

四、引入數學史，有助于訓練學生的思維

融入數學史的小學數學課堂，教師可以帶領學生了解數學家是如何思考問題的。數學知識的抽象性比較強，邏輯思維占據主導，而小學生的抽象思維、邏輯思維卻處于弱勢，如果教師只是單一地去教授知識，學生很難理解。學生在不知道其來龍去脈的時候，是很難掌握的，會更加覺得數學枯燥無味，從而缺乏興趣，以致越來越不想學，對數學失去信心。如果教師可以恰當引入數學史，使學生能夠看到數學家們研究這一知識的全貌，看到數學家的思維走向［4］，那么，不僅可以使學生掌握、理解所學知識，還可以訓練學生的思維，提升學生的數學素養。

例如，在做數學練習題的時候，我們經常會遇到這樣的題目，例如：①1+2+3+4+5+6+……+99 ＝（ ）②100+ 99 - 98 + 97 - 96 + 95 -94 +……+ 3 - 2 + 1 ＝（ ）③在100 以內是2 的倍數的數有多少個？把它們全部加起來的和是多少？

這樣的題目，學生總是感覺無從下手，覺得既抽象又難懂，高深莫測，這時教師可以逐漸引導學生去掌握其中的規律。尋找這樣的規律離不開高斯算法，教師可以把德國著名數學家高斯的相關數學史引入到課堂。高斯從小就非常淘氣，在一次數學課上，數學老師為了使同學們能夠安靜下來，為他們出了這樣一道非常難的算式，就是我們的第一道題目這樣的類型：1 + 2 + 3 + 4+5+……+100 ＝（ ）孩子們都在規規矩矩計算著，從頭開始加，大家加得非常認真，可是正當大家埋頭苦算的時候，高斯卻已經算出了答案，因為他想到了一個巧妙的方法用（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50 + 51）也就是說，這個式子相當于一共有50 個101，用50×101 就可以了。這就是著名的高斯算法。當教師介紹完高斯算法時，學生的思維也跟隨著高斯的思維活躍了起來。在大家的共同探討中，以上三道題目很快就有了答案。

教學中，教師借助數學家高斯的算法，幫助學生打開了思維，用這種高斯思維開拓了學生的思維。這樣，幫助學生尋找到規律，化繁為簡，同時，啟發學生認識到數學思維方法的多樣化，使學生感受數學的奇妙。

五、引入數學史，有助于塑造學生的審美

數學美也應該是數學教學內容之一。數學內容本身就是枯燥的，如果教師只是充當傳遞員，把數學知識簡單傳遞給學生，那么，學生學習起來就會更加無趣。所以，教師應該引導學生去發現蘊含在數學知識中的美，就像古希臘的數學家普羅克拉斯所說一樣，“哪里有數學，哪里就有美”。在數學本身中去發現美，可以塑造學生的審美以及培養學生的情趣。當學生發現數學中有一個五彩繽紛的美麗世界時，不僅塑造了學生的審美，也成功改變了學生對數學的成見，使數學課堂更有內涵，有效提高學生學習數學的興趣［5］。

例如，在學習《比和比的應用》有關知識時，教師可以把黃金分割的有關知識引入到課堂中來，增加課堂的內涵。教師可以從著名的數學家畢達哥拉斯開始說起，早在2500 多年前，有一天，畢達哥拉斯走在大街上，當他經過一家鐵匠鋪時，感覺鐵匠打鐵的聲音非常有節奏，于是，他駐足傾聽，慢慢發現其中的規律，回家后他就試著把這樣的規律用數理的方式表達出來，這就是著名的“黃金分割線”［4］。后來很多領域對黃金分割線都有應用。例如，維納斯女神和太陽神阿波羅的塑像，他們從肚臍到腳底的高度和全身的比例都是0.618，古埃及的金字塔、古希臘的帕特農神殿、中國的故宮、法國的巴黎圣母院以及印度的泰姬陵等，都運用到了黃金分割，這些都充分證明了數學的美。

在課堂教學中，教師根據相關數學知識恰當引入數學史，讓學生在學習知識的過程中感悟數學中的美，這樣，不僅塑造了學生的審美，也讓數學課堂變得更有內涵，提高了學生的綜合素養。

六、引入數學史，有助于拓展學生的視野

課本中的例題教學完、鞏固性的訓練結束，并不是知識點學習的終點，為了幫助學生更深刻地理解所學知識，拓展學生的視野，教師可以引入數學史，實現對教學內容的補充和拓展。在以往的教學中，很多教師完成課本知識的講解，便認為完成了教學任務，將學生的思維完全禁錮于課堂之中，這樣的做法不利于學生的長期發展［5］。而數學史的引入，既可以促進理解，升華認知，又可以將學生的眼光引向課外，注重積累，開闊眼界，取得“課盡思無窮”的教學效果。

例如，在教學小數的相關知識時，教師可以讓學生搜集關于小數的數學史相關的知識。學生在搜集過程中，知道了我國是最先提出小數的國家，數學家劉徽在1700 多年前就對小數進行了應用，后來，人們想到了用擺算籌的方法表示小數，這是世界上最早的小數表示方法。在這樣的過程中，讓學生感受到我國的數學有著輝煌的成就，生成積極的數學學習情感，培養他們的愛國情感，激發他們學習數學的自信心，更好地充實學生的文化底蘊。

數學史是人類智慧的結晶，無論在課內還是課外，教師都應該加以應用，助力教學效果的提升。上述教學過程，教師在教學相關知識后，可以讓學生在搜集相關知識的過程中，了解數學史，開拓知識面，提升數學課堂教學成效。

綜上所述，教師將數學史帶入數學課堂，不僅可以使數學課堂變得更加有內涵，同時也可以提升學生的綜合素質。因此，在數學教學中，教師應根據教學內容為學生恰當地融入數學史，強化學生對所學知識的理解，讓數學課堂更有內涵、更加精彩。